三种重力场模型在高精度动态测量中的适用性分析

高士健，高淑照，孙诚彬，李 杨，杨 林

三种重力场模型在高精度动态测量中的适用性分析

高士健1，高淑照1，孙诚彬2，李 杨1，杨 林1

（1. 西南交通大学 地球科学与环境工程学院，成都 611756；2. 临沂市公路事业发展中心 莒南县中心，山东 临沂 276600）

为了进一步研究重力场模型在工程测量中的适用性，对动态测点GNSS高程转换的精度进行评估：基于某铁路公司实际测量作业，将地球重力场模型2008（EGM2008）、欧洲新技术改进重力场模型6C4（EIGEN-6C4）、实验重力场模型2019e_2159（XGM2019e_2159）3种重力场模型应用在轨道上动态测点的GNSS高程转换中；并采用精度评定指标和多基准站高程互差法、基准站位差互差法进行对比分析。结果表明：1）XGM2019e_2159重力场模型的精度评定指标略优于EGM2008、EIGEN-6C4模型；2）不同模型的多基准站高程互差存在显著差异，2个测段中XGM2019e_2159重力场模型计算的高程互差都能满足限差要求；3）不同模型的基准站位差互差存在较大差异，XGM2019e_2159重力场模型在各测段的基准站位差互差最小。在实际作业中应结合测区选用合适的重力场模型，以保证动态测点的高程转换精度。

地球重力场模型；高程异常；适用性分析；后处理动态；高精度动态测量

0 引言

轨道线形参数的测量是铁路工务部门进行平顺性检测与维护的基础。目前运营普速铁路的轨道线形测量，多采用常规地面测量方法，存在周期长、现势性差、作业效率低、线上工作受天窗时间限制严重等诸多问题，与铁路运营部门的需求存在较大差距，需要对现有的方法和手段进行改进[1-3]。随着铁路沿线连续运行参考站（continuous operating reference station, CORS）的建设，部分铁路公司在普速铁路轨道线形测量中开始探讨使用全球卫星导航系统（global navigation satellite system, GNSS）后处理动态（post-processing kinematic, PPK）测量模式。

GNSS PPK测量是一种基于载波相位测量的后处理差分定位技术，能够获得厘米级的平面和高程定位结果[4-5]。在实际作业中，为保证流动站测量结果的准确性，可以通过多个基准站计算结果的比较进行检核与控制[6]。多基准站GNSS PPK测量模式下，30 km范围内流动站的平面坐标精度能够满足铁路工程测量规范的要求，一般情况下能够达到厘米级，观测条件良好时可以达到毫米级。但高程精度相对较低，一般仅能够达到分米级，采用高分辨率的地球重力场模型可将精度提高至厘米级。流动站的高程是GNSS大地高转换后的正常高，转换所需的高程异常由地球重力场模型格网值内插得到。

地球重力场模型在利用GNSS技术确定正常高过程中发挥着至关重要的作用[7]，是地学领域研究的热点问题。目前国内外已发布170多种模型。地球重力场模型2008（Earth gravitational model 2008, EGM2008）是美国国家地理空间情报局（National Geospatial-Intelligence Agency, NGA）2008年发布的全球超高阶重力场模型，模型球谐系数的阶次扩展至2190阶，空间分辨率达到5′（约9 km）[8]，它是目前使用最广泛的重力场模型之一。欧洲新技术改进重力场模型6C4（European improved gravity model of the Earth by new techniques 6C4, EIGEN-6C4）是德国地学研究中心（Deutsches GeoForschungsZentrum, GFZ）2014年发布的全球联合重力场模型，其球谐系数的阶数和次数均为2190阶[9]，它使用了当时最新的卫星数据。实验重力场模型2019e（the experimental gravity field model 2019e, XGM2019e）是慕尼黑工业大学（Technische Universität München, TUM）天文和物理大地测量学研究所2019年发布的全球重力场模型，其球谐系数的最高阶次至5399，空间分辨率为2′（约4 km），它包含了地球2014（Earth2014）模型中地形数据导出的重力信息；XGM2019e_2159是球谐系数阶次截断至2190阶的重力场模型[10]。

除了理论研究外，重力场模型的适用性验证也具有重要意义。文献[11]研究了利用重力场模型直接进行全球定位系统（global positioning system, GPS）高程转换的方法，认为在局部区域基于EGM2008模型的GPS高程转换精度可以达到厘米级。文献[12]采用地球重力场模型与数学函数模型相结合的“移去-恢复”法来反映高程异常的细节变化，其中多面函数与EIGEN-6C4模型相结合的高程转换方案精度最高。文献[13]利用GNSS/水准数据与不同重力场模型计算的高程异常值进行对比，发现重力场模型计算的高程异常精度在消除系统偏差后精度最高可达到3.94 cm。文献[14]通过分析模型的内外符合精度和不同阶次组合的差异，选取可靠的截断阶次确定组合重力场模型，结果表明组合重力场模型的高程异常精度最优可达厘米级。文献[15]以多类重力场模型为基础，经简单谱组合法或加权谱组合法得到组合重力场模型，并利用GNSS/水准数据进行精化，可得到较高精度的区域似大地水准面。文献[16]利用水准结合GNSS大地高的时变影响、全球大地水准面测量起算面与水准测量起算之间的区域性基准差，提出了GNSS水准地球重力场模型评价方法。

为了研究重力场模型在工程测量中的适用性，本文基于某铁路公司轨道线形测量实际项目，在多基准站GNSS PPK测量模式作业中，分别使用EGM2008、EIGEN-6C4、XGM2019e_2159三种重力场模型进行高程转换，采用精度评定指标、多基准站高程互差法和基准站位差互差法，对不同重力场模型的计算结果进行对比分析。

1 原理与方法

1.1 高程异常计算

（1）

1.2 模型精度评价方法

1.2.1 精度评定指标

也可以采用均方根误差（root mean square error, RMSE）、相关系数（correlation coefficient）、纳什系数（Nash-Sutcliffe efficiency coefficient, NSE）等指标检验重力场模型高程异常的质量，即：

1.2.2 多基准站高程互差

在多基准站GNSS PPK测量模式作业中，使用重力场模型计算的高分辨率（1′×1′）高程异常格网值内插动态测点高程异常进行转换，可以采用多基准站高程互差的方法来保证动态测点高程结果的可靠性。

由误差传播定律，高程互差的中误差

1.2.3 基准站位差互差

2 实验与结果分析

2.1 数据来源

图1 三基站GNSS PPK测量模式应用于轨道线形测量作业示意图

表1 测段信息

表2 测段基线向量解算精度 m

2.2 数据计算

按式（2）～式（7）计算重力场模型应用于测区内基准站的精度评定指标。图2为EGM2008、EIGEN-6C4、XGM2019e_2159重力场模型位系数误差的阶方差和累积阶方差。

图2 3种重力场模型位系数误差的阶方差和累计阶方差

表3 重力场模型解算高程异常质量的评定标准

图4 测段2三种重力场模型的多基准站高程互差

表4 测段1三种重力场模型的多基准站高程互差 m

表5 测段2三种重力场模型的多基准站高程互差 m

表6 测段高程异常互差 m

2.3 结果分析

图5 基准站模型高程异常与实测高程异常差值

图6 测区模型间高程异常差值等值线

由图6可以看出，在数十公里范围内，不同重力场模型计算的高程异常差异显著，进而导致由不同基准站计算的动态测点高程互差超限。重力场是地球质体密度分布的直接映像，结合大地水准面处处与重力方向垂直的性质，大地水准面起伏的中、短波部分与岩石圈内部负荷及地形有很强的相关性。查阅资料可知，测区位于大别山东段的超高压变质带范围内，岩体质量分布可能存在较大的局部异常变化[21]。与EGM2008和EIGEN-6C4相比，XGM2019e_2159重力场模型包含了地形数据导出的重力信息，因此能够更好地反映该区域的大地水准面分布。进一步收集该区域的相关资料进行研究，也将具有重要的科学价值。

3 结束语

为了研究重力场模型在GNSS高程转换中的适用性，选取了某铁路公司轨道动态测量的2个测段，分别计算了EGM2008、EIGEN-6C4、XGM2019e_2159三种重力场模型的精度评定指标和动态测点的多基准站高程互差、基准站位差互差，结果表明：

在测区范围内，XGM2019e_2159重力场模型的精度评定指标略优于EGM2008、EIGEN-6C4模型,其中XGM2019e_2159重力场模型的均方根误差相比另2个模型提高了28.6%、19.2%；在达到一定阶数后，XGM2019e_2159和EIGEN-6C4模型的位系数误差阶方差和累积阶方差均明显优于EGM2008模型。

测段中不同重力场模型计算的多基准站高程互差存在显著差异，EGM2008重力场模型的高程互差均值仅16.7%满足限差要求，最大值达到40.3 cm；EIGEN-6C4模型的高程互差均值有66.7%满足限差要求，最大值为19.7 cm；XGM2019e_ 2159模型高程互差均值能够满足限差要求，最大值仅为5.3 cm。

基准站位差互差反映了模型高程异常与实测高程异常的相关程度，即模型高程异常的区域性符合效果。2个测段中XGM2019e_2159重力场模型计算的高程异常互差均值小于6 cm，区域高程异常差值最接近实测值，模型的区域符合效果最佳。

在GNSS PPK测量模式中，动态测点的高程、多基准站高程互差和位差互差都与重力场模型计算的高程异常有关，在不同测段选用合适的重力场模型可以将动态测点的高程精度提高至厘米级。基准站点不同重力场模型间的高程异常存在着明显的区域性差异，如何应用重力场模型进行更高精度的高程转换，还须结合各种误差来源做进一步探讨。

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Applicability analysis of three gravity field models in high precision kinematic surveying

GAO Shijian1, GAO Shuzhao1, SUN Chengbin2, LI Yang1, YANG Lin1

（1. Faculty of Geosciences and Environmental Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 611756, China; 2. Junan County Branch Center of Linyi Highway Development Center, Linyi, Shandong 276600, China）

In order to improve the work efficiency and the reliability of the results, technologies and operation modes such as continuous operation reference station (CORS), global satellite navigation system (GNSS), post-processing kinematic (PPK), etc. have been adopted in the track geometry measurement of existing general speed railway. Due to the uneven distribution of the global gravitational field, it is necessary to evaluate the accuracy of the kinematic survey point GNSS elevation conversion. Based on the actual project of a specified railway corporation, the three gravity field models, Earth gravitational model 2008 (EGM2008), European improved gravity model of the Earth by new techniques 6C4 (EIGEN-6C4), and the experimental gravity field model 2019e_2159 (XGM2019e_2159) were applied to GNSS height conversion of kinematic points on the track. The accuracy evaluation indexes, multi-reference station elevation difference method and reference station potential deviation method were used in the comparison. The results show that the accuracy evaluation indexes of XGM2019e_2159 gravity field model was slightly better than that of EGM2008 and EIGEN-6C4 models. The multi-reference station elevation difference among three models was significant. The elevation difference calculated by XGM2019e_2159 can meet the specification. The reference station potential deviation from different models was obvious. The reference station potential deviation calculated by XGM2019e_2159 gravity field model was the smallest. In practical work, appropriate gravity field model should be selected to ensure the accuracy of height conversion of kinematic points.

Earth gravity field model; height anomaly; applicability analysis; post-processing kinematic (PPK); high-precision kinematic surveying

P228

A

2095-4999(2023)01-0113-09

高士健，高淑照，孙诚彬，等. 三种重力场模型在高精度动态测量中的适用性分析[J]. 导航定位学报, 2023, 11(1): 113-121.（GAO Shijian, GAO Shuzhao, SUN Chengbin, et al. Applicability analysis of three gravity field models in high precision kinematic surveying[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(1): 113-121.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230117.

2022-05-11

高士健（1995—），男，安徽淮南人，硕士研究生，研究方向为卫星定位技术与方法。

高淑照（1976—），男，山东临沂人，博士，讲师，研究方向为卫星定位技术与方法、精密工程测量。