量子论的奠基者之一——马克斯·普朗克

鲍美美 周坤

(苏州大学物理科学与技术学院,江苏 苏州 215006)

2009年5月14日,一颗以德国物理学家马克斯·普朗克名字命名的科学探测卫星发射升空,人类向探索宇宙的起源又迈进了一步.“普朗克”携带一系列敏锐度极高的仪器,对宇宙微波背景辐射进行深入探测,探测结果将有助于科学家研究早期宇宙的形成和物质起源的奥秘.这也意味着对普朗克以及他所代表的科学的崇高敬意,鼓励科学家们在科学探索和推动科学进步方面不断努力.

1 生平简介

1858年4月23日,马克斯·普朗克(Max Planck)出生于德国基尔一个有着良好教育背景的传统家庭,他的祖父是神学教授,父亲是法学教授,他在那里度过了早期童年.在他9岁时,全家搬去了慕尼黑,他成为了马克西米利安文理中学的学生.在那里,他从数学家奥斯卡·冯·米勒(Oskar von Miller)那里获得了第一次科学启发.米勒教他天文学、力学和数学,也是在米勒那里普朗克学到了生平第一个物理定律——能量守恒定律.

1874年,17岁的普朗克进入慕尼黑大学学习.由于当时没有理论物理学的讲座,所以他参加了古斯塔夫·鲍尔(Gustav Bauer)和路德维希·赛德尔(Ludwig Seidel)的数学课程及菲利普·冯·约利(Philipp von Jolly)的物理课程.这些课程为他提供了坚实的知识基础.但他接触到真正感兴趣的科学是当他去柏林后,他在赫尔曼·冯·亥姆霍兹(Hermann von Helmholtz)和古斯塔夫·罗伯特·基尔霍夫(Gustav Robert Kirchhoff)的指导下学习了一年.普朗克很快与亥姆霍兹建立了真挚的友谊,在这位热力学奠基人的影响下,热学理论也成为了普朗克的重要研究领域.

1880年,普朗克以论文《各向同性物质在不同温度下的平衡态》在慕尼黑获得了大学教职,但并未得到学术界的重视,而他仍致力于热理论领域的研究,并发表了一系列论文.普朗克对鲁道夫·克劳修斯(Rudolf Clausius)提出的“熵”的概念很感兴趣,他认为由大量粒子构成的系统中,熵就表示粒子之间排列的无规则程度,并提出了热动力学公式.然而,耶鲁大学的另一位理论物理学家约西亚·威拉德·吉布斯(Josiah Willard Gibbs)已经遵循了相同的思路,并且稍早就发表了相关研究.当熵的作用最终被广泛认可时,吉布斯而不是普朗克获得了更多的赞誉.

1885年,基尔大学聘请普朗克担任理论物理学教授,他得以继续对熵及其应用进行研究,并写了4篇大论文,共同标题为“熵增原理”,主要解决了物理化学方面的问题.普朗克对气体的解离、渗透压和溶液的冰点降低进行了热力学推导,为阿伦尼乌斯的电解质电离理论提供了热力学解释.然而,阿伦尼乌斯拒绝了普朗克的热力学推理,因为他认为离子状态对他的假设至关重要.尽管普朗克在捍卫热力学定律的普遍有效性方面是正确的,但花费了一些时间才得到广泛承认.

1889年4月,普朗克担任柏林哲学学院理论物理学副教授和新设立的理论物理学研究所的所长职位.在柏林,他终于找到了有助于他科学理解的宜人环境,他迅速在这个充满知识巨人的刺激环境中获得了专业认可,他成为物理学会的会员,并当选为普鲁士科学院常任教授.

1894年,普朗克被选为普鲁士科学院的院士.1900年10月19日普朗克在德国物理学会上首次提出黑体辐射定律,同年12月14日,普朗克得出了辐射定律的理论推论,并给出了黑体辐射的普朗克公式.这个成就揭开了旧量子论与量子力学的序幕,因此12月14日成为了量子日,以作纪念.普朗克也因此获得1918年诺贝尔物理学奖.

1907年维也纳曾邀请普朗克前去接替路德维希·玻尔兹曼(Ludwig Boltzman)的教职,但他没有接受,而是留在了柏林,受到了柏林大学学生会的火炬游行队伍的感谢.1913—1914年间,普朗克担任柏林大学校长,后来第一次世界大战爆发,厄运接踵而至,普朗克经历了子女的陆续离世,但他仍保持镇静,发出了“坚持到底,继续工作”的口号,并寻求国外资助为陷入困境的科学研究提供资金支持.同时,普朗克也在柏林大学、普鲁士科学院、德国物理学会和威廉皇家学会等机构担任领导职务.1928年,70岁的普朗克从教职退休,并获得总统颁发的帝国银质盾牌.

1947年,普朗克已经80多岁,他接受了皇家学会对他参加英国牛顿庆典的邀请,他的目的是重新建立起两国物理学家之间的联系.1947年10月4日,他在哥廷根大学医院因跌倒骨折引起的并发症而与世长辞.

普朗克是理论物理学教师中无与伦比的人物.他不仅是科学家还是哲学家.普朗克通过寻求自然规律的科学探索活动,来寻求世界的本质.普朗克这种对大自然的规律性、对称性的敬畏和激动的情怀,则构成了他为科学事业献身的动力.

2 主要科学成就

2.1 普朗克辐射定律

普朗克对热辐射的兴趣是由于柏林国家物理实验室对“黑体”辐射光谱分布的实验研究.当时有两个著名的团队,Lummer和Pringsheim,Rubens和Kurlbaum.他们的测量结果引起了普朗克对基尔霍夫关于“黑体”辐射性质理论研究的注意,即黑体在热力学平衡下的电磁辐射功率与辐射频率和黑体温度的关系.柏林国家物理实验室对这个问题进行了实验研究,但是经典物理学的瑞利-金斯定律无法解释高频率下的测量结果,威廉·维恩(Wilhelm Wien)给出了维恩位移定律,可以正确反映高频率下的结果,但却又无法符合低频率下的结果.

普朗克在1899年率先提出解决此问题的方法,叫作“基础无序原理”,并把瑞利-金斯定律和维恩位移定律这两条定律使用一种熵列式进行内插,由此发现了普朗克辐射定律,可以更好地描述测量结果.不久后,人们发现他的这项新理论是没有实验证据的.这也让普朗克在当时感到稍稍的无奈.可是他并没有因此而气馁,反而修正了自己的方式,最后成功地推衍出著名的第一版普朗克黑体辐射定律,即黑体辐射的能量与频率有关,辐射功率与温度有关,并于1900年10月19日在德国物理学会上首次提出.这个表达式成为了解释黑体辐射的标准模型.[1]

普朗克的假设为量子力学的发展奠定了基础.1924年玻色(Bose)从理论上推导了普朗克黑体公式并成功解决了黑体辐射问题,解决了紫外灾难.

2.2 能量量子化及普朗克常数的发现

普朗克在研究黑体辐射时,发现了一个问题：按照经典理论,辐射能量应该是连续的,但实际实验结果却表明能量的辐射是存在一定“粒子化”现象的.普朗克首先假设辐射的能量不是连续的,而是以一定固定大小的能量“量子”形式存在.他将这个最小的能量单位命名为“能量子”,用符号h表示,并将其称为普朗克常数.普朗克根据实验数据拟合出了能量量子化的数学表达式,即普朗克辐射公式：E=hν.其中,E表示辐射的能量,ν表示辐射的频率,h为普朗克常数.[2]

普朗克通过坚韧不拔的毅力和创造性的思维,在广袤的自然界中发现了物理学的基本常量h.目前,h的公认值为6.626 176×10-34J·s.尽管人们对h的值进行过多次修正,但其数量级始终是确定的,即10-34.这个微小却不为零的常量划分了经典物理学和量子物理学之间的界线.正如著名物理学家金斯(Jeans)曾经评论说：“虽然h的数值很小,但是我们应承认它是关系到保证宇宙存在的.如果说h严格地等于0,那么宇宙间的物质能量将会在10-9s的时间内全部变成辐射……禁止发射任何小于hν的辐射的量子论实际上是禁止了除了具有特别大量的能可供发射的那些原子以外的任何发射.”[3]

2.3 其他成就

普朗克常数h是物理学的基本常量之一,并且其重要性被普朗克本人所认识到.在1912年,他将微观领域的普朗克常数h、宏观领域的万有引力常量G,以及宇宙常量光速c这3个最重要且特殊的常量进行了组合,得到了自然界中空间、时间和质量的基本值：

其中LP表示普朗克空间,tP表示普朗克时间,mP表示普朗克质量.这些基本值在现代物理学微观和宏观领域的研究中都发挥了重要作用.

普朗克对相对论的研究也有重要贡献.他在1905年的论文中,首次提出了质能关系(E=mc2)的类似式子,尽管他并没有直接提出光速不变原理,但这个理论为爱因斯坦的相对论奠定了基础.普朗克不仅仅推荐了爱因斯坦(Einstein)1905年第1篇关于相对论的文章.他还在相对论受到严重批评与挑战时为其辩护,同时还为其进一步发展做出了重要贡献.由于他的这些工作,相对论在物理学界的地位(至少在德国物理学界的地位)才很快得到巩固.[4]

普朗克著作甚多,其中,1887年出版的《能量守恒原理》获得了哥廷根大学哲学系奖励;1906年出版的《热辐射讲义》系统地介绍了普朗克研究的热辐射的理论和数学模型;《理论物理学导论》于1930年以5卷本形式出版,前4卷包括质点和刚体力学,连续物质力学,电学和磁学,光学;最后一卷简要介绍了热力学、辐射理论和量子理论.它们是所有德国大学类似课程的原型.理查德·费曼(Richard Feynman)评价：“这是1部充满经典之美和严谨性的著作,其中对量子理论的解释和推导特别精彩,是我这一代物理学家的必读之作.”

3 对科学发展的影响

3.1 量子力学的建立

伽利略是第一个把实验引进力学的科学家,他用实验和数学相结合的方法确定了自由落体定律、惯性定律和伽利略相对性原理等重要的力学定律.牛顿在伽利略的基础上,提出了3大运动定律和万有引力定律,从而使经典力学成为一个完整的体系.在经典力学中,时间、空间、能量都是连续不断的,可以被无限分割,这个观点统治了物理学界200多年的时间.

直到1900年,普朗克研究黑体辐射时提出了“普朗克黑体公式”.为了解释这个公式代表的物理意义,普朗克抛弃了经典力学的理论,提出大胆的假设,假设能量在发射和吸收的时候,不是连续不断的,而是分成一份一份的.正如他在论文《黑体光谱中的能量分布》所描述的“为了找出N个振子具有总能量的可能性,我们必须假设能量是不可连续分割的,它只能是一些基本的量的有限总和……”.普朗克把这个基本量叫作“能量子”,后又改称“量子”.量子是自然界能量的最小单位,一切能量的传输,都只能是量子的整数倍.为了描述量子的大小,普朗克还引入一个新的物理常数h——普朗克常数.普朗克的发现对于当时的物理学界是一个巨大的突破,奠定了量子物理学的基础.[5]

3.2 发现普朗克常数的重大意义

普朗克常数是一个与量子力学息息相关的基本物理常数.它描述了光子的能量以及其他微粒的能量公式中的比例关系.这个常数值非常微小,但在量子力学的研究中起到了至关重要的作用.[6]

3.2.1 普朗克常数与光电效应

1887年,海因里希·赫兹(Heinrich Hertz)在证明电磁波存在的实验中,发现当有光照在金属接收器上时,电火花更容易出现,尤其是其中的紫外光,这个现象就是最初版本的光电效应.1905年,爱因斯坦发表了一篇题为《关于光的产生和转化的启发式观点》的论文.他基于普朗克的量子假说,将光束描述成一群离散的量子,组成光束的每一个量子所拥有的能量等于频率乘以一个常数,即普朗克常数.提高频率,单个量子的能量越高.当单个光量子的能量大于金属原子对电子的束缚能,就能够打出电子.这一理论完美解释了光电效应,爱因斯坦也因此获得了1921年的诺贝尔物理学奖.

3.2.2 普朗克常数与波粒二象性

爱因斯坦提出光电效应的光量子解释后,人们开始意识到光波同时具有波和粒子的双重性质.1924年,巴黎大学研究生德布罗意(de Broglie)在他的博士论文中提出一个假说,认为波粒二象性不只是光子才有,一切微观粒子,包括电子和质子、中子,都具有波粒二象性.他把光子的动量与波长的公式推广到一切微观粒子,指出：具有质量m和速度v的运动粒子也具有波动性,这种波的波长λ等于普朗克常数h跟粒子动量mv的比值.这个公式将描述粒子行为的物理量与描述波动行为的物理量联系起来,说明了粒子具有波粒二象性的属性,而将这两者联系起来的恰恰是普朗克常数.可以说,没有普朗克常数的提出,这些成果也就无从取得.

作为界定物质世界结构层次界限的普适常量,普朗克常数是整个量子力学理论的重要基石和核心要素.只有踏着这个基石,才能走进量子力学的大门.而基于量子力学发展起来的半导体科技革命诸如晶体管、集成电路、芯片等电子元件的发明更是极大地改变了人类的生活.[7]纵观量子力学的主要内容,随处皆可见到普朗克常数h的出现,及其扮演的重要角色.若没有普朗克常数h,人类认识微观世界的量子力学理论体系将是无源之水、无本之木.[8]