GCL复合垂直防渗墙中污染物运移的一维解析解

2023-02-28肖成志陶子琪张金利谢世平何顺辉吴东彪

长江科学院院报 2023年1期

肖成志，陶子琪，张金利，谢世平，何顺辉，吴东彪

(1.河北工业大学土木与交通学院，天津 300401； 2.大连理工大学岩土工程研究所，大连 116024； 3.天津中联格林科技发展有限公司，天津 300387； 4.安徽省城建设计研究总院股份有限公司，合肥 230051)

1 研究背景

目前，固体废弃物、有害垃圾堆场与未设防渗屏障的垃圾填埋场是造成地下土壤与水环境污染的主要根源之一，垂直防污屏障作为隔绝污染源的主要手段被广泛使用[1-2]。传统的垂直防渗墙可一定程度上阻隔污染物，但往往产生施工接头易渗、墙体绕渗，以及由于施工质量造成墙体防渗性能下降等问题。因此，一种由水泥-膨润土防渗墙和膨润土防水毯(GCL)组合形成的新型复合垂直防渗屏障——GCL复合垂直防渗墙应运而生，其利用传统垂直防渗墙来控制污染物运移，同时增设GCL层提升墙体整体防渗性能，由此满足高等级防渗要求。目前，这种新型GCL复合垂直防渗墙已在国内多个垃圾填埋场治理和污染场地修复工程中得到应用。然而，有机污染物在该新型垂直防渗墙中的运移机理方面的理论研究亟需加强。

目前对污染物在黏土衬垫、复合衬垫等水平防污屏障中迁移的一维解析解进行了较多研究。主要体现在两方面，即运移机理的不同组合和设定的边界条件不同。众所周知，有机污染物在土工膜中的运移以扩散机理为主，陈云敏等[3]给出有机污染物在土工膜(GM)/压实黏土垫层(CCL)(或GCL)中的一维扩散解；吴珣等[4]考虑GCL/衰减层(AL)复合衬垫扩散-吸附作用，以及AL衬垫中的生物降解作用。然而，上述研究暂未考虑对流机理造成的影响，不适合非正规填埋场普遍存在的渗滤液水位雍高情形。基于GCL中污染物稳态运输的假设，Xie等[5]考虑了对流-扩散等机理对污染物运移的影响，Guan等[6]将生物降解作用加入GCL/AL复合衬垫的一维解析解中。这些研究基于GCL中有机污染物稳态运移的假设，在考虑吸附作用的影响方面尚有欠缺。

对于设定的边界条件，以往研究出口边界主要采用零浓度、零梯度与半无限边界3类常规边界条件。在复合衬垫中，Feng等[7]分别采用零浓度和半无限底边界条件，提出有机污染物通过由土工膜、土工合成黏土衬垫(GCL)和有限厚度土壤衬垫组成的复合衬垫的一维解析解；Xie等[5]建立基于半无限底部边界的GCL/AL复合衬垫运移的一维对流-扩散解析解。由于复合衬垫中下层衬垫多是有限的土壤保护层，渗滤液直接渗透复合衬垫进入周围土层，因此，大多数研究主要采用零浓度或者半无限边界条件。另外，针对复合衬垫下面存在的导排层，栾茂田等[8]提出将含水层处理为出口边界条件，推导出一维解析解和数值解。张文杰等[9]提出了采用Cauchy边界模拟向零浓度环境传质，建立了有限厚度土层的一维对流-扩散-吸附解析解。

结合当前在复合衬垫中常用的零浓度、零梯度与半无限边界3类条件，并根据GCL复合垂直防渗墙中不同层各自特点，考虑到GCL作为较薄的弱透水层，外侧则为一饱和含水层，将混合边界条件即Cauchy边界应用到GCL复合垂直防渗墙的污染物运移模型是合理的。另外，考虑到有机污染物比无机污染物离子的危害更大[10-11]，本文重点研究有机污染物在GCL复合垂直防渗墙中的迁移机理，针对水泥-膨润土防渗墙与GCL组成的复合垂直屏障，分别考虑各防渗层中的污染物运移机理，同时考虑相应的出口边界条件，由此建立新型GCL复合垂直防渗墙中有机污染物运移的一维模型及解析解。并通过与GeoStudio软件数值模拟结果进行对比，验证解析解的正确性，研究结果将为GCL复合垂直防渗墙的设计与性能改进提供有益参考。

2 有机污染物运移数学模型与求解

2.1 基本假设

图1为饱和环境下GCL复合垂直防渗墙中污染物运移模型示意图，取潜水面水位以下对应的GCL复合垂直防渗墙进行分析，研究GCL垂直防渗墙中的污染物运移，基本假设为：①复合垂直防渗墙不变形，孔隙体积不变；②污染物迁移是一维的；③污染物为单一有机污染物；④考虑对流、分子扩散、机械弥散、吸附作用和生物降解作用；⑤分子扩散遵循Fick第二定律，水泥-膨润土防渗墙与GCL的吸附均采用线性等温吸附。

图1 污染物运移模型示意图Fig.1 Schematic diagram of pollutant transport model

2.2 有机污染物运移的控制方程

这里考虑污染物的对流与扩散作用，如图1所示的x方向，其污染物通量f可表示为

(1)

式中：n为孔隙率；v为渗透速度(m/s)；C为孔隙水中的污染物浓度(g/m3)；D为水动力弥散系数(m2/s)。

2.2.1 水泥-膨润土防渗墙运移机理

因水泥-膨润土防渗墙在复合垂直屏障中的作用为低渗透反应墙，不仅阻挡污染物的迁移，而且在有限厚度墙体内部吸附、反应以控制污染物迁移。因此，考虑生物降解作用来降低污染物浓度。由质量守恒定律可得污染物在水泥-膨润土防渗墙中迁移的控制方程为

(2)

式中：Va为水泥-膨润土防渗墙的渗流速度(m/s)；Ca(x，t)为墙体内x处t时刻孔隙水中污染物浓度(g/m3)；λ为液相中生物降解作用的一阶衰减系数(s-1)；R1为水泥-膨润土防渗墙吸附阻滞因子；Dh1为水泥-膨润土防渗墙的水动力弥散系数(m2/s)。其中：

(3)

防渗墙内吸附作用采用线性等温吸附，则t时刻墙内x处单位质量泥浆吸附溶质质量为

Cs(x，t)=Kd1Ca(x，t) 。

(4)

2.2.2 GCL中运移机理

考虑到GCL厚度薄及有机污染物半衰期，忽略GCL中生物降解作用，则污染物在GCL中运移控制方程为

(5)

式中：Vb为GCL的渗流速度(m/s)；Cb(x，t)为墙内x处t时刻孔隙水中污染物浓度(g/m3)；Dh2为GCL的水动力弥散系数(m2/s)；R2为GCL吸附阻滞因子。其中：

(6)

采用Rowe提出的线性等温吸附模型[12]，则t时刻单位质量GCL所吸附的溶质质量Cg(x，t)为

Cg(x，t)=Kd2Cb(x，t) 。

(7)

2.3 初始条件与边界条件

2.3.1 初始条件

假定污染场地新建GCL复合垂直防渗墙在t=0时刻墙体中污染物含量为0，即

Ca(x，0)=Cb(x，0)=0，(x∈[0，L]，t=0) 。

(8)

2.3.2 入口边界条件

假设污染场地中有机污染物浓度保持不变，考虑阻滞作用，则水泥-膨润土防渗墙边界浓度为

Ca(0，t)=KC0，(x=0，t>0) 。

(9)

式中：K为水泥-膨润土防渗墙的分配系数；C0为污染场地中单一有机污染物的浓度(g/m3)。

2.3.3 水泥-膨润土防渗墙与GCL交界处

假设浓度连续且污染物通量连续，则交界处有

Ca(L1，t)=Cb(L1，t)，(x=L1，t>0) ；

(10)

(11)

n1va=n2vb=vd。

(12)

式中：vd为达西流速(m/s)；L1为图1中的墙厚(m)。

2.3.4 出口边界

GCL外侧为潜水面水位以下的饱和含水层，假设其为零浓度介质，污染物从出口边界内侧迁移到外侧，外侧因水流冲刷浓度为0，而内侧仍保留一定污染物浓度，故采用混合边界条件来表示，则有

(13)

式中：A、B为混合边界条件参数，A与弥散系数成正比，B为接触系数，且A、B无量纲；L为GCL复合垂直防渗墙的总厚度(m)，L=L1+L2，L2为GCL水化后的厚度(m)。

2.4 控制方程求解

对式(2)和式(5)进行整理，可得

(14)

这里采用以下变换式，即

(15)

(16)

将原问题转换为一个关于新的因变量W(x，t)的问题，进一步对其描述为

(17)

(18)

将式(8)—式(13)的原问题和边界条件对应转化为

W1(x，0)=0 ；

(19)

W2(x，0)=0 ；

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

这里参考张文杰等[9]采用的求解方法，即考虑到W(x，t)问题的上边界条件与时间有关，因此，引入辅助问题φ(x，t，τ)，可将式(19)—式(24)转化为

φ1(x，0，τ)=0 ；

(25)

φ2(x，0，τ)=0 ；

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

将上述非齐次边界条件转化为齐次边界条件，利用线性方程叠加原理，可将φ(x，t，τ)问题转化为：

φ1(x，t，τ)=θ1(x，τ)+ψ1(x，t，τ) ；

(31)

φ2(x，t，τ)=θ2(x，τ)+ψ2(x，t，τ) 。

(32)

2.4.1 求解θ1(x，τ)和θ2(x，τ)

控制方程为：

(33)

(34)

对应的边界条件：

(35)

(36)

(37)

(38)

由此可得式(33)和式(34)的通解为：

θ1(x，τ)=A1+B1x；

(39)

θ2(x，τ)=A2+B2x。

(40)

其中：

式中：

2.4.2 求解ψ1(x，t，τ)和ψ2(x，t，τ)

控制方程为：

(41)

(42)

对应边界条件和初始条件转化为：

ψ1(0，t，τ)=0 ；

(43)

(44)

(45)

(46)

ψ1(x，0，τ)=-θ1(L1，τ) ；

(47)

ψ2(x，0，τ)=-θ2(L1，τ) 。

(48)

采用分离变量法对式(41)和式(42)求解得通解为：

(49)

(50)

由式(45)的边界条件可求得系数σm，进而，由式(47)和式(48)可求得δ，则σm和δ分别为：

(51)

(52)

进一步，基于杜哈梅定理[13]，可知

(53)

Ca(x，t)=

(54)

(55)

Jb=n2vbCb(L，t)+

(56)

3 模型验证

基于建立的一维解析解，针对污染物在GCL复合垂直防渗墙中某时刻的污染物浓度分布与通过复合屏障的污染物通量两方面进行评价，综合分析模型参数对污染物在GCL复合垂直防渗墙中运移规律的影响。选取易溶且迁移能力较强的有机污染物苯作为渗滤液中的单一有机污染物代表[4]，其半衰期为10～50 a，本文算例取10 a，地下水中苯的允许浓度为0.005 mg/L。假定两侧水头差为10 m，苯的浓度取1 mg/L。考虑出口边界外有流动的地下水，模型中无量纲参数A取9.23×10-10，接触系数B取1，即A/B趋近于0。综合考虑到膨润土层和GCL的两层土工织物对吸附的影响，GCL的分布系数采用等效分布系数[14]，GCL其他参数参照文献[14]，水泥-膨润土防渗墙相关参数参考文献[15]选取，相关计算参数如表1所示。

表1 计算参数Table 1 Calculation parameters

3.1 模型结果验证分析

计算表明，本文级数解(采用达朗贝尔辨别法，判定级数收敛)，当取项数m=5时与采用无穷项级数的误差约为1%，因此考虑到计算方便，本文算例中m一律取5。为验证本文解析解的正确性，采用GeoStudio软件进行污染物运移数值模拟并与本文解析解对比。将SEEP/W模块与CTRAN/W模块进行耦合构建污染物运移模型，利用本文选取的计算参数值，分别对比零浓度出口边界条件下5 a和10 a时刻的墙体内苯的浓度分布，对比结果如图2所示。由图2中5 a和10 a时刻两者苯的浓度分布曲线可以看出，本文解析解得到的苯的浓度分布曲线趋势与软件数值模拟的吻合程度非常好，从而验证了本文解析解的正确性。

图2 本文解析解与数值解苯的浓度分布对比Fig.2 Comparison of benzene concentration distribution between analytical solution and numerical solution in this paper

3.2 有/无GCL时垂直防渗墙内的污染物浓度分布

考虑相同入口与出口边界条件，对比有/无GCL时墙体内污染物浓度分布，t=20 a时垂直防渗墙内污染物浓度分布如图3所示。由图3可知，设置GCL层时，在相同墙厚处水泥-膨润土防渗墙墙内污染物浓度高于无GCL，表明GCL层防渗阻隔作用明显，使渗透到墙体内污染物聚集，从而使得污染物到达GCL前，墙内污染物浓度普遍较高，显然凭借GCL优异防污性能，污染物浓度在有限的GCL薄层内大幅度降低，阻碍污染物迁移，提高了垂直防渗墙的整体防污能力，表明GCL复合垂直防渗墙的防污能力满足特殊场景下较高的防污等级要求。

图3 有/无GCL时垂直防渗墙中污染物浓度分布对比Fig.3 Concentration distribution of pollutants in vertical cutoff wall in the presence and in the absence of GCL layer

4 模型参数分析

4.1 不同时间时复合垂直防渗墙内污染物浓度分布

这里分别选取t=5、10、20、30 a时，分析GCL复合垂直防渗墙墙体内苯的浓度分布规律，结果如图4所示。由图4可知，随时间增长，在0～0.6 m的水泥-膨润土防渗墙内，吸附和生物降解作用逐渐饱和，相同厚度不同时刻的墙体内部浓度逐渐趋于一致。在约0.6 m处，所有曲线汇于一处，表明不同时刻GCL内部的浓度没有较明显变化，且在水泥-膨润土防渗墙阻挡吸附污染物的效果减弱时，进入GCL的污染物浓度有一定程度的增大，但GCL以自身优异的防渗性能，仍对污染物迁移起到良好阻隔效果，GCL层进一步提高了整体防污效果，使复合垂直防渗墙在较长时间内满足高等级防渗要求。

图4 不同时刻防渗墙体中苯的浓度分布Fig.4 Concentration distribution of Benzene in anti-seepage wall in different years

4.2 有机污染物半衰期对防渗墙内浓度分布的影响

一维解析解考虑了水泥-膨润土防渗墙中生物降解作用，选取苯的半衰期分别为t1/2=10、20、30、40 a时，分析对污染物在复合垂直防渗屏障中迁移的影响，结果如图5所示。由图5可知，半衰期越小，苯的相对浓度分布下降越快，水泥-膨润土防渗墙中生物降解作用效果越好，随着有机污染物的半衰期逐渐增加，对墙内苯的浓度分布的影响逐渐减小，表明半衰期对防渗墙内不同厚度处污染物浓度分布有较大影响，但随着半衰期的增大，同时刻不同厚度处墙体内的污染物浓度分布几乎没有差异。当半衰期为20、30、40 a时，曲线在约0.6 m处交汇，表明苯的不同半衰期对GCL中的污染物浓度分布和出口边界污染物通量的影响不大。

图5 污染物半衰期对防渗墙体中的污染物浓度分布的影响Fig.5 Effect of half-life on concentration distribution of pollutants in the anti-seepage wall

4.3 水泥-膨润土防渗墙墙厚对污染物浓度的影响

选取水泥-膨润土防渗墙墙厚L1分别为0.4、0.6、0.8 m时，研究其对复合垂直防渗墙内污染物浓度和GCL出口边界污染物通量的影响，结果分别如图6所示。由图6(a)可知，随着GCL复合垂直防渗墙中水泥-膨润土防渗墙墙厚增加，墙内污染物浓度下降趋势逐渐放缓，表明墙厚越大，相应阻滞和衰减作用越充分，防污效果愈加明显，使得进入GCL的浓度较大程度降低，显然，L1=0.6 m时，到达GCL层时污染物浓度相较于L1=0.4 m降低59%左右，而L1=0.8 m时，相较于L1=0.6 m时又降低了约58%，表明水泥-膨润土防渗墙墙厚使得污染物迁移的时间得以延后，复合垂直防污屏障的防污效果相应地大幅提高。虽然进入GCL层的污染物浓度随墙厚减少而增加，但GCL良好的防渗性能，仍然可有效地阻滞污染物的迁移。

图6 水泥-膨润土防渗墙厚对污染物浓度分布和出口边界污染物通量的影响Fig.6 Influence of thickness of cement-bentonite anti-seepage wall on pollutant concentration and pollutant flux at the outlet boundary

进一步地，图6(b)给出了水泥-膨润土防渗墙厚对出口边界处污染物通量的影响，由图6(b)可知，水泥-膨润土防渗墙厚度越大，出口边界处污染物通量越小，同时污染物通量达到峰值的时间随墙厚增加而明显延后。当水泥-膨润土防渗墙厚L1=0.8 m时，使出口边界的污染物通量峰值相较于墙厚L1=0.4 m和0.6 m时有了很大程度的降低，墙厚0.8 m时的污染物通量峰值比墙厚为0.4 m时降低了48%，而比墙厚为0.6 m时降低了24%，表明水泥-膨润土防渗墙厚是控制出口边界污染物通量的重要影响因素之一，适当增加墙厚可有效地阻滞污染物的迁移，可大幅提高防污效果，同时综合考虑成本和施工机械的限制，应因地制宜考虑墙厚的设计，使GCL复合垂直防渗墙的控污效果更符合实际要求。

4.4 水泥-膨润土墙渗透系数k1的影响分析

考虑对流作用时，水泥-膨润土防渗墙的渗透系数变化对墙体内部污染物迁移造成影响，这里选取水泥-膨润土防渗墙渗透系数k1分别为1×10-10、3×10-10、5×10-10m/s时，研究渗透系数对墙内污染物浓度分布的影响，对比结果如图7(a)所示。由图7(a)可知，随着水泥-膨润土防渗墙渗透系数的增大，墙体内相同位置处污染物浓度明显地升高，对应的GCL中污染物浓度也有明显的变化，但GCL中污染物浓度呈现快速下降的趋势，侧面体现出GCL良好的防渗控污性能，以及提高常规防渗墙整体防渗性能的定位。也表明适当地降低水泥-膨润土防渗墙的渗透系数，有利于提高墙体对污染物迁移的阻滞作用，对提高GCL复合垂直防渗墙的防污效果十分重要。

图7(b)对比了水泥-膨润土防渗墙的渗透系数对出口边界污染物通量的影响，显然，渗透系数越大，污染物通量的峰值也相应的越大，当渗透系数k1=5×10-10m/s时，污染物通量峰值比k1=3×10-10m/s增大了52%，比k1=1×10-10m/s的增大了84%，表明水泥-膨润土防渗墙的渗透系数对污染物通量的影响很大，降低防渗墙的渗透系数是有效提升GCL复合垂直防渗墙防渗控污性能的主要手段之一。

图7 水泥-膨润土防渗墙渗透系数对污染物浓度分布和出口边界污染物通量的影响Fig.7 Influence of permeability coefficient of cement-bentonite anti-seepage wall on pollutant concentration and pollutant flux at outlet boundary