基于线圈定位与电容阵列的感应式无线电能传输系统调谐控制

陈俊杰，陈乾宏，张 斌

（南京航空航天大学 自动化学院，江苏 南京 211106）

0 引言

智能化是我国汽车产业转型和发展的目标。目前，电动汽车（electric vehicle，EV）、自动导引车辆（auto guided vehicle，AGV）、物流机器人等已成为行业内研究的热潮。然而，如何安全、自动地实现EV、AGV等设备无人智能化充电的问题仍有待解决。显然，需要机械插拔的传统接触式充电方式难以满足智能化充电的需求。而感应式无线电能传输（inductive power transfer，IPT）技术，由于其具有使用便捷、安全可靠、适于自动化控制的特点［1-3］，在家居、交通、医疗、工业、军事等场合具有良好的应用前景，受到了产业界和学术界的广泛关注。

实际应用中，IPT系统特性对变压器错位工况十分敏感。当变压器的原、副边线圈发生错位时，会引起漏感、耦合系数等电路参数大范围变化。这些参数的变化会使IPT系统处于失谐状态，影响IPT系统的效率、功率传输能力，产生较大的输出电压波动［4］。

为了减小参数大范围变化对系统效率和输出波动的影响，国内外学者通过变压器优化［5］、调谐控制策略［6-9］、补偿网络选取［10-14］等方法提高IPT系统的抗错位能力。本文将结合调谐控制策略和补偿网络选取这2种方法，构建具有高错位容忍度的IPT系统。

1）若设备的原、副边没有精确对准，停泊在有效充电区域以外，则系统效率和功率传输能力将急剧下降，大幅降低IPT充电器的实用价值。因此，通常要求EV、某些室外AGV、物流机器人用IPT充电器具备定位功能［15］，将设备停泊在有效充电区域以内。然而，一般系统中线圈定位的功能仅停留在对设备的位置进行判断，辅助引导设备停靠在IPT充电器允许的偏移范围内，并未主动利用定位信息对系统特性进行优化。本文将在错位工况下根据原、副边线圈间的相对位置，在功率传输前计算错位距离，从而对系统进行调谐控制，保证功率的高效传输。

2）在已经提出的诸多具备较好错位容忍度的补偿网络，例如S／SP［10］、SP／S［11］、PS／S［12］、T／S［13］、S／CLC［14］等补偿网络中，S／SP补偿网络在完全补偿条件下的输出电压与负载无关且只受匝数比影响，同时输入相角为0，具备出色的输入输出特性。然而，如何在变压器错位情况下，维持S／SP补偿的优良特性，减小输出电压波动，是本文研究的重点。哈尔滨工业大学已经进行了一些相关工作［16-17］，但其功率等级较小，暂时无法应用在车载场合。

为此，本文基于线圈定位与电容阵列，提出一种适用于S／SP补偿的调谐控制策略，该策略主动利用线圈定位信息，调整补偿电容容值，改善系统特性。本文首先对S／SP补偿网络在错位失谐工况下的系统特性进行分析，推导出电压增益峰值的精确表达式；进而根据输出电压波动指标和增益曲线，探讨切换级数和调节步长的最优设计方法；最后搭建一台最高输出800 W的原理样机，对提出的调谐控制策略进行实验验证。

1 基于线圈定位与电容阵列的调谐控制系统

1.1 调谐控制系统组成

本文采用的基于线圈定位的调谐控制系统结构如图1所示，该系统由原边及副边线圈构成的非接触变压器、线性霍尔传感器、用于滤除噪声和线圈定位的微控制器单元（microcontroller unit，MCU）以及原、副边电容切换阵列由4个部分组成。电容切换阵列由多个电容器C1、C2、…、Cn并联组成，根据实际需求将每个电容接至独立继电器S1、S2、…、Sn的常开（或常闭）触点。原边线圈产生定位磁场，副边线圈上放置4台线性霍尔传感器，并用它们来感应磁场。被测信号经调节后，转换成数字信息（v1—v4）输入主控MCU。主控MCU对数字信号进行Kalman滤波，以副边线圈中心点为坐标原点，利用线圈定位算法和已知线圈参数实时计算原边线圈相对于副边线圈的错位坐标。并将原边线圈与副边线圈中心点之间的错位距离用D表示。根据文献［18］，该定位系统在20 cm×16 cm的区域内，超过97 % 的样本坐标的定位误差小于2 cm，满足调谐控制的需求。

图1 基于线圈定位与电容阵列的调谐控制系统Fig.1 Tuning control system based on coil positioning and capacitor array

图2为基于S／SP补偿的调谐控制系统的主功率电路拓扑。图中：当继电器S0接至上触点时，系统可以实现功率传输；当S0接至下触点时，系统切换至线圈定位模式；Qx、Dx、C′x（x=1，2，3，4）分别为MOS管及其反并联二极管和寄生电容；Ipe为直流激励电流；Vin和Vo分别为直流输入和输出电压；Cp为原边的串联补偿电容；Cs和Cr分别为副边的串、并联补偿电容；Lp、Rp和Ls、Rs分别为原边和副边线圈的自感、线圈电阻；M为Lp和Ls之间的互感；DRx为整流二极管；Lo和Co分别为输出滤波电感和电容；RL为负载电阻。

图2 S／SP补偿的IPT系统的主功率电路拓扑Fig.2 Main power circuit topology of S／SP compensated IPT system

当EV、AGV等设备驶入有效充电区域并停稳后，主控MCU计算错位距离D并根据其所在的调谐阶段向电容切换阵列发出控制信号，控制继电器的通断和电容的切换，完成定位系统的调谐控制过程。随后系统进入功率传输阶段，切换后的补偿电容即可改善系统特性。

1.2 完全补偿时S／SP补偿的特性分析

利用基波近似分析方法，主功率电路的等效电路如附录A图A1所示。图中：LLp、LLs和LM分别为非接触变压器的原、副边漏感和激磁电感；VAB、VOS分别为等效电路输入、输出电压相量；n为非接触变压器的物理匝数比；RE为等效电阻。

根据文献［10］，当工作角频率ω等于完全补偿角频率ω0时，LLp、LLs和LM分别被Cp、Cs和Cr完全补偿。此时，S／SP补偿的输入阻抗Zin呈纯阻性，同时输出电压增益Gv不随负载变化而改变且只与物理匝数比有关，则有：

2 错位工况下S／SP补偿的输出增益特性

2.1 错位工况下系统输出电压波动

如1.2节所述，在完全补偿条件下，S／SP补偿的IPT系统的无功功率最小，具有恒压输出特性。然而，在实际工况中，如附录A图A2所示，变压器原、副边线圈无论是发生横向、纵向错位或气隙方向上的错位，都会导致系统失谐，产生较大的输出电压波动。因此，为了减小系统的输出电压波动，优化系统特性，需要对错位工况下S／SP补偿的输出增益特性进行分析。本文只讨论原、副边线圈发生水平（纵向及横向）错位的情况。同时为方便分析，认为在错位过程中变压器原、副边自感Lp、Ls近似不变。

将某段耦合系数的变化范围（kmin≤k≤kmax）内系统的输出电压波动δv定义为：

式中：Gvmax和Gvmin分别为在该耦合系数变化范围内系统输出电压增益的最大值和最小值。

2.2 错位工况下并联电容Cr的选取

将式（2）中的LLp、LLs与LM用Lp、Ls表示，并在Cr的表达式中引入系数t，则有：

式中：按照文献［10］中的传统方式设计时，t=1；k0为完全补偿处的耦合系数。

S／SP补偿的输出电压增益表达式见文献［10］，将式（4）代入该增益表达式，并令λ=k/k0（k为变化范围内任意错位工况下变压器的耦合系数），则有：

式中：系统工作在定频模式（ω=ω0）。根据文献［19］，为实现输出电压稳定、软开关及高效率，完全补偿位置应选取在变参数范围内的耦合系数最大处（令k0=kmax），即k＜k0。

显然，当系统处于完全补偿点，即λ= 1（k=k0）时，式（5）可化简成式（1）。

将式（5）对t求导可以得出，当λ＜1，即k＜k0时，系统的输出电压增益随t的增大而减小。不同t值（不同Cr容值）下系统错位时的增益曲线如附录A图A3所示。由图可见：当耦合系数k减小，偏离完全补偿点k0时，系统输出电压增益的变化趋势是非线性的（先增大后减小）；同时，随着t的增大，在相同耦合系数变化范围内系统的输出电压波动减小。因此，通过减小Cr的容值，可以降低系统的输出电压波动。

当系统工作在串联谐振频率ωrs处时，系统的输入阻抗Zin为：

从式（6）可以看出，当Cr减小时，系统输入阻抗的感性增强，这同样有利于原边开关管零电压开关的实现。但同时Cr的值不能过小，否则逆变桥输出电流将远滞后于输出电压，从而产生较大的无功损耗，降低系统效率。因此，本文取t=1.2。

2.3 错位工况下输出电压增益峰值

为了进一步量化系统的输出电压增益曲线，将式（5）整理成关于k的表达式，则有：

利用基本不等式可求出以k0为完全补偿点时输出电压增益峰值Gpeak及其对应的耦合系数kpeak分别为：

利用式（3）、（7）—（9），可以计算并约束系统的输出电压波动。

3 调谐控制系统参数设计

设系统的开关频率fs为87.6 kHz，非接触变压器的匝比n为42∶50。根据式（1），完全补偿时系统输出电压增益Gv0=8n/π2=0.681。根据Maxwell仿真和变压器实际绕制测试，在0～10 cm的错位距离内，耦合系数的变化范围为0.11～0.322，即kmin=0.11，kmax=0.322。系统输出电压波动范围的设计指标设为不高于5 %。

3.1 固定电容补偿

当耦合系数在0.11～0.322的范围内时，若不采用调谐控制，仅采用固定电容值对S／SP拓扑进行补偿，则满足式（10）时系统的输出电压波动最小。

式中：Gv(kmin)、Gv(kmax)分别为耦合系数最小和最大时对应的系统输出电压增益。根据式（7）和式（10），可以得出此时系统的完全补偿点k0=0.223。

补偿点k0=0.223与补偿点k0=kmax=0.322在系统错位时的输出电压增益曲线见附录A图A4。由式（3）可计算出完全补偿点k0=0.223和k0=0.322的输出电压波动分别为21.3 % 和52.9 %，远超出5 % 的指标要求。为减小系统输出电压波动，本文利用线圈定位及切换电容阵列的方法对系统进行调谐控制。

3.2 电容阵列切换级数和步长的最优设计

为减小输出波动，本文将Gvmin设置为完全补偿处的电压增益值Gv0，并定义kpeakn为最后一级切换阶段电压增益峰值点对应的耦合系数。

电容阵列切换的原则为：在某一段耦合系数变化范围（kmin1＜k≤kmax1）内，当变压器的耦合系数减小时，采用以k01=kmax1为完全补偿点设计的电容对系统进行补偿；当耦合系数减小到kmin1，进入下一阶段（kmin2＜k≤kmax2，kmax2=kmin1）后，切换电容容值至以k02=kmax2为完全补偿点设计的电容对系统进行补偿，之后的过程以此类推，其中k0i（i=1，2，…）为第i级阶段的完全补偿点，也是第i-1级阶段与第i级阶段的切换点。

3.2.1kmin＜kpeakn的情况

kmin＜kpeakn时不同切换方式下系统的增益曲线对比如图3所示，随着系统错位距离增大，k减小。当kmin＜kpeakn时，Gv(kmin)位于最后一级（即第④级）切换阶段的电压增益下降区间（k减小）。一方面，从式（8）可以看出，完全补偿点k04值越小，ΔG越小，输出电压波动的峰值Gpeak(k04)越大。因此，系统的输出电压波动取决于第④级切换的增益峰值Gpeak(k04)。另一方面，如图3中实线所示，在电压增益最小值Gvmin= 0.681的前提下，当Gv(kmin)=Gvmin时，Gpeak(k04)取最小值，从而系统有最低的输出电压波动。

图3 kmin＜ kpeakn时不同切换方式下系统的增益曲线对比Fig.3 Comparison of output voltage gain curves among different switching modes when kmin＜ kpeakn

在第③级和第②级切换过程中，为了实现切换级数的最小化，依据式（10），令每一级阶段增益曲线的起始点与终点都等于Gvmin，求出电容阵列切换步长和级间的切换点。而在第①级切换过程中，以耦合系数最大点（kmax=0.322）为完全补偿点，在k02处进行切换。依据上述切换原则有：

可根据式（11）和式（12）计算电容阵列切换点k0i（i=1，2，3，4）和系统输出电压波动δv。此时，系统的最大增益Gvmax=Gpeak(k04) = 0.739，系统的输出电压波动为4.1 %，满足指标要求。

3.2.2kmin≥kpeakn的情况

当kmin≥kpeakn时，Gv(kmin)位于最后一级（即第⑤级）切换阶段的电压增益上升区间（k减小），如图4所示。此时，系统输出电压增益的最大值为：

图4 kmin≥ kpeakn时不同切换方式下系统的增益曲线对比Fig.4 Comparison of output voltage gain curves between different switching modes when kmin≥ kpeakn

为求出临界点，有：

可以求出此时Gpeak(k04)=Gv(kmin) = 0.732。

以3.2.1节中的系统输出电压波动4.1 %为基准，令Gv(kmin)=0.739，此时Gv(kmin)＞Gpeak(k04)；在第②、③、④级切换阶段中，同样根据式（10），令每一级阶段增益曲线的起始点与终点都等于Gvmin；并在第①级切换过程中，以kmax为完全补偿点，在k02处进行切换。依据上述切换原则有：

计算得到的电压增益曲线如图4中实线所示。可以看出，此时在整个耦合系数变化范围内共需要五级切换，且第①级与第②级阶段间的切换步长较短。此时Gpeak(k04) = 0.732＜0.739，系统输出电压波动同样为4.1 %，满足指标要求。若仍采用四级切换不变，如图4中点划线所示，则此时Gvmin=Gv(kmax)=0.665，输出电压波动为5.3 %，不满足指标要求。

另一方面，若Gpeak(k04) ≥Gv(kmin)，考虑此情形下系统输出电压波动最小的工况，则有：

计算得到的电压增益曲线见附录A图A5。采用五级切换时，系统输出电压波动为3.6 %；采用四级切换时，系统输出电压波动为5.1 %，不满足指标要求。

因此，Gv(kmin)位于最后一级切换的电压增益上升区间时，Gvmax的取值为：

可根据式（19）计算系统的输出电压波动。

综上所述，若采用五级切换，则理论上能使系统输出电压波动更小（3.6 %＜4.1 %），但在四级切换已能满足实际系统需求的前提下，结合切换步长、输出波动改善情况、实际系统的体积重量和控制难度等方面的综合考虑，本文选用3.2.1节中的四级切换构成电容阵列来实现补偿电容值的改变。

3.3 电容阵列设计结果

根据3.2节的分析可将错位距离的变化范围（0～10 cm，通过线圈定位识别）划分成4个阶段，并在每个阶段中用不同的Cp、Cs和Cr容值对IPT系统进行动态补偿，得到电容切换调谐参数如表1所示。当原、副边线圈的错位距离处于不同阶段内时，主控MCU根据开关信号表向继电器发出不同的控制信号，控制继电器通断和电容切换，完成调谐过程。

表1 不同错位距离的补偿电容Table 1 Compensation capacitors with different misalignment distances

4 实验结果与分析

搭建的实验平台如附录A图A6所示，补偿电容阵列参数依据表1进行设置，实验平台的其他详细参数如附录A表A1所示。

图5为S／SP补偿的IPT系统工作在不同错位距离D下电压电流的实验波形。图中：vAB和i1分别为原边逆变桥的输出电压和输出电流；is为副边线圈电流。图5（a）、（b）为采用四级切换调谐控制策略的情形，分别对应错位距离D=0（即无错位）和D=7 cm的情况。D=0对应表1中的第①级切换阶段（［0，3.5）cm），D=7 cm对应表1中的第③级切换阶段（［5.5，7.5）cm）。图5（c）为错位距离D=7 cm且没有采用调谐控制的情形，即只采用固定的谐振电容（按耦合系数最高点设计）对系统进行补偿。

由图5（b）可见：当采用调谐控制策略对Cp、Cs和Cr进行补偿时，通过比较可以发现，vAB和i1之间的输入阻抗角明显减小，提升了IPT系统的效率和输出电压增益；且i1相位稍滞后于vAB（呈弱感性），保证了零电压开关的实现。由图5（c）可见，没有经过调谐控制的系统在错位工况下，i1明显滞后于vAB，vAB和i1之间有较大的输入阻抗角（感性较强），从而导致效率η、输出功率Po和电压增益Gv显著下降。

图5 不同错位距离下调谐控制与未调谐的实验波形对比Fig.5 Comparison of tuning and detuning experimental waveforms under different misalignment distances

图6为采用和未采用调谐控制策略的S／SP补偿的IPT系统在耦合系数k从0.11变化到0.322（错位距离D从0变化到10 cm）时效率η、输出电压增益Gv和输出功率Po的特性曲线对比。

图6 采用调谐控制前后系统特性对比Fig.6 Comparison of system performances between with and without tuning control

由图6可见：当没有采用调谐控制策略时，IPT系统效率变化范围为78.6 %～95.4 %，输出电压增益的变化范围为0.250～0.737，输出功率变化范围为93.3～806.5 W，系统输出电压和功率波动较大，全范围效率偏低；而对于采用调谐控制策略的IPT系统，其效率变化范围为90.4 %～95.4 %，输出电压增益变化范围为0.683～0.737，输出波动仅有3.8 %，输出功率变化范围为689.5～806.5 W，相比按耦合系数最高点设计的未调谐的系统，最低效率提高了11.8 %，最小功率提升了596.2 W，输出波动减小了45.5 %。

5 结论

本文针对S／SP补偿的IPT系统，提出了一种基于线圈定位与电容阵列的调谐控制策略，该控制策略通过主动利用线圈的位置信息，改善系统特性。同时，本文建立了S／SP补偿在错位工况下电压增益曲线的计算模型，给出了电容阵列切换级数和电容调节步长的最优设计。实验结果证明了所提出的控制策略的有效性，在0～10 cm的错位工况下，系统的输出电压波动仅有3.8 %，效率始终高于90 %。

附录见本刊网络版（http：//www.epae.cn）。