无隔水管海底泵举升系统井底压力计算与分析

张杰， 孙瑞涛， 李鑫， 韩峰， 王芷桁， 余胜

(1. 西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室， 成都 610500； 2. 西南石油大学石油与天然气工程学院， 成都 610500； 3. 中国石油华北油田分公司勘探开发研究院， 任丘 062550)

海洋油气资源的勘探开发是中国今后油气工业发展的主要方向，随着钻采技术与装备的不断改进，海洋钻井作业中所能达到的水深也在不断增加[1-4]。挪威AGR公司研发了无隔水管海底泵举升系统(riserless mud recovery system， RMR)，该技术不仅可以解决常规深水钻井的局限性问题，还可以精确地控制井底压力，对于深水油气资源的开发具有重大意义[5-9]。但在RMR系统钻井中，当钻井泵停止工作时，U型管效应的发生势必会导致井底压力处于不平衡状态。

李基伟等[10]基于流体力学理论，建立了U型管效应的数学模型，分析了发生U型管效应时钻杆内液面深度、流量、泥浆池增量和井底压力随时间的变化规律。江文龙等[11]基于欧拉方程，建立了U型管效应数学模型，研究了U型管效应过程中溢流与未发生溢流情况下钻杆内流速、钻杆内液位、井口返速和泥浆池增量随时间的变化规律。通过对比分析，得出了一种可以实时判断U型管效应过程中发生溢流的方法。张杰等[12]基于一元不稳定流动理论，并结合RMR系统的工艺技术原理，建立了发生U型管效应时的RMR系统不稳定流动模型，分析了井底压力随U型管效应持续时间的变化规律和影响因素，指出显著影响井底压力的因素是流量和流性指数。张杰等[13]通过结合钻井液和钻屑组成的混合流体在回流管道内的流动特性，建立回流管道内混合流体流动的控制方程，探究混合流体的流态判别方式为深水双梯度钻井设计以及参数优化提供了计算理论基础。刘书杰等[14]根据RMR系统双梯度钻井原理，建立了正常工况下井底压力控制方程，并将常规的流量调节与海底泵流量调节特性相结合，对RMR系统在正常工况下井底压力与流量之间的变化规律进行了分析。目前为止，主要有两种方法来消除U型管效应，分别是使用钻杆阀和延长海底泵组响应时间，钻杆阀的使用不仅不利于井下钻进，而且很难进行精确控制，而对于延长海底泵组响应时间的研究并没有考虑井底压力的变化[15]。

RMR系统双梯度钻井作为控压钻井的一种，其井底压力同样可由流量和海底泵入口增压进行控制。海底泵入口增压的改变，主要是通过调节海底泵出口流量来达到，所以当进行井控操作时，可采用调节钻井泵出口流量与海底泵出口流量的方法来达到目的[16]。因此整个RMR系统都可通过流量的调节来实现井底压力的控制，保证压力控制的连续性，这也体现了本文研究的重要性。而前人对于RMR系统U型管效应的研究，主要是对U型管发生时各相关参数的变化及各影响因素的情况进行分析，但都并没有对U型管效应期间的井底压力控制展开研究，并提出此情况下的流量调节方法。

综上所述，为了完善RMR系统的理论研究，现利用控压钻井理论并结合RMR双梯度钻井的特点，以调节钻井泵和海底泵的出口流量为手段，以控制井底压力为目的，详细分析停泵工况下的流量调节方法，为RMR系统在实际应用过程中对井底压力的控制提供参考。以期降低RMR系统井下复杂事故发生的概率，提高循环系统作业的安全性和稳定性。

1 停泵工况下流量调节与井底压力控制原理

对于RMR系统而言，由于其海底泵所在位置的特殊性，其井底压力控制方法也与节流阀类似，可通过调节海底泵出口流量的方法来进行控制[17-22]。节流阀与海底泵的控制原理图如图1和图2所示。

节流阀原理是通过改变流通面积来达到节流的目的，即通过改变节流阀前后的压降，从而改变井口回压的大小[23]。当流体流经狭小通道时，便会形成较大的局部阻力，使得流阻加大而产生回压。若通孔越小，则回压越大；反之，则回压越小。

海底泵流量的调节依赖于海底泵入口与出口流量的相对大小来实现。在正常工况下，两者流量几乎相等，开度最大。当井底压力减小需要控制时，将海底泵出口流量调小，使得开度变小，从而达到节流增大回压的作用。

图1 节流阀控制原理图Fig.1 Schematic diagram of throttle valve control

图2 海底泵控制原理图Fig.2 Schematic diagram of subsea pump control

2 停泵工况下U型管效应数学模型建立

2.1 基本假设

为了研究RMR系统在停泵工况下，即U型管效应期间钻井液流动的情况以及流量的调节，现做出以下假设[23-25]：①钻井液为不可压缩流体；②钻柱内和环空内充满钻井液；③无漏失和溢流等复杂情况发生；④钻柱中心与井筒同心；⑤所有的泵可以立即停止；⑥钻井泵停泵瞬间完成，不考虑水击效应的影响；⑦不考虑海底泵响应时间延迟。

2.2 数学模型

整个RMR系统的流动可以分为三部分，分别是钻杆内、环空内以及回流管线内。流体从钻杆流入环空再由海底泵经回流管线举升至平台，设定此流动方向为正方向，并假设钻柱和环空内液柱长度为Lpipe和Lann，钻杆和环空底部的压力分别为Ppipe，L和Pann，L，钻杆和环空的截面积分别为Apipe和Aann。停泵工况下任意时刻，RMR系统内钻井液的流动情况如图3所示。

首先选取钻杆作为控制体进行研究。根据可形变控制体的雷诺输运定理[26-28]，可得钻杆控制体内钻井液流动的质量守恒方程和动量守恒方程如下。

质量守恒方程为

(1)

动量守恒方程为

-ΔPpipeApipe-ΔPf，pAann-ρdApipeLpipeg

(2)

式中：ρd为钻井液密度，g/cm3；g为重力；t为时间，s；

C为钻头喷嘴流量系数，无因次，一般取值0.80或0.95； V为流体通过断面的平均流速，m/s图3 U型管效应任意时刻钻井液流动情况Fig.3 Drilling fluid flow at any time due to U-tube effect

vann为环空控制体内的钻井液流动速度，m/s；Lpipe为钻柱控制体内的钻井液液面高度，m；vpipe为钻柱内的钻井液流速，m/s；ΔPf，p为钻柱控制体内压力损耗，MPa。

联立式(1)和式(2)，并按时间导数进行展开，可得钻杆内钻井液动量守恒方程为

(3)

同理，可得到环空内钻井液的动量守恒方程为

(4)

将钻杆与环空内的动量守恒方程相加，可得到RMR系统发生U型管效应时的动量守恒方程为

(Lpipe-Lann)g

(5)

由假设条件可知，钻井液为不可压缩流体，则钻杆内流体体积的时间变化率与环空内流体体积的时间变化率相等，即

(6)

对式(6)进行进一步整理：

(7)

整个U型管系统的能量守恒方程为

(8)

通过式(8)左右两边移项可得

(9)

环空内流体返速的计算方程为

(10)

式中：Pann，0为环空控制体的上表面压力，MPa；Ppipe，0为钻柱控制体的上表面压力，MPa；ΔPf，a为环空控制体内压力损耗，MPa。

停泵工况下RMR系统环空静液柱压力和海底泵入口压力的计算方式与正常工况下一样，但由于环空返速的不断变化，环空摩阻损耗也会随着U型管效应持续时间不断变化。停泵工况下RMR系统环空压耗的计算公式如下。

层流：

(11)

紊流：

(12)

广义雷诺数可表示为

(13)

式中：ΔPf,a为环空控制体内压力损耗，MPa；Lann为环空控制体内的钻井液液面高度，m；Lpipe为钻柱控制体内的钻井液液面高度，m；vann为环空控制体内的钻井液流动速度，m/s；vpipe为钻柱控制体内的钻井液流动速度，m/s；μp为钻井液黏度，mPa·s；dhy为环空水力直径，mm；τ0为动切力，Pa；L为流动断面沿中心线到参考水平面的距离，m；f为地层深度，m；dpi为钻柱内径，mm。

当临界雷诺数近似取2 100，即Re<2 100时，钻柱内钻井液流态为层流，Re≥2 100时，钻柱内钻井液流态为紊流或过渡流。结合U型管效应期间RMR系统的井底压力分布特点，其井底压力的控制方程为

(14)

式(14)中：ΔP为海底泵入口增压，MPa。

海底泵入口增压的计算式以海底泵流量调节特性为基础，其计算公式为

(15)

式(15)中：Qout为海底泵出口流量，L/s；Qin为海底泵入口流量，L/s；R为海底泵可调比，无因次；ξ为海底泵阻力系数，无因次；Apumpsea为海底泵有效通过面积，m2。

2.3 停泵工况下U型管效应数学模型求解

2.3.1 初始及边界条件

(1)边界条件。钻井泵停泵后，钻杆控制体上表面压力与大气压力相等，即

Ppipe，0(t)=P0

(16)

钻井泵停泵后，海底泵入口压力恒定不变，与海水静液柱压力相等，即

Pann，0(t)=Pinlet=ρwghw

(17)

式(17)中：ρw为海水密度，g/cm3；hw为水深，m；Pinlet为海底泵入口压力，MPa。

由于吸入模块内液位变化不大，认为环空内的液柱高度与地层深度相等，即

Lann(t)=hf

(18)

式(18)中：hf为井深。

(2)初始条件。初始时刻，钻杆内钻井液初始速度与停泵前钻杆内钻井液速度相等，即

vpipe(t=0)=vpipe

(19)

初始时刻，钻杆内充满钻井液，所以钻杆内钻井液长度为

Lpipe(t=0)=hw+hf

(20)

2.3.2 离散化处理

采用有限差分法对环空内流体返速的计算方程进行离散，其计算公式为

(21)

式(21)中：n为时间节点；Δt为时间步长。

2.3.3 求解步骤

对于环空返速的求解，应用初始及边界条件很容易求解下一时间点环空内钻井液的流动速度，由有限元法可知，在时间步长足够短的情况下，加速度计算可以由上一时间点和下一时间点的速度计算得到，这样就可以计算钻杆内钻井液的液面位置[29-30]。具体计算步骤如下：①基于上一时间点的钻杆及环空内液柱长度、流速和截面积，结合控制体上表面压力以及钻杆和环空内的摩擦损耗，应用环空钻井液的流速应用方程可计算下一时间点钻井液环空返速；②结合上一时间点和下一时间点的速度，求取加速度和液面下降高度；③下一时间点的液面高度和速度已知，计算此时的环空压力损耗和井底压力。

对以上步骤进行重复迭代，即可计算出环空内钻井液流速以及井底压力随时间的变化规律。在各时刻下，满足井底恒压要求对应的海底泵出口流量的求解过程需要建立在环空返速的求解上，可根据所需压力增量进行流量的迭代求解，直至该流量下的海底泵入口压力满足所需要求。

3 停泵工况下流量调节与井底压力控制数值模拟

3.1 基本数据

选用深海某垂直井的相关数据进行计算，三开段基本参数如表1所示，井身结构如表2所示。地层孔隙压力、破裂压力分别为80.16、86.56 MPa，机械钻速取5 m/h，岩屑直径取0.4 cm，岩屑密度取2.6 g/cm3，泵压取25 MPa，泵功率取1 600 kW，泵效为0.8，螺杆钻具为5LZ197×7Y型号，钻井泵为3NB1600型，冲次为60～80/min。

表1 三开段基本参数数据表Table 1 Basic parameter data table of three open sections

表2 井身结构数据表Table 2 Well structure data sheet

3.2 停泵工况下U型管效应分析

分别选取钻井泵停泵前27、32、37、42 L/s对停泵工况下U型管效应期间的环空返速与井底压力进行分析。钻井泵停泵前各流量下环空返速与井底压力随时间的变化如图4所示。

图4 U型管效应期间的环空返速与井底压力变化Fig.4 Annular return velocity and bottom hole pressure change during U-tube effect

从图4(a)中可以看出，RMR系统发生U型管效应期间，环空返速会随着时间延长不断减小，且钻井泵停泵前流量越大，环空返速下降得越快，然后缓慢减小到0。虽然钻井泵停泵前流量不同，但U型管效应的持续时间一样，都为26 min。

从图4(b)中可以看出，RMR系统中钻井泵停泵前的流量越大，井底压力越大，但最终都会稳定在同一值。这也说明钻井泵停泵前流量越大，压力波动也就越大，所以在进行停泵操作前，应尽可能将钻井泵流量调小，从而减少井底压力的波动值。

3.3 停泵工况下流量调节与井底压力控制分析

3.3.1 海底泵入口增压随开度变化及出口流量变化

假设海底泵入口流量不变，调节开度和海底泵出口流量，观察海底泵入口增压的变化。从图5可看出，在各海底泵入口流量不变的情况下，开度越小、海底泵出口流量越小，所得到的海底泵入口压力增量越大，从而能够有效弥补井底压力的降低值。但由于井底压力需保持在安全密度窗口内，因此海底泵入口增压值存在一个可调范围。由图5中数据变化也可以看出，海底泵入口流量不同，其可区间也不相同，并且入口流量越小，可调区间越大。

图5 海底泵入口增压随开度与出口流量变化Fig.5 The inlet pressurization of submarine pump varies with the opening and outlet flow

3.3.2 停泵前各流量下海底泵出口流量与开度随时间变化分析

由图6钻井泵停泵前各流量下海底泵出口流量的变化分析得知，当发生U型管效应时，为了恒定井底压力，海底泵出口流量始终要小于海底泵入口流量，以达到节流增压的效果。海底泵出口流量与海底泵入口流量的比值越小，开度越小，所产生的海底泵入口增压越大，这样可以有效地弥补各时刻下的环空压耗损失，维持井底压力。

图6 停泵前不同流量海底泵出口流量与开度随时间变化Fig.6 Change of outlet flow and opening of submarine pump with different flow before pump shutdown

综合以上分析还可以得到，钻井泵停泵前流量越大，维持井底压力恒定下的时间越短，钻井泵停泵前27、32、37、42 L/s时流量可调的截止时间分别为21、19、18、16 min。这是因为钻井泵停泵前流量越大，井底压力的波动值越大，所需要弥补的环空损耗越大，海底泵出口流量则更早的趋近0。

3.4 停泵工况下流量调节与井底压力控制方法

为使RMR系统在停泵工况下，可通过调节海底泵出口流量使井底压力保持恒定。选取U型管效应持续时间在16 min内，对各停泵前流量下的井底压力与控制时的海底泵出口流量之间的变化规律进行分析，如图7所示。

在停泵工况下，建立了钻井泵停泵时发生U型管效应期间的环空返速模型，并对环空返速和井底压力变化过程进行了分析，以分析结果为依据，对各时刻下保持恒压时的海底泵出口流量变化情况进行模拟，得到对应的海底泵入口压力和井底压力的变化规律，通过对某一时段的海底泵出口流量与井底压力之间的数值关系进行拟合，可以得到在保持RMR系统井底压力恒定的情况下，海底泵出口流量与井底压力之间的协调关系大致满足方程：Qsea=a1+a2(Pbt)+a3(Pbt)2+a4(Pbt)3+a5(LnPbt)2，方程中a1～a5为常数项，会因井身结构和钻井液物性参数等的不同而发生变化；Pbt为井底压力，MPa；Ln为流动断面沿中心线到参考水平面的距离，m。

在确定井底压力时，可先根据钻井泵停泵前流量确定该时刻环空返速，并始终保持环空压耗的减少值为海底泵入口压力的增加值，然后根据海底泵入口增压可得该时刻下海底泵出口流量值，记录下此时的海底泵出口流量值，重复以上步骤，可得到该U型管发生后一段时间内，井底压力变化时的海底泵出口流量调控值。其井底压力控制的具体思路如下：①设定地层孔隙压力值为初始时刻的井底压力值；②依据设定值，调节钻井泵停泵前流量；③根据井底压力值，并结合海底泵出口流量与井底压力的关系方程实时调节海底泵出口流量，应注意在较短时间内进行调节，否则将无法进行控制；④判断井底压力是否等于地层压力，若相等，则保持此时海底泵出口流量不变，若不等，返回重新计算。⑤待地层稳定后，缓慢将海底泵出口流量调回正常值使海底泵入口压力等于海水静压力。

图7 各钻井泵停泵前流量下海底泵出口流量与井底压力随时间变化图Fig.7 Variation of subsea pump outlet flow and bottom hole pressure with time under the flow rate before each drilling pump is stopped

4 结论

(1)针对在RMR系统钻井中，当钻井泵停止工作时，可能会发生U型管效应继而极容易产生溢流风险，为此建立了停泵工况下U型管效应数学模型，并使用有限差分法对停泵工况下的环空返速计算方程进行了离散化处理，得到了在U型管效应期间的环空返速和井底压力变化规律。

(2)基于U型管效应期间的环空返速和井底压力变化数据，对保持井底压力不变时的海底泵出口流量调节情况和海底泵入口压力变化情况进行了分析，得出：海底泵入口流量越小，可调区间越大；钻井泵停泵前流量越大，维持井底压力恒定下的时间越短，钻井泵停泵前27、32、37、42 L/s时流量可调的截止时间分别为21、19、18、16 min。