基于文丘里管湿天然气计量虚高系数数值模拟研究*

魏方方 董建宏 张倩 矫欣雨 檀朝东 吴浩达

(1.安徽中控仪表有限公司 2.中联煤层气有限责任公司 3.中国石油大学(北京)石油工程学院 4.中石化胜利油田鲁明公司)

0 引 言

湿天然气流量的在线测量既可以降低气田投资和运营成本，也为简化生产工艺、提高气藏综合管理水平提供科学依据。从气井采出的天然气普遍含液相，而经过分离后的干天然气经过长途运输及温度压力改变后也可能析出液体，变成湿天然气[1-2]。湿天然气的计量一直是油井产量计量研究中的难点问题[3]。文丘里管作为常用的湿天然气计量流量计，拥有结构简单造价低廉等特性，国内外很多商用湿气和多相流量计都采用它进行[4]。通常差压式流量计只适用于牛顿流体的测量，其流体在组成和热力学上是均匀单相，符合牛顿内摩擦定律。当被测流体夹带少量的其他相介质通过差压式流量计时，压差值就会发生显著变化。寇杰等[5]通过试验对比证明了文丘里管流量计比孔板流量计计量更加精确，进行湿天然气计量时，附加的压力损失大小取决于若干参数，如压力、温度、流型等。当文丘里管流量计用于湿天然气计量时，湿天然气产生的压差通常比气体中没有液体时大，通常会导致差压流量计的气体流量出现正误差，即“虚高”现象。当前国内外学者也提出各种虚高模型，这些模型都是针对工业湿气测量而提出来的，这些流量计的入口直径都在50.8～1 219.2 mm(2～48 in)范围[6]。C.BRITTON等[7]在研究文丘里管测量湿天然气时发现，在湿天然气参数不变，流经入口直径不同、其他参数相同的2个文丘里管时，入口直径越小虚高越小。2012年，HE D.H.等[8]对湿天然气在文丘里管的流动进行数值模拟研究，将不同的湍流模型进行对比，结果表明，标准k-ε模型优于其余湍流模型，在迭代计算中能够较快收敛。2013年，K.PERUMAL等[9]对不同尺寸的文丘里管进行湿天然气流动数值模拟研究，并分析文丘里管的几何尺寸对湿天然气虚高的影响，结果表明：文丘里管入口直径越大，节流比对流出系数影响越小，收缩角越大流出系数越小，节流比越大虚高值越小。P.KUMAR等[10]利用Fluent软件对湿天然气在文丘里管内的流动进行了数值模拟，文丘里管的节流比为0.4保持不变，设置了不同的收缩角与扩张角，并进行组合。

以上关于湿天然气计量虚高的研究，更多的关注是节流器本身结构对湿天然气(大多数研究介质为蒸汽、气水混合物)虚高的影响，很少针对湿天然气计量和实际应用工况开展虚高研究。为此，笔者根据现场计量装置建立了文丘里管的物理模型，用Fluent软件进行湿天然气流体仿真模拟(CFD)研究，仿真模拟单气相、单液相、气液两相在文丘里管内流动特性，提出文丘里管内湿天然气虚高测量的数值模拟方法，并对虚高系数模型进行评价。

1 湿天然气计量物理模型

当流体从文丘里管的上游流入收缩段时，由于流通面积的减小，流体将在收缩段内局部收缩。由连续性方程可知，流体速度增大，静压降低。因此，在收缩段前后会产生一定的压差，流体流量越大，压差就越大，从而可以通过测量收缩段前后的压差值来测量流体流量。文丘里管结构如图1所示。第1与第2压差取压测点的压差为Δp1，第2与第3压差取压测点的压差为Δp2，第1与第3压差取压测点的压差为Δp3。当文丘里管内为混相流动时，Δp1记为Δptp。这种流量测量的方法以流体连续性方程和伯努利方程为基础推导出。对于尺寸规格一定的文丘里管，当上下游取压口位置、出入口直管段以及流体参数已知时，就可以通过测量上游与喉道之间产生的压差来计算流体的流量。

图1 文丘里管结构图Fig.1 Structure of the Venturi tube

由于流体流动会产生局部损失与摩阻压降，计算中引入流出系数C修正计量公式；气体为可压缩流体，流经节流处气体会被压缩，因此引入可膨胀性系数ε进行修正。

根据伯努利原理及连续性方程可得到质量流量压降关系式，单相气体计量的基本公式为：

(1)

式中：Wg为气相质量流量，kg/s；d为喉部直径，m；β为节流比(喉道内径与上游测量管内径比)；Δp为节流差压，Pa；ρg为密度，工况节流上游流体密度，kg/m3。

文丘里管内湿天然气的测量就是要研究湿天然气中由于液相的存在对气相压差Δp的影响，并比较精确地计算出变化量的大小。当湿天然气流过压差式流量计时，由于气相夹带少量的液相，通过压差式流量计时产生的压差值会比等量的气相单独流过时偏高，这种压差值升高的现象称为“虚高”，虚高系数NOR计算式为：

(2)

式中：Δpg为等量的气相单独通过同一文丘里管时的压差，Pa。

将虚高的压差值带入式(1)即可得到虚高的气质量流量：

(3)

式中:Wg′为气体的虚高质量流量，kg/s。

实际的气相质量流量值即为式(3)与式(2)之比，即：

(4)

2 基于CFD模拟的虚高改进模型研究

对于湿天然气，由于其连续相为可压缩气相且测量对象为气液两相流，测量压差与液相含量、压力等相关。所以采用压差式流量计对湿天然气中的气相进行测量时，还需要考虑由于液相存在对气相测量的影响，并引入相关的修正系数进行修正。利用Fluent软件对文丘里管内的湿天然气在不同压力、不同气相体积流量和不同液相体积分数下进行迭代计算。求解得到不同流量与含气体积分数下的压力场与速度场。参照现场工况设置模拟试验参数，仿真模拟不同工况下湿天然气计量的虚高系数NOR。

2.1 湿气流量虚高计算解析模型

当前各研究者建立了很多压差式流量计测量湿气的虚高计算解析模型，这些模型都以均相流和分相流理论[11-19]为基础，如表1所示。

表1 湿气流量虚高计算模型Table 1 Summary of calculation models predicting flow rate over reading for wet gas

由以上虚高修正系数计算模型可知，Lockhart-Martinelli参数XLM、气相Froude常数Frg为表现湿天然气中液相和气相影响的重要参数。

Lockhart和Martinelli把混相中等量的液相、气相单独流过节流件时，压差比值的平方根定义为Lockhart-Martinelli参数(简称LM参数)。

(5)

式中：Δpl、Δpg分别为等量的液相、气相单独流过节流件时的压差，Pa；ρg、ρl分别为气相和液相的密度，kg/m3；Wl和Wg分别为液相和气相的真实质量流量，kg/s。

W.Froude为表示重力对流动影响的准数，提出了气相Froude常数Frg，可以表示为：

(6)

式中：vsg为气相表观速度，m/s；g为重力加速度，m/s2；D为入口直径，m。

2.2 虚高模型的CFD模拟研究

参照现场工况设置模拟试验参数，(CFD)仿真模拟不同工况下湿天然气通过文丘里管时的压差Δptp和等量的单相天然气单独通过同一管时的压差Δpg，根据公式(2)计算虚高系数NOR，并对两相流与单相流的压降影响因素开展讨论。

2.3 模型建立与网格生成

CFD模拟中，利用DesignModel将图1所示的物理模型建立3D 水平文丘里管几何模型(见图2)，进行网格划分和网格独立性研究。网格生成过程主要选择三角形和四边形，生成网格如图3所示。

图2 文丘里管几何模型Fig.2 Geometric model of the Venturi tube

图3 网格建立图Fig.3 Grid division of the model

2.4 前处理设置

利用Fluent进行求解时，选择优于其余湍流模型的k-ε的模型计算文丘里管节流装置内的气液两相流动，流体模型选择适用于多相流的VOF模型。压力和速度的耦合采用多相流模型中适用于稳态流动的Simple模型。进口采用速度入口边界条件；出口采用压力出口边界条件；压力方程的离散采用标准格式；动量方程的离散采用一阶迎风格式。在迭代计算过程中，设置残差精度为10-4。

2.5 Fluent模拟结果分析

对Fluent模拟结果进行分析，主要为：总结节流元件内部压力场与速度场的变化规律；对比单气相流动与加入了液相成为湿气两相流的流动之间的不同以及变化规律；不同的液相含量对压降的影响。

(1)单气相的管内流动仿真。为简单了解流体在节流管件内的流动，根据其流场特性对软件中设置的条件进行了调整，边界条件设置为速度入口与压力出口，并对文丘里节流元件进行了单相气流动模拟。图4 和图5给出了文丘里管内和管轴心处的压力分布。文丘里管内部流速分布如图6所示。

由图4可知，上游直管段有较小的压力降，说明流体流动造成了压力损失，数值远小于局部节流造成的压力损失，但也可能给计量结果带来误差。由图5可知，在同一横截面的流体静压也不尽相同，在入口附近等压线为弧形，由靠近管壁处的流体与管壁之间的摩阻所造成，因此流体流动过程中管壁处与轴心处的压力不同。当流体进入收缩管段，压力骤降，且靠近喉道处的压力下降较快。喉部直管段直径不变但压力逐渐降低，说明在喉道处流体流速依然增加且存在压力损失。喉道与扩张管段交接处压力达到最低，进入扩张段后压力逐渐恢复。由图6可知，上游直管段流速缓慢增加，收缩段流速增加迅速，节流管段流速仍沿流动方向缓慢提升，扩张段与下游直管段流速逐渐降低。

图4 文丘里管压力场分布图Fig.4 Pressure distribution through the Venturi tube

图5 文丘里管轴心处压力分布Fig.5 Pressure distribution along the Venturi tube axis

图6 文丘里节流件内部速度场分布图Fig.6 Velocity distribution inside the Venturi throttle

(2)两相流与单相流的压降仿真结果对比。模拟了单气相、单液相、气液两相流经文丘里计量装置的流动压降。图7给出了流量100 m3/h的单气相、1 m3/h的单液相、等量气液混相文丘里管的流动压力对比。横坐标表示文丘里管沿着X轴方向的位移变化，其中起点为文丘里管的入口端面。由图7可知，气液两相进入收缩段后产生的压降远大于单相流经喉道产生的的压降，且压力恢复最慢。该现象产生的原因除了喉道处流体流通面积减小，流速上升导致压力降低以外，还包括了气液两相流动时相之间的摩阻。气液两相流动中气相的流速大于液相流速，对液相有携带作用。

图7 文丘里管的单相与两相流动压力对比Fig.7 Flow pressure comparison: single-phase vs.two-phase

(3)液相含量对压降的影响。仿真模拟了液相流量分别为1、2、3、4 m3/h(998、1 996、2 994、3 992 kg/h)、气流量固定为100 m3/h(122.5 kg/h)的气液两相流过文丘里管的压力和速度，结果如图8和图9所示。由图8可知，液相流量越高，流体进入收缩段的压力降低越明显，产生的压降越大。由图9可知，液相体积含量在较低数值上变化时，文丘里管内部的流体流速变化不大，因此，压降的变化受流体速度影响不大。液相作为离散相弥散在流场中的数量越多，对气相流动的阻碍越大，气相携带液相造成的压力损失越大。液相流动产生的局部损失同样是压力降低的原因。因此，为了准确计量湿气的气相流量，需要对不同含液体积分数的湿气进行准确的虚高修正计算。

图8 文丘里管不同液相流量的压力对比Fig.8 Pressure comparison of the Venturi tube for different liquid flow rates

图9 文丘里管不同液相含率的速度云图Fig.9 Velocity contour map of the Venturi tube for different liquid holdups

(4)气相含量对压降的影响。仿真模拟了液相流量固定为1 m3/h(998 kg/h)，气相流量分别为50、70、100 m3/h(61.25、85.75、122.5 kg/h)的气液两相流经文丘里管的压力，如图10所示。

由图10可知，液量固定时，气量越大，节流处产生的压降越大。主要原因是：气量越大，流体流速在节流处加快越明显，根据能量守恒，压力降低也越明显。

图10 文丘里管不同气相流量的压力对比Fig.10 Pressure comparison of the Venturi tube for different gas flow rates

3 虚高模拟计算结果对比分析

3.1 虚高系数NOR的影响因素分析

本文进行了不同工况和模型下的多组模拟试验，得到湿天然气虚高修正系数NOR与XLM、Frg、ρg/ρl的关系图。

(1)LM参数XLM。图11为NOR与XLM的关系图。由图11可知，虚高修正系数NOR随XLM的增大而增大，两参数成正相关。但随着XLM增大，图11中的函数点逐渐发散，说明虚高修正系数不完全是XLM的函数。

图11 NOR与XLM关系图Fig.11 Over reading correction coefficient NORvs.Lockhart-Martinelli factor XLM

(2)气相Froude常数Frg。图12是文丘里管不同压力下NOR与Frg、XLM的关系。在相同压力下不同Frg与NOR增加趋势相同；随着压力的增加，同体积流量下的XLM参数减小，虚高也同时变小。

Frg是气相表观速度与气相、液相密度的函数，当压力确定时，流体密度即为常数值。图12表明在相同的压力条件下，NOR仅与XLM有关。

图12 不同压力下NOR与Frg、XLM的关系Fig.12 Over reading correction coefficient vs.Froude number Frg. in cases of different pressures

(3)气液密度比(ρg/ρl)。数值模拟中不考虑温度变化，气相密度主要受压力影响，液相密度在各试验工况下基本不变，因此气液密度比主要受气相密度影响。0.2、0.5、1.0、1.5 MPa压力下的ρg/ρL分别为0.003 5、0.007 0、0.012 9、0.018 7,ρg/ρL随着压力的升高而增大。图13给出了不同气相表观速度vsg下NOR与ρg/ρL、XLM的关系。

由图13可以看出，压力条件相同时，随着XLM变大，NOR的上升趋势减缓；vsg相同时，压力越大，ρg/ρL越大，NOR上升趋势越缓；气液两相流的气相流量越高，XLM越低，此时压差的NOR也越低。

图13 不同vsg下NOR与ρg /ρL、XLM的关系Fig.13 Over reading correction coefficient vs.ρg /ρl

3.2 不同虚高模型计算结果对比分析

绘制不同虚高模型计算得到的虚高图，将软件模拟得到的虚高与解析模型Smith and leang模型、Chisholm模型、De Leeuw 模型、林宗虎模型、Steven模型、均相模型、R-H模型、Steven孔板模型、StevenV锥模型的计算结果做对比分析，结果如图14所示。

图14 文丘里管不同虚高模型计算结果对比Fig.14 Comparison among different over-reading correction coefficient models for the Venturi tube

图14中：1为Smith and leang模型；2为Chisholm模型；3为De Leeuw 模型；4为林宗虎模型；5为Steven模型；6为均相模型；7为R-H模型；8为Steven孔板模型；9为StevenV锥模型；模拟虚高是软件模拟计算的虚高。

由图14可知，数值模拟得到的虚高与各种模型计算的虚高随压力升高而降低。De Leeuw 模型、R-H模型、Steven孔板模型、StevenV锥模型的虚高修正指数n不确定，受Frg的影响。在试验压力较低为0.2 MPa时，Frg较小时，指数n取常数，上述模型计算所得的NOR与XLM呈线性关系。当试验压力到达0.5 MPa及以上时，在与低压时相同的体积流量下，Frg会相对偏大，此时指数n为Frg的函数，上述模型的NOR与XLM不单为简单的线性关系。均相模型在不同压力下的NOR计算值都与数值模拟得到的NOR高度重合(见图7)，这是因为数值模拟试验中，气液两相为理想状态，节流元件内各处的气体与液体的体积分数都相同，达到了均相解析模型计算的标准前提，且多相流模型模拟时与均相流模型中都主要考虑了干度与ρg/ρL的影响。

4 结论及认识

(1)CFD仿真模拟单相气流动、单相液流动与等质量气液两相的压差对比，发现两相流产生的压差远高于单相流。根据数值模拟结果提出以文丘里管压损值建立虚高模型，文丘里管湿天然气计量的虚高大小主要受压力与液相含量的影响。

(2)数值模拟得到的虚高与各种模型计算的虚高随压力升高而降低。NOR随XLM的增大而增大，两参数成正相关。但随着XLM增大，NOR不完全是XLM的函数。在工况压力较低时，Frg较小时，NOR与XLM呈线性关系；当工况压力增加，Frg会相对偏大，此时指数n为Frg的函数，NOR与XLM不单为简单的线性关系。

(3)数值模拟试验中设定气液两相的湿天然气为均匀的理想流动状态，且不考虑两相的相互影响，即忽略了相间的影响。基于本文数值模拟获得的虚高模型计算结果与均相虚高模型较相符，对实际湿天然气计量有一定的实用价值。对于如何建立具有适应性强的虚高模型，需做进一步扩大模拟工况范围的试验研究。