摭谈速度—时间图像在中职物理教学中的应用——以“滑块—木板”模型为例

孙贝贝

(江苏省徐州安保中等专业学校 221600)

物理课程是中职课程教学的重要组成部分，物理模型地探讨一直是一线物理教师谈论、研究的重点，大量教学实践表明，模型教学是课程的难点和重点，要求学生具备丰富的物理知识，具备将实际问题转化、抽象出物理模型的能力，具备利用物理模型解决实际问题的的能力.本文以中职物理教学为探究载体，采取典型案例和理论分析相结合的方式，从“滑块—木板”模型分析为例，重点剖析典型案例，以期实现教学相长的目的，为一线教育同仁带来一些借鉴与帮助.

1 “滑块—木板”模型中木板带动滑块的情境分析

案例1在粗糙的水平地面上放置质量为M的木板,如图1所示，在t=0时刻使得木板获得v0的初速度，同时在木板的最右端以初速度为零的方式，放置可视为质点的质量为m的滑块，已知滑块与木板、木板与地面之间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，木板的长度足够长，从零时刻开始至滑块和木板静止的过程中，试求：(1)滑块运动的位移；(2)木板运动的位移；(3)滑块与木板之间的相对位移；(4)整个运动过程中，滑块与木板之间产生的热量.

图1

剖析本题题设中涉及信息量并不大，关键的难点是滑块与木板，木板与地面之间均存着摩擦力，而且两个动摩擦因数大小关系未知，这样题目可能存在分类讨论的情况；这里可以借助于v-t图像进行分析处理，开始阶段木板减速、滑块加速，两者达到共同速度后一起减速直至停止运动.如图2所示，这是μ1≥μ2情况下滑块和木板的速度随时间变化的图像.对于μ1<μ2的情况，从零时刻开始，滑块加速、木板减速，当两者速度相等后，由于滑块与木板之间动摩擦因数较小，所以滑块的加速度始终小于木板的加速度，其速度—时间图像如图3所示，滑块和木板以不同的加速度减速至静止.

图2 图3

显然，在解决中职物理“滑块—木板”模型问题时，v-t图像能够直观、形象地反映滑块和木板的运动过程，利用图像解决此类问题变得十分快捷、通俗易懂.

2 “滑块—木板”模型中滑块带动木板的情境分析

案例2质量为M的木板静止水平地面上，如图4所示，现有质量为m的滑块以初速度v0从左端冲上木板，在摩擦力的作用下带动木板向右运动，滑块与木板之间的动摩擦因数为μ1，木板与地面之间的动摩擦因数为μ2，最终滑块和木板均静止；在此过程中，试求：(1)滑块、木板运动的位移；(2)滑块与木板之间因摩擦而产生的热量.

图4

辨析根据题设信息，滑块能够带动木板运动，说明滑块与木板之间的动摩擦因数大于木板与地面之间的动摩擦因数即μ1>μ2，结合上述案例可以作出v-t图像如图5所示：

图5

可见，在中职物理教学中，滑块-木板模型是课程教学中的重点模型，解决此类问题必须明确两者运动的性质特点，利用牛顿运动定律结合隔离法分别求解滑块和木板的加速度，灵活运用速度-时间图像的直观性求解运动的位移，充分体现数学知识在物理问题中的有效运用.

3 “滑块——木板”模型中典型案例的分析与思考

案例3质量为4kg的木板静止于水平地面上，如图6所示，质量分别为1kg和5kg的滑块A和滑块B，在t=0时刻开始从木板的左右两端以3m/s的相向运动，一段时间后当两滑块相遇时，滑块A相对于木板恰好静止，已知滑块与木板之间的动摩擦因数为0.5，木板与地面之间的动摩擦因数为0.1，题中涉及的最大静摩擦力可以认为等于其滑动摩擦力，g取10m/s2,试求：(1)滑块B相对于木板静止时木板的速度.(2)滑块A和B在t=0时刻两者之间的距离.

图6

剖析以向右为正方向，根据题意可知，A先向左做减速运动后向右做加速运动；B起初向右匀减速运动，木板向右做加速运动，在t1时刻滑块B与木板达到共同速度v1，然后滑块B与木板一起向右做匀减速运动，直至与A获得共同速度v2，其v-t图像如图7所示.

图7 图8

对于滑块A：μ1mAg=mAa1即a1=μ1g；

对于滑块B：μ1mBg=mBa2即a2=μ1g；

对于木板：μ1mBg-μ1mAg-μ2(mA+mB+m)g=ma3，则a1=a2=5m/s2，a3=2.5m/s2.

根据v-t图像(如图7)可知，在0-t1内滑块B和木板：v1=v0-a2t1=0+a3t1，则v1=1m/s，t1=0.4s.

根据v-t图像(如图8)可知，阴影部分的面积表示滑块A与滑块B之间的距离.在0-t1过程中，滑块A和滑块B相对于地面的位移之和为：

在t1-t2的过程中，

对于滑块A：v2=-v1+a1(t2-t1)，

对于滑块B与木板(共速)：

μ2(mA+mB+m)g+μ1mAg=(mB+m)a4，

v2=v1-a4(t2-t1)，

本题是题设信息相对简洁，但是运动过程比较复杂，不少学生难以求解出正确答案，从上述解析中可以看出，利用v-t图像可以形象直观地反应物体的运动情况，采取数形结合的方法解决此类复杂问题，能够体现出其解题方法的优越性和实效性.

总而言之，在中职物理教学过程中，“滑块——木板”模型是课程教学的重要组成部分，以此类模型进行命题一直受到命题专家的青睐，从教学实践来看，此类题型一直是学生犯错的“重灾区”，作为一线的物理教师，在平时的课堂教学过程中，应该引导学生利用“速度——时间”图像进行分析，利用图像的直观性结合数学知识进行求解相关问题，不断提升学生的物理解题能力，进而提升课堂教学的实效性.