基于改进断裂点理论的机场吸引范围界定

苗志阳， 郑稀元， 范敏霞， 廖勇

(1.商飞软件有限公司， 成都 610000； 2.中国民用航空飞行学院空中交通管理学院， 广汉 618307)

随着区域经济区和民航业的快速发展，越来越多的机场正在规划建设或改扩建当中，呈现多个机场共同承担区域内的对外运输。且每个民用机场都有自己的市场，即每个机场都有自己的航空客源和货源，它反映机场之间、机场与其他运输方式之间、机场与地面交通之间衔接的协调关系，故一些民用机场的吸引力范围不再局限于所在城市。因此，在城市群、机场群背景下，为适应民用机场发展，优化多机场区域机场布局，避免重复建设，充分配置区域内航空资源，如何准确地界定民用机场地面吸引范围起着关键的作用。

近些年，以城市群区域多机场系统为背景，基于机场吸引范围的界定问题而开展的机场布局与选址、航空业务量预测等研究属于当今中外研究的热点问题之一。而在机场吸引范围的界定方面，中外尚未形成一套较为统一的方法，且单独针对该类问题的研究相对缺乏。通常，在涉及机场吸引范围的界定时，一般采用下述3种方法进行界定，第1种是以机场所在城市的简单行政界定；第2种是以机场为中心的半径距离，例如，文献[1-2]分别使用公里数和车程时间为距离衡量单位，表征多机场区域内机场的空间格局，从而引导优化的航空网络结构快速与平衡的演变；第3种则是以机场的经济范围界定，例如，文献[3]发现中外学者已逐渐关注民航运输业与国民经济发展的相互关系，并通过实证分析证明了机场核心和邻近辐射经济区域对机场自身的市场定位、集聚功能以及整体网络布局所产生的影响。

针对吸引范围的分析和界定方法中外已有较多的理论和应用研究，以专家打分法、相关系数法、线性加权法、重力模型、多维标度法、Voronoi图、断裂点理论为代表，多应用于城市群系统的相关研究。例如，冯德显等[4]使用层次分析法和断裂点理论对郑州市的吸引力影响范围进行评估；何龙斌[5]使用线性加权的方法对核心城市的经济吸引作用进行评估；陈艳艳等[6]以京津冀城市群为背景，通过区域内重力模型的构建，对北京新机场的服务范围和功能定位进行分析；李善梅等[7]引入多维标度法定量分析了机场之间的交通相关性，从而划分机场交通区；李玉民等[8]采用基于断裂点模型的加权Voronoi图法对机场的航空物流吸引范围进行测定；张吉岗等[9]以滇中城市群为研究对象，运用引力模型、ROXY指数模型和断裂点理论等方法，对区域内城市的均衡发展与动态演化进行了分析；Zhou等[10]使用物流吸引范围模型和综合物流场理论建立改进的断裂点模型，测算各城市的综合物流强度和腹地边界。另外，吸引范围界定的概念在城市交通、航空运输、大型客运枢纽、军队油库保障等方面也得到了延伸发展。在城市交通方面，冯树民等[11]提出基于吸引关系的停车场网络连接方法，构建停车场网络模型，从而确定了停车场之间的连接情况。在航空运输方面，赵素霞等[12]以成渝经济区为例，提出基于场强的机场地面吸引半径计算公式，论证经济区内机场布局的合理性。在油库保障方面，高峰等[13]为科学界定军队后方油库保障所能覆盖的范围，将断裂点理论应用于军事领域，从而划分战区各油库的保障区域。通过文献梳理分析，在现阶段的相关研究中，吸引范围的分析和界定方法、客运和货运枢纽吸引范围的界定等方面均进行了一定的探讨。然而，随着综合交通运输系统的日渐完善，这些方法的实际应用已然面临一定的局限，体现在以下几方面：第一，现有的机场吸引范围的界定方法以定性为主，对定量的重视不够；第二，机场吸引范围涉及诸多复杂的影响指标，尚未形成完善统一的指标体系；第三，现有的研究大多从机场本身的角度考虑，对旅客的出行偏好重视程度不够；第四，忽略了区域内多机场系统中各机场之间、民航与其他交通方式之间存在的竞争与协调，导致机场吸引范围界定不合理，最终造成机场布局不合理，机场群运力不足，经济效益不佳，甚至出现亏损。

因此，为提高机场吸引范围界定的实际可操作性，在借鉴已有成果的基础上，现利用改进的断裂点理论，同时考虑运输市场的融合与竞争在不同规模下的民用机场对吸引范围产生的影响，深入分析城市群内多机场系统中机场的吸引能力，提出一种切实可行、操作简单的机场吸引范围界定方法。

1 基础理论分析

1.1 断裂点理论

断裂点理论[14]是一种城市或区域空间相互作用的定量界定方法，该理论认为，城市的吸引范围，与城市的规模成正比，也与距此城市中心的距离成反比。而相邻两座城市的吸引力会在断裂点处达到平衡，同时每座城市对邻近城市或区域的影响力也是非均等的，故相邻城市之间吸引范围的断裂点的计算公式为

(1)

式(1)中：Dx为从断裂点到城市x间的距离；dxy为两城的直线距离；Px和Py为城市x和y的人口数量。

断裂点理论作为城市吸引范围研究的主要分析工具，被广泛运用于城市群、都市圈的经济、商业、竞争力等相关问题的实证研究。除此之外，从系统工程学角度，以该理论为思维模型的后备系统同样具有适用度。利用断裂点理论，提前做好保障以及预留措施，可以防止网络系统性风险的发生[15]。

在民用机场的研究中，每个机场都对相邻区域或机场的运营效率、旅客流量、旅客出行选择行为等产生深远影响，这种影响会随着机场所在城市或机场自身的等级、规模的不同而存在差异，并同样遵循距离衰减原则，两个相邻机场之间影响力达到一个平衡，即出现吸引力断裂点。因此，有效识别机场间的断裂点，一方面可以对多机场系统中的民用机场吸引范围进行合理界定；另一方面可以构建更坚固的民航运输网络，并为国防和应急运输提供保障。

1.2 多机场系统

多机场系统是指某一城市、某一地区或者某一城市群内拥有多个用于商业运输服务的机场集合。根据中国的“十四五”规划和2035年远景目标纲要，明确提出了19个国家级城市群，包括京津冀、长三角和粤港澳等。在以城市群为核心的经济区内，由于民航对区域经济的发展具有不可替代的促进和推动作用，同时新建多个机场来满足民航运输需求和刺激经济增长速度是必然趋势，故在一个较小范围的区域内便形成了多个机场并存。

在综合交通系统中，由于每种交通运输方式都各具优势，也有着自然不可替代性，它们在城市群内共同承担着城市群内、外部的旅客货物运输任务。针对城市群内部，不同城市之间，主要由优势运距较短的高速公路、高速铁路和普通铁路来承担；而针对城市群外部，各个城市群之间，主要由优势运距较远的民航、高速铁路和普通铁路来承担[16]。

2 机场吸引范围影响因素分析

2.1 机场吸引规模评估指标体系

除一些特殊因素外，中国的民用机场普遍侧重于为区域或机场的经济发展服务，而航空运输需求的产生主要依赖于两个方面的共同作用，分别是机场自身的吸引能力和旅客出行偏好。由此产生的航空客流不仅可以满足不同出行距离和出行目的旅客的需要，还可以反映城市群的经济格局和机场的体系结构。

在多机场系统中，机场吸引规模是综合诸多方面的结果，经比较和总结旅游城市、都市圈[17]以及大型客运枢纽[18]的评估指标体系，并遵循指标选取的全面性、可比性、可得性以及可表征性等基本原则，提出了机场吸引规模评估指标体系，包含3个一级指标和13个二级指标的树型层次结构，如图1所示。

图1 机场吸引规模评估指标体系Fig.1 Evaluation index system of airport attraction scale

2.2 旅客出行偏好评估指标体系

对于机场来说，客流量是至关重要的生产指标。旅客是形成客流的主体，旅客是否选择某机场出行，很大程度上取决于与旅客进出机场密切关联的地面交通网络。本文的研究对象是机场的吸引范围，故只考虑民航旅客对地面交通系统的选择行为偏好。因此，建立模型需要以个体为单位的合适观察数据，从而分析旅客出行偏好的行为机理。合适观察数据的选取和旅客出行调查数据的获取是机场吸引范围界定中重要的一步。在研究过程中，从旅客视角出发，结合城市群的当地实际情况以及效用产生的变量指标进行综合性考虑。经筛选，构建城市群内居民出行行为和意向的调查评估指标体系，归纳为3个部分，分别为当地居民基本信息情况、地面出行线路特征信息情况以及地面出行线路的选择意愿情况，如图2所示。

图2 旅客出行偏好评估指标体系Fig.2 Evaluation index system of passenger’s travel preference

3 机场吸引范围界定模型构建

机场的吸引力范围划分与其他交通方式的划分有很大不同，由于民航交通方式的优势运输距离较远，较近的出行距离很少有旅客会选择乘坐民航出行，因此机场的吸引力划分范围比其他交通方式的会更大。其他交通方式的吸引范围可能是在城市内部，民用机场则是在多个城市组成的城市群之内进行划分。

3.1 改进的断裂点模型

在综合交通系统大背景下，民航交通方式具有枢纽联接的重要属性。旅客选择乘坐民航出行与否，极大程度上依赖于与其衔接的地面运输网络。一般而言，以机场为中心的地面运输网络节点的服务效率越高、可供旅客出行选择的抵达机场区域的地面交通运输线路越丰富、抵达机场的平均耗时越短，则该机场有效服务面积范围越广，所面向的服务人口数量也会越多。因此，原始断裂点理论只考虑直线距离，已不能满足机场吸引力的特殊属性。考虑到旅客选择民航出行时，地面交通出行所需时间决定着机场吸引力的边界。对此，本文研究在传统断裂点模型的基础上，引入地面综合出行成本和平均旅行时间，采用地面交通时间测算各机场的吸引范围。

另外，传统断裂点模型应用城市人口数量间接表示城市规模和吸引力，但民航机场的吸引力应体现为其规模、竞争力、自身实力等。为此，本文研究以上述机场吸引力规模的综合评估结果的平方根为权值，提出改进的加权断裂点模型，求得更符合综合交通运输方式的机场吸引范围，计算公式为

(2)

3.2 机场吸引规模评估指标权重的计算

3.2.1 获取评估数据

假设在吸引规模评估指标中，第i个机场的第j个指标采集到的原始数据为eij，则从m个机场采集到的n个评估指标原始数据矩阵为

EA=(eij)m×n

(3)

3.2.2 处理评估数据

由于各因素指标的原始数据单位各不相同，在实际应用中应先将所有因素指标数据进行无量纲化处理。本文研究运用极值法[19]，计算公式如式(4)和式(5)所示，该方法可将各指标数值全部转化为0～1，既保证区间的稳定性，又可以消除截距，从而避免赋权方法出现极端值现象。

(4)

(5)

3.2.3 确定评估指标权重

民用机场吸引规模评定是一项复杂多指标的评估工作，单一的赋权方法无法科学合理地解释评估结果。目前应用最为成熟的指标权重计算方法为层次分析法和熵权法，分别是定性和定量的指标权重评估方法。

(1)定性评估方法。层次分析法[20]需要将复杂问题的各种不确定因素按支配关系分组，构建递阶且有序的层次结构，并根据专家评估每两个因素的相对重要程度，结合单一或组合一致性检验，进行综合比较判断，是确定诸多因素相对权重的主观赋权方法[21]。

(2)定量评估方法。熵权法[22]利用信息熵理论和方法，挖掘各种不确定因素的原始数据所包含信息量的多寡程度，并通过熵权定量计算和修正各因素相对权重的客观赋权方法。在该方法中第j个指标的信息熵值可定义为

(6)

式(6)中：pij为每项指标占总数的比例，表示概率矩阵中某一取值出现的概率；H介于0～1。

从而，计算以及修正各个因素项的客观权重，即第j个因素项的熵权WE可定义为

(7)

(3)非线性综合评估。考虑到定性和定量评估方法各自具有优点和不足，本文研究采用主、客观相结合的综合赋权方法，先利用层次分析法修正熵权法无法解决的蕴含隐匿信息和顺序性的问题，再利用熵权法针对层次分析法的专家认知和偏好程度的偏差进行修正。

选用非线性综合评估，如式(8)所示，既可有效地保留全部评估信息，又可弥补线性加权叠加主观臆断的不足，避免主客观评估方法相结合易产生的失衡问题，增强评估效果的信度和效用。

(8)

3.3 机场吸引规模确定

考虑各指标原始数据的无量纲化和非线性综合后的权重向量，得到第i个机场的吸引规模为

(9)

3.4 机场规模修正系数计算

由于每个民用机场都有自己的市场，即每个机场都有自己的航空客源或货源。考虑到不同规模的民用机场，由于航班密度、票价、出行距离等原因，对于旅客的吸引程度不尽相同。

引入λ作为机场规模的修正系数，并将其定义为某机场旅客吞吐量Ga与该机场所在城市的旅客对外出行总量G之比，计算公式为

(10)

式(10)中：λa为机场a的规模修正系数。

3.5 地面交通占比确定

3.5.1 获取调查数据

(11)

3.5.2 离散选择模型

多项Logit模型[23]是个体的出行选择行为研究重要模型，适用于旅客在面对两种或以上不同交通线路可供选择的选择行为偏好问题。该方法依赖于效用最大化准则，即假设旅客会在认知范围内选择对自身效用最大的交通线路出行。旅客抉择某种线路出行是通过将它与其他线路进行比较，故旅客δ选择某种地面线路出行的概率可定义为

(12)

3.6 改进的断裂点模型算法

利用改进的断裂点模型进行多机场系统中机场范围的界定，其主要计算步骤和方法如图3所示。

图3 机场吸引范围界定流程图Fig.3 Flow chart of airport attraction scope definition

4 算例分析

4.1 背景描述

某城市群内共有11个城市，不同颜色的区块代表着不同的城市。城市群内已建成且投入运营的机场有7个，依据旅客吞吐量将既有机场依次命名为A～G。已知A和B为大型机场，C、D、E、F和G为中小型机场，如图4为某城市群内机场布局示意图。

图4 某城市群多机场布局示意图Fig.4 Schematic diagram of multi-airport layout of an urban agglomeration

4.2 数据采集

根据机场吸引规模指标体系，经调研，城市群内各机场的指标原始数据如表1和表2所示。实际应用中，数据可以来源于《中国城市统计年鉴》[24]和实际交通线路测算数据。其中，不可量化的指标，如对外开放程度采用《中国区域对外开放指数的构建与分析》[25]和专家打分等方法进行表征，旅游资源和换乘效率由分析现有统计数据后进行量化。对于机场等级指标，在量化时考虑到各机场的飞行区等级I跑道长度无显著区别，飞行区等级II可允许运行的最大翼展有所差异，故将最大翼展作为度量指标。针对地面运输网络通达性指标，数据来源于达到出行发生小区的地面运输方式的线路数量。同样地，地面运输网络通畅性数据来源于出行发生小区中心距人口较为密集中心城市中心的距离。基于多项Logit模型参数标定的需要，对当地旅客开展采用线上、线下问卷调研，本文研究共回收有效问卷164份，并将问卷数据整理成所需形式，部分个人选择数据如表3所示。

4.3 机场吸引规模确定

(1)层次分析法确定主观权重。经由机场吸引规模评估指标的选取以及相关分析，将机场吸引规模评估作为目标层，下设3个准则层和13个方案层，根据判断矩阵的标度及其含义，采用专家打分法、层次分析法确定相应的指标重要性比较，构建一级指标判断矩阵为

(13)

表1 既有机场吸引规模指标算例数据Table 1 Example data of existing airport attraction scale index

表2 相邻机场之间地面交通算例数据Table 2 Example data of ground traffic between adjacent airports

式(13)中：N1为机场所在城市的经济吸引力；N2为地面运输网络；N3为机场自身实力。同样地，构建所对应的3个二级指标判断矩阵。

机场所在城市的经济吸引力N1判断矩阵为

(14)

式(14)中：E1为城市对外开放程度；E2为人均可支配收入；E3为第三产业产值及规模；E4为从业人口数量；E5为旅游资源。

地面运输网络N2判断矩阵为

(15)

式(15)中：E6为地面运输网络通达性；E7为地面运输网络通畅性。

机场自身实力N3判断矩阵为

(16)

式(16)中：E8为机场等级；E9为航线规模；E10为航班密度；E11为飞机年起降架次；E12为机场年旅客吞吐量；E13为换乘效率。

表3 当地旅客出行选择调查部分数据整理Table 3 Partial data collation of passenger travel choice survey

根据一致性指标，对判断矩阵进行一致性检验。本文研究中所有指标均通过一致性检验，则认为该判断矩阵的不一致程度在容许的范围内，故可对其进行归一化求取主观权重，得到层次分析法主观权重为

WA=(0.036，0.109，0.161，0.161，0.071，

0.123，0.041，0.016，0.059，0.056，0.058，0.085，0.024)T

(17)

(2)熵权法确定客观权重。熵权法确定指标权重时，需要对指标项进行无量纲化处理，由于各指标数据单位各不相同，由式(4)和式(5)，得到表4所示的结果。

为使数据处理有意义，可将无量纲化后的数据值全部平移一个最小单位的值，以满足熵权法的运算要求。从而，针对指标体系的原始数据，经过无量纲化处理，通过计算指标的信息熵值和熵权[式(6)和式(7)]，得到各指标的信息熵值为

H=(0.820，0.848，0.672，0.628，0.889，0.327，0.741，

0.356，0.575，0.523，0.569，0.528，0.784)T

(18)

并最终得到熵权法客观权重为

WE=(0.038，0.032，0.069，0.079，0.023，

0.142，0.055，0.136，0.090，0.101，0.091，0.100，0.046)T

(19)

(3)主客观综合赋权。在上述分析中，采取了两种赋权方法来增加权重的准确性，为增加模型的客观性，使评价结果更符合客观事实，考虑在使用主观权重的基础上，融合客观权重。因此，运用非线性组合赋权的方法将主观和客观权重相结合，由式(8)计算，确定各指标的主客观综合权重为

Wc=(0.012，0.323，0.102，0.115，0.015，

0.159，0.020，0.020，0.048，0.051，0.048，0.077，0.010)T

(20)

根据表5和图5可知，层次分析法和熵权法的权重结果具有明显差异，这是由于层次分析法基于专家评估，更偏重于生活实际的经验惯性判断。熵权法基于数据本身的深层次客观规律，理论性较强，得到的权重结果可能会偏离实际。组合赋权将以上两种赋权方法非线性结合，既尊重复杂事物的

表5 机场吸引规模指标权重Table 5 Airport attraction scale index weight

表4 算例数据无量纲化Table 4 Example data dimensionless

客观变化规律，又考虑了专家评判的实际影响。且从整体的权重分配角度，强调了两者的侧重点，消减了两者的不足。结果显示，影响机场吸引力规模的前三项指标为人均可支配收入、地面运输网络通达性和从业人口数量，权重分别为0.323、0.159和0.115，仅这三项指标的权重之和就占全部指标的59.7%，可见这三项因素在机场吸引规模评估中的地位以及重要作用。因此，为促进多机场系统的协调发展和差异化运营战略，应重点平衡这三项因素在不同规模机场中的影响效果。

4.4 规模评估及修正系数计算

采用式(9)考虑各指标综合权重后，机场吸引规模评估如表6所示，并按式(10)计算各机场的规模修正系数。

表6 规模评估及修正系数计算结果Table 6 Evaluation and correction coefficient calculation results

4.5 地面交通占比确定

将高速公路的交通线路作为模型的基础组，同时基于旅客地面交通线路偏好选择的调查数据，应用Stata软件对多项Logit模型进行模型检验，利用极大似然估计法进行参数估计，可得

12.91O4+2.64O5+0.11O6-

0.94O7+0.87O8

(21)

13.16O4+2.66O5+0.09O6-

0.07O7+0.06O8

(22)

根据Pδ1+Pδ2+Pδ3=1，计算旅客个体出行时选择交通线路的概率，以及城市群内运行的各种交通线路的选择预测结果，如表7所示。

根据应用统计学理论，整理得到每一种交通线路的占比，地面交通占比结果如表8所示。

4.6 机场吸引范围界定

根据上述计算结果，结合地面交通算例数据，代入式(2)可得到相邻机场之间总综合出行成本、总地面交通出行时间，以及断裂点位置和比例等参数。

表7 部分个体选择交通线路概率计算结果Table 7 Calculation results of probability of partial individual choosing traffic route

表8 地面交通占比确定Table 8 Ground traffic proportion result

在确定断裂点时，多机场系统中有的机场距离某些机场的空间分布距离太远，它们之间的吸引规模变化通常对周围紧邻的机场，或整个城市群产生影响，很难对彼此产生效应，故不能在这些机场应用断裂点。为确定某城市群的机场吸引范围，分析城市群中11对机场之间的断裂点，将断裂点抽象为机场之间空间联系直线上的点，并分别计算各个断裂点到各机场的地面交通出行时间，如表9所示。同时以地理图的形式，如图6所示，直观展现城市群中断裂点的位置分布情况。

从计算结果可以看出，若断裂点距机场间空间联系的比重超过0.500，则说明某机场已经对相邻机场起到辐射作用，机场的吸引范围超过了机场所在城市的行政区划范围。若该比重超过了0.650以上，则说明该机场对其他机场具有强辐射能力，机场吸引范围具有相对明显的优势。

通过测算机场之间吸引范围的分界点，可以察觉机场之间断裂点的相对变化、机场之间的运营现状，从而衡量机场之间的相互影响程度。以此作为机场布局规划、扩建及改建时的主要考量，合理分配城市群内航空资源，准确定位机场功能，不盲目增建机场及延长跑道，实现机场之间的协调发展和差异化运营。同时，确保多机场系统中机场之间机场规模、等级和功能定位相匹配，为解决综合交通运输网络与民航运输网络的整体协调布局规划提供依据。

图6 某城市群内机场吸引范围示意图Fig.6 Schematic diagram of airport attraction range in a certain urban agglomeration

表9 某城市群内机场吸引范围界定Table 9 Definition of attraction range of airports in a urban agglomeration

5 结论

结合综合交通背景下旅客可达机场的地面交通方式对机场吸引范围的影响，建立以地面交通出行时间为量化标准的改进断裂点计算公式。一方面，考虑到多机场系统中的航空资源整合、新机场布局与既有机场的竞争和协调作用，关注多机场系统的整体规划。另一方面，关注到民航旅客不同出行距离和出行目的的需要，解决了传统断裂点模型无法反映机场间真实吸引范围的问题，从而提升机场的竞争力，为解决类似的机场吸引范围界定问题提供了借鉴。