基于UbD理论的高中数学大单元教学设计探索

王 爽，于 瑶

（大连教育学院 a.高中研训中心；b.党委工作部，辽宁 大连 116021）

随着课程改革不断深入，学科核心素养落实的要求对数学课堂教学形态产生了深刻影响，大单元教学设计的推广和使用成为了教学首选。

一、大单元教学设计的优势

1.数学学科核心素养的培养需要大单元教学设计

2017 年制定的《普通高中数学课程标准》提出了核心素养的概念，强调“重视以学科大概念为核心，使课程内容结构化，以主题为引领，使课程内容情境化，促进学科核心素养的落实”，同时提出“教师应理解不同数学学科核心素养水平的具体要求，不仅关注每一节课的教学目标，更要关注主题单元的教学目标”。[1]由此可以看出，发展学生的数学学科核心素养需要单元整体教学设计。大单元教学设计是数学学科核心素养落地的关键路径。

2.数学学科特点适合大单元教学设计

数学学科的重要特点就是具有严密的逻辑性与系统性。大单元教学从整体出发，能够保证学生收获的知识具有系统性。数学知识具有环环相扣的特点，而大单元教学设计是学科范围内的系统规划。数学教师普遍具有整体性教学思维，也易于接受大单元教学设计。

二、数学适用UbD 理论分析

UbD 是Understanding by Design 的缩写，它的主要思想是通过“设计”促进“理解”[2]。UbD 理论中的“理解”指的是可以应用到新的情境中去获得更深层次的理解，也就是“迁移”。UbD 理论中的“设计”指的是“逆向教学设计”，就是在教学过程的设计之前，先设计教学评价，即以学生的预期学习表现来规划教学要素。数学学科有大量的迁移教学，而且数学学科的评价标准明确可操作，也适合于逆向教学设计。因此数学学科适用基于UbD 理论进行大单元教学设计。

首先，数学适用UbD 理论遵循理解为先的原则。例如，在空间向量与立体几何中，用坐标法可以求点到面的距离，利用的是向量射影的长度。学生如果真正理解了这种方法，那么用这种方法也可以求直线与其平行平面的距离、两个平行平面间的距离，甚至是异面直线的距离。如果学生能够达到这种程度，可以说对于这个问题，学生达到了知识的深度理解，也就是迁移。我们进行单元教学设计时，要从教学目标、教学评价、教学过程三个方面考虑知识的“理解”，设计教学目标时，要思考要求学生应理解知识到何种程度；在设计教学评价时，要考虑怎么证明学生理解到什么程度；教学过程的设计要关注如何设计学习体验能让学生更好地理解教学内容。

其次，数学适用UbD 理论遵循系统规划原则。数学教学活动是系统的、完整的，教学设计的各个环节也应该是相互联系的。UbD 理论下的单元教学设计则是以一种合理的逻辑将各教学要素进行系统的规划，并以目标为导向设计教学评价和教学活动，达到三者的协调统一。

最后，数学适用UbD 理论遵循评价先行原则。“评价先行”是UbD 理论下的单元教学最显著的特点。数学学科的评价标准明确容易执行，因此容易设计评价标准，以学生的预期表现来估计教学的需要，更好地设计“促进学生理解”的学习活动。

三、基于UbD 理论的数学大单元教学设计过程

在进行单元教学设计之前，首先需要做以下准备工作。一是课程标准分析，大单元教学设计要以课程标准为依据。二是教学内容分析，主要分析本单元的具体教学内容以及与本单元内容相关的预备知识。三是教材的对比分析，横向对比不同版本的教材，互通有无，可以更全面把握教学内容。四是学情分析，可以从学生的知识和心理两个层面来分析，这决定了教学要培养的学生数学思维的深度和广度。五是确定学科大概念，统领整个教学单元，为基本问题的提出指明方向。六是提出学科基本问题，目的在于激发思考与探究，揭示更多能让学习者深入思考的问题。

其次明确大单元教学目标。教学目标包括长期目标和短期目标。目标设计要综合考虑四基四能、体现出层次性，突出核心概念的理解，实现学生核心素养的培养，达到学科育人的功能。

再次确定恰当的评价方法，针对不同类型的目标，设计合适的评价方式。UbD 理论下的教学设计认为教师应该将评价设计提前，根据教学目标设计评价的任务，任务的设计应该便于评价。另一方面我们还要设计合适的标准来评价学生的表现。

最后规划具体的教学过程。有了前面的基础，我们对本单元的教学目标及达成目标的评价任务有了清晰的认识，接下来就要合理规划本单元的教学活动来落实教学目标与评价任务。

四、基于UbD 理论的《平面解析几何》大单元教学设计案例

《平面解析几何》这一单元以代数为基础来探讨几何问题。让学生充分感悟“数形结合”的思想，体会几何问题代数化的数学本质。平面解析几何研究的几何图形主要有直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线。

1.准备工作

从课程标准和教材内容的分析中可以看出平面解析几何所含的内容较多，可以分别从定义、标准方程、几何性质以及位置关系等四个方面进行整合研究，实现几何与代数的互相转化，感受方程思想、数形结合思想。

横向对比两个版本的教材，我们可以看出，两个版本的教学内容安排顺序几乎一致，具体的细节上有很多不同之处。

从学情上看，知识层面，学生在初中阶段已经掌握直线与圆的特点，并且在立体几何和空间向量的学习中已经掌握建立空间直角坐标系的过程，熟悉了将基本的几何问题代数化方法，为平面解析几何的学习做好了铺垫。从心理层面分析，高二学生具备了从代数与几何互化的角度研究问题的心理条件。

通过以上分析可以得出本单元的学科大概念是曲线与方程。在确定了学科大概念之后，可以提出以下基本问题：我们是如何解决几何问题的？为什么要学习平面解析几何？代数和几何是如何联系在一起的？

2.大单元教学目标

通过前面的分析，得出本单元教学目标如下：

(1)能够根据具体问题情境的特点，通过建立适当的平面直角坐标系，得到直线与圆的方程；能够根据直线与圆等相关几何问题和图形的特点，用代数语言把几何问题转化成为代数问题；能够根据对直线与圆问题的分析，探索解决问题的思路；能够运用代数方法解决问题得到代数结论，给出代数结论的几何解释，解决直线与圆的问题。

(2)能够根据不同的情境，获得椭圆、双曲线、抛物线的定义，通过建立适当的平面直角坐标系，得到椭圆、双曲线、抛物线的标准方程；能够运用代数方法研究上述曲线的简单几何性质以及它们之间的基本关系；能够根据圆锥曲线问题和图形的特点，用代数语言把几何问题转化成代数问题；能够根据对圆锥曲线问题的分析，探索解决问题的思路；能够运用代数方法得到结论，给出代数结论合理的几何解释，解决圆锥曲线有关问题。

(3)能够解释学科大概念——“曲线与方程”，理解“方程”与“曲线”的等价性，体会将几何问题转为代数研究，以及代数问题转为几何研究的基本思想方法，从而理解解析法的精髓。

(4)感受数形结合的思维方式，重点提升直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象素养。

3.评价方法的选择

对于本单元各个层级的目标，采用不同的评价方式。其中基础知识与基本能力的评价，采取教师提问、观察和随堂测验的方式；对于理解意义目标的评价，运用绘制思维导图、课堂问答和单元检测等三种方式；对于学习迁移目标的评价，主要通过表现性任务和单元检测相结合的评价方式。

评价标准可以参照课标中“数学学科核心素养的水平划分”进行。例如，对于解析几何发展史方面的内容，设计的评价方式可以是论文或者是课题，评价的标准可分三个层级。

4.教学过程的设计

单元教学过程设计包括课时总体设计和每节课的教学设计。《平面解析几何》总体课时可安排30 课时左右，可根据实际教学情况调整。其中直线和圆的方程部分大约16 课时，圆锥曲线的方程大约14 课时。

具体课时教学设计以《2.2 直线的方程（第一课时）》为例进行说明。

本节课教学目标的制订以单元教学目标为依据，综合本节内容在本单元中的位置和前后联系，制定本节课的教学目标如下：

根据确定直线位置的几何要素，理解点斜式方程的意义，得到直线的点斜式方程和斜截式方程。能利用坐标法将平面上直线代数化，初步感受解析几何思想。

教学评价任务主要以问题、例题、练习的形式呈现，具体的评价任务设计好之后，穿插到教学过程中。

本节课的教学过程主要包括复习引入、探究新知、综合应用三个过程。

【复习引入】

复习引入的过程通过复习直线的倾斜角、斜率，帮助学生复习上节课学习的知识，为本节课内容的学习，扫清知识上的障碍。

学生回忆上节课的内容，回答下面几个问题：（1）所有直线都有倾斜角吗？（2）所有直线都有斜率吗？（3）求直线的斜率都有哪些方法？

【探究新知】

探究新知的过程是对问题1、问题2、例1、问题3和例2 的探究。其中问题1 是让学生明确，如果想确定一条直线，可以通过斜率和直线上一个点的坐标来确定，为后面推出点斜式方程进行思维的铺垫。问题2 是为了让学生明确直线上任意一点的坐标与直线方程的关系。例1 引导学生得出直线点斜式方程的适用范围。问题3 是为了引出直线的斜截式方程。例2是让学生能够根据斜截式方程的特点，明确直线的垂直和平行与直线斜率之间的关系。

例1：下列直线是否可以写出其点斜式方程，如果有请写出，并在平面直角坐标系中画出对应直线。

结论：点斜式方程只能表示斜率存在的直线。

【综合应用】

综合应用可以进一步加强学生对直线的点斜式方程和斜截式方程的认识，并能够根据条件的不同，选择合适的方程来解决问题。

思考：一次函数的表达式与直线方程的斜截式之间有什么区别和联系？