基于改进NSGA-3和不平衡潮流的配电网相序优化

丁石川，崔 康，杭 俊，王正风，鲍海波

基于改进NSGA-3和不平衡潮流的配电网相序优化

丁石川1，崔 康1，杭 俊1，王正风2，鲍海波3

(1.安徽大学电气工程与自动化学院，安徽 合肥 230601；2.国网安徽省电力有限公司调控中心，安徽 合肥 230061；3.广西电网有限责任公司南宁供电局，广西 南宁 530023)

低压配电网存在大量单相负荷，三相负荷不平衡会造成台区线路损耗增加，危害电网运行安全。提出一种基于历史数据的用户相序优化方法。使用台区用户的历史电压、电流数据构建台区不平衡潮流模型。针对台区一天内的运行状况建立用户节点电压平均不平衡度最小、台区线路损耗最小和换相次数最小的目标函数。提出含有正态分布交叉算子(normal distribution crossover, NDX)的改进非支配遗传算法(non-dominated sorting genetic algorithm-3, NSGA-3)，对用户节点的相序进行优化，以获得较好的种群分布并减少优化时间。然后从解集中选择最符合条件的一组解作为换相策略。最后以安徽省某配电台区实际用户数据为例，验证了所提方法可以有效地降低三相电压不平衡度，减小线路损耗。

相序优化；台区三相不平衡；NSGA-3；不平衡潮流计算

0 引言

我国农村配电网大多使用的是三相四线制系统，电力用户分散范围广。由于长时间缺乏有效管理，电力用户并网不规范，容易造成三相之间负荷分配不均匀，并且单相用户在用电时间上存在的差异性也会导致配电台区在不同时间段上产生电压不平衡问题。三相不平衡配电系统中电压和电流存在较大的负序分量，导致配网损耗增大、电力设备的运行效率降低。不平衡条件下系统存在零序电流，过大的零序电流会造成配变故障及相应设备寿命下降，严重时会引起继电保护装置误动作，危害系统的安全运行[1-4]。

目前低压配电网三相不平衡治理方法主要有负荷换相和不平衡负荷补偿。不平衡负荷补偿是在变压器低压侧安装无功补偿装置对不平衡负荷进行调补。不平衡电流补偿投资较大，只能在一定程度上改善配变的自身问题。负荷换相方法是通过调节低压负荷挂接在三相上的相序，使得各相负荷量接近，主要有人工换相和自动换相装置换相两种方法[5-9]。文献[10]针对人工换相耗时耗力的问题，提出采用自动换相装置调整用户负荷的相序，并使用基于向量基因的遗传算法优化换相模型。文献[11]提出使用非支配遗传算法NSGA-2优化调整预测输出的负荷，并使用人工换相的方法调整用户相序。文献[12]提出使用基于模拟结晶算法优化换相模型，并通过优化多个时间点的不平衡度来确定用户接入的相序。

市面上已经有技术成熟的智能换相开关装置，换相算法是换相装置的核心。文献[13]提出了基于改进支持向量机超短期负荷预测的台区相序优化方法，通过预测变压器出口侧电流，调节换相开关接入的相序。受限于预测模型的精度，基于预测的相序调节效果有限。文献[14]提出一种基于负荷动态规划的配电台区三相不平衡治理方法，使用负荷关联生成用户关系调整清单。文献[15]提出使用差分进化算法优化不平衡换相模型，但没有从根本上解决换相时间尺度上的问题。现阶段的调整方式一般有实时调整和按一定周期调整。实时调整的计算量取决于不平衡调节频率，而调节频率较高会导致计算量过大；按照一定周期调整可以减轻计算负担，同时可以根据用户的历史数据制定合理的换相策略。现有算法基本上都是以电流不平衡度等指标作为目标函数，这只能反映变压器出口侧的不平衡度，当低压侧不平衡度符合规定时，台区中某一部分节点不平衡度可能会超过规定值，所以有必要对台区配电网进行整体潮流计算。

为此，本文基于用户历史电压和电流数据构建低压配电网三相不平衡潮流计算模型，使用前推回代法计算系统潮流，由潮流计算得到各节点不平衡度和线损。提出含有正态分布交叉算子的第三代非支配排序遗传算法(NSGA-3)，减少运算时间和提高解集质量，并使用该算法优化含有潮流计算的多目标相序优化模型。最后通过算例验证了本文方法的有效性。

1 三相潮流建模

1.1 用户负荷功率建模

1.2 三相潮流建模

不平衡台区配电网由于含有大量不平衡负荷，不能将三相看作单相的方法来计算潮流。三相不平衡分量可以通过对称分量法分解成正序、负序、零序3个对称分量，对3个分量分别进行潮流计算，最后将3个潮流计算的结果叠加。首先需要获取配电网络的序分量等值电路，三相不平衡输电线路在对称分量坐标系中的π等值模型[16-17]如图1所示。

由电路理论可以得到

其中

式中：为流入节点的电流；为流出节点的电流。

1.3 不平衡潮流计算

换相开关连接的节点支路负荷都是单相负荷，可以看成三相负荷星形接法的特殊连接方式，支路电流可以直接由对称分量法转化成序分量[18]。对线路建立序分量模型，生成正序、负序和零序3个序分量网络，基于前推回代法进行潮流计算，步骤如下[19]。

3) 计算负荷注入节点的电流。

4) 更新网络中的节点注入电流。

5) 更新正序网络中节点的功率。

2 基于潮流计算的最优换相模型

低压配电网结构复杂，辐射范围广，用户数众多，很难从最末端的电力用户上解决三相不平衡问题。将一些聚集在一起的电力用户视为一个调整对象，在分支线路上安装换相开关，可以减少换相开关的数量，同时也可以降低数据处理的复杂度。公共支路上的负荷变化更能反映某一聚集类用户的用电行为，因此可以根据已有的用户拓扑结构和换相开关安装的位置建立多目标最优换相数学模型。在考虑降低配电网络的三相不平衡度时，还需要考虑配电线路损耗和换相开关的动作次数。

2.1 换相目标函数

根据遗传算法设置染色体和种群的结构，将台区所有换相开关作为一个种群，每个换相开关所接的相序作为一条染色体，并对染色体按照式(18)使用实数编码。

一个种群也可以视为一种换相方案，方便构建目标函数，所有的换相开关连接的相序可以视为一个开关向量。

本文设置换相开关共30个，所以式(19)中向量元素共30个。

1.龟背竹 对尼古丁、甲醛、苯等有害气体有很强的吸收性。龟背竹是非常典型的耐阴植物，切忌阳光直射，生长期间需要每天浇水，补足水分。

目标函数1：系统节点电压三相平均不平衡度最小。

以台区变压器低压出口侧的三相电流不平衡度衡量配电网不平衡度，忽略了台区分支母线的电压不平衡造成的线路损耗增加，因此需要考虑各节点上的电压不平衡度。根据前文所构建的不平衡潮流模型可以求出系统中每个节点的三相电压，使用对称分量法把三相不平衡电压分解成正序、负序和零序电压，由国标电压不平衡度定义可以得到[20]

目标函数2：换相开关变化次数最小。

目标函数3：台区线路损耗最小。

根据前文潮流计算的结果可以得到配电网线路有功损耗，如式(23)所示。

2.2 约束条件

在执行换相操作时，每个节点的负荷都会随之改变，调整负荷较大的节点会影响节点电压，有可能会超过规定的范围，因此建立节点电压约束条件，如式(24)所示。

3 基于改进NSGA-3的优化

多目标优化是同时使多个目标在给定区域尽可能最佳，不存在唯一的全局最优解，非支配遗传算法(NSGA)是解决多目标优化问题的有效方法，NSGA-2用拥挤距离对同一非支配等级的个体进行选择，能够较好地保留非劣解。在面对3个及3个以上的多目标问题时，拥挤距离的选择方法得到的解在非支配层上分布不均匀，这样会导致算法陷入局部最优。因此文献[21]提出基于参考点的非支配排序遗传算法(NSGA-3)，通过引入设定的参考点保持种群的多样性。

3.1 正态分布交叉算子的引入

NSGA-3中使用模拟二进制交叉算子(simulated binary crossover, SBX)进行交叉操作，个体按照式(26)产生子代个体[22-23]。

在交叉算子中引入正态分布，仍然和SBX具有相同的空间开发能力，同时能够跳出局部最优，搜索空间更加广阔，能够保证Pareto解集分布广泛，提高解集的质量。

3.2 多目标开关相序优化流程

本文提出的改进NSGA-3的多目标开关相序优化流程如图2所示，具体描述如下。

图2 算法流程

1) 搭建台区配电网模型：将电压电流历史数据进行数据清洗，求出换相开关所在节点的有功和无功功率，按照潮流计算初始化设定台区模型结构和参数。

3) 设置参考点：根据目标函数的个数和种群数量设置参考点。

4) 父代遗传进化：使用NDX和多项式变异算子对初始化种群或前一次迭代产生的父代种群进行操作，得到新的种群，再将父代种群和种群混合，得到两倍于种群规模的种群。

5) 目标函数计算：根据搭建的不平衡潮流模型计算目标函数值，对种群进行非支配排序，将种群中优先级高的层非支配层个体(种群数量 ＜)直接保留到下一代。在其余的非支配层中使用关联参考点的方法选择其余个体，并与优先级高的非支配层个体组成规模的种群。

6) 选取理想点集合：首先计算各目标函数中每一个目标维度上的最小值，得到的每个目标函数的最小值的集合即为理想点集合，根据每个点的目标函数值算出对应坐标轴上的坐标值，将目标函数值和理想点集合作差，并除以两者的截距进行归一化。

7) 最优个体选择：划分相应的参考点，构建参考点向量并找到距离每个种群个体最近的参考点。将前层个体和相关联的参考点共同组成一个规模为的种群[23-25]。

8) 迭代次数：判断是否达到最大迭代次数，若未达到迭代次数，则重复步骤4)—7)。

9) Preto解集处理：计算所有Pareto解集的目标函数值，每个个体按照平均不平衡度最小、开关次数最小的顺序选择个体作为最终换相方案。

4 实例分析

本文选用安徽省某农村配电台区2020年8月18日—8月31日的数据作为本模型的案例分析。台区内共有167户居民，全部为单相用户。经过分析变压器出口侧的电压数据，该配电台区长期处于三相不平衡状态，电流不平衡度普遍在20%左右，增加了配变的负担和线路损耗，严重危害台区运行安全。本案例共设置30个换相开关，以一天作为换相周期可以减少换相成本并延长换相开关的使用寿命，在换相节点下连接多个用户负荷减小了调整每家用户相序的复杂性，提高了换相开关工作的稳定性。根据台区拓扑结构，在多个用户聚集的线路入户端安装换相开关，以控制所接用户挂接的相序。聚集类用户之间的线路较短，为了便于计算，忽略了接在同一个换相开关下各用户之间的线损。

4.1 用户数据处理

换相开关每隔15 min记录一次线路上的电压和电流，选择过去7天的数据作为历史数据。原始数据因为各种原因会有很多缺失值和异常值，利用三倍标准差剔除异常值，应先检测数据的均值和标准差，如式(29)和式(30)所示。

示例台区共有换相节点30个，简化台区拓扑结构如图3所示。已知每个节点的有功和无功功率，共有30条线路，在每次优化相序前均已知各换相开关的初始相序。

图3 配电台区拓扑示意图

4.2 多目标优化算法的对比

为了验证含有NDX的NSGA-3算法的有效性，本文选取了改进的NSGA-3、NSGA-3、NSGA-2算法，对各算法运行3种标准测试系列问题(deb-thiele- laumanns-zitzler, DTLZ)的结果进行比较。3种算法参数设置：变异概率为0.1，交叉概率为0.8，种群大小设置为150，迭代次数共100次。本文实验环境为：Windows 10，Intel corei7-9700 CPU，主频3.00GHz，编程语言为Python3.7。

评价算法的性能指标包括超体积(hypervolume, HV)、分布性指标Spacing和反世代距离(inverted generational distance, IGD)，其中HV是评判获得的非支配解集与参照点围成的目标空间中区域的体积，HV可测量算法的逼近、分布以及延展性能，值越大，算法的综合性能越好；Spacing度量每个解到其他解的最小距离的标准差，值越小，所得Pareto前沿中优化解分布越均匀；IGD通过计算在真实Pareto前沿面上的点到算法得到的个体集合之间最小距离的和，来评价算法的收敛性能和分布性能，值越小，算法的收敛性能和分布性能越好[26]。如表1所示，每种算法优化10次，对各算法的评估指标取平均值。改进NSGA-3的3种评价指标都优于其他两种算法，因为参考点的选择会对种群的分布有影响，所以没有加入NDX的NSGA-3种群分布会比含有NDX的算法差一点。因而改进的算法在种群分布和多样性上有明显的优势。

表1 不同算法的性能比较

4.3 实例优化结果分析

建立前文所述不平衡优化模型，并使用含有NDX的NSGA-3和其他两种算法对模型优化，3种算法在运行时的参数相同，每种算法对本算例各运行20次，对算法运行的时间进行统计，绘制出如图4 所示的箱线图。图中，本文提出的算法运行时间的中位数在3个算法中是最少的，其中矩形框所示的50%的时间分布也是最低的，因此NDX能减少算法运算的时间。

图4 算法运行时间箱线图

得到最终优化结果的Pareto解如图5所示，NSGA-3(NDX)的解集空间更广泛，获得的Pareto面更接近原点。

图5 不同算法下的Pareto解

图5中每一个坐标点代表一个解，并不是每一个Pareto解集中的解都是可以作为最终换相方案，需要从解集中选取一个折衷的解作为最终的换相方案。根据换相日前一天不平衡度最大时刻的电网运行数据，对解集中所有解计算节点不平衡度的平均值和换相次数，绘制两个目标函数值的散点图，如图6所示，选择解集中与原点距离最小的解作为最终换相方案。

图6 Pareto解在前一天下目标函数值的散点图

对于不平衡度计算，通常以电流不平衡度代替电压不平衡度，即使用变压器出口侧电流不平衡度来表征[27]。

本文提出的方法考虑了配电网的潮流分布，通过计算潮流得到各换相节点的三相电压，既能得到变压器出口侧电压不平衡度，又能得到各换相节点的不平衡度，使整个台区的不平衡度都处于较低的水平。根据这两种计算方法使用改进的NSGA-3算法对负荷相序进行优化。在每种计算方法下，各优化20次，累计每次优化的相序解集，并统计由解集计算得到的线损、换相次数和不平衡度分布，如图7所示。

图7中，两种计算方法获得了相近的换相次数分布。在电压不平衡度和线损的箱线图中，考虑潮流的计算方法的分布低于考虑电流不平衡度的计算方法，且前者的分布较为集中。因此，考虑台区潮流分布，能够降低整个台区的不平衡度，减少线路损耗。

GB/T15543—2008《电能质量三相电压不平衡》规定：三相不平衡度标准可按时间取值，日累计不平衡度大于2%的时间不超过72 min，且每30 min大于2%的时间不超过5 min[28]。图8表示换相后一天不平衡度变化，与考虑电流不平衡度的普通计算方法相比，本文提出的方法可长时间改善配电系统的三相不平衡度，单相用户经过相序调整，台区不平衡度有了明显的下降。晚上用户用电量较大，用电时间比较分散，不平衡度会稍微高一点。不平衡度降低之后，台区线损也随之降低，如图9所示。

图7 两种计算方法下线损、换相次数和电压不平衡度

图8 两种不平衡度计算方式的对比

图9 换相前后的线损变化

改变配电网用户挂接相序的同时，还可以改善配网的节点电压分布。图10中优化前节点电压波动剧烈，配电线路的末端节点电压下降程度较大，超过了规定的标准，换相后，节点电压稳定性有所改善，末端节点电压均在规定范围之内。

图10 换相前后的电压分布

5 结论

本文提出了改进NSGA-3算法和考虑潮流计算的不平衡度计算方法，通过实际配电台区数据说明了本文方法的有效性，得到如下结论：

1) 使用配电网三相不平衡潮流计算得到的不平衡度与利用简单的电流计算的不平衡度相比较，考虑了电压相位和幅值，更能反映配电网的运行状态。不平衡潮流计算同时考虑了负荷相间转移造成的配电网潮流重新分配。

2) 基于历史数据构建的三相不平衡换相优化模型使用改进的NSGA-3算法优化，引入的NDX可以提高种群分布的多样性，使得算法能够在解空间中搜索到更优解。

3) 以一天作为换相周期可以减少换相成本和延长换相开关的使用寿命，在换相节点下连接多个用户负荷减小了调整每家用户相序的复杂性，提高了换相开关工作的稳定性。

当下，光伏发电及风能在农村配电网中逐渐普及，单相分布式能源的接入会改变潮流分布，影响本文方法的应用效果，下一步会考虑接入新能源发电及储能系统的配电网不平衡相序优化策略。

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Phase sequence optimization of a distribution network based on improved NSGA-3 and unbalanced power flow

DING Shichuan1, CUI Kang1, HANG Jun1, WANG Zhengfeng2, BAO Haibo3

(1.School of Electrical Engineering and Automation, Anhui University, Hefei 230601, China; 2. State Grid Anhui Electric Power Co., Ltd. Dispatching Center, Hefei 230061, China; 3. Nanning Power Supply Bureau,Guangxi Power Grid Co., Ltd., Nanning 530023, China)

There are many single-phase loads in the low-voltage distribution network, such that an unbalanced three-phase load will increase the line loss in the substation distribution network and endanger the safety of power grid operation. In this paper, a method of user phase sequence optimization based on historical data is proposed. The historical voltage and current data of users in the distribution network are used to construct the unbalanced power flow model of the distribution network. The objective function of the minimum average voltage imbalance degree of the user node, the minimum line loss and the minimum commutation times in the station area are established according to the operating conditions of the station area within one day. An improved non-dominated sorting genetic algorithm-3(NSGA-3) with a normal distribution crossover (NDX) operator is proposed, and the phase sequence of the user nodes is optimized to obtain a better population distribution and reduce the optimization time. Then the most suitable set of solutions is selected from the solution set as the phase sequence adjustment strategy. Finally, the results validate that the proposed method can effectively reduce the degree of three-phase voltage imbalance and reduce line loss by taking the actual load data of a distribution station area in Anhui Province as an example.

phase sequence optimization; three phase unbalance in the substation distribution network; NSGA-3; unbalanced power flow calculation

10.19783/j.cnki.pspc.220582

国家自然科学基金项目资助(51607001，52177027，52107034)；安徽省自然科学基金优秀青年项目资助(2108085Y18)；安徽省高校优秀青年人才支持计划重点项目资助(gxyqZD2021090)

This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 51607001, No. 52177027, and No. 52107034).

2022-04-23；

2022-10-11

丁石川(1980—)，男，博士，博士生导师，研究方向为综合能源；E-mail: dsc@ahu.edu.cn

崔 康(1995—)，男，硕士，研究方向为电能质量； E-mail: 1287573818@qq.com

杭 俊(1987—)，男，通信作者，博士，硕士生导师，研究方向为电机及其驱动、电能质量。E-mail: jun_hang511@ 163.com

(编辑 周金梅)