基于改进高斯烟羽模型的二氧化氮泄漏模拟分析

胡 爽, 汤亚玲

1.安徽工业大学 计算机科学与技术学院，安徽 马鞍山 243032 2.安徽工业大学 特种重载机器人省重点实验室,安徽 马鞍山 243032

1 引 言

二氧化氮是一种有毒的刺激性红棕色气体，分子式为NO2。它常被用作化学反应和火箭燃料中的氧化剂，亚硝基法生产硫酸中的催化剂，并可用于工业生产硝酸。二氧化氮形成硫酸和硫酸盐雾，比二氧化硫更有毒，可以渗透人体肺部。即使短时间接触NO2，肺功能也会受损；长期接触NO2会增加呼吸道感染的机会，并可能导致肺部永久性的器质性改变。

研究二氧化氮泄露后的扩散分布，是制定以及预测扩散规律的关键。为研究有毒气体的扩散，国内外的专家提出多种气体扩散模型。目前气体扩散模型主要有高斯模型、BM(Britter and McQuaid)模型、Sutton模型及FEM3模型(3-D Finite Element Model，三维有限元计算模型)等[1]。其中，对高斯烟羽模型有多种改进，这些改进都是在传统的高斯烟羽下加入环境因素进行讨论研究，使得改进的高斯烟羽模型更加真实。潘旭海等[2]详细讨论了气象条件及地形条件这两个因素对气体泄漏扩散过程的影响；华风胶等[3]提出降雨对气体的可溶性清除特性；孙志宽[4]在传统高斯烟羽模型中修正了风元素；李云云[5]改进了模型中风速、源强、地面墙体反射作用等；梁俊丽等[6]在何浩鹏等[7]提出的地形因子的基础上加入数字高程模型(Digital Elevation Model,DEM)数据并结合地理信息系统(Geographic Information System,GIS)空间插值技术模拟地形对高斯烟羽模型的影响。在众多研究因素中，研究者先从传统高斯烟羽模型公式中的元素进行研究分析，而在公式中环境因素只有风元素。因此对于风元素的研究改进已经足够多了，而后渐渐意识到地形因素也会对气体扩散有一定的影响力。对于地形元素的研究大部分都结合了GIS空间插值算法，采用标准公式的方法，但是缺少对于其他自然环境因素的研究，尤其是降雨这一自然因素，其对于一些可溶于水的气体扩散来说，影响能力十分强大。因此，本文在对地形元素的研究上提出在不同高度地面粗糙度系数这一概念，结合降雨这一经常出现的环境因素进行研究分析和仿真。

因此，在工厂环境中，充分考虑不同降雨量以及不同粗糙度在一定高度时对扩散的影响，将改进后的高斯烟羽模型与传统的高斯烟羽模型进行对比，分析这两个因素与扩散浓度、扩散距离的数值关系，模拟出气体扩散的浓度范围，为预测气体泄漏提供一个有效的方法，从而制定相应的逃生方案以减少人员伤亡。

2 计算模型

2.1 高斯烟羽模型

基于高斯烟羽模型对气体泄漏仿真过程模拟效果较真实，概念清晰，应用广泛等特点，选取该模型模拟泄漏事故。对该模型进行假设：在泄漏的整个过程中，风速是均匀稳定且风向不变，温度呈均匀分布，不存在热传导、热对流和热辐射，遵循质量守恒定律[8-10]。

(1)

2.2 高斯烟羽模型的改进

气体扩散遵循一定的物理规律，但仅根据这些物理规律所得出的传统高斯烟羽模型无法解释实际气体的扩散过程，是因为其将环境设为理想状态，没有考虑气体扩散时存在的实际环境因素。为了使模型更加精确和实用，根据雨洗和粗糙度两个因素对高斯烟羽模型算法进行了修正。

2.2.1雨洗作用

降雨可以清洗扩散气体中的颗粒和气溶胶，最终导致降雨和气体的混合物沉淀到地面，这种沉积可以称为湿沉积。通常会以冲洗系数∧来表示，表达式如下:

∧=aIb

(2)

式(2)中：I为雨强(mm/h);a,b为经验系数，可按照是否含有碘来进行取值(含碘：a=8×10-5,b=0.6;不含碘：a=1.2×10-5,b=0.5)。由式(2)可知可使用雨强的值大小来代替降雨量的大小。对于雨洗作用所导致的烟羽消耗，可用湿沉降消耗系数来修正源强度：

(3)

根据式(3)可得到修正的高斯烟羽公式：

(4)

2.2.2地面粗糙度

地面粗糙度有两种含义，一种是表示地面凹凸不平的程度，另一种表示物体表面对流体影响的一个综合力学参数，是地表和大气之间的相互作用。公式采取了不同数值的取值：

σy1=σy(1+0.38Z0)

(5)

其中，Z0为粗糙度系数，σy1为加入粗糙元素后垂直于主导风方向的横向扩散系数。

(6)

其中：σz1为加入粗糙元素后铅直方向的扩散系数。扩散系数的大小受地面粗糙度，风速等因素影响。根据式(5)、式(6)可得修正的高斯烟羽公式：

(7)

由上述公式可知，雨洗作用影响源强的大小，地面粗糙度影响扩散系数的大小。在基本高斯烟羽模型公式中引入式(3)、式(5)、式(6)，得到修正的高斯烟羽公式：

(8)

2.2.3关键技术步骤

本研究利用C语言和Origin平台实现了在降雨量以及地面粗糙度两个因素下高斯烟羽模型的模拟仿真。具体步骤如下：

(1) 首先确定了泄露源位置，作为扩散坐标系原点;

(2) 根据国家标准大气环境设定源强、大气稳定度、温度、气压、风速等参数;

(3) 根据泄漏源向四周扩散到一定距离的椭圆形区域作为可能受影响区域，以x,y方向整体的椭圆形面积作为扩散影响范围。并且以x方向距离与扩散浓度之间的关系以及y方向距离与扩散浓度之间关系作为气体扩散浓度变化的总体预测趋势。

3 仿真模拟与分析

以河北邢台钢管厂的泄漏事故为研究对象，据调查可知环境为自然环境，恒温等压且白天日照为弱，风速为正常风速，根据中国气象局所给标准规定可知取2.5 m/s,大气稳定度根据Pasquill法可知取C级,选取钢管厂的高度作为扩散高度数值为20 m。源强根据质量流速公式，计算得出结果为7.8 kg/s。由式(1)可绘制出图1所示二氧化氮扩散分布图。本研究根据美国工业卫生协会制定的应急响应规划指南(Emergency Response Planning Guidelines, erpg)，采用ERPG-1,ERPG-2,ERPG- 3作为浓度阈值来划分有毒气体的影响范围[10-11]，扩散图按照红橙黄绿蓝5种颜色，代表浓度值不断减小。用气体扩散面积来对比模拟气体扩散的范围影响程度。

如图1所示，可以从图1中看出最大横风向距离为150 m,最大下风向距离为1 800 m，扩散范围可近似为椭圆形面积为270 000 m2。

图1 二氧化氮扩散等浓度曲线Fig.1 Isoconcentration curve of nitrogen dioxide diffusion

3.1 雨洗作用影响仿真模拟

根据国家气象总局给定的雨强级别分类表选出I=[1.5,3,12] mm/h作为代表，分布代表小雨，暴雨，特大暴雨3种降雨量。代入式(4)计算并绘制出不同雨强下二氧化氮扩散分布图，如图2所示。在横风向距离10 m处，研究在3种不同雨强级别下，浓度与下风向距离之间的变化关系并绘制其相关曲线图，如图3所示。

图2 扩散距离随雨强的变化曲线

(a) I=1.5 mm/h

根据图1和图3(a)对比可得，当I=1.5 mm/h时虽然整体面积没有明显的变化，但是最高浓度由744 mg/m3降为714 mg/m3。根据图1和图3(b)对比可得，当I=3 mm/h时在下风向距离为1 000 m时，横方向单边距离减小为90 m，整体的面积可根据图形中所展示椭圆形面积计算，大概为240 000 m2。根据图1和图3(c)对比可得，当I=12 mm/h，椭圆形面积明显变小，下风向距离最远为800 m，横风向单边距离为70 m。所以整体的面积计算结果为128 000 m2。

由图2可知，当I=12 mm/h时，浓度在下风向距离为200 m处达到最大值514 mg/m2，在下风向距离为500 m左右曲线接近平滑，扩散浓度趋向稳定。当I为1.5 mm/h和3 mm/h时，都是在下风向距离为240 m处达到浓度最大值，分别为714 mg/m2、658 mg/m2，在下风向距离为750左右浓度值才趋向于稳定。

由图3与表1可知,随着降雨量逐渐增大，图3(a)，图3(b)，图3(c)所对应的扩散面积逐渐减小，也就意味着二氧化氮的扩散范围逐渐减小。图3(b)与图3(c)面积差为112 000 m2，图3(a)与图3(b)面积差为29 900 m2，可知雨强值越大，扩散面积减小地就越明显。由图3和表1可知，当I=12 mm/h时，浓度在下风向距离为200 m处达到最大值514 mg/m2，当I为1.5 mm/h和3 mm/h时，都是在下风向距离为240 m处达到浓度最大值，分别为714 mg/m2、658 mg/m2。从表1可以看出，当雨强逐渐从0开始增加，扩散距离与面积不断减小，最大浓度值也逐渐减小。这是因为二氧化氮可溶于水，因此可使用消防栓直接喷水等增加雨强的方法来减小二氧化氮扩散范围。

表1 二氧化氮在不同雨强下的扩散范围

3.2 地面粗糙度影响仿真模拟

由式(5)、式(6)可知地面粗糙度是通过影响扩散系数进而去影响气体扩散，地面粗糙度大致可分别A类,B类，C类。A类是指近海海岛、沙漠地区等荒无人烟的地方；B类是指田野、村庄、丛林、山丘、城镇、郊区等人烟稀少的地方；C类是指建筑密集的城区。对于地面粗糙度的取值由表2所示。

表2 粗糙度取值

根据表2可知，在不同高度情况下，同类别的粗糙度大小不相同。对于A类，接近平原地形，高度越高，粗糙度系数越大，之间的差值也很大。对于B类，它区别A类的不同在于它设置的情景已经出现一些建筑类或者对于地形学上来说已经出现一些凸起。 但是对于C类，由于建筑密集，当气体开始扩散时，会很快受到凸起物的干扰。在高度为5 m，10 m，15 m时粗糙度系数并没有受到影响，只在高度为20 m的时候引起了粗糙度系数的增大。根据国家规定，一般住户楼层的总高度至少在15 m～20 m，而山峰或者凸起山丘的高度也会高于20 m。而本研究主要是当烟气扩散时，针对人员疏散提供一些预防方法的模拟。所以在本文中选取高度为20 m处地面粗糙度进行计算，根据式(7)可绘制出在不同地面粗糙度下二氧化氮的扩散模拟分布图，如图4所示。不同扩散方向下扩散距离与粗糙度的关系曲线，如图5所示。

(a) Zo=1.52

(a) 下风向

根据图1与图4(a)对比可得，当粗糙度系数为1.52时，整体面积有明显变化，最高浓度由744 mg/m3变为1 600 mg/m3。虽然数值变大，但是达到最高浓度值的下风向距离不同。传统的高斯烟羽模型在下风向距离200 m处左右即可获得，引入地面粗糙度的高斯烟羽模型其浓度最高值在下风向距离10 m处左右即可获得。在实际生活中，气体扩散时浓度值最大的就是在泄漏源附近或者说就是泄露源处。因此，传统的高斯烟羽模型在这一模拟上存在不足，而加入粗糙度系数的高斯烟羽模型更加贴近实际。

根据图1与图4(b)对比可得，当粗糙度系数为1.23时，最高浓度由744 mg/m3变为1 620 mg/m3。根据图1与图4(c)对比可得，当粗糙度系数为0.74时，最高浓度由744 mg/m3变为1 610 mg/m3。由以上可知，浓度最大值并不是跟随粗糙度系数的线性变化而进行线性变化，且从图形来看，粗糙度系数从大到小，扩散范围就像一张面饼被逐渐向x方向摊开。

由图5(a)、图5(b)对比可知，在同一气体扩散时，下风向上浓度的最大值大小和横风向大小取值不同。且从图形看出，下风向上随着粗糙度系数的改变，浓度改变并不明显且三条曲线下降趋势类似。而从横风向看，虽然整体走势相似，但在原点处浓度的最大值区分十分明显。因此，可以猜测地面粗糙度对扩散的影响主要在于对横风向的影响。

表3 二氧化氮在不同地面粗糙度下的扩散面积

从图4和表3可知，随着粗糙度增大，图4(a)、图4(b)、图4(c)所对应的扩散面积逐渐减小，意味二氧化氮的扩散范围逐渐减小，面积差值为150 000 m2，8 000 m2，4 000 m2。对比数值可以看出，粗糙度逐渐增大，最大横风向单边距离逐渐减小，最大下风向距离却逐渐增大。但面积差值并没有很明显，只在有粗糙度影响和没有粗糙度影响时面积差值达到万以上。再将表3和表1对比，降雨量逐渐增大对扩散面积的影响强于粗糙度系数的逐渐增大。

将图4(a)与图3(a)对比可知，地面粗糙度的影响比雨洗作用影响效果要强。对比图3与图5又可知，在3种不同类别的地面粗糙度下，下风向距离与浓度的关系曲线图走势和雨强的相似，但是雨强对浓度在下风距离影响比地面粗糙度强。因而，可采用种植树木等增大地面粗糙度的方法来减小二氧化氮扩散范围。

以上实验，主要研究的都是气体扩散范围的变化，因此，主要衡量标准是扩散面积。可取雨强为12 mm/h，地面粗糙度为1.52代入式(8)进行计算，可模拟出当雨洗作用和地面粗糙度共同作用于传统的高斯烟羽模型时，二氧化氮泄漏的扩散分布。可绘制出传统的高斯烟羽模型与改进的高斯烟羽模型两种情况下，下风向距离与浓度之间的关系曲线图，如图6所示。

从图6可知：同一下风向距离，改进的高斯烟羽模型的二氧化氮扩散浓度小于传统的高斯烟羽模型的二氧化氮扩散浓度；改进的高斯烟羽模型在下风向距离近似为150 m处，取得浓度最大值180 mg/m2,传统的高斯烟羽模型在下风向距离近似为250 m处，取得浓度最大值744 mg/m2。改进的高斯烟羽模型扩散范围可近似为椭圆形面积为60 500 m2，小于采用传统的高斯烟羽模型时的扩散范围。得出雨洗作用与地面粗糙度的结合可有效减小二氧化氮扩散范围，降低扩散浓度且将浓度最大值提前至更接近泄漏点处，使改进的高斯烟羽模型更接近于实际情况。

图6 下风向距离与浓度关系

4 结 论

通过对工厂环境中二氧化氮扩散问题的研究，分析二氧化氮气体泄漏时，地面粗糙度和雨洗作用的影响能力，确定了给定条件以后的扩散距离以及扩散范围，找出扩散规律并改进高斯烟羽模型。

对比在不同雨强下的下风向距离与浓度关系曲线图，在不同地面粗糙度下的横风向距离与浓度关系曲线图，进而分析得出雨洗作用对下风向距离的影响随着降雨量的增大而增大。地面粗糙度对距离的影响随着粗糙度系数的增大而减小，且对横风向距离的影响能力比对下风向距离影响深。

根据图形分析可得出，本研究在传统的高斯烟羽模型中加入了雨洗作用与地面粗糙度两种因素以后形成了改进的高斯烟羽模型。这两个因素既能单独影响扩散结果，又能综合影响扩散结果。且地面粗糙度的加入使得高斯烟羽模型在初泄露时更符合实际的气体泄露。

本实验的不足在于仅仅只研究了地面粗糙度和雨强两种因素的影响能力，实际生活中影响因素会更加复杂多变且在工厂环境中，气体的种类繁多，须得加入更多的因素去使得高斯烟羽模型更加完整。