初中生数学高阶思维培养教学策略探究

2023-02-21余发盛

学苑教育 2023年2期

余发盛

（福建省将乐县水南中学，福建将乐 353300）

初中学生的数学思维已具一定基础，他们的认知思维发展处在跃升高阶的最佳发展期，数学课堂上只有注重引导学生充分挖掘知识核心，延伸知识细节，让学生深化思考探究，才能促使学生的数学思维不断向上发展，达到高阶思维层次。下面结合对高阶思维的理解，就初中数学课堂锻炼推动学生的数学思维处在高阶发展谈一些粗浅做法，与同仁交流。

一、培养初中学生高阶思维的重要性

作为小学和高中的过渡时期，初中阶段是学生思维跳跃发展的一个桥梁阶段。因而，抓住这个阶段来培养学生的高阶思维，可以在小学阶段数学思维发展基础上来发展，同时也将为学生的后续数学学习发展打下坚实的基础，把握好初中阶段对学生高阶思维的培养节点至关重要。作为学生学习阶段的一个重要概念，高阶思维展现出一个较为高级阶段的水平，是知识的升华与蜕变，也是学生思维的成长和熟练演变过程。尽管初中数学的难度系数相对比较小，但对初中生来说，熟练掌握并非易事，他们需要反复推敲，不断强化训练才能将得心应手运用知识，达到游刃有余的程度。这不仅需要教师细心耐心地引导，更需要自身不断地努力，只有在充分了解运用基础知识的基础上，才能将知识沉淀，为高阶知识的掌握做好铺垫。

高阶思维，顾名思义是指发生在较高认知水平上的心智活动或者认知能力，它的培养目的并不仅仅是要延展学生的知识体系和内容，更要提升学生的思维能力，形成综合素质，实现思维的成熟与跳跃。初中阶段的学生知识储备主要来源于学生的学习基础，在经过小学六年系统地学习，他们已经具备了初步的数学思考能力，在此基础上，教师加以引导将新知识叠加，将基础知识延伸，学生在积累过程中逐步突破更高层次的知识点，思维不断跳跃升级，在知识储备量和水平提升的同时奠定高阶思维的能力基础；到一定程度后，学生数学学科的初级思维能力得到提升。在这一阶段中，学生若不能把握好学习机会，对知识掌握漏洞较多，那必然不能达到高阶思维的基础要求，进一步的学习困难就会加大。没有高阶思维的知识积累，学生在高中阶段的学习中知识结构不完善，学习能力就会欠缺，从而困难重重，无法顺利疏通通往新知识的思维渠道，思维无法展开，学习积极性与学业水平受到影响，势必阻拦学生后续的成长和发展。因此，初中阶段的课堂是培养高阶思维的重要时期和阶段，是一个不可逆的过程，初中教育教学工作者尤其要重视，要为学生后续学习打好基础，做好铺垫。

二、对初中数学高阶思维的理解

数学学科核心素养包含: 数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。核心素养是初中生能力培养的重要阶段。核心素养能力的培养基础是课堂学科知识架构与思维。核心素养的培养，需要教育工作者从学科教研教学活动展开，同时学生通过参与实践来深化理解，教与学的充分结合和贯通才能达到核心素养培养的要求。从数学学科核心素养的表述来看,逻辑推理是比较直接的一个。但实际上，其他要素也是数学高阶思维形成的基础，与其相辅相成、密切相关。例如，数学抽象的关键在于如何判断该因素是不是数学因素，没有高阶思维就无法做出这样的判断。

数学高阶思维，应该分为两个方向：一是来自数学当中的思维，数学高阶思维在学生意识中开始形成时，就意味着学生储备了一定数学知识与能力后，可以充分运用所学去拓展和提升自己的思维。例如，教学“三角形稳定性”一课时，学生在现实生活中对三角形“稳定”的理解是“牢固”，而就数学理论层面来看，三角形具有“稳定性”是从“数量”来说的，指的是三角形各条边的长固定、三个内角值也固定，用“数量”来解释现实生活，展现数形结合的特点，这使得学生的数学思想充分得到了启发。二是在原来已经掌握的数学知识基础上开展数学思维活动。利用所学数学知识和原理去洞察生活现象、观察日常事物，能够发现其中蕴藏的道理，明白知识在实践生活中的出处，有了洞察和理解的参与，学生的整个学习过程变成了充分结合实践，回归实践的参与过程。比如，“稳定性”这一知识中,可以给学生列举部分来源于生活的图形（如图1）,引发学生用数学思维去思考,就引出“房梁设计为什么要用三角形”，从而驱动学生思维运转，从学习过的知识基础上去思考，学生很自然就理解了，也顺理成章地将知识运动到生活。只有这样学生才能将理论与实践结合，并加以推敲，适当推理，进而思维上升到高阶阶段，用高阶思维去描述，久而久之，能力就得到了有效提升。

三、高阶思维培养的教学策略

（一）巧用递进式问题助力学生思维的深刻性发展

递进式问题是由一个基础问题逐步上升，层层推进，引导学生的思维不断提升进展，让其探究到更深层次的思索引导过程。在具体问题设计时应由基础到复杂，一步步深入挖掘，逐步推进，适度延伸，使学生在自然学习过程中逐步发展，将近期学习知识不断转化入已知区域，从而使得思维的推理过程也逐步得到提升，从浅层一点点深入发展，逐渐迈向高领域的高阶思维。例如，学校操场在靠墙边处建一个花坛（如图2），用砖砌的三边长120 米，最后形成了占地面积1600 平方米的长方形花坛。问：所砌长方形的两邻边各长多少米？若墙的长度分别是72 米、90 米、56 米时，那么长方形两邻边的长分别为多少米？如果用x 表示墙的长度，则x 的范围在哪个区间时，长方形花坛能够有两种情况？其一是可以围成，其二是不能围成。这一问题具有明显的渐进式特征，学生在前两问中首先理解并掌握了长方形的边长与墙的关系，对最后一问的理解，是基于前两问来思考探究，从而顺利作答得出结果。引导学生解决这样递进式的问题，学生的思维发展逐步深化，不仅加深了对题意的理解，更从深层次对知识产生了认知，无形中提升了学生的逻辑性思考能力，让思维螺旋运转，驶向更高层次，为学生后续解决类似问题时基于知识本质，逐步探知运用数学思想、方法和规律奠定了基础。

（二）创设动脑动手融合问题情境提升数学探究思维

数学来源于生活实践，数学问题的研究是为了更好地解决实践问题。初中数学教学过程中，要注重开展情境教学，通过创设不同环境，激发学生学习兴趣，引发学习思考的积极性，推进学生认知水平滚动发展，从而促使学生对问题更进一步开展分析、深入探究。学生通过问题的思考来积累数学实践经验，再通过问题的解决与总结促进思维的活跃与发展，构建起高阶思维基础。例如，教学“三角函数”时，为深化学生对这一知识点的理解，可引导学生结合三角形创设问题情境，学生结合问题情境自行绘制问题图形，从而提高对问题的思考层次：某部队在开展排雷训练，当前位置是A 点，周围18 里内有地雷，现排雷车由西向东行驶，当行驶到A 点南偏西45°的B 点时，再向东行驶 22 里，最后行驶到A 点南偏西30°的C 点，此时若继续往东行驶，中途能否发现地雷？学生结合情境，一边绘图一边思考，用数形结合的方式呈现问题情境，结合实际现象来解决问题，提升学生探寻知识积极性，活跃了课堂氛围的同时，学生的数学探究思维也得到深化提升。

（三）注重知识横纵比较分析提升数学思想的感悟

事物之间开展比较，才可以推动思维的跃升来探寻到事物彼此的差别。对蕴含了教学知识点的数学问题进行比较，可以让学生在比较思考中理解所学知识，推动数学思维的形成与深化，从而抓住数学知识的核心实质。比如，将所学知识结构梳理归纳，通过知识间的相通或变换关系，让学生直观感受知识点之间的关系，提升数学思想的感悟。例如：开展“换元法”教学时，引导学生对下面两个典型的问题形式进行比较并求解，通过比较激发学生的思维向更高层级发展。让学生对（x2+2x+3）（x2+2x-1）-14 这一分解因式问题与计算题（x2+3x+4）（x2+3x+5）＝72 进行比较，通过比较可以看出两题中存在的共同变量，这为使简化问题解决提供了支撑，进一步探究思考后学生顺利找到了变量的替换方案，即将分解因式中的x2+2x 与计算题中的x3+3x 进行换元替换，进而转换因式计算，推进数学问题的解决。在这个过程中，教师要引导学生学会总结学习方法，通过观察，找到某些重复而复杂的数据，将其替换，简化算式，将知识转化为自己储备的知识库里，然后求解替代式，进而求出原变量的一种方法，进而可以简化运算，得出解答思路。学生通过发掘题目特点，找到被替换量，迅速找到题目突破口，因而，日常教学活动中，教师要注重引发学生思考的灵动性，熟练运用技巧简化问题。

（四）运用变式训练促使思维向深层创新发展

变式训练是通过让学生变换思考方式，从不同的途径去挖掘问题，找到突破口。变式训练可让学生根据题目变换迅速搜寻知识结构，调整应对策略，推进思维向深层创新。例如，教学“二次函数”时，可以结合教学内容设计不同形式的变式问题题目，让学生在同一知识点的不同问题间探究思考，促使学生的思维更加灵活、多样。如关于y＝x2-4x+4 的二次函数，请求出它的对称轴方程以及顶点坐标。同时还可以为学生提供二次函数的条件，让学生自主构建方程式：“某二次函开口向上、直线 x=4 是对称轴，它与 y 轴交点（0，6），求这个抛物线的解析式。”此外还可以通过练习相关应用题，如题目：某服装销售一款羽绒服，每件羽绒服的成本价为300 元，根据相关数据显示：当单价是1250 元时，销售量为600 件，而单价每降低1 元，就可以多售出200 件。试问该款羽绒服定价多少元时，该服装厂能获得最大利润？这是让学生从实际情景出发，根据所学数学知识建立数学函式求解。此类方向应作为该类型教学题目设计的重点，推进学生多元思维的发展。同时题目设计要有针对性，不仅要能够帮助学生巩固课堂知识，更要基于学生已有知识，考虑可行性，适时适度，才能推进学生思维的顺利发展。

（五）开展拓展性练习打破惯性思维开阔思维视野

习惯性思维是制约思维发展的最大瓶颈。学生在学习过程中容易形成某种习惯，成为固定思维，对学生想象力和创造力的发展形成阻碍。此时，初中数学教学中拓展学生的思维就尤为重要，教师可通过开放性的问题设计让学生开展讨论，展开想象，打破固定思维，打破思维瓶颈，开拓思维视野。例如，如图3，若OA=OC，请补充一个条件，能使△DOA≌△BOC？学生对这一判定两个三角形全等的问题首先想到“三边、两边和夹角、两角和夹边、两角和一边”来确定，不同学生运用不同的判断方法，列出不同的条件都能顺利解答题目。这类题目有效拓展了学生思维，不仅让学生将知识点捋顺，更让学生明白思考的角度可以多元化，引发多层次多方位的想象。

（六）加强批判性思维培养独立自主思考能力

批判性思维是高阶思维的一种，是初中生迈向高中阶段必须具备的一种思维。初中数学课堂上，教师要鼓励学生勇敢质疑，保持个人见解，明辨对错，反思问题，学会及时总结。在质疑老师和他人对错的基础上可以观察到自身的不足之处。这样有侧重地培养学生独立自主思考能力，对学生数学高阶思维锻炼和发展十分有利。例如，教师让学生对x3+4x+5=0 进行解答，学生会习惯性地想到一元二次方程的求解方法，并直接开展解答，但最后却无法求根。解答后，学生才发现老师出的题是无解的，此时引导学生明白“不能尽信师”，学生深刻认识到应先运用△≥0 和△＜0 对方程是否有实数根进行判断。通过注重质疑意识的培养，促使学生的批判思维发展。