纳米径向偏振光栅的法拉第磁光角测量系统

黄奕钒，李金华，徐启峰，谭 巧

（1.福州大学电气工程与自动化学院，福州 350108；2.闽江学院计算机与控制工程学院，福州 350108）

0 引言

1845 年，法拉第首次发现在外加磁场作用下，通过磁光材料的线偏振光偏振面会发生旋转，这一现象被称为法拉第效应。其中，旋转的角度称作法拉第磁光角，大小与外加磁场强度成正比［1-2］。基于法拉第效应构成的测量技术具有结构简单、易于实现、准确度高等优点，已经被广泛应用于磁光调制器［3］、光学电流互感器［4］以及空间定位［5］、气体含量监测［6］、航空测量［7］等。

法拉第磁光角的检测方法是提高上述测量技术准确性与稳定性的关键。经过近百年的发展，目前常用的法拉第磁光角测量方法有正交消光法、倍频法、双光束差分法等。正交消光法［8］的技术路线是通过旋转检偏器定位出射光斑的消光位置，磁场作用前后的检偏器旋转角即为法拉第磁光角。倍频法［9］是利用交流磁光调制使得光波信号的频率加倍，并以此时检偏器的位置作为基准，再次结合旋转检偏器的方法确定法拉第磁光角。双光束差分法［10］是利用偏振分光棱镜与光电探测器将经磁光材料调制后的线偏振光分解为2 个电信号，通过加减运算处理可得到法拉第磁光角。然而，上述方法在实验室中的教学效果并不理想，如：正交消光法与倍频法的消光点位置易受实验室中环境光强的影响，测量误差较大；倍频法与双光束差分法的原理与实验操作复杂，不利于学生理解。此外，目前的方法只能够间接测量法拉第磁光角，存在光功率依赖性、测量范围窄等问题。由于无法直接解调法拉第磁光角，正交消光法与倍频法尚不能实现旋转角的连续测量，而双光束差分法的法拉第磁光角旋转范围＜1°，且需要转化为数字信号进行测量，因此学生难以直接观测法拉第磁光角的动态变化过程，不利于理解与掌握法拉第效应。

搭建了一套基于纳米径向偏振光栅与图形成像的法拉第磁光角测量系统。纳米径向偏振光栅［11-13］能够实现法拉第磁光角的线性解调，即直接将线偏振光偏振面的旋转转化为出射环形光斑的同步旋转；基于图像检测技术采集出射光斑并在上位机上显示，即可实现法拉第磁光角的直接观测。基于理论模型的推导以及所搭建的仿真与实验平台，可以引导学生深入掌握法拉第磁光角的本质特征，加深对法拉第效应的理解与认识。

1 测量系统原理

法拉第磁光角测量系统是基于径向检偏原理实现的，如图1 所示。

图1 基于径向检偏原理的法拉第磁光角测量系统

光源发出的激光经过起偏器形成线偏振光，在待测磁场的作用下通过磁光薄膜，线偏振光的偏振面发生旋转，即法拉第磁光角θ。出射的线偏振光经径向偏振光栅（RPG）［11-13］检偏，得到一个明暗相间的环形光斑，而且光斑随θ 的变化而同步旋转。通过互补金属氧化物半导体（CMOS）面阵相机采集光斑图像，并在上位机上显示。

RPG的光栅周期（通常小于200 nm）小于入射光波长，而且栅条材料为金属铝，因此RPG 又被称为亚波长金属光栅［14］。RPG的主要特点是：与金属栅条方向平行的光波分量横电（TE）波被反射，与之垂直的光波分量横磁（TM）波直接透射［15］。这是因为铝栅条使TE波和TM波的边界条件和等效折射率不同。TE 波等效折射率的虚部较大（即消光系数较大），几乎都被光栅反射或吸收；而TM 波的等效折射率及其虚部都较小（即消光系数几乎为零），TM 波几乎毫无损耗地透射光栅。因此，RPG的偏振透过方向取决于金属栅条方向。利用这一原理，将RPG的金属栅条沿圆环按照径向均匀分布，如图2 所示。其中，r1表示RPG 的内径，r2表示RPG的外径，φ表示光栅的方位角。

图2 RPG的结构与实物

图1 中的法拉第磁光角测量原理可以通过琼斯矩阵进行验证。假设光源输出的光振幅为1，起偏器的通光轴方向与x轴平行。光源发出的光通过起偏器后为线偏振光，琼斯矢量

在待测磁场强度H作用下，通过磁光薄膜的线偏振光偏振面旋转θ，即法拉第磁光角。磁光薄膜的传输矩阵

RPG的琼斯矩阵GR表示为［11］

式中，tφ为入射光在光栅的TM 波透过率。假设水平方向y轴所在栅条为起始位置，逆时针方向为正方向，则任一栅条与y轴构成的圆心角为φ，并且φ的变化范围为0°～360°。

入射线偏振光依次经过磁光薄膜与光栅后，出射光的琼斯矢量

结合如图2 所示的光栅结构，可以得到出射光强分布

式中，r表示RPG的半径。

由式（5）与图2 中结构可知，出射光斑是一个明暗相间的环形光斑。当θ ＝φ时，输出光强Iout为零，对应光斑的暗纹中心。由于φ在0°～360°之间变化，因此随着θ的变化，出射光斑发生相应旋转。

2 测量系统仿真

通过仿真手段对测量系统原理进行验证。选择Matlab平台，并结合式（5），建立法拉第磁光角线性测量方法的出射光斑仿真模型。

仿真模型得到的出射光斑如图3 所示。假设θ ＝0°时光斑暗纹位于x轴方向，即表示线偏振光偏振面角度为0°。

随后逐渐改变θ 的大小，分别设定为45°、90°、135°以及180°，得到的仿真结果如图4 所示。由图4可见，随着θ的变化，环形光斑保持不变并发生同步旋转，这与理论分析结果一致。通过观察出射光斑的变化情况，即可掌握法拉第磁光角的动态变化过程，同时能够直接得到法拉第磁光角的具体数值。

图4 不同θ时出射光斑的仿真图像

3 测量系统的实验设计

3.1 实验装置

在仿真教学实验结束后，基于实验平台对所提出的测量系统展开验证，并通过上位机呈现磁场作用下法拉第磁光角的变化过程。图5 为搭建的教学实验系统。

激光源采用单纵模激光器，工作波长808 nm；起偏器采用Thorlabs公司生产的格兰泰勒棱镜，允许工作波长范围为350～2 300 nm；磁光薄膜材质为Bi-Gd-YIG，其费尔德常数为1.5 ×106（°）／（m·T）、厚度为0.3 mm；光栅由电子束直写方法制成，加工误差在±5 nm；采用的CMOS 面阵相机型号为CamRecord 5000，采集出射光斑并传输至上位机，分辨率为512 ×512 时最高帧速可达5 000 f／s，能满足工频电流下的图像采集要求。

由调压器驱动升流器，输出测试交流电流至导电杆。导电杆穿过集磁环中心，集磁环为直通光路式［16］。根据安培环路定律，测试交流电流i产生磁场，其中集磁环磁路的磁压降集中在气隙上，气隙间的磁场强度表示为Hg，如图6 所示。图6 中，R1、R2分别为集磁环的内径与外径，d为集磁环的厚度，Lm为磁路长度，Lg为气隙长度，h为导磁板厚度，w为导磁板长度。

图6 直通光路式集磁环结构

Hg与Lg之间满足

根据法拉第效应并结合图6，得到

式中：l为磁光薄膜的厚度；V为维尔德常数。结合式（6）与式（7）得到

代入已知数据得到

因此，测试交流电流i与法拉第磁光角θ 为线性关系。当调整i时，θ发生线性变化，表现为在上位机上的环形光斑发生同步旋转。综上，基于检偏原理与图像检测技术即可直接观察θ的动态变化过程。

3.2 实验步骤

教学实验步骤如下：

（1）根据图5（a），在光学平台上搭建光路系统，调整光路并完成对光，直至上位机上显示清晰的环形光斑图像。

（2）利用调压器驱动升流器输出不同幅值的交流电流，以改变集磁环气隙的磁场强度。

（3）观察并记录不同电流（磁场）作用下出射环形光斑的旋转角度，即法拉第磁光角。

（4）将实际测得的法拉第磁光角与式（9）算得的理论值进行对比，并计算测量误差。

3.3 实验结果与讨论

表1 记录了不同磁场（电流）作用下仿真得到的出射光斑以及CMOS相机采集的光斑图像。根据理论分析可知，光斑旋转角即为法拉第磁光角，因此学生通过观察上位机显示的环形光斑，即可直接掌握法拉第磁光角的变化情况。基于式（9）与实验结果可知，这一测量系统可以直接解调法拉第磁光角，因此动态测量范围达到0°～360°（表1 仅展示了0°～180°的环形光斑动态变化过程）。

表1 不同测试电流下的仿真与实验结果

记录所提出的教学实验系统在不同测试电流下出射光斑的旋转角度，并与仿真（理论）结果进行对比，如图7 所示。当测试电流分别为0、477、955、1 432、1 910 A时，光斑的旋转角度依次为2.51°、45.06°、88.18°、128.82°、175.73°，线性度为0.999 8，与理论值的最大误差仅为4.58%，能够满足学生的课程观察要求。

图7 仿真与理论光斑旋转角度

综上，所提出的教学实验系统光路设计简单，实验易于操作，而且能够实现法拉第磁光角0°～360°的动态、直接观测，使学生加深了对法拉第磁光效应的理解，课程实验效果远优于正交消光法、倍频法、双光束差分法等。

4 结语

设计了法拉第磁光角的线性测量系统。基于径向偏振光栅的线性解调原理与图像检测方法，将法拉第磁光角的变化转化为固定光斑的同步旋转，在上位机上可以直观呈现法拉第磁光角在磁场作用下的动态变化过程。法拉第磁光角的测量范围达到0°～360°，测量误差小于4.58%。所提出的测量系统有助于学生掌握法拉第磁光角的本质特征，加深对法拉第效应的理解与认识，从而有效提高教学质量。