思维可视化，“画”开别样红

邹琴 重庆科学城明远未来小学校

苏霍姆林斯基曾经说过：“应用题实际上是画出来的。”可想而知，“画”在数学这门学科中起着多大的作用，特别是在小学低年级中更显得重要。笔者以“问题”分析低年级数学教学过程中存在的现象；在“决定”中阐述在数学教学过程中运用“画”的原因；以“实践”重点说明在数学教学过程中怎样“画”数学；以“成效”讲述在数学教学过程中“画”的好处。回顾课改，我们确实取得了一定的成绩，但欣喜的同时，也发现教师在新课标背景下的数学课堂教学仍然存在着许多困惑。

低年级数学教学过程中存在的现象与决定

问题一：对语言和题意不明。一年级教材安排了许多“说”的内容，以“说”来促进学生的思维发展。我们知道数学语言的表达对一年级学生来说处于启蒙阶段，这一阶段是培养和发展儿童数学语言的最好时期。而我们的绝大部分学生却是慢节奏的，语言表述重复的、啰唆的、拖沓显现较严重的。有时在课堂上，学生想出了很多算法，但是受思维和语言表达能力的限制，对每一种算法的算理理解得并不是很透彻。

问题二：对兴趣持续不长。有教育家认为低段儿童的兴趣持续时间一般在10～20 分钟。学习数学知识对低年级儿童来讲，是比较枯燥、抽象、难以理解的。在课堂教学中，我们常会发现教师在上面讲，有个别学生在下面乱画不注意听，走近一看，原来是在画画。这些学生为什么对学习数学那么没兴趣，而对画画情有情钟呢？

决定：从问题二可知，学生对画画显然是非常有兴趣的。新教材在更新内容的同时，也适当地配加了一些插图，一幅幅图画“眨着眼睛”，而知识就躲在图画里，召唤着学生的学习兴趣。在一次偶然的机会里，我有了意外的收获：有一天，我让学生解答一道题，无意中看见有一位学生在草稿纸上画画。我有点生气，走近一看，我不禁感到惊喜，原来这位学生用他的画把这道题的过程比较完整地表示了出来。于是，我把他的作品展示给全班学生看，让学生讨论一下这幅“画”的意思，根据“画”说一说解这道题的过程。结果许多学生能比较完整地说出解题过程。这个意外的发现，不禁使我陷入了思考，我们能不能在数学课堂通过用“画”的方法，来解决教学中遇到的难题呢？ 于是我开始研究—低段数学教学过程中“画”的应用。

实践：意大利教育学家蒙台梭利早在19 世纪提出：“实践是孩子最好的老师”的教育思想。她形象地解释说：“一件事我听到了随后就忘记；我看到了也就记得了；做了很自然地就理解了。”就如我们对小时候的一些趣事记忆犹新，终生难忘一样，对学生来讲他们听到的东西容易忘记，看到的记忆不深，只有亲身实践的和深切体验到的才会刻骨铭心，甚至终生难忘。“画”数学就是让学生通过自己的实践活动来获取这些知识，只有这样才能使数学成为自己生活的一部分，这也就是学生学习数学的实践价值所在，让他们知道数学是能够体验得到的，这样才能激发学生探究的动机和思考的欲望。那么在什么情况下适合“画”数学呢？

用“画”引出情境，激发兴趣

我的实践行动 在学生认识了加减法以后的复习课里，我让学生回家后画一画生活中遇到的需要用加减法解决问题的图画。在第二天的课堂里，一幅幅充满童趣、富有生机的图画出现了，有的画了家里的金鱼，有的画了自己幸福的家……老师把学生分了组，每一组的数学情境连环画主题就是学生自己要解决的数学问题。十分钟后，教师要求学生用数学表示情境，每组学生都积极参与其中。我不禁惊叹，其实新课标精神不正在学生当中散发着阵阵暗香吗？学生自己画家乡，自己编美丽的故事，亲自画的数学画成了课堂上最生动的教具。他们在“画数学，学数学”中品味着知识的魅力，感受着数学和生活的联系，体验着学习数学的乐趣，数学的应用意识在活动中觉醒，创新意识也正在活动中萌发。

我的即时感受 学生是数学学习的主人，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、主动并富有个性的过程。我们的教学更为关注的是学生掌握数学知识的方式方法、学生学习数学的情感态度、数学是否有趣、它能解决什么实际生活问题等等。作为一名数学教师，我也在思考，也在摸索，也在不断地提升着自己的认识，也在不断地改进着自己的教学。通过学习实践，我认为让学生体会数学的趣味性、应用性非常重要。因为，只有有趣的东西，它才是有生命力的；只有有用的东西，才是学生真正想学的。在教学中让学生把思路、过程“画”出来，让他们在“画”中有学，从快乐中学到数学知识，能有效地提高他们学习数学的兴趣。

用“画”来阐释题意，简单明了

行动 有这样一道题目：一队男生有12 人，老师让两个学生之间插进一个女生，一共可以插进多少个女生？学生看完题目后，想了想，很快就有学生完成了。我让学生说一说，一共可以插进多少女生？结果班级中出现了重大分歧，一种是可以插进12 人，另一种是可以插进11 人，两种情况学生们争论不下，课堂里热闹非凡。这时，我想能不能用“画”的方法来解决这个分歧呢？于是，我说：“看来，我们对这两种答案的对错无法判断了，你们能不能把这道题用画把它画出来？”学生根据所画的图，知道了最后一个男生后面是不能再站女生的道理。

我的即时感受 荷兰数学教育家汉斯·弗赖登塔尔主张“数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，数学过程应该是帮助学生把现实问题转化为数学问题的过程”。低段学生的理解能力比较弱，主要以直观思维、形象思维为主。这样，“画”在现实问题与数学问题之间起着过渡作用，有效地把生活问题转化成了数学问题。既解决了学生对生活中的数学不理解的难题，用数学的角度去理解生活中的现象，解决生活中的简单实际问题；又为学生在高段数学学习中“画线段图”打下了比较好的基础。学生在画的过程中，已经逐步将生活数学化了。在这种情况下，引导学生用“画”表示题中数量，能使它们之间的数量关系更直观、更形象，使应用题化难为易、简单易学。

用“画”来开启思维，深入浅出

行动 在学习长方形和正方形周长时，我出了一道题：一个正方形的边长是2 厘米，把5 个这样的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米。学生读完题目后，很快就完成了，还有些学生说太简单了。我叫了一位学生说说做法，于是他说：“一个正方形的周长是8 厘米，把5 个正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长就是8 乘5 等于40 厘米。”我说：“你说得好像挺有道理的，我们想一想拼成以后的长方形是这样一个图形，你能画出来吗？大家来画一画。”很快有些学生说刚才的做法是不对的。我再叫同学交流一下画，通过交流，学生知道了正确的做法。刚才的疑问也在动笔“画”的过程中解决了。

我的即时感受 苏霍姆林斯基曾经说过：“应用题实际上是画出来的。” 学生的思维被思维定式禁锢，找不出解决问题的突破口时，教师要适时、适当地引导，启发学生寻找解决问题的新方法、新途径，不可听之任之，以免损伤学生的思维积极性，产生恐惧情绪。低段小学生的思维主要还是以形象思维为主，但他们的思维又是那么敏捷，有时他们的方法是我们成人所意想不到。关键是在他们思维被阻时，能找到解决问题的好方法。这样又为在数学中应用“画”的方式提供了一个很好的机会。学生在“画”数学中找到了解决问题的关键点，能够尝试着自己解决问题，顺利地从思维定式中摆脱出来。“画”数学能更好地培养学生思维的灵活性、流畅性，为学生创造性地解决问题打下坚实的基础。

用“画”来改变课堂，精彩纷呈

我的行动实践 有一次我给学生出了一道鸡兔同笼的题。首先我问：“你们画过鸡和兔吗？”“画过。”“现在我们来画画数学画，不过数学画不用这么麻烦，怎么画最简单？”这时，学生开始热闹起来。大家围绕“简单”两字做起了文章：用○表示头、用“I”表示腿、有两“I”表示鸡、有四“I”表示兔……然后，我出示题目：“鸡和兔关在同一个笼里，数它们的头共有5 个，数它们的腿共有14 条，有几只鸡？有几只兔？”学生开展讨论，最后交流得出：“可以先画5 只鸡，有10 条腿，还多4 条腿没画，再两条两条地添上去。”“那能不能先画兔再画鸡呢？”学生又开始了新的思索与探究。教师再出示一道类似题目：“自行车和三轮车共有7 辆，共有18 个轮子。自行车有几辆？三轮车有几辆？”让学生通过自己画图的方式来解答，最后得出结论。

我的即时感受 兴趣是人积极探究某种事物的认识倾向。兴趣这种特殊的心理倾向，在人们认识和研究某种事物中起着十分重要的作用。一个人如果对某种事物发生兴趣，他就可以持久地集中注意力，保持清晰的感知，激发丰富的想象和积极的思维，产生愉快的情绪体验，并能够在从事与它有关的活动中，用意志去克服困难而不感到疲倦。爱画画几乎是每个孩子的天性，孩子天生就是一个小画家，如今新教材丰富的情境性其实也是为学生提供了数学知识呈现方式的一种范例。我们作为学生学习活动的组织者、引导者，也该引导学生用自己的方式去认知、去解读、去拥抱自己心目中的数学王国，成为数学的小主人，成为学习的小主人。

成效 “画”这种学习方法不仅直观形象，而且在数学教学中使用方便，经过课堂实施与研究，取得了显著的效果。

一是学生从单一思维到多样思维。由于学生生活背景和思维角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。在以往的学习过程中，学生稍有背离课本的思路，教师就想方设法把学生的思维强拉到自己预设的方法上去，不允许有其他的方法，这种教学禁锢了学生的思维，不利于学生个性思维的发展。教师在教学过程中如果能恰到好处运用“画”的方式进行学习，为学生提供独立思考的空间，尊重学生的个性，就能使不同层次的学生的思维能力得到发展。学生在交流作品的过程中又能从同学间学到新的方法，掌握了多种思维方法。

二是学生从记忆模仿到理解创造。有效的数学学习活动不能单纯依靠模仿与记忆，动手实践、自主探究与理解创造是学生学习的重要方式。所以我们应该注重对学生创新意识的培养。在数学教学过程中，教师运用“画”能激起学生对学习数学的兴趣，学生就能积极地参与到学习中来，并在学习过程中不断地动手、动脑。通过操作悟出道理，从而达到内化主体的目的，学生就能举一反三，灵活运用知识解决生活中的数学问题。在“画”数学的过程中，能使学生产生创造性想象，借助想象进行一些活动，从而树立小学生的创新意识，进一步培养创新精神和创新能力。

三是学生从被动接受到主动探究。传统的教学存在着一些弊端，在教学过程中，教学是灌输式的，学生在这中间起着配角的作用，更像是一个观众，教师在这中间充当监督者或独裁者的角色。新课程改革要求教师改变角色，充分放手让学生亲身经历以探索为核心的学习活动，淡化知识的传授，培养学生发现问题、解决问题、合作交流等多方面的科学素养。让学生自己去探索、去操作、去交流、去汇报、去总结，让学生真正成为学习的主人，教师只是全心全意地给他们营造发挥自主性、能动性的环境和条件，从而使学生的学习方式发生改变，从独立学习走向合作学习，从接受学习转向探究学习，学生在探究的过程中还发展了思维能力。在数学教学中，恰到好处地运用“画”能使学生主动运用已有的知识和经验去研究、探索新问题，用数学的角度发现新知识、新问题，解决问题，完成自己的认知结构。

四是学生从书本知识到实践活动。数学知识原本就比较抽象，各种概念的描述既枯燥又无味，更容易使学生产生厌倦感。而学生“画”数学是知情合一的实践性很强的学习方式，是一种体验式的学习活动，意大利教育学家蒙台梭利在19 世纪提出“实践是孩子最好的老师”的教育思想。通过对新教材的使用和对新课标的领悟，使我认识到我们教师在平时的数学教学活动中必须重视学生的实践活动，数学教学内容中有不少其实是可以让学生通过“画数学”来体验其中的复杂数学关系的。在数学教学中，强调学生的参与性和实践性，让学生主动参与学习的全过程。开展这一实践性的活动，目的在于提高学生的学习兴趣；渗透学生的审美情趣；关注学生的全面发展；提高教师的课堂教学质量。通过让学生“画”数学这一活动，能够使教师当堂传授的数学知识给学生留下深刻的印象。数学教学中，充分利用“画”的形式把数学知识表示出来，使一些原本复杂、枯燥的知识变得更加直观明了，从而激发学生的学习兴趣，进而达到提高其解题能力的目的。

总之，学生是学习的主体，不是知识的容器。教师传授知识、技能，只有充分发挥学生积极性，引导学生自己动脑、动口、动手，才能让知识变成学生自己的财富。教师要把学习的主动权交给学生，要善于激发和调动学生的学习积极性，要让学生有自主学习的时间和空间，要让学生有进行深入细致思考的机会、自我体验的机会。教学中要尽最大的努力，充分地调动学生积极主动学习，由“要我学”转化为“我要学”，促进自主探究学习真实发生。