基于曼宁公式影响因子相关分析的洪水流量计算——以洮河流域为例

王汉卿，张春林

(甘肃省临洮水文水资源勘测局，甘肃 临洮 730500)

0 引 言

1769年，Chezy提出了均匀流计算的谢才公式[1]，随后1889年Manning[2]提出了经验公式，也就是现在应用较广泛的曼宁公式。曼宁公式作为目前洪水流量(瞬时流量和洪峰流量)计算的一种重要方法，在无实测资料地区或水文应急监测中应用较广泛，但应用该公式时比降和糙率的选用问题一直是难点，也是国内外广大学者研究的重点。目前国内学者从不同的角度对曼宁公式进行了应用和研究，如钟亮等[3]提出的曼宁公式分形细化初步研究，从理论的角度对曼宁公式量纲不和谐及影响因子不明确的缺陷进行了尝试性改进；其他大多数研究成果都偏重于对公式的直接应用[4-5]和方法比较[6-8]，或只是对比降[9-10]、糙率[11-12]单个因子进行了分析，缺少对公式中各因子之间相互关系的研究。

洮河作为黄河上游重要的一级支流，河流存在跨区较多、河段比降大、上中下游及干支游河床糙率差别较大等特点[13]，且针对此区域的比降或糙率方面的研究较少。因此，本文以洮河流域为研究对象，对曼宁公式中各影响因子之间的相互关系进行了研究，建立了符合洮河流域各水文站应用曼宁公式时影响因子之间的模拟关系。

1 研究区域概况

甘肃境内洮河干流自上而下设碌曲、下巴沟(洮)、岷县、李家村和红旗5处国家重要水文站，主要支流设8处国家基本水文站，分别是博拉河下巴沟(博)、大峪沟多坝、冶木河冶力关、漫坝河王家磨、苏集河康乐、东峪沟尧甸和临洮、广通河三甲集。按照资料质量高、系列完整，且能代表区域特征的原则，选取洮河干(支)流碌曲、下巴沟(洮)、多坝、岷县、冶力关、王家磨、三甲集、红旗8处水文代表站(以下简称“各代表站”)建站至2020年以来每年汛期(5～10月)实测断面、水位、比降、糙率和流量资料。除红旗站采用大沽基面外，由于其他代表站建站初期条件限制，无法引测国家高程基面，故而一直延用假定基面高程。洮河流域自上而下水文站设立情况见表1，洮河流域水系站网分布见图1。

表1 洮河流域自上而下水文站设立情况统计

图1 洮河流域水系站网分布Fig.1 Distribution of hydrological stations in Taohe River Basin

2 洪水流量计算原理

曼宁公式作为一种经验公式，假定均匀流态时可以使用。但对于天然河道来说，这种恒定流态是不存在的，只有在水位较为平缓或洪峰出现并持续的短时间内，才可视为洪水的一种均匀恒定流。但曼宁公式的使用条件更贴近天然河道，因此，本次选用曼宁公式进行洪水流量的模拟推求，洪水流量计算见下式：

(1)

式中：Q模为模拟洪水流量，m3/s；F模为水位Z模对应的过水断面面积，m2；R模为湿周或平均水深，m；I模为水面比降，‰；n模为河床糙率。

3 主要影响因子改进

采用曼宁公式推算洪水流量时，主要影响因子包括断面(面积)、水位、湿周(或平均水深)、比降、糙率。本次主要影响因子的改进包括对各代表站选用断面数据进行单值化处理，以及建立水位与比降、水深与糙率之间的相互关系。

3.1 断面单值化处理

监测断面的优劣决定着计算成果的质量，而水位、面积和水深又是计算断面的主要影响因子。为全面掌握测验断面在不同年份的冲於变化情况，确定了3个不同年份(2000，2010，2019年)的实测大断面来反映各代表站断面在不同年代的变化，并对选用断面进行了单值化处理。通过单值化处理后输出主要因子水位Z模对应的其他因子数据组，如面积F模，水面宽B模、平均水深R模、最大水深H模等。断面单值化处理后影响因子关系变化范围如表2所示，各代表站单值化处理后断面如图2所示。

表2 各代表站断面单值化处理后影响因子关系变化范围

图2 单值化处理后断面Fig.2 Section after single value treatment

3.2 水位与比降模拟关系

对各代表站建站以来每年汛期(5～10月)监测的水位、比降(水面比降)数值进行统计，发现同一级水位对应的比降数值不同，但数据较接近。为了建立关系的统一性，对同一级水位对应的不同比降数值进行分析，剔除不符合要求的数据，然后再进行均值化处理。绘制水位-比降关系，选择具有代表性的Z模-I模曲线，再由曲线推算出关系表。各代表站的Z模-I模曲线如图3所示。

注：①②分别代表临时曲线第一线、第二线，下同。图3 代表性测站Z模-I模关系示意Fig.3 Z模-I模 diagram of representative stations

从图3可以看出水位与比降变化趋势有以下几种情况：① 比降随水位的增加而增大，且比降增加幅度随之变大，如王家磨、三甲集水文站；② 比降一开始随水位的增加而增大，当水位增加到一定位置后比降小幅度增加，如碌曲、多坝、冶力关水文站，其中冶力关绘制为2条临时曲线；③ 比降随水位的增加而增大，但水位增加到一定位置后比降随水位的增加而减小，如下巴沟(洮)水文站；④ 比降随水位的增加而减小，水位增加到一定位置后比降小幅度增加，如岷县水文站；⑤ 比降随水位的增加而减小，水位增加到一定位置后比降随水位的增加而增大，如红旗水文站。

3.3 水深与糙率模拟关系

统计各代表站建站以来每年汛期(5～10月)监测的平均水深、糙率发现，同一级水深对应的糙率数值不同，但数据较接近。为了建立关系的统一性，对同一级水深对应的不同糙率数值进行分析，剔除不符合要求的数据，并作均值化处理。选择具有代表性的R模-n模曲线，再由曲线推算出平均水深-糙率关系表。各代表站的R模-n模曲线见图4。

从图4可知，水深与糙率变化趋势有以下几种情况：① 糙率随水深的增加而不断减小，如碌曲水文站；② 糙率随水深的增加而减小，水深增加到一定值时糙率为固定值，如下巴沟、岷县、冶力关水文站，其中冶力关绘制2条临时曲线；③ 低水深时糙率随水深的增加而减小，水深达到一定值时糙率随水深的增加而增加，如多坝水文站与三甲集水文站；④ 糙率与水深关系呈常数，如王家磨水文站，其中王家磨绘制2条临时曲线；⑤ 低水深时糙率与水深成常数，中水深时糙率随水深的增加而减小，水深较大时糙率随水深的增加而增加，如红旗水文站。

图4 代表性测站R模-n模关系示意Fig.4 R模-n模 diagram of representative stations

4 结果分析

4.1 洪水流量计算

由于各代表站选择的河段较顺直、均为固定断面且进行单值处理，故本次模拟洪水流量采用式(1)进行推算，借助以上建立的主要影响因子Z模-F模，F模-R模，Z模-I模，R模-n模相关关系，查得相应水位Z模对应的F模，R模，I模，n模后，推算模拟洪水流量Q模，建立模拟洪水流量推算表。由于相关推算表项较多，不一一列举，在此只列出相关主要因子及模拟推求洪水流量的变化范围，见表3。

表3 主要因子及模拟推求洪水流量的变化范围

4.2 误差分析

为便于模拟洪水流量测验误差计算，必须对水文站进行精度划分[14-15]。首先，依据GB 50179-2015《河流流量测验规范》附录A(表A.0.1)对各代表站精度类别进行划分。一类精度站为碌曲、下巴沟(洮)、岷县、红旗水文站；二类精度站为多坝、冶力关、三甲集水文站；三类精度站为王家磨水文站。然后，计算各代表站Q实和Q模的绝对和相对误差范围，其中Q实为各代表站建站至2020年以来每年汛期(5～10月)实测流量数值，Q模为本文第4.1节推算出的模拟流量。

误差计算的结果表明：各代表站在相应的水位变幅区间内的Q实和Q模相对误差较大，误差较大的区域主要出现在低水期；由于冶力关站Z模-I模、R模-n模，王家磨站R模-n模分别拟合为两条模拟曲线，经分析选择误差较小的相关曲线，图3(e)、图4(e)、图4(f)都选择第①线数值；此外，本文研究的主要目的是推算中、高水期的洪水流量，必须对低水期较大误差值进行精简。因此，最终确定的中高洪水流量误差计算和应用范围详见表4。

表4 中高洪水流量误差计算和应用范围

GB 50179-2015《河流流量测验规范》中规定，流量相对误差值必须不大于10%，且系统误差小于3%。从表4统计结果来看，各代表站中、高洪水流量计算的相对误差和系统误差均满足规定要求。其中，三甲集、红旗水文站计算误差较小，三甲集站相对误差为-3.5%～1.8%、系统误差为-0.1%，红旗站相对误差为-1.7%～2.6%、系统误差为0.3%；碌曲、多坝、岷县、冶力关、王家磨水文站计算误差次之；而下巴沟(洮)站计算误差相对较大，相对误差为-6.5%～10.2%、系统误差为2.6%。

5 预警指标及模拟验证

5.1 预警指标确定

《水情预警发布管理办法(试行)》[16]第四条规定，洪水预警等级划分为红色、橙色、黄色、蓝色。在充分考虑各代表站水文特性的基础上，选择模拟计算出的中高洪水流量系列进行频率综合分析，确定频率P≥2.0%为红色预警、P≥5.0%为橙色预警、P≥20%为黄色预警、P<20%(重现期接近5 a)为蓝色预警。各代表站洪水频率计算结果统计详见表5。

表5 洪水频率及预警阈值确定

5.2 典型模拟验证

为了保证模拟洪水预警指标值的科学性和合理性，误差控制在不大于10%范围内，并满足90%的置信度区间[17]，依据各代表站历史实测洪水过程和典型年(2018，2019，2020年)洪峰值对不同等级洪水预警指标阈值进行合理性验证分析。各代表站预警指标历史出现次数及典型年验证详见表6～7。

表6 预警指标及历史出现次数

表7 典型年实测洪峰流量验证预警指标

由表6和表7看出：① 根据历史洪水场次综合分析，发生蓝色和黄色预警次数相对较多。② 按上、下游和小流域特点分析，红色预警次数相对较多；多坝水文站红色预警发生次数为22次、王家磨水文站20次、红旗水文站18次。这是因为受全球暖湿大气候变化的影响，导致甘肃省部分流域局地极端天气和暴雨洪水频发，特别是在洮河流域的小支流大峪沟、漫坝河和洮河干流的中下游发生暴雨洪水的次数不断增加，所以统计结果显示多坝、王家磨和红旗水文站发生红色预警次数较多。对于其他代表站而言，由于总体防洪标准较高，且受干(支)流电站(水库)的调蓄作用影响，发生红色预警次数较少。③ 选择2018，2019，2020年为典型年验证，从预警结果来看与实际相符，也充分验证了建立曼宁公式主要影响因子相关关系推算洪水流量的方法是可靠的。

6 结论与建议

本文利用曼宁公式影响因子的相关分析推求洪水流量，得到如下结论：① 断面的稳定性和单值化处理，是模拟推算洪水流量的前提，也是采用曼宁公式推算洪水流量必需考虑的主要影响因子；② 建立的主要影响因子水位与比降、水深与糙率之间的相关关系，直接决定模拟推算洪水流量的精度，同时也方便了洪水流量的推算；③ 通过历史出现预警指标阈值的场次数和2018，2019，2020年典型年洪峰流量的模拟验证结果，充分说明本次模拟计算的洪水级别和确定的洪水预警指标是合理的，同时也验证了建立的影响因子关系是可靠的。

通过研究，现提出如下建议：① 应加大对水文资金的投入，加快水文基础设施的提档升级，特别是要加强对水文监测断面上下游河道的整治工作，尽量减少影响因素，保证其断面的稳定性；② 水文站应在中、高水期加强对比降和糙率等相关资料的收集，并及时对相关关系进行修正，保证采用曼宁公式推流时的各影响因子关系的准确性；③ 在后期的水文应急监测中推广使用本论文研究成果，不仅能够迅速推算出洪水流量为各级防汛部门提供科学、及时、可靠的洪水信息，而且能够保证水文职工的人身安全，达到水文应急监测工作的科学化、简单化和方便化。