动载荷作用下迫击炮与土壤刚柔耦合响应分析

孙章毅,蔡灿伟

(陆军炮兵防空兵学院兵器工程系,安徽 合肥 230031)

迫击炮是一种用座钣承受大部分后坐力的曲射炮,座钣直接构筑在土地上。射击时因座钣构筑角度不合适,座钣与土壤构筑不紧密,土壤不密实等原因,座钣下沉量大,会直接改变迫击炮的射角,进而影响射击精度[1],因此,研究在发射动载荷作用下迫击炮与土壤刚柔耦合的动态响应特性,对于提高迫击炮的射击精度具有重要指导意义。

迫击炮发射时的真实受力与运动状态非常复杂,整个系统中存在大量的非线性问题。随着近些年数字计算机及有限元理论的快速发展,非线性有限元方法越来越多被成功运用于火炮发射动力学的研究。如南京理工大学周中佳以某120 mm迫击炮为研究对象,运用有限元理论及其相关有限元软件对全炮进行了发射动态响应分析[2];南京理工大学王振采用迫击炮座钣试验和有限元仿真分析相结合的方法,研究了某型120 mm迫击炮座钣和土壤在动态冲击下的耦合特性[3]。另外,王鹏翔[1]、王雪嫣[4]、王锋锋[5]、贾晓玲[6]等均对迫击炮座钣运用有限元方法进行了结构优化和轻量化设计研究,而对于迫击炮在实弹射击中身管与座钣最佳配合角度的研究未见报道。

本文针对某型82 mm迫击炮,运用非线性有限元软件建立两种迫击炮与土壤刚柔耦合的有限元模型,模型一将座钣放置于未构筑工事的水平土地上,使用6号装药进行一发射击,得到迫击炮最大后座位移,与著作《迫击炮设计》中的数据进行比对,以验证模型的准确性。模型二将座钣放置于完整构筑工事的土地上,对迫击炮装药号为4号,射角分别为50°、60°,座钣与水平地面分别成10°、20°、30°的6种工况基于显式求解器进行发射动态响应分析,得到迫击炮一发射击时射角的相对变化曲线,进而分析得出迫击炮身管与座钣的最佳构筑角度,对于迫击炮的可靠使用和提高射击精度具有重要指导意义,同时为迫击炮的进一步优化设计提供参考依据。

1 迫击炮结构特性分析

1.1 迫击炮结构分析与三维模型建立

迫击炮的结构组成一般都包含炮身、脚架、座钣、缓冲机、瞄准机等[4]。本文以应用较多的某型82 mm迫击炮为研究对象,该型迫击炮采用炮口装填的前装式身管,身管尾部内装有击发机构,并通过炮尾外部突出球体与座钣连接,脚架通过缓冲机对炮身起支撑作用,同时通过瞄准机赋予炮身射角和方向。整个迫击炮系统为左右对称结构,为了提高计算效率,文中只取一半建立三维实体模型,省略对分析影响较小的高低机和方向机,并对座钣、缓冲机和脚架等进行适当的简化,建立的迫击炮三维实体模型如图1所示。全炮建模过程中省略及简化的零件,均以增加相应零件密度的方式保留其质量属性。

图1 迫击炮三维实体模型图

1.2 迫击炮受力分析

迫击炮发射时，身管所受到的炮膛力包括火药气体爆燃对身管底部的垂直压力和对身管管壁的平均压力,文中仅考虑对座钣后座影响较大的火药气体爆燃对身管底部的垂直压力。迫击炮系统构筑于硬土上的发射受力图如图2所示。GY:摇摆部分的重力,作用在摇摆部分的重心上;摇摆部分指操作高低机、方向机时围绕驻臼中心转动的部分,包括身管、缓冲机、方向机、套箍和装入膛底的一发炮弹的重力;GJ:脚架的重力,作用在脚架的重心上,包括双脚架、高低机和方向机接头的重力;Gz:座钣的重力,作用在座钣的重心上;FAN:地面对座钣反作用力的法向分力;FAT:地面对座钣反作用力的切向分力;FON:地面对脚盘反作用力的法向分力;FOT:地面对脚盘反作用力的切向分力;FZH:火药气体爆燃对身管底部的压力[7]。

图2 迫击炮受力分析图

2 刚柔耦合有限元模型建立

2.1 网格划分

迫击炮发射是一个瞬时、碰撞、强冲击的复杂非线性运动过程,为了提高计算效率,文中将迫击炮的炮身、脚架、座钣、缓冲机设为刚体。在单元处理过程中刚体单元被忽略,不用为其时间历程变量分配内存,效费比非常高;土壤及上、下滑套均设为柔性体,其中滑套设为柔性体是因为弹簧元与上、下滑套通过命令CONSTRAINED_NODAL_RIGID_BODY进行连接,而刚体和节点刚体不能共节点,因此，上、下滑套需设为柔性体。对于刚体而言,其网格不参与有限元计算,因此,上述刚体零件采用4 mm的四面体网格进行划分,高效划分网格的同时，以求尽可能反映零件真实的几何特征。两个柔性体土壤虽然可以划分六面体网格,但因其存在大量异形和曲面,六面体网格划分质量不高,因此，同样选择4 mm的四面体网格进行划分。上、下滑套形状规则,因此采用4 mm六面体网格进行划分。综上所述,全炮及土壤共划分网格1 942 286个。

2.2 材料选择

迫击炮与土壤的刚柔耦合系统单位制采用mm、s、t。

1)土壤

土壤抗力的形成是很复杂的,土壤在座钣压力作用下，既有弹性变形又有塑性变形[8],本文土壤的本构模型采用*MAT_SOIL_AND_FOAM(MAT005),这是一种效费比高，可以表示土壤的材料模型。迫击炮射击前需要在较硬的土地上进行构筑,以减小后座量,因此，土壤参数选择为硬土,具体参数设置如表1所示[9],表中未列出的参数均使用默认值。

表1 土壤参数

2)刚性组件

迫击炮的身管、缓冲机、座钣为合金钢,脚架为铝合金材质,均设为刚体,采用*MAT_RIGID(MAT20)材料模型。刚体材料的弹性模量和泊松比用于计算接触罚刚度,而接触罚刚度决定了接触渗透,因此刚体材料参数也需要采用真实值。另外,在*MAT_RIGID中对座钣仅放开沿身管轴向的平移自由度,对身管、缓冲机、脚架均施加对称约束。具体参数设置如表2、3、4所示[9],表中未列出的参数均使用默认值。

表2 座钣参数

表3 身管、套筒、螺环、参数

表4 脚架参数

3)柔性组件

缓冲机内的上、下滑套设为柔性体,采用*MAT_PLASTIC_KINEMATIC(MAT003)模型,该模型是一种使用广泛、与应变率相关且带有失效的弹塑性材料模型,具体参数设置如表5所示[9],表中未列出的参数均使用默认值。

表5 上、下滑套参数

4)侵蚀控制

迫击炮发射过程中,伴随着座钣和脚架对土壤的侵蚀作用,使用命令*MAT_ADD_ERODING(MAT000)对土壤的本构模型加以侵蚀控制,EFFEPS设置为0.5,SIGVM设置为5。

2.3 边界条件定义

由于模型只取一半进行分析,在模型对称中面上需要施加对称约束,同时在两块土壤的底面施加全自由度约束。刚体组件在*MAT_RIGID材料定义中已经施加了约束,对于土壤和柔性组件上、下滑套使用*BOUNDARY_SPC_SET命令施加约束,施加的约束如图3所示,红色为全自由度约束,蓝色为对称约束。

图3 SPC约束

2.4 接触模拟

1)身管与缓冲机、缓冲机与脚架接触

使用*CONTACT_AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE命令来定义身管与缓冲机、缓冲机与脚架的接触,这是一种最常用的改进的接触方式,适用于碰撞分析等。动摩擦、静摩擦系数均设置为0.1;SOFT设置为1,使接触刚度计算基于节点质量与稳定求解时间步长,使接触更加稳定;IGAP设置为1,采用改进收敛性的方法;IGNORE设置为1,通过跟踪初始穿透,允许初始穿透存在。

2)身管与座钣接触

身管与座钣之间存在较大的接触力,因此单独使用命令*CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE进行接触控制,防止穿透的产生。相关参数的设置与命令*CONTACT_AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE一致。

3)座钣、脚架与土壤接触

采用命令*CONTACT_ERODING_SURFACE_TO_SURFACE来模拟侵蚀接触,静摩擦与动摩擦系数设置为0.3;ISYM设置为1,以保持对称模型中正确的边界条件;EROSOP设置为1,上层土壤单元被侵蚀之后下层土壤单元会继续与座钣单元继续建立新的接触;IADJ设置为1,自动处理被侵蚀过后新的边界。

2.5 载荷施加

1)重力

使用命令*LOAD_BODY_Y对全系统施加重力载荷,重力加速度为9 800 mm/s2。

2)膛底压力

根据迫击炮的装药及内弹道过程的特点可建立如下基本方程:

形状函数:

φ=xZ+xλZ

(1)

σ=1+2λZ

(2)

火药燃烧速度方程:

(3)

弹丸运动方程:

Spdt=φmdv

(4)

气体流量方程:

y=φ2ASΔIkZ

(5)

能量方程：

(6)

(7)

ωi：辅助装药的装药量;ω0：药室容积;S、SΔ：分别为炮膛断面积和间隙面积;y、η：分别为气体流出量与气体相对流出量;f：真实火药力;f0：经过热散失修正的换算火药力;φ：次要功计算系数;Z：火药的相对厚度;λ、x：火药形状特征量;I_k：压力全冲量;Δ：基本装药在尾管的装填密度。

不考虑影响较小的后效期，整个射击过程可划分为以下三个阶段。1)第一时期：底火被击发，点火药迅速燃烧，形成一定的点火压力。在点火压力作用下，发射药被引燃，生成火药燃气，建立膛压，作用到弹丸与身管内壁上；2)第二时期：从弹丸开始运动到发射药全部燃烧结束；3)第三时期：从发射药全部燃烧结束的瞬间到弹丸底部离开身管口部断面为止[10]。

通过Matlab软件编写内弹道程序，得到4号装药和6号装药膛底压力曲线图p-t，如图4所示。

图4 膛底压力曲线图

3 迫击炮发射动态响应分析

3.1 显式动力学

显式动力学适用于系统所受外力不为零、瞬态、强冲击、大变形问题的求解，显式时间积分在每个时间步中加速度被假设为一个实数，其计算公式如下：

F0-kXt=mat

(8)

F0-kXt+dt=mat+dt

(9)

Xt+dt=Xt+Vt+dt/2dt

(10)

Vt+dt/2=Vt-dt/2+atdt

(11)

mat+dt=F0-k(Xt+Vt-dt/2+atdt)

(12)

F0:系统受到的外力；dt：时间步；a:加速度；X：位移；V：速度[11]。

3.2 模型准确性验证

经查阅资料,在著作《迫击炮设计》中给出了该型82 mm迫击炮在未构筑工事的土壤上,用最大号发射药进行首发射击时,迫击炮的最大后座缓冲行程值为120 mm。为验证所建立有限元模型的准确性,对模型一膛底施加6号装药的发射载荷,经过显式动力学求解及后处理,得到身管在其轴向上的位移曲线如图5所示。

图5 身管位移曲线图

由图5分析可知,该型迫击炮在未构筑工事的土壤上，使用最大号装药进行一发射击时,身管在13 mm内迅速后座,并在13mm时达到身管轴向上的最大后座位移134.5 mm,与著作《迫击炮设计》中的理论值120 mm接近,误差仅为5.7%。因此，可以认定文中所建立的迫击炮与土壤刚柔耦合有限元模型是准确可信的。

3.3 射角变化量分析

迫击炮在实弹射击中,一般将座钣与水平地面构筑成20°角左右[12],从而使座钣更加稳固,提高射击精度。本文对迫击炮装药号为4号,射角分别为50°、60°,座钣与水平地面分别为10°、20°、30°的6种工况下进行一发射击,利用显式求解器求解,计算时间到弹丸尾翼出炮口时刻11.7 ms为止,得到d3plot文件,并导入后处理软件进行后处理,进而得到6种工况下迫击炮射角的相对变化曲线,如图6、图7所示。

图6 4号装药、50°射角下射角相对变化曲线

图7 4号装药、60°射角下射角相对变化曲线

由图6可知,该型迫击炮在4号装药、50°射角条件下进行一发射击,当座钣与水平地面构筑成10°,座钣与身管成60°时,炮身震荡幅度最大,射角最大变化量为0.048°,弹丸尾翼出炮口时刻射角变化量为0.026°;当座钣与水平地面构筑成20°,座钣与身管成70°时,炮身震荡幅度中等,射角最大变化量为0.028°,弹丸尾翼出炮口时刻射角变化量为0.024°;当座钣与水平地面构筑成30°,座钣与身管成80°时,炮身震荡幅度最小,射角最大变化量为0.020°,弹丸尾翼出炮口时刻射角变化量为0.001°。

由图7可知,该型迫击炮在4号装药、60°射角条件下进行一发射击,当座钣与水平地面构筑成10°,座钣与身管成70°时,炮身震荡幅度最大,射角最大变化量为0.034°,弹丸尾翼出炮口时刻射角变化量为0.033°;当座钣与水平地面构筑成20°,座钣与身管成80°时,炮身震荡幅度中等,射角最大变化量为0.028°,弹丸尾翼出炮口时刻射角变化量为0.015°;当座钣与水平地面构筑成30°,座钣与身管成90°时,炮身震荡幅度最小,射角最大变化量为0.020°,弹丸尾翼出炮口时刻射角变化量为0°。

综上可知,该型迫击炮在进行一发射击时,身管会做一定幅度的震荡,射角略微抬高。在其他发射条件一致时,身管与座钣的角度越接近90°,身管的震荡幅度越小,射角变化量也越小,射击精度越高,当身管与座钣角度达到90°时,射击精度达到最高。

在以上6种工况下,迫击炮进行一发射击时,射角相对变化量数值均小于0.05°,此数值较小的原因为:1)在有限元模型中，座钣底面与土壤是无缝贴合,为较好的构筑情况;2)有限元模型中土壤均采用硬土的材料参数,土壤抗力大。以上两个原因均会使座钣下沉量减小,身管振幅减小,从而射角相对变化量减小,但这并不影响我们分析得出迫击炮在实弹射击中身管与座钣的最佳配合角度。

4 结束语

本文建立了某型82 mm迫击炮与土壤刚柔耦合的有限元模型,对装药号为4号,射角分别为50°、60°,座钣与水平地面分别成10°、20°、30°的6种工况基于显式求解器进行发射动态响应分析,得到6种工况下迫击炮一发射击时射角的相对变化曲线,分析得出，在其他发射条件相同的情况下,身管与座钣的角度越接近90°,射角相对变化量越小,当身管与座钣的角度达到90°时,射角相对变化量也达到最小值,此时射击精度最高。该结果对迫击炮在实弹射击中构筑工事和提高射击精度具有重要指导意义,同时对迫击炮的动态响应研究和相关辅助装置设计具有重要参考价值。