集成压缩机用双定子磁通切换电机的设计及优化

李博， 朱建国， 刘成成， 雷刚， 李永建

(1.河北工业大学 省部共建电工装备可靠性与智能化国家重点实验室，天津 300130； 2.河北工业大学 河北省电磁场与电器可靠性重点实验室，天津 300130； 3.悉尼大学 电气与信息工程学院，悉尼 NSW 2007；4.悉尼科技大学 电气机械及机电一体化学院，悉尼 NSW 2007)

0 引 言

作为内燃机、燃气轮机、飞机发动机、发电厂和天然气运输站的重要组成部件，高效、高功率密度的轴流压缩机一直以来都是研究的热点。相对于传统涡轮驱动的轴流压缩机，直列式电机驱动的压缩机具有反应迅速、灵活性高、效率高等诸多优势。然而，直列式电机驱动轴流压缩机仍然存在系统体积过大以及冷却困难等问题。能够同时实现电机和压缩机功能的集成式轴流压缩机，可以有效解决以上问题，提高轴流压缩机系统的功率密度和效率[1-5]。

作为轴流压缩机的核心驱动部件，永磁电机凭借其高功率密度、高效率、运行可靠等优点被广泛应用。永磁电机可分为转子永磁型电机和定子永磁型电机两类。转子永磁型电机驱动技术成熟，可以实现高效稳定的长期运行。但其永磁体位于转子侧使得其冷却困难，导致高温失磁风险高。此外，在高速旋转下，转子永磁型电机的转子机械强度弱也限制该结构在高速轴流压缩机中的应用。而定子永磁型电机由于永磁体位于定子侧，使得转子结构简单且易于冷却，同时与传统的转子永磁型电机相比，定子永磁型电机的转矩密度更高。以永磁体作为励磁源的定子永磁型电机主要包括：双凸机永磁电机、磁通反向永磁电机以及磁通切换永磁电机(flux switching permanent magnet machine,FSPMM)[6-9]。其中，FSPMM由于具有双极性磁链、强聚磁效应的优点，是驱动集成式轴流压缩机的理想候选者。

虽然12/10 FSPMM具有较为对称的正弦反电动势波形，但随着转速增加该电机的铁耗迅速增加，从而影响电机性能。文献[10]在三相激励下提出了最低槽极比(6/4 FSPMM)结构，该结构通过将前后转子旋转45°机械角度，抵消传统6/4结构在磁链上的谐波，在给定的转速下可使得电流基频最小，从而大大降低了高频下定转子铁耗，为FSPMM在高速、高效应用提供了新的思路。文献[11]分别将E型定子槽电机和C型定子槽电机与传统U型定子槽电机进行对比分析，分析表明，在大多数应用中E型槽和C型槽明显优于传统U型槽。此外，其他文献研究也表明，E型槽和C型槽在高速运行下具有卓越的性能，然而这些研究只针对1 kW以下的电机[6,8-9]。文献[13]研究多种定子结构的电机损耗和效率，研究表明，E型槽和C型槽仅用传统结构一半的永磁体就能达到与传统结构相同的性能。众所周知，FSPMM一直存在齿槽转矩过大的缺点，文献[9]对FSPMM齿槽转矩及其抑制方法进行综合评述，从电机本体角度分别研究斜极、削角、辅助槽、不对称转子极等特征对齿槽转矩的影响，并总结各自的优缺点，但并未研究几种措施之间组合对齿槽转矩的影响。

为了增加转矩密度并减小永磁体用量，本文基于双定子6/4 FSPMM提出一种适用于集成式轴流压缩机的新型定子转结构。首先，介绍了双定子6/4 FSPMM基本参数及运行原理，在转子斜极下推导了齿槽转矩的解析表达式。此外，建立转子流量轨迹图和速度三角形，分析转子结构对气体流动性能的影响。然后，通过建立有限元模型，对C型槽结构电机和E型槽结构电机的电磁性能进行比较分析。最后，通过电磁和流体动力学耦合分析，对E型槽结构电机的转子进行优化，得到转子极宽、不对称转子宽比、斜极角度等参数的较优组合。

1 集成式6/4FSPMM结构和运行原理

FSPMM具有功率密度高和转子结构简单等优点，是高速直驱集成式轴流压缩机的较优选择。然而，由于FSPMM的转子极数较高，随着电机转速的增加其运行频率也较高，使得对电力电子设备要求极高。同时随着转速的增加，铁耗可达到电机总损耗的40%～50%，因此减小转子极数能有效提高FSPMM高速应用的可行性[2]。对于对称三相运行的FSPMM，最低的槽极比为6槽4极结构，但该结构存在电机磁链谐波严重失真的缺点。通过对传统6/4 FSPMM的磁链波形进行傅里叶分析，发现磁链波形的失真主要是由偶次谐波引起的[3]。为了抵消磁链中的偶次谐波，本文采用双定转子结构，图1为6/4双定子FSPMM的结构图。电机为双凸机结构，定子铁心采用高硅钢材料(10JNEX900)，永磁体材料为钕铁硼。为抵消总磁链中偶次谐波，前转子相对后转子在空间上偏移45°机械角度，从而使得总磁链更趋于正弦化。前后定子上镶嵌正对的永磁体且其充磁方向相反。前后两个定子具有相同的尺寸，为了避免相邻的定子之间距离过近形成短路从而引起的严重漏磁，两个定子之间设置一定的间隙，使得两个定子在轴向磁通的相互作用很小，可以忽略。前后定子采用相同的集中式电枢绕组，使得电机驱动更容易。

图1 集成式6/4 FSPMM三维结构Fig.1 Topology of 6/4 integrated FSPMM

FSPMM的运行遵循“磁阻最小的原则”，即转子总是向着磁阻最小的位置移动。随着转子运动，线圈感应的磁通周期性变化产生正弦的反电动势。由于定子槽的存在，使得气隙中磁场能量分布不均匀。当转子运动时，气隙磁场是电机进行能量转换的主要媒介，根据能量法，对于FSPMM，当定子电流为i时，电机场能量可以表示为

Wf=Wpm+Wam=Wpm+iTL(θ)i/2。

(1)

式中：Wpm为电机永磁体产生的场能量；Wam为定子绕组产生的场能量；L(θ)为电机绕组的电感。FSPMM中的磁共能为：

Wco=iTψ(θ,i)-Wf=

iTψpm(θ)+iTL(θ)i-Wpm(θ)。

(2)

式中：ψ(θ,i)为电机的总磁链；ψpm(θ)为永磁体产生磁链。采用能量法求解电机的瞬时总转矩：

Tpm+Trm+Tcog。

(3)

式中：Tpm为永磁体与定子绕组相互作用产生的转矩；Trm为电机电感变化产生的磁阻转矩；Tcog为齿槽转矩。由式(3)可得，齿槽转矩为在绕组不通电的情况下，电机内部余能Wpm对转子位置角θr的负偏导数，即：

(4)

假设θr=0的位置设定在定子永磁体的中心线上，如图2(a)所示；α为某一转子极中心线和永磁体中心线的相对位置。由于铁心的磁导率远远高于空气和永磁体，磁场能量近似为

(5)

(6)

(7)

图2 FSPMM工作原理示意Fig.2 Operation principle of FSPMM

转子斜极图如图3所示，若转子斜极角度为αs，则在轴向长度z处倾斜角度为zαs/La[14]。在考虑转子斜极时，式(7)进一步表示为

(8)

考虑转子斜极时，将式(5)～式(8)代入式(4)中可得FSPMM的齿槽转矩，即：

(9)

式中：Rao和Rai分别为气隙外径和内径；μ0为空气磁导率；La为电机有效轴向长度；Gn为气隙磁导函数对应的系数；BrnNL为磁密函数对应的系数。NL=Nr/[LCM(Ns,Nr)]，其中LCM(Ns,Nr)为永磁体极数和转子极数的最小公倍数。齿槽转矩的周期为2π/[LCM(Ns,Nr)]。为了减小齿槽转矩同时提高转子的压缩性能，在转子斜极结构的基础上，采用削角和不对称转子极宽两种设计，如图4(a)所示。

图3 转子斜极图Fig.3 Rotor with skewing in cartesian coordinates

图4(b)为计算转子流动特性的速度三角形。V为压缩气体的流速；U为转子的转速；W为空气相对于转子的流速；下标1和1.5代表进入和流出转子；气流角度β为气流攻角γ和转子斜极角度α之和。轴流压缩机的可靠性σ定义为转子轴向长度l与转子极间距h的比值，即：

(10)

其中，Dr为转子直径，为保证压缩机高效运行，可靠性一般设置为0.8～2之间。由式(10)可得，当Dr为58 mm，轴流压缩机的可靠性为1.8，满足压缩机高效运行的条件。

图4 转子流量轨迹和速度三角形Fig.4 Rotor flow trajectoriesand velocity triangle

2 E型槽和C型槽结构性能分析

FSPMM定子结构对电机性能有显著的影响，图5(a)和图5(b)分别为E型槽和C型槽的定子结构图。相对于传统的定子结构，C型槽和E型槽定子结构可以显著提高电机转矩密度，减小永磁体用量[11]。由于中间齿的存在，C型槽比E型槽有更大的槽面积，而E型槽比C型槽具有更高的容错能力。

表1为E型槽电机和C型槽电机的基本参数，为了进行公平的对比，保证两台电机的定转子尺寸和永磁用量是相同的。通过建立三维有限元模型，分别计算电机的空载磁密分布、磁链、齿槽转矩和转矩波动。

为了提高E型槽电机的性能，首先对该电机的定子中齿进行优化，图6为E型槽中齿宽度变化时齿槽转矩和输出转矩的变化情况。由图6可知，随着中齿宽度的增加，输出转矩呈下降趋势。当中齿宽度在2.5～5 mm的区间变化时，齿槽转矩的变化较为敏感。当中齿宽度为4.3 mm时，齿槽转矩达到最小值332.92 mN·m。

图5 电机定子结构图Fig.5 Topology of the stator

表1 电机设计参数Table 1 Design parameters of the machine

图7为空载条件下C型槽和E槽电机的三维磁通密度分布图。由图7可知，E型槽电机定子磁密分布更加均匀，而C型槽电机在转子磁极的磁通密度更高，磁通更容易饱和。

图6 齿槽转矩和电磁转矩随中齿宽度变化图Fig.6 Cogging torque versus width of mid-tooth

图8为不同转子位置时两台电机的空载磁链的变化图。如图8所示，采用双定子结构后，E型槽电机和C型槽电机的磁链都呈现出较对称的正弦波形，且E型槽电机的磁链幅值略高于C型槽电机的磁链幅值。为了进一步对磁链波形进行比较，采用快速傅里叶变换(fast Fourier transform,FFT)的方法得到两台电机的基波及其各次谐波的幅值，如图9所示。

谐波畸变率(total harmonic distortion,THD)为

(11)

式中：Uirms为各谐波的有效值；U1为基波的有效值。

由式(11)可得，E型槽电机和C型槽电机的磁链THD分别为9.16%和12.85%。

图8 空载气隙磁链图Fig.8 Flux linkage waveform of two topologies under no-load condition

图9 磁链谐波分量图Fig.9 Harmonic components of flux linkage of the C-core and E-core stator

图10为E型槽电机和C型槽电机的空载反电动势波形。从图10中可以得出，C型槽电机和E型槽电机的反电动势幅值是相同的，而C型槽电机的反电动势THD为10.59%，而在E型槽结构该值降到了8.37%。E型槽电机谐波失真的降低主要是增加定子中齿来实现的。

图10 空载反电动势图Fig.10 Back EMF of two topologies under no-load condition

图11为E型槽电机和C型槽电机在额定负载下(Apk=51.5A)的瞬时电磁转矩波形。从图中可以看出，采用优化后的E型槽定子结构的转矩波动低于采用C型槽定子结构的转矩波动。

图11 瞬时转矩波形图Fig.11 Instantaneous torque waveform

3 转子结构优化

通过上述对E型槽电机和C型槽电机的对比分析可知，在相同的条件下E型槽FSPMM具有更稳定的电磁性能。基于E型槽定子结构，本节对电机的转子结构进行优化设计。由于转子结构同时影响电机和压缩机的性能，因此该设计需要电磁和流体力学交叉耦合的权衡研究。图12为转子极宽度不同时的齿槽转矩峰值的变化情况(转子极宽比w=0.65)。由图12可知，当转子极宽度L2=5.25 mm时，齿槽转矩最小。

图12 齿槽转矩随转子极宽度变化Fig.12 Peak-to-peak value of cogging torque versus rotor poles width

采用不对称转子极(转子极宽L2=5.25 mm)，进一步对电机转子进行优化，优化结果如图13所示。由式(9)可知，通过减小Gn和BrnNL可以有效减小齿槽转矩。随着转子的旋转，当定子和转子极重合时，磁链的磁阻变小。反之，当定子和转子极不重合时，磁链的磁阻变大。气隙磁导率的变化导致气隙内通量密度的变化，引入倒角与不对称转子极后，通过不均匀的气隙来减小齿槽转矩，通过图12和图13可以看出，转子在极宽L2=5.25 mm且极宽比w=0.65时，可以最大程度地减小气隙磁阻变化，齿槽转矩最小，其最小值为240.2 mN·m。

图13 齿槽转矩随转子极宽比变化图Fig.13 Rotorpoles thickness ratio versus cogging torque

集成式压缩机设计的理念要求转子极必须具备一定的斜极角度，从而使电机在产生电磁转矩的同时能够完成压缩机的功能。因此，转子斜极角度需要同时进行电磁场和流体场的参数化分析。由于电磁场比流体场更敏感，因此在流体场中可对相同的变化量放大5倍，即若电磁场中变化量为Δx，在流体场中的变化量为5Δx。

图14是转子斜极角度变化时，电磁转矩峰值和齿槽转矩峰值的变化情况(转子极宽L2=5.25 mm且极宽比w=0.65)。由图14可知，随着斜极角度的增加，输出转矩逐渐下降，由于转子斜极为前后两个转子的叠加，因此当斜极角度增加时，输出转矩存在波动。而齿槽转矩在小于25°和大于37°之间较为敏感，在斜极角度为33°时，齿槽转矩达到最低值。

图15和图16分别为优化前后电机齿槽转矩和电磁转矩的对比。在经过优化后，平均转矩下降了10.57%，齿槽转矩下降了80.13%，转矩波动下降了15.25%。

图14 齿槽转矩和电磁转矩随斜极角度变化图Fig.14 Cogging torque and electromagnetic torque versus skew angle

图15 优化前后齿槽转矩对比Fig.15 Cogging torque waveform comparison of optimized topology and initial topology

图16 优化前后输出转矩对比Fig.16 Output torque waveform comparison of optimized topology and initial topology

图17为转子斜极角度变化时，电机出口流速和出口压力的变化情况。由图17可知，随着斜极角度的增加，压缩气体出口流速和出口压力均增加。在35°至45°之间，气体流速较大，考虑到电机输出转矩的影响，因此取其角度为36°。

图17 转子出口流速和压力变化图Fig.17 Flow velocity and pressure versus skew angle at outlet

图18和图19分别为转子斜极角度为36°时，压缩机出口流速和出口压力的分布图。从图中可以看出，在流体场的求解域内，压缩机气体的轴向流速并不均匀，呈现出圆环分布，且在出口外环圆的值最大。

图18 流体场进出口流速分布图Fig.18 Velocity distribution of fluid field at inlet and outlet

图19 流体场进出口压力分布图Fig.19 Pressure distribution of fluid field at inlet and outlet

4 结 论

本文提出了一种新型集成式6/4 FSPMM，介绍了电机的基本结构和运行原理，推导了考虑斜极效应时电机齿槽转矩的表达式并建立了转子流量轨迹图和速度三角形。采用全场域三维有限元法，分析了C型槽电机和E型槽电机的电磁性能，并对E型槽定子中齿宽度进行了优化。结果表明，优化后的E型槽FSPMM在中齿宽度为4.3 mm时，齿槽转矩的值较小。为了提高集成式轴流压缩机的性能，选择E型槽电机作为进一步研究的对象。从电磁和流体动力学两方面对转子进行了优化设计，可以得出当转子斜极角度为36°时，电磁性能和流体性能可以共同兼顾，达到较优的工作状态。通过仿真验证，优化后的E型槽FSPMM具有较好的电磁性能和流体性能，在高速轴流压缩机的应用中具有充足的潜力。