新型电力系统灵活性资源聚合两阶段调度优化模型

樊伟，李旭东，王尧，李祥光，王玉洁，谭忠富，鞠立伟

(1.华北电力大学经济与管理学院，北京市 102206； 2. 国网山西省电力公司经济技术研究院，太原市 030000)

0 引 言

构建以新能源为主体的新型电力系统是实现碳达峰、碳中和的重要举措[1-2]。但是，随着新能源渗透比例提升，电力系统转动惯量下降[3]，容易出现动态无功支撑不足、系统电压稳定问题突出等现象[4]。如何有效融合源、网、荷、储等各类调节资源，实现资源优化配置，成为提升新型电力系统灵活性的关键所在。

电源侧，火电机组灵活性改造是新型电力系统提升调节能力的关键举措[5]，节能改造是控制发电成本、减少污染物排放的有效途径[6]。调峰、调频等辅助服务市场是促进火电灵活性改造的关键驱动，各类市场的建立和完善使得火电收益组成结构发生改变，作为灵活性资源获取的收益非常可观[7]。火电灵活性改造通常包括降低最小功率、减少启停时间、增加爬坡速率3个方面[8]。文献[9]构建了火电深度调峰成本模型，并添加火电调峰主动性约束条件，提出了风光水火储联合系统的优化模型。文献[10]基于需求响应(demand response，DR)和电化学储能(electrochemical energy storage，ES)的协同效应，构建了风水火联合电力系统调度方案，所提方法能够有效地控制火电启停次数。上述文献未分析火电机组改造前和改造后对电力系统优化调度产生的影响，新型电力系统中火电机组灵活性价值有待深入研究。

电网侧，如何聚合改造后的火电、DR、ES、抽水蓄能电站(pumped storage，PS)等各类资源，并发挥它们的调节功能，对于提升新型电力系统的灵活性至关重要。当前，已有学者对聚合灵活性资源的电力系统展开了研究。文献[11]研究了ES和火电机组的二者协同灵活性供给能力，结果表明ES能够降低火电的开机容量。文献[12]构建了风光火蓄双层规划模型，上层以新能源弃能最小为目标，确定PS最佳配置容量，下层以系统效益最大为目标，确定PS调度方案。文献[13]提出了光水蓄多能发电系统的日前电量共享优化模型，能够高效制定供用电计划。已有研究鲜有同时考虑源、网、荷、储各环节中灵活性资源，新型电力系统聚合各类灵活性资源后如何协同优化需要解决。

负荷侧，可响应的资源已经成为一种与电源侧对等的系统调节资源[14]，我国一些地区试行了财政补贴需求侧响应方式，山东、广东等地需求响应机制开始探索市场化方式[15]。文献[16]研究了时段划分、电价水平、弹性矩阵对于响应深度的影响，并基于此设计了售电商参与价格型需求响应(price based demand response, PBDR)的策略。文献[17]基于云模型理论刻画价格型需求响应的模糊性和随机性，构建模型表征用户收益率和响应行为的映射关系。文献[18]将激励型需求响应(incentive based demand response, IBDR)纳入单边竞价的现货市场架构，考虑各主体博弈关系，基于Stackelberg均衡分析构建IBDR模型。文献[19]基于IBDR提出了主动配电网安全态势评估指标体系，并划分预警等级，提高了配电网运行可靠性。上述研究未区别PBDR和IBDR发挥作用先后顺序。在制定调度计划之前，PBDR先发挥作用，根据分时电价优化负荷曲线。然后在此基础上，考虑IBDR调度各类资源。本文构建两阶段调度优化模型，并构建IBDR分段申报模型，体现不同响应程度下补偿力度。

储能侧，电化学和抽水蓄能是提高新能源消纳的关键储能技术。截止2021年底，风电(wind turbine, WT)、光伏(photovoltaic, PV)累计装机占比约为26%，加快电化学储能和抽水蓄能电站的建设和发展是构建新型电力系统的内在需要[20]。近年，学者对电化学储能展开了一系列研究，形成了丰富理论成果。随着《关于进一步完善抽水蓄能价格形成机制的意见》的发布，抽水蓄能电站发展进一步加快[21-22]。文献[23]总结了抽水蓄能电站在电力系统中的无功-有功基础性调节、多工况转换的综合性保障、发用输三侧的公共服务等功能。文献[24]以风蓄火联合调度收益最大为目标构建优化模型，并利用PS应对风电功率的波动性。文献[25]构建了光蓄联合参与市场的两阶段优化模型，并提出联盟效益分配方法。在电力系统优化中，PS模型要比ES模型更为复杂，本文根据PS实际运行工况，考虑上下水库库容、设计小时数、水电转换关系等构建PS精细化模型。

综上所述，在构建以新能源为主体的新型电力系统的过程中，如何聚合DR、PS、ES、改造后火电等灵活性资源并进行协同优化至关重要。因此，本文提出考虑需求响应的灵活性资源聚合两阶段调度优化模型，第一阶段模型考虑分时价格型需求响应，以净负荷波动最小为目标平滑负荷曲线。第二阶段模型考虑分段激励型需求响应市场交易机制，融合DR、PS、ES、改造后火电等各类灵活性资源，以系统运行成本最小为目标设计最优运行方案。最后，通过算例分析和场景对比验证所提方法的有效性。

1 灵活性资源聚合系统结构

发展以风、光为代表的新能源是实现“双碳”目标的关键，传统火电的灵活改造、储能技术的广泛应用、需求侧管理技术的推广是增强新型电力系统灵活性、坚韧性的有效途径。新型电力系统除了WT、PV等新能源外，还聚合各类灵活性资源：灵活性改造和节能性改造后火电(thermal power，TP)，以及ES和PS，并通过DR机制引导终端负荷由刚性向柔性渐变。灵活性资源聚合系统结构如图1所示。

图1 灵活性资源聚合系统结构Fig.1 Structure of flexible resource aggregation system

2 各类资源建模

下列数学模型当中，t表示时间索引，i表示TP索引，j表示PS索引。

2.1 新能源建模

1)风电。

在测量风速时往往不按照风机的轮毂高度进行测量，因此需要通过风速-高度函数关系进行转化。一些气象研究表明，100 m以下近地表的风速随高度呈对数规律，100 m以上顶气层的风速随高度呈指数规律。

(1)

式中：vh为距地面h处的风速；v0为h0处风速；z0为地面状况参数，平坦空旷地区取0.03；α为地面状况参数，平坦空旷地区取0.16。

WT功率与风速为分段函数关系：

(2)

2)光伏。

PV功率与光照强度有关：

PPV,t=ηPVAPVθt

(3)

式中：PPV,t为PV功率；ηPV为PV效率；APV为面积；θt为光照强度。

2.2 灵活性资源建模

1)改造后火电。

TP灵活性改造能够提高新型电力系统的调节能力，主要有3个性能优化：最小功率降低、爬坡速率提高、启停时间缩短。TP节能改造技术包括磨煤机改造、汽轮机通流改造等，其标准煤耗率下降。灵活性改造涉及电厂内部多个子系统的变化，但是并没有改变火电机组运行的基本原理，煤耗仍然是功率的二次函数：

FTP,i,t=ai(PTP,i,t)2+biPTP,i,t+ci

(4)

式中：FTP,i,t为TP煤耗量；ai、bi、ci为煤耗参数；PTP,i,t为TP输出功率。

2)电化学储能。

ES在负荷低谷时充电，在负荷高峰时放电，在新型电力系统中发挥“削峰填谷”作用。

(5)

3)抽水蓄能。

PS有上、下2个水库，负荷低谷时耗电将水抽入上水库，负荷高峰时将水放入下水库发电，在新型电力系统中发挥“削峰填谷”作用。

(6)

(7)

PS抽发的电量和水量有一定转换关系：

(8)

(9)

3 灵活性资源聚合两阶段优化模型

灵活性资源聚合两阶段优化模型构建思路如下：

第一阶段实施价格型需求响应引导用户用电行为，综合考虑负荷峰谷差及风电光伏输出功率，降低净负荷曲线波动。

第二阶段实施激励性需求响应鼓励用户申报可中断负荷，综合考虑改造火电、储能等灵活性资源，以系统运行成本最小为目标，获得调度方案。

在两阶段优化模型中，第一阶段输出作为第二阶段输入，是递进关系[26]。双层优化框架如图2所示。

图2 两阶段优化框架Fig.2 Framework of two-stage optimization

3.1 考虑分时PBDR的第一阶段优化模型

1)目标函数。

第一阶段模型目标函数为净负荷波动方差最小。

(10)

(11)

(12)

2)约束条件。

(1)负荷变化量。电网负荷峰谷差呈现增大的趋势，实施PBDR来激励用户改变用电习惯，可以优化用户负荷曲线[27]。需求价格弹性系数矩阵为：

(13)

(14)

通常负荷在一个周期内划分为峰(p)、平(f)、谷(v)3个时段，DR模型为：

(15)

(2)各时段累计负荷相等。峰、谷、平各时段负荷等于各个时刻的累计量。

(16)

(17)

(18)

(3)负荷响应程度有限。考虑到刚性负荷存在以及用户用电满意度，负荷响应能力有限。

(19)

(4)购电成本下降。购电成本的下降是用户参与需求响应的关键。

(20)

3.2 考虑分段IBDR的第二阶段优化模型

3.2.1 目标函数

第二阶段优化模型目标函数为系统运行成本最小，包括发电成本和备用成本。

(21)

CTP,i,t=ρcoalFTP,i,t

(22)

(23)

(24)

(25)

3.2.2 约束条件

1)功率平衡约束。

(26)

2)风电运行约束。

(27)

3)光伏运行约束。

(28)

4)灵活性改造火电运行约束。

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

5)电化学储能约束。

ES充电和放电不可同时进行，并且为了提高使用寿命，蓄电量需要在合理范围内。

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

SES,1=SES,24

(40)

6)抽水蓄能运行约束。

PS抽水和发电工况不可同时出现，抽水、发电利用小时数不得超出设计小时数一定范围，并且需要满足一定的库容约束。

(41)

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

7)IBDR分段申报约束。

在用电负荷高峰时段，用户通过分段IBDR形式申报可中断负荷，缓解系统的调峰压力。为了提高积极性，采取分段申报机制，申报削减量越多，申报价格越高。第一分段为申报最小削减量。IBDR分段申报削减方案如图3所示。

图3 IBDR分段申报削减方案Fig.3 Scheme of IBDR subsection declaration reduction

负荷削减总量由多个分段叠加形成。由于激励型需求响应灵活性不足，不能随意参与和退出DR市场，必须满足持续运行时间约束[28]。

(49)

(50)

(51)

负荷分段申报削减总补偿为：

(52)

8)系统备用约束。

系统备用需求及各类灵活性资源可提供上、下备用容量为：

(53)

(54)

(55)

(56)

(57)

(58)

(59)

(60)

4 模型求解

第一阶段模型属于二次规划问题，可以用当前较为成熟的Gurobi求解器求解。式(4)包含二次函数，可用特殊顺序集II型(SOS2)约束将其线性化，转化过程如下：

需要引入两组变量将二次函数划分为多条线段。假设一个分段数为n的函数f(x)，分段点b1≤b2≤…≤bn≤bn+1。引入n个二进制变量zi和n+1个非负连续型变量wi，满足：

(61)

式中：wn为连续变量，表示分段权重；zn为二进制变量，保证了分段权重最多可以两个相邻。那么，分段函数f(x)可等价转换为如下的线性表达式：

(62)

实测表明，当一元二次函数的分段数为5或者6时，分段线性化误差已经接近于0。经过转化第二阶段模型属于混合整数线性规划问题，可以用Gurobi求解器求解。

5 算例分析

5.1 算例数据

为研究模型对于电力系统灵活性提升的作用，选取区域系统为例进行仿真。系统电源装机结构为：2 500 MW风电、3 000 MW光伏、10 500 MW灵活性改造后火电、100 MW/260 MW·h电化学储能以及1 000 MW抽水蓄能电站。系统负荷需求以及风光预测功率如图4所示。灵活性改造后火电参数见附录表A1。电化学储能充放电效率均为95%，最小蓄电量为10%，最大蓄电量为90%，初始蓄电量状态为50%。

表A1 灵活性改造火电机组参数Table A1 Parameters of thermal power unit for flexible transformation

图4 系统负荷及风光预测功率Fig.4 System load and forecasting power of WT and PV

抽水蓄能电站含4台250 MW的水泵水轮机发电机组，设计水头为420 m，额定发电流量为75 m3/s，抽水工况时水电转换系数为810 m3/(MW·h)，发电工况时水电转换系数为1 080 m3/(MW·h)。上水库总库容为835万m3，发电库容为620万m3，初始库容为450万m3；下水库总库容为1 030万m3，发电库容为620万m3。初始库容为600万m3。电站年设计发电小时数为1 800 h、抽水小时数为2 400 h，根据国内抽水蓄能电站运行现状，实际运行小时数基本保持在设计小时数的0.8～1.1之间。

根据《国家发展改革委关于进一步完善分时电价机制的通知》要求，该地区实行峰谷分时电价，并且峰谷电价价差为4∶1，峰、平、谷各时段电价见表1。PBDR最大响应程度为5%，需求弹性系数矩阵见表2。IBDR削减负荷申报分段数为4段，第一段申报最小削减量为200 MW，剩余各段申报最大削减量分别为300、200、100 MW，相应的申报费用依次为250、260、290、350元/(MW·h)，持续时间最短4 h。系统上、下旋转备用系数分别为135、75元/(MW·h)。

表1 分时电价Table 1 Time-of-use price

表2 弹性系数矩阵Table 2 Elastic coefficient matrix

5.2 算例结果

1)第一阶段算例结果。

第一阶段模型以系统内净负荷波动最小为目标，得到PBDR后用户负荷曲线。图5为原净负荷曲线与PBDR后净负荷曲线。图6为原负荷曲线与PBDR后负荷曲线。

图5 原净负荷曲线与PBDR后净负荷曲线Fig.5 Original net load curve and net load curve after PBDR

图6 原负荷曲线与PBDR后负荷曲线Fig.6 Original load curve and load curve after PBDR

实施PBDR后，净负荷曲线变化规律与未实施PBDR相似。原始净负荷曲线波动方差为3 439万MW2，PBDR后净负荷曲线波动方差下降为1 866万MW2，下降了45.7%。

从图6可以看出，相对于原来的负荷结构，峰时段负荷削减，最大负荷由11 450 MW降低为10 877 MW。谷时段和平时段负荷增加，最小负荷由8 131 MW上升为8 353 MW。峰谷比由原来1.41下降为1.30。PBDR使得负荷曲线更加平滑，能够缓解新型电力系统调峰压力，并且用户购电成本下降7.1%。

2)第二阶段算例结果。

将第一阶段模型中实施PBDR后负荷曲线输入第二阶段模型，并在实际调度中考虑分段IBDR，各类灵活性资源用于满足系统电量和电力需求。各类灵活性资源提升系统调节能力，风电和光伏全部被消纳，未出现弃风弃光问题。经过求解，系统最小运行成本为4 365.22万元。火电煤耗成本为4 016.56万元，分段激励性需求响应补偿成本为43.36万元，系统备用成本共305.30万元。

火电机组的启停状态如图7所示。火电机组的输出功率如图8所示。从启停状况来看，1—10号火电机组全天保持运行状态，17—20号火电机组全天处于关闭状态，其余6台火电机组进行了一次启动，保持数小时连续运行。从输出功率来看，由于大功率火电煤耗率低、调节性能差，1—8号火电机组全天以额定功率运行；由于小功率火电机组启停时间短、调节性能强，12号火电机组在上午负荷高峰时启动，15、16号火电机组在夜间负荷高峰时启动，满足系统调峰需求，夜间峰时段发电量共1 399.13 MW·h。

图7 火电机组的启停状态Fig.7 Startup and shutdown status of thermal power units

图8 火电机组的输出功率Fig.8 Output power of thermal power units

电化学储能的充放电功率及蓄电量如图9所示。储能主要在上午和夜间负荷高峰时段放电，主要在负荷低谷和新能源大发时段充电，如04:00—07:00和13:00—17:00时段。蓄电池共经历2次满充和1次满放，促进了新能源消纳，具有“削峰填谷”作用。

图9 电化学储能的充放电功率及蓄电量Fig.9 Charge and discharge power and storage capacity of electrochemical energy storage

抽水蓄能电站的充放电功率如图10所示。抽水蓄能电站的抽水量、耗水量、上下水库蓄水量如图11所示。抽水蓄能在中午和夜间的负荷低谷时段抽水，消纳中午大发的光伏和夜间大发的风电；在上午和夜间高峰时段发电，缓解系统调峰压力。抽水蓄能电站的2个水库蓄水量均呈现出“双峰双谷”，上水库出现顺序为“低谷-高峰-深谷-尖峰”，下水库出现顺序为“高峰--低谷-尖峰-深谷”。抽水蓄能电站抽水时，水泵水轮机正向旋转时作为水泵使用，利用电力系统中负荷低谷时段多余电能将下水库抽到上水库，物理过程为电能转化为重力势能。抽水蓄能电站发电时，水泵水轮机反向旋转时作为水轮机使用，利用上水库先前蓄水的重力势能推动水轮机转动，所发电量用于满足电力系统负荷高峰时段需求。抽水和发电实现了电能时移，将低价值的电能转化为高价值电能。

图10 抽水蓄能电站的充放电功率Fig.10 Charge and discharge power of pumped storage power station

图11 抽水量、耗水量、上下水库蓄水量Fig.11 Water extraction, consumption and storage capacity of upper and lower reservoirs

分段激励性需求响应出清结果如图12所示。IBDR共出清了2次，第一次为00:00—05:00时段，进行需求响应是为了给系统增加上备用容量，缓解火电备用压力，一旦系统负荷增加或者新能源功率减少，可调用IBDR使功率供需重新平衡。第二个时段为14:00—20:00，通过削减负荷来降低系统夜间高峰负荷需求。

图12 分段激励性需求响应计划Fig.12 Segmented incentive demand-response plan

各类灵活性资源可提供的上、下备用如图13所示。从图13中可以看出，系统具备充足的下备用容量，虽然上备用容量较少，但是能够满足系统新能源、负荷波动的备用需求。因此，基本不会出现弃风、弃光的现象。从图13中可以看出，抽水蓄能和IBDR可提供的上备用容量非常可观。抽水蓄能主要在06:00—11:00和18:00—21:00时段提供上备用，IBDR主要在00:00—05:00和13:00—19:00时段提供上备用。抽水蓄能和IBDR部分时间段内提供了大部分上备用，缓解火电备用压力，有利于火电按照额定功率运行，降低火电机会成本。

图13 各类灵活性资源可提供的上、下备用Fig.13 Upper and lower standby capacity available from various flexible resources

综上，在新能源占比较高的新型电力系统中，灵活性改造火电能够实时跟踪负荷变化，价格型需求响应能够平缓净负荷曲线，激励型需求响应能够削减高峰负荷需求，电化学储能和抽水蓄能具有“削峰填谷”、消纳新能源的作用。在本文两阶段优化框架下，能够充分聚合和发挥各类灵活性资源价值，提高新型电力系统调节能力。

5.3 场景讨论

为了突出新型电力系统中各类灵活性资源的作用，设置4种场景进行对比，见表3。

表3 场景设置Table 3 Scenario settings

场景Ⅰ：基础场景。即上述本文所研究的两阶段优化模型，负荷参与分时PBDR和分段IBDR，并对全部火电进行灵活性改造，发挥电化学储能和抽水蓄能的电能“时空搬运”作用。

场景Ⅱ：负荷不参与PBDR，模型仅包括第二阶段优化框架。

场景Ⅲ：负荷不参与IBDR，模型仍为两阶段优化框架，但不考虑IBDR的负荷削减、补偿成本、旋转备用。

场景Ⅳ：火电未进行改造。未进行节能改造时，煤耗率平均增加1%；未进行灵活性改造时，最小功率和爬坡速率均为额定功率的40%，启停时间增加1～3 h。

1)最小运行成本。

各场景最小运行成本如图14所示。当电力系统不考虑分时PBDR时，运用考虑IBDR第二阶段优化模型求解出运行成本增加11.4万元，并且负荷波动较大，峰谷比高达1.41。当电力系统不考虑分段IBDR时，两阶段优化模型求解出运行成本增加17.09万元。当电力系统中火电机组未进行节能改造和灵活性改造时，两阶段优化模型求解出运行成本增加42.26万元。结果表明，本文所提模型能够充分发挥需求侧资源调节作用，降低火电煤耗水平和碳排放量，减少新型电力系统运行成本。

图14 各场景运行成本对比Fig.14 Comparison of operating costs of various scenarios

2)火电启停次数。

场景II、III、IV火电启停状态如附录图A1—A3所示。各场景火电启停次数及启停煤耗见表4。场景II和III相对于场景I，运行数量、启停次数、启停煤耗均有所增加。由于场景II和III缺少PBDR和IBDR对负荷的调整，需要增加火电机组运行数量满足系统负荷需求，导致煤耗量增加，启停更加频繁。场景IV相对于场景I，机组停止次数增加。由于场景IV火电未进行灵活性改造，最小输出功率增加，爬坡速率下降，调节能力受限，不可避免增加了部分机组停机的次数。

图A1 场景II中TP启停状况Fig.A1 TP startup and shutdown conditions in scenario II

图A2 场景III中TP启停状况Fig.A2 TP startup and shutdown conditions in scenario III

图A3 场景IV中TP启停状况Fig.A3 TP startup and shutdown conditions in scenario IV

表4 各场景火电启停次数及煤耗Table 4 Startup and shutdown times and coal consumption of thermal power in each scenario

3)系统备用能力。

由于IBDR可提供上备用，因此只对比场景III和场景I中系统备用能力。场景III各类资源提供的上、下备用如图15所示。对比图13可以发现，场景III由于负荷不参与IBDR，电力系统中缺少1种上备用资源，而储能可提供上备用资源有限，火电机组不得不预留更多的上备用容量防止失负荷事故出现，丧失发电机会，增加了机会成本。

图15 场景III各类资源提供的上、下备用Fig.15 Upper and lower standby capacity provided by various resources in scenario III

6 结 论

仅依靠传统火电难以满足以新能源为主体的新型电力系统灵活性需求。为充分发挥需求响应、电化学储能、抽水蓄能等各类灵活性资源对于系统调节价值，本文构建了新型电力系统灵活性资源聚合两阶段优化模型。第一阶段模型考虑分时PBDR，旨在减小净负荷波动。第二阶段模型考虑分段IBDR，旨在降低系统运行成本。算例结果表明，各类灵活性资源聚合后能够大幅提升系统调节能力：

1)分时PBDR具有较强灵活性，能够控制净负荷曲线波动方差，最终达到平滑负荷曲线的目的，峰谷比下降0.11。分段IBDR虽然调节能力有限，但是分段设计可满足不同用户补偿的“量”“价”需求，并缓解火电备用压力。

2)火电机组改造可减少运行成本42.26万元。节能改造能够降低煤耗水平，相应减少碳排放量。灵活性改造能够扩展机组调节空间，增强调峰能力，减少机组启停次数。

3)各类储能发挥了电能“时空搬运”作用。在系统负荷高峰时段发电，在系统负荷低谷时段充电(抽水)。以抽水蓄能电站为例，调度期内共“转移”水量426.08万m3，“搬运”电能5 620.27 MW·h。