基于Lyapunov控制策略的光伏储能型qZSI控制系统

2023-02-17郑怀华毛羽程启明陈海燕

电力建设 2023年2期

郑怀华，毛羽，程启明，陈海燕

(1. 浙江省送变电工程有限公司，杭州市 310016； 2.上海电力大学自动化工程学院，上海市 200090； 3. 上海自动化仪表有限公司，上海市 200070)

0 引言

能源与环境问题越来越受到全世界的关注，传统的化石燃料正逐步被代替，光伏(photovoltaic，PV)发电系统由于具有减少环境污染等特点，发展迅速[1-2]。并网逆变器连接分布式电源和电网负荷，它将分布式电源产生的能量转化为负载和网侧所需的电能。为了平滑电网注入功率的波动，一般在逆变之前采用两级并网，但存在运行效率低，且可靠性低的缺点[3-4]。Z源或准Z源逆变器(quasi Z-source inverter，qZSI)可以简化系统，但PV输出电流突变问题难以克服[5-6]。本文通过在PV系统把蓄电池与qZSI集成在一起的储能型qZSI结构使PV系统通过蓄电池储存或补足电能，从而降低电网注入功率波动[7-9]。

目前已有文献研究了储能型qZSI及在PV系统上应用的控制策略。文献[10]建立了储能型qZSI的小信号模型并设计了一种闭环控制器，能提高光伏电池的输出电压，但是这种基于电感电流的建模和控制方法，阻抗网络的电容及其对电池电流的影响没有得到充分考虑。文献[11]针对传统的滑模控制(sliding mode control，SMC)中存在的稳定偏差问题，提出了储能部分电流的积分SMC策略，以提高系统的抗干扰能力，但是造成控制系统更为复杂，且SMC参数无法精确选定。文献[12]引入了模型预测控制(model predictive control，MPC)来减少传感器的个数，但若系统参数变化时，系统性能指标会降低，且MPC还会引起开关频率变化不定。目前已出现将无源控制等非线性控制策略用于qZSI中[13]，相比于PI控制，这些方法提高了响应速度，但其控制理论与系统结构较复杂，且抗系统内外干扰能力较差。由于非线性Lyapunov控制方法的原理与结构简单、响应快、抗干扰能力强，且具有全局渐近稳定性，其能量函数的选取更符合实际情况等优点，目前Lyapunov控制策略已成功用于电气设备的控制[14-16]。

本文将Lyapunov控制理论引入储能型qZSI的控制中。提出基于Lyapunov控制的光伏储能型准Z源并网逆变器非线性控制方法，并且建立储能单元的能量管理系统，以应对负载需求。相比于传统PI控制器，Lyapunov控制器仅有控制增益需要整定，若能选取适当的控制增益，就能取得理想的控制性能，从而很好地平滑电网注入功率的波动。最后通过仿真实验验证本文所提Lyapunov控制策略的有效性和优越性。

1 储能型qZSI系统

1.1 储能型qZSI系统的工作原理

图1为光伏储能型qZSI并网逆变器的系统结构。由图1可见，该系统由光伏、储能型qZSI和电网等部分构成。

图1 光伏储能型qZSI并网逆变器的系统结构Fig.1 System structure of grid-connected PV energy storage qZSI

图中，Upv为PV输出电压；ubat、ibat和Lbat为蓄电池的电压、电流和电感；Udc、idc为光伏储能型qZSI的直流链电压、电流；iL1、iL2为光伏储能型qZSI中电感L1、L2上电流；L1、L2为电感L1、L2的电感值；uC1、uC2为光伏储能型qZSI中电容C1、C2上电压；C1、C2为电容C1、C2的电容值；La、Lb、Lc为三相滤波电感；uea、ueb、uec为光伏储能型qZSI的三相输出电压；ia、ib、ic为光伏储能型qZSI的三相输出电流。

图2为光伏储能型qZSI的两种工作状态电路。由图2可知直通、非直通两种状态下qZSI的6只开关(S1—S6)的导通或关闭状态。采用状态空间分析方法，可以推导出储能型qZSI的状态空间方程，如式(1)所示。

图2 储能型qZSI的两种工作状态电路Fig.2 Circuit of two working states of energy storage qZSI

(1)

式中：D为直通占空比信号。

1.2 储能型qZSI并网逆变器的状态空间模型

电网电压平衡时，由图1可得dq坐标系下逆变器的数学模型为：

(2)

式中：id、iq为交流侧d、q轴电流；ued、ueq为交流侧d、q轴电压；Sd、Sq为开关函数d、q轴分量；ω为电网角频率，ω=2πf，f=50 Hz；L、Lf、R为线路电感、滤波电感、线路电阻。

由图2和开关函数可推出直流链电流idc为：

idc=3/2(idSd+iqSq)

(3)

若直流侧电容C1、C2相等，由Udc=uC1+uC2，并与式(1)和式(2)综合可得储能型qZSI的状态空间模型为：

(4)

1.3 光伏储能型qZSI并网系统的工作方式

由PV输出功率Ppv与储能型qZSI向电网输出的有功参考值Poutref之间关系，可得光伏储能型qZSI并网系统的工作方式有5种，见表1。

表1 光伏储能型qZSI并网系统的工作方式Table 1 Working modes of grid-connected PV energy storage qZSI

2 储能型qZSI单元能量管理系统

储能型qZSI结构是在qZSI上加入了可处理负载需求变化的储能系统，这便于储存或补足能量，并能降低从电网注入功率的波动。为了使蓄电池在运行过程中既不过充也不过放，有必要对储能型qZSI单元的能量进行管理，以确保蓄电池处于合理的范围内。常见的解决方案有两种：1)设计一个有源的荷电状态(state of charge，SOC)管理系统，为每个电池添加一个附加的带电感的开关，以实现蓄电池SOC控制，此方案无法避免额外的成本和控制器复杂性；2)软件设计SOC管理系统，这是一种不增加额外成本和控制器复杂性的选择方案。本节结合系统的工作方式以及蓄电池SOC，通过添加储能型qZSI单元的能量管理策略，使电池SOC保持在最大与最小范围内，不仅能满足负荷要求，而且能够充分地发挥太阳能电池的能源利用率，确保蓄电池的安全使用[16]。

2.1 储能型qZSI单元蓄电池SOC的控制原理

蓄电池SOC的工作原理：首先，通过对蓄电池的电压、电流进行测量，计算出当前的充电状况。然后，由并网所需功率Pref、Qref和光伏模块实际输出功率Ppv，经过能量管理系统控制算法来确定此时储能型qZSI光伏并网系统能够输出的有功功率和无功功率参考值Poutref和Qoutref。

并网功率参考值Poutref和Qoutref经过能量管理控制系统后通过功率外环控制得到d、q轴电流参考值，然后经过电流内环解耦计算可得到控制储能型qZSI工作的调制信号M。通过向空间矢量脉宽调制(space vector pulse width modulation，SVPWM)算法模块发送调制信号M和DC端光电控制模块的直通占空比信号D，从而获得逆变桥开关器件工作所需要的SVPWM驱动信号。

2.2 储能型qZSI单元能量管理的工作流程

上述1.3节中给出储能型qZSI光伏并网系统是以5种工作方式运行，为了实现光伏发电单元、储能型qZSI单元以及电网单元间的功率转换，并保证在日间和夜间系统能够正常运行，本文设计了一种具有能量管理单元的储能型qZSI光伏并网系统，将能量管理单元的输出作为有功功率和无功功率前馈，其详细算法流程如图3所示。

图3 能量管理系统控制算法流程Fig.3 Flow chart of control algorithm for energy management system

为使储能型qZSI中蓄电池可靠安全运行，首先，假定蓄电池SOC的上、下限为SOCmax、SOCmin，那么蓄电池的3种工作状态如下：SOC≤SOCmin，SOCmin

1)若储能型qZSI单元的蓄电池充放电SOC处于SOC≤SOCmin，此时蓄电池已经达到放电最下限。通过判断Ppv与Pref之间关系确定系统工作方式。

(1)当Ppv>Pref时，PV电池输出功率超过网侧所需功率，多余能量用于蓄电池充电。令能量管理单元输出的并网有功功率参考值Poutref=Pref，储能型qZSI光伏并网系统运行于方式1，此时蓄电池处于充电状态。

(2)当Ppv

(3)当Ppv=Pref时，光伏电池功率刚好提供了等量的网侧所需功率，令Poutref=Pref，储能型qZSI光伏并网系统运行于方式3，此时蓄电池不工作。

(4)当Ppv=0时，此时处于夜间状态，由蓄电池作为能量来源给网侧提供能量，但此时蓄电池因为过放达到下限，储能型qZSI并网系统工作方式转为工作方式5，网侧向蓄电池充电。

2)若储能型qZSI单元的蓄电池充放电SOC处于SOCmin

(1)当Ppv>Pref时，储能型qZSI光伏并网系统运行于方式1，此时蓄电池处于充电状态；

(2)当Ppv

(3)当Ppv=Pref时，储能型qZSI光伏并网系统运行于方式3，此时蓄电池不工作；

(4)当Ppv=0时，储能型qZSI光伏并网系统运行于方式4或5，此时蓄电池的工作状态为向网侧放电或网侧向蓄电池充电。

3)若储能型qZSI单元的蓄电池充放电SOC处于SOC≥SOCmax时，此时蓄电池已经达到放电最下限。根据Ppv与和Pref大小，确定并网系统的工作方式。

(1)当Ppv>Pref时，光伏电池功率在满足网侧所需功率后，有剩余能量，但此时蓄电池SOC已经达到最大值，令Poutref=Ppv，光伏储能型qZSI并网系统运行于方式3，此时蓄电池不工作。

(2)当Ppv

(3)当Ppv=Pref时，光伏电池功率刚好提供了等量的网侧所需功率，令Poutref=Pref，储能型qZSI光伏并网系统运行于方式3，此时蓄电池的工作状态为不工作。

(4)当Ppv=0时，此时处于夜间状态，由蓄电池作为能量来源给网侧提供能量，光伏储能型qZSI并网系统转至工作方式4，蓄电池向网侧放电。

3 光伏储能型qZSI的Lyapunov控制器设计

由于PI控制适用于线性、简单对象控制，若用于储能型qZSI这种非线性、复杂对象的控制，会存在响应慢、超调大、精度差等问题。因此，本文提出一种比PI控制效果好的非线性Lyapunov控制策略。Lyapunov控制策略要求构造一个“能量”非负值的函数，并需在确保这个“能量”函数对时间的导数为非正数的前提下设计出Lyapunov控制器的详细控制规律。

3.1 基于Lyapunov函数的储能型qZSI控制器设计

设定状态变量为x=[idiqiL1iL2uC1uC2]T，其对应的参考量为x*=[idrefiqrefiL1refiL2refuC1refuC2ref]T，则暂态时dq坐标下系统状态方程为：

(5)

由此得到暂态时dq坐标下开关函数为：

(6)

令输出变量为：

e=x-x*=
[id-idrefiq-iqrefiL1-iL1refiL2-iL2ref
uC1-uC1refuC2-uC2ref]T=
[e1e2e3e4e5e6]T

(7)

化简式(4)和式(5)可得：

(8)

(9)

式(8)减去式(9)可得：

(10)

令Lyapunov函数的能量函数H(e)为：

(11)

对式(11)两边求导得：

(12)

结合式(10)和式(11)可以得到：

(13)

对于基于Lyapunov理论的储能型qZSI系统，要满足|e|≠0时，H(e)>0，需满足式(13)小于0，才能实现系统全局渐近稳定。因此令式(13)中，

(14)

则可以得到基于Lyapunov函数的储能型qZSI控制系统的开关函数为：

(15)

式中：α、β为d、q轴的Lyapunov控制增益。

由上述推导过程可知，Lyapunov控制器只需要通过合理设计d、q轴上的控制增益α、β，就能实现对于控制目标的有效控制。

3.2 Lyapunov函数的控制增益选取

根据设计出的Lyapunov控制律，选取合适的控制增益即可对系统进行有效控制，然而，当储能型qZSI系统实际运行时，线路的参数会随着运行环境的变化发生改变，此时系统参考值也会随之改变，这样就会影响控制效果。为进一步提高系统鲁棒性，需要选取最合适的Lyapunov函数控制增益。

则式(13)所示的Lyapunov能量函数的导数式为：

(16)

式(14)变为：

(17)

(18)

为了分析参考值的不精确给系统控制带来的影响，现作出如下假设：

(19)

此时，式(16)变为

(20)

(21)

将式(21)化为：

(22)

令m3=h1m1，m3=h2m2，则：

(23)

式中：φ1(r1,γ1,h1)是关于h1的二次函数，在h1=(1+γ1)/2γ1处取得函数最小值，最小值为：

φ1min=R+r1[1-(1+γ1)2/(4γ1)]

(24)

如果φ1min>0，则∀h1，f1(m1,m3)>0，为确保系统的渐进稳定性，令γa<γ1<γb，且：

(25)

式中：γ0=1+2R/r1。φ1min随γ1的变化趋势如图4所示。

图4 φ1min随γ1的变化曲线Fig.4 Graph of φ1min versusγ1

为使得参数变化时，系统依然稳定，γ1应当尽可能取到最小。

若参数的不确定区间为1-ε<γ1<1+ε，则|α|的取值范围为：

(26)

同理可得，|β|的取值范围为：

(27)

式中：ε1、ε2分别为|α|、|β|的不确定区间参数。

3.3 光伏储能型qZSI的Lyapunov控制系统结构

由于qZSI逆变器的输出功率可通过改变直通占空比信号D与调制系数M来调节。因此，本文光伏储能型qZSI系统控制原理为：通过所提Lyapunov控制策略调节SVPWM调制信号mabc，使得逆变器输出功率Pout跟随指令值Pref，通过调节D，使得PV发电环节处于最大功率点处工作。根据电能功率守恒定理，系统中的蓄电池输出功率Pbat会自动储存过剩的功率或补足不足的功率。图5为光伏储能型qZSI的Lyapunov控制系统的整体结构。

图5中，能量管理单元输出的并网功率参考值Poutref用作外环功率控制的给定输入值，内环用于蓄电池电流控制，实现了蓄电池充放电控制。PV输出功率的控制方法可利用最大功率点跟踪(maximum power point tracking，MPPT)算法实现最大功率输出。

图5 光伏储能型qZSI Lyapunov控制系统的整体结构Fig.5 Overall structure of Lyapunov control system for PV energy storage qZSI

4 仿真实验分析

为了验证本文所提Lyapunov控制策略用于储能型qZSI控制上的可行性和有效性，在Matlab/Simulink仿真平台上构建图5所示的光伏储能型qZSI发电控制系统，其系统实验参数如表2所示。

表2 系统实验参数Table 2 Experimental parameters of the system

文中还对本文所提Lyapunov控制策略与传统的PI控制策略在正常稳态、白天光强突变、夜间无光照和电网功率突变等4种不同工况下系统控制性能进行了对比仿真，以说明本文方法的优势所在。

4.1 正常稳态工况

图6为正常稳态工况下储能型qZSI的Lyapunov控制波形。其中：图6(a)、(b)、(c)、(d)、(e)分别为电池电流、PV电压、直流链电压、a相输出电压、三相输出电流。此时PV向电网侧输送电能，且蓄电池处于充电状态，光照强度为400 lx，逆变器向网侧输出的有功功率调度指令值为30 kW，多余的能量储存在电池中，系统始终满足Ppv+Pbat=Pout的能量守恒条件。

由图6(a)可见，电流能够稳定地跟踪期望电流；由图6(b)可见，光伏电压Upv能够精确地跟踪经过MPPT得到的参考光伏电压Upvref波形；由图6(c)可见，直流链电压Udc脉冲波形几乎无超调；由图6(d)可见，储能型qZSI的 a相输出电压波形ua与理论保持一致，由图6(e)可见，逆变器三相输出电流iabc波形快速稳定，纹波小。

图6 正常稳态下储能型qZSI的Lyapunov控制波形Fig.6 Lyapunov control curves of energy storage qZSI under normal steady state

4.2 白天光照强度变化工况

假设白天光照强度变化情况为：0～0.5 s时光照强度为800 lx，0.5～1.0 s时光照强度为400 lx，且储能型qZSI向电网输出的有功参考值Pref为30 kW。图7为光照强度变化下储能型qZSI的Lyapunov控制波形。

其中：图7(a)、(b)分别为Lyapunov控制下的Ppv/Pbat/Pout曲线、Lyapunov控制下蓄电池的SOC曲线。

由图7可见，光照强度下降前系统处于工作方式1的蓄电池充电，光照强度下降后系统处于方式2的蓄电池放电，光伏储能型qZSI系统始终满足功率电能守恒。采用Lyapunov控制的逆变器输出功率Pout稳定在30 kW左右，控制系统响应快、波形平稳、控制性能良好。因此，基于Lyapunov控制的储能型qZSI控制系统通过调节蓄电池充放电状态，有效地补偿光照强度改变引发的功率波动。

图7 光照强度变化下储能型qZSI的Lyapunov控制波形Fig.7 Lyapunov control curves of energy storage qZSI under light intensity change

4.3 夜间无光照工况

在夜晚无光照时，Ppv=0，此时系统可按照表1的工作方式4(即蓄电池放电)或工作方式5(即蓄电池充电)两种工作方式工作。

图8为夜晚无光照情况下储能型qZSI的Lyapunov控制Ppv/Pbat/Pout波形，此时系统以方式4运行，也即蓄电池向网侧提供能量。由图8可见，系统以指令功率40 kW开始工作，在0.5 s时网侧所需的有功指令由40 kW升至60 kW，若忽略功率损耗，可把Pb和Pout看作相等，即网侧所需能量全部由蓄电池提供。因此，在Lyapunov控制下蓄电池能够有效地补偿网侧功率，从而提高系统鲁棒性。

图8 夜晚无光照情况下储能型qZSI的Lyapunov控制波形(系统工作方式4)Fig.8 Lyapunov control curves of energy storage qZSI under no-light condition at night (system working mode 4)

由于夜间用电需求下降(谷段)，此时电价较低，可以购买低价电给蓄电池充电。图9为夜晚无光照情况下储能型qZSI的Lyapunov控制Ppv/Pbat/Pout波形，此时系统以方式5运行，也即电网向电池充电。由图9可见，初始时电网以输入功率10 kW向蓄电池充电，当0.5 s时夜晚用电量降低，电网以输入功率加大到30 kW给蓄电池充电。若忽略功率损耗，可认为Pb与Pout相等。因此，在Lyapunov控制下蓄电池能够快速平稳地从电网吸收储存电能。

图9 夜晚无光照情况下储能型qZSI的Lyapunov控制波形(系统工作方式5)Fig.9 Lyapunov control curves of energy storage qZSI under no-light condition at night (system working mode 5)

4.4 电网侧功率变化工况

假设光照强度不变，稳定在800 lx，但电网输出的有功功率参考值改变，开始时Pref为65 kW，0.5 s时Pref突降至30 kW。图10为网侧功率变化下储能型qZSI的Lyapunov控制波形。其中：图10(a)、(b)分别为Lyapunov控制下Ppv/Pbat/Pout曲线、Lyapunov控制下蓄电池SOC曲线。

图10 电网侧功率变化下储能型qZSI的Lyapunov控制波形Fig.10 Lyapunov control curves of energy storage qZSI under grid power change

由图10可见，在Lyapunov控制下储能型qZSI输出功率Pout能够快速稳定地跟随其指令参考值Pref。初始时(即Pref下降前)，PV输出功率不足以给储能型qZSI提供电能(即PpvPout，PV输送电能到电网，且把多出的电能量给蓄电池充电，系统处于工作方式1。Pref突变过程中系统会确保功率守恒。因此，储能型qZSI的Lyapunov控制系统通过调节蓄电池充放电状态，快速有效地补偿电网侧输出功率改变引起的功率短缺。

总之，通过上面4种工况仿真实验可知，在正常稳态、白天光照强度变化、夜间无光照和电网侧功率变化4种工况下，本文所提Lyapunov控制系统都能保证系统快速平稳工作，且系统的5种工作方式之间可以平滑切换。

4.5 Lyapunov控制与PI控制对比

前文中已经分析了Lyapunov控制下稳态和3种动态工况下的性能，为了判断本文所提控制策略的优越性，下面将对Lyapunov控制与PI控制两种控制在稳态工况和动态工况下的性能进行对比。

1)稳态工况。

根据图6可以看出，在稳态工况下Lyapunov控制能够有效实现光伏储能型qZSI输出电压稳定，且保证光伏电压和电流精确跟踪参考值。

图11为在稳态工况下采用两种不同控制策略时储能型qZSI输出三相电流的总谐波畸变率(total harmonic distortion，THD)；稳态工况下两种控制策略下三相电流THD见表3。从图11可见，在稳态工况下基于Lyapunov控制的储能型qZSI输出电流THD更低，控制效果更好。因此，Lyapunov控制在稳态工况下控制性能更优。

图11 在稳态工况下采用两种控制策略下储能型qZSI输出的三相电流THDFig.11 THD of three-phase output currents of energy storage qZSI with two control strategies under steady-state conditions

表3 稳态工况下两种控制策略下三相电流THDTable 3 THD of three-phase currents with two control strategies under steady-state conditions

2)动态工况。

前面已验证在动态工况下Lyapunov控制的储能型qZSI的Ppv/Pout/Pbat三者功率能够实现动态平衡和5种工作方式间的平稳切换。为了进一步验证在动态工况下两种不同控制策略的性能，下面仅考虑在网侧功率变化工况时，在Lyapunov、PI两种控制下储能型qZSI系统输出有功功率Pout随其命令参考值的跟踪情况。

假设光照强度始终保持在800 lx，Pref初始功率设定值为30 kW，t=0.5 s时Pref突升到60 kW。图12为两种控制策略在网侧功率变化工况下系统有功功率Pout；两种控制策略下控制性能指标对比见表4。