依“数”思“形” 增进探究——以反比例函数图像和性质教学为例

杨晓峰

(江苏省无锡市广勤中学 214008)

《反比例函数的图像和性质》一节内容，处于一次函数与二次函数之间.函数问题是初中数学的重点，也是难点.对一次函数的认识，学生是通过运用列表、描点、连线的方法来画出函数图像，通过观察、探究一次函数图像的规律，从而掌握一次函数的定义、图像和性质.反比例函数是基于前面一次函数的学习，是对函数问题的延伸与拓展.数形结合思想，在前面学习数轴、平面直角坐标系、一次函数时学生都有所了解.本节通过依“数”思“形”，引领学生探索并归纳反比例函数的图像和性质，以增强学生的理解与运用能力.

1 引出新知，初步感知反比例函数的图像及性质

前面我们学习了一次函数，请同学们思考，主要学习了哪些内容？再对照反比例函数的解析式，对自变量x的取值范围进行说明.通过这一问题的导入，学生可以回顾前面所学知识，由旧知引出新知，并展开对反比例函数图像与性质的猜想，得到温故知新的目的.

图1

2 串联问题，引领学生展开课堂探究

本节重点是对反比例函数图像的分析，从中归纳反比例函数的性质.前面的知识点复习与新知导出，已激发了学生对反比例函数图像的学习热情.由此，我们再通过设置问题串，逐步引领学生走进反比例函数的图像.

3 教学反思与结语

在《反比例函数图像和性质》一节教学中，我们运用数形结合思想，引入类比法，从特殊到一般，逐步加深并拓展学生对反比例函数图像性质的认识.

第一，通过问题串方式，由问启思，让学生带着问题去回顾前面所学知识，再引出新知.围绕问题展开交流学习，聚焦学生的疑惑，鼓励学生从问题探究中找到解决方法.学生在问题引领下，逐步融入课堂，参与体验，从动手赋值、列表、描点、连线中，感受真实的学习过程.

第二，以数形结合思想为主线，加深并拓展学生的数学思维能力.对反比例函数图像的学习，因考虑到k>0与k<0两种不同情形，对应的图像不同，性质也不同，所以运用数形结合思想，让学生自己画出反比例函数图像，再由特殊到一般，归纳出函数图像的基本性质.整个教学过程，由“数”助“形”，提升学生数学领悟力.

第三，注重学生体验，培养学生核心素养.在数学教学中，要给予学生更多的体验机会，让学生从“做中学”积累数学经验.本节课中，有教师的引领和启发，有学生的独立思考与合作交流，学生在动眼观察、动手画图、动脑对比分析中，亲身去体会和感知反比例函数的图像和性质，促进了学生数学经验的积淀.总之，依“数”思“形”，能逐步展开数学知识点的内在关系，激活学生的主动性，提高课堂教学效率.