函数概念发展史

庄严整理

函数概念的第一次抽象认识——“解析说”

1718年，约翰·伯努利认为：“一个变量的函数是指由这个变量和常量的任何一种方式构成的一个量。”在《无穷分析引论》中，欧拉则更明确地说：“一个变量的函数是该变量和常数以任何一种方式构成的解析表达式。”在伯努利和欧拉看来，具有解析表达式是函数概念的关键所在。

函数概念的第二次抽象认识——“依赖说”

1755年，欧拉在《微分学原理》的序言中给函数下了一个新的定义：如果某些量这样地依赖于另一些量，当后者改变时它经常变化，那么称前者为后者的函数。

函数概念的第三次抽象认识——“对应说”

1837年，狄利克莱认为，怎样去建立x与y之间的关系无关紧要。他拓广了函数概念，指出：对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个确定的值，那么y叫作x的函数。

函数概念的第四次抽象认识——“关系说”

19世纪，康托尔创立的“集合论”帮助近代函数概念完成了建构的全过程：若对集合M的任意元素x，总有集合N中唯一确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为y＝f（x），元素x称为自变元，元素y称为因变元。

为什么要建立函數的概念？如何建立函数的概念？了解了函数概念发展的历史，这些疑惑便迎刃而解。随着以数学为基础的其他学科的发展，函数概念的发展还在继续。

（作者单位：江苏省南京市文枢初级中学）