笛卡尔与蜘蛛

青枫整理

勒内·笛卡尔是世界著名的哲学家、数学家、物理学家。

相传，1619年，在德国南部的一座小城——诺伊堡的军营，笛卡尔每天都沉迷于思索数学和哲学问题。有一天，笛卡尔生病躺在床上。这时，天花板上靠近墙角的一只蜘蛛引起了他的注意。这只蜘蛛正忙着吐丝结网，它一会儿沿着墙面爬上爬下，一会儿又顺着吐出的丝爬行。笛卡尔对这只蜘蛛产生了兴趣，心想：要结一张网，蜘蛛該走多少路啊？如何计算蜘蛛走过的路程呢？晚上，他带着问题入睡，他的头脑久久不能平静，梦中他好像看见蜘蛛还在爬，离两边墙和天花板的距离也是一会儿远，一会儿近。凌晨，笛卡尔从梦中惊醒，他茅塞顿开：能不能用蜘蛛到两面墙以及天花板的距离来确定蜘蛛的空间位置呢？他立即从床上爬起来，在纸上画了三条互相垂直的直线，分别表示两面墙的交线以及墙与天花板的交线，用一个点表示空间中的蜘蛛。这样，通过测出这个点到三个平面的距离，也就是三个数值，蜘蛛在空间中的位置就可以准确地表示出来了。后来，由这样两两互相垂直的直线组成的坐标系，就被人们称为笛卡尔坐标系。

笛卡尔坐标系分为平面直角坐标系和空间直角坐标系。空间直角坐标系由三条两两互相垂直的直线分别作为一条坐标轴，其中的任意两条都可以确定一个平面，称为坐标面，分别是：由x轴及y轴所确定的xOy平面，由y轴及z轴所确定的yOz平面，由x轴及z轴所确定的xOz平面。三个互相垂直的坐标面把空间分成八个部分，每一部分称为一个卦限。位于x、y、z轴的正半轴的卦限称为第一卦限。从第一卦限开始，在xOy平面上方的卦限，按逆时针方向依次称为第二、三、四卦限；第一、二、三、四卦限下方的卦限依次称为第五、六、七、八卦限。

同学们，如果用一个点表示空间中的蜘蛛，你们会借助笛卡尔空间直角坐标系表示蜘蛛的位置吗？动手试试看吧！

（作者单位：江苏省南京市第五初级中学）