小学数学计算教学中的三算结合

□ 江苏省南通市如东县解放路小学 何韵雪

良好的笔算（竖式计算）、口算、珠心算，是小学生运算能力的主要呈现，自从新课改以来，备受小学数学教师的重视。口算讲究的是探究笔算的真理，以此来获取算法的基础；珠心算是掌握笔算的运算过程，从而提高计算效率的有效策略。三算进行相互的融合，有利于深化小学数学的教学层次，通过多元化的教学方法来提升学生的计算的效率，培养学生的数学运算的核心素养。

一、聚焦“算理”，以“理”促进三算结合

1.以旧知为引擎，实现计算迁移

纵观苏教版小学数学整数的加减法和小数的加减法，两者的算理存在相同之处，同时两者之间也是融会贯通。在教学中，教师必须关注这两部分教学内容的特点，带领学生复习整数的加减法，从而引入小数的加减法，以此帮助学生掌握计算的规律，从中探索出计算的本质，实现计算知识的迁移。

首先，教师要分析学生的实际学情，寻找计算方法迁移的关键点。对于小学五年级学生来说，绝大多数学生已经熟练掌握了整数的加法和减法运算规律，同时在学习元、角、分的基础上，理清了小数的意义，明白了小数的性质。这些数学旧知为帮助学生理解“小数的加法和减法”的算理夯实了坚实的基础。

其次，在教学中，要根据“三算”结合的基本要求，指导学生探究整数加法、整数减法及小数加法、小数减法之间的相同点。梳理处整数的加减法的运算算理，一般为：个位数只能和个位数进行加减，十位数只能和十位数进行加减—相同位数上的数值，才可以直接的加减。由此延伸为到小数的加减法当中，具体为：计数单位相同的数，可以进行直接的相加减，要保证小数点对齐。在笔算、口算、珠心算的运用上，整数和小数的加减法运算是相同的。

最后，结合上述的分析，为学生呈现出知识迁移的问题，具体方法如下：

（1）计算：15+13=（ ）；39-17=（ ）；176+207=（ ）。交流：这三个算式的结果是多少？说一说运用的计算方法及计算原理。

（2）你可以尝试列出6.4+1.5=（ ）的计算竖式吗，除了笔算你还可以用其他方法解答吗？学生分别运用了口算、珠心算和笔算的方式，得出结果：28，22，383。

根据上面三个例题，让学生顺利的回顾了整数的加减法，并且对笔算、口算、珠心算进行了练习。由此，教师引导学生思考6.4+1.5=（ ）的计算竖式如何列？小数和整数的运算规律相同吗？小数的相同位数是什么？除了笔算，还可以进行口算、珠心算来进行计算吗？在学生交流基础上，引导学生总结出口算、珠心算的方法。

2.以实践探究为手段，呈现计算本质

如果无法让学生理解数学算理的本质，那么在学习的过程中，就无法体会算理的内涵，更难以将三算巧妙的融合在一起开展计算练习。为了改善这一问题，教师在教学环节，需要引导学生通过推理的方法，掌握算理的过程及运用的规律，引导学生在探究过程中深刻把握三算结合的算法本质，夯实计算的基础。

“小数的加减法”其本质就是十进制的计算。为了引导学生了解十进制的计算原理，教师在课堂上可以发挥“计数器”的作用，组织以下教学活动：

教师在讲台上摆放计数器，分别用红色、蓝色、黄色、绿色的不同颜色的珠子分别表示十位、个位、十分位和百分位。在分析原理的过程中，教师让学生随机的说出一个小数，并根据学生的讲述利用计数器进行摆放。学生回答：老师摆出的小数是3.26。

教师引导学生讲述摆放方法。应该在个位上摆放3 个蓝色的珠子，随即在十分位上摆放6 个黄色的珠子，然后在百分位上摆放6 个绿色的珠子。

教师追问：如果是3.66+6.53，那又应该怎样摆放呢？

学生回答：我们首先要摆放好3.66，然后根据加法法则在个位上继续添加6 个珠子，在十分位上继续添加5 个珠子，在百分位上添加3 个绿色的珠子。

添加结束之后，教师指导学生自己统计不同颜色珠子的数量，从而确定不同数位上的具体数目。

教师提问：同学们，我们来仔细观察一下计数器。现在计数器上展现的是最后的结果吗？

教师追问：那我们应该怎样得出最终答案？

学生回答：我们必须运用“满十进一”的原理，在十分位上保留1 个黄色的珠子，在个位上添加1个蓝色的珠子，其他位置上的数量不变。

通过教师和学生一同利用计数器演示的方式，能够让学生在思考的过程中掌握计算原理，有效地实现了口算、珠心算和笔算的融合，加深学生对于数学算理的认知。

二、强化“算法”，以“法”促进三算结合

1.以列式计算为基础，探究算法

在计算方法的运用上，“小数的加法和减法”以笔算的形式为主，而口算和珠心算是融合在学生计算细节和验证当中的。

首先，要将各数的小数点对齐，然后按照整数的加法和减法的法则来进行计算，最后结合对齐线的小数点来给答案点上小数点。（如答案末尾有0，一般情况要将0 去掉）

以1.3+8.58 为例，教师引导学生探究，从而总结：对于上述的习题，首先要对齐1.3 和8.58 这两个小数，对于1.3 缺少十分位这一问题，则要用0 补齐。然后将百分位与百分位相加、十分位和十分位进行相加、个位和个位进行相加，最终得出结果。

2.以多元验算为抓手，巩固算法

在验算方法上，一般可以选择口算和珠心算的形式，让学生养成验算的习惯，在初步认识、练习运用以及总结反思的过程中找到三算融合的理念，灵活的运用不同的算法来完成小数加减法的计算，为后续的综合运用和实践运用奠定基础。

三、重点“练习”，以“练”促进三算结合

1.聚焦重点，设计典型题目

教师在组织“小数的加法和减法”的教学时，应该围绕基本的教学理念来设计一些典型的例题，让学生通过例题的练习，找到题目中所蕴含的数学算理，巧妙的运用口算、珠心算、笔算等形式来提升计算的效果，知道如何“计算”。

填空题：3.4+4.6 表示（ ），结果是？

纠错题：14.34+5.67=71.04,86.7-5.9=81.8。请学生思考这两个题目的答案是否正确。如果正确，请说明具体原因；如果不正确，请计算出正确答案。

上述的两个题型都是小学计算题中比较典型的题型，填空题主要考察学生对于加法运算的掌握情况，学生在完成的过程中可以运用口算和珠心算，回忆小数加法计算的基本原理。在纠错题当中，学生发现这两个算式的结果都是错误的，第一个错误是因为笔算时小数点没有对齐，第二个错误是笔算时退位计算不正确。在分析错误的原因是，学生对于笔算的算理进行了回顾，在纠正错题的过程中，不仅掌握了笔算的技巧，还运用口算和珠心算进行了验证，得出了14.34+5.67=20.01,86.7-5.9=80.8 的答案，在练习中学会用三算结合的理念提升计算的准确率和效率。

2.聚焦运用，设计实际问题

为了培养学生综合运用三算技巧来解决实际问题的能力，教师在教学环节，需要从学生的实际生活出发，设计有价值的问题，让学生所学习的数学知识得到有效的运用。为此，在“小数的加法和减法”练习环节，教师可以创设实际的生活情境，循序渐进的提升学生的三算结合运用的能力。

（1）小敏身上有10.5 元，爸爸又给了她6.9 元，现在小敏身上有多少钱？

（2）公司食堂一共采购了13.6 吨的大白菜，中午吃掉了4.5 吨，还剩多少吨的大白菜？

以上的两个应用题来源于学生的实际生活，主要考察的是学生提炼信息、列式、计算的能力。在练习应用题时，教师可以采用小组合作的方式，让学生分享自己的计算方法，找到该题适合口算、珠心算还是笔算，如何计算效率更高，在提升学生合作意识的同时，培养学生的计算能力。

3.聚焦拓展，设计拓展问题

针对小学阶段的数学计算教学，教师还应该为学生开发多元化的教学内容，让学生从多个角度来思考数学的计算问题，因此来强化学生的思维，让学习的效果更加的明显。另外，教师还可以对小数加减法的例题进行变式，让学生的计算思维更加的灵活。

[变式题目]有一条1 米长的铁丝，要围成一个等腰的三角形，其中一个腰长为3 分米，请问底边有多长？

[设计意图]该题目没有明显的呈现出小数加减法的计算信息。学生在解题的过程中，还要实现思维的变通，将原本不统一的数学单位，转化成统一的单位，然后结合等腰三角形相关的内容进行练习题的解答，实现了数学思维的多元化发展。

四、多维“评价”，以“评”促进三算结合

在实际的教学课堂上，教师还应该将学生作为教学活动开展的主题，对学生的数学知识学习情况以及计算情况进行综合的评价，以评价的方式来帮助学生建立学习自信心，引导学生形成自主学习的意识，激励学生进一步的探索三算结合的运用方法。

比如，在学习完“小数的加法和减法”教学之后，教师可以为学生展示课后的练习题：4.8+5.8；6.24+1.79；26-15.67；20.35-1.3。选择自己喜欢的方式计算得出结果，并进行验证。

教师结合练习题的测评情况，整理出学生在计算的过程中常见的问题及错误形成的原因，比如：有学生在竖式计算时抄错了数字、有学生采用口算的方式计算错误等。通过分析错误的原因，可以让教师准确的掌握学生的实际学情，对学生进行针对性的点评，学生在教师的评价引导下，反思自己计算过程中的不足，找到适合自己的计算方法，提升计算的质量和速度。

在小学计算教学过程中，口算、珠心算、笔算之间的关系非常密切。通过三算的有机结合，能够有效帮助学生提升计算的水平，有利于培养学生运用计算解决实际问题的能力。作为一名新时代教育背景下的数学教师，还需要在教学环节中有意识地将“三算”进行结合，组织学生开展多元化的练习，以此来提升学生的运算素养，让学生得到全面的发展。