古人是怎么计数的

数shù学xué是shì一yì门mén基jī础chǔ学xué科kē，被bèi誉yù为wéi科kē学xué的de皇huánɡ后hòu。如rú何hé计jì数shù，是shì人rén类lèi社shè会huì从cónɡ诞dàn生shēnɡ之zhī日rì起qǐ，就jiù要yào面miàn对duì的de问wèn题tí。那nà么me，古ɡǔ人rén是shì怎zěn样yànɡ解jiě决jué这zhè个ɡe问wèn题tí的de？聪cōnɡ明mínɡ的de古ɡǔ人rén发fā明mínɡ了le很hěn多duō计jì数shù的de方fānɡ法fǎ，主zhǔ要yào有yǒu实shí物wù计jì数shù法fǎ、结jié绳shénɡ计jì数shù法fǎ、书shū契qì计jì数shù法fǎ、算suàn筹chóu计jì数shù法fǎ等děnɡ。

当dānɡ数shù字zì计jì数shù法fǎ还hái没méi有yǒu被bèi广ɡuǎnɡ泛fàn应yìnɡ用yònɡ的de时shí候hou，计jì数shù是shì一yí个ɡè令lìnɡ人rén头tóu疼ténɡ的de问wèn题tí。手shǒu指zhǐ计jì数shù法fǎ是shì人rén们men最zuì早zǎo采cǎi用yònɡ的de计jì数shù方fānɡ法fǎ，比bǐ如rú1个ɡè果ɡuǒ子zi、2只zhī山shān羊yánɡ、3头tóu牛niú，分fēn别bié用yònɡ1根ɡēn手shǒu指zhǐ、2根ɡēn手shǒu指zhǐ、3根ɡēn手shǒu指zhǐ来lái记jì录lù。随suí着zhe社shè会huì生shēnɡ活huó和hé生shēnɡ产chǎn的de发fā展zhǎn，所suǒ需xū的de计jì数shù量liànɡ越yuè来lái越yuè大dà，人rén们men开kāi始shǐ利lì用yònɡ身shēn边biān的de物wù体tǐ来lái计jì数shù，例lì如rú石shí子zǐ或huò树shù枝zhī，每měi取qǔ一yí件jiàn物wù品pǐn就jiù用yònɡ相xiānɡ应yìnɡ数shù量liànɡ的de石shí子zǐ或huò树shù枝zhī来lái作zuò记jì录lù。石shí子zǐ和hé树shù枝zhī的de大dà小xiǎo不bù同tónɡ，所suǒ代dài表biǎo的de物wù体tǐ数shù量liànɡ也yě不bù同tónɡ。如rú8000年nián前qián的de牧mù羊yánɡ人rén是shì这zhè样yànɡ清qīnɡ点diǎn羊yánɡ的de数shù量liànɡ的de：每měi当dānɡ有yǒu一yì只zhī羊yánɡ离lí开kāi羊yánɡ圈juàn时shí，就jiù在zài地dì上shànɡ摆bǎi一yí块kuài石shí子zǐ；而ér当dānɡ羊yánɡ吃chī饱bǎo了le回huí圈juàn时shí，回huí来lái一yì只zhī就jiù从cónɡ石shí堆duī中zhōnɡ取qǔ出chū一yì颗kē石shí子zǐ。这zhè样yànɡ就jiù能nénɡ清qīnɡ楚chu地de知zhī道dào是shì否fǒu所suǒ有yǒu的de羊yánɡ都dōu回huí圈juàn了le。

由yóu于yú用yònɡ手shǒu指zhǐ、石shí子zǐ和hé树shù枝zhī计jì的de數shǔ不bú易yì保bǎo存cún，古ɡǔ人rén开kāi始shǐ探tàn索suǒ新xīn的de方fānɡ法fǎ，于yú是shì结jié绳shénɡ计jì数shù法fǎ便biàn应yìnɡ运yùn而’ér生shēnɡ了le。古ɡǔ人rén在zài绳shénɡ子zi上shànɡ打dǎ一yí个ɡè结jié表biǎo示shì1，用yònɡ绳shénɡ结jié的de大dà小xiǎo或huò位wèi置zhi来lái表biǎo示shì不bù同tónɡ的de数shù位wèi。有yǒu些xiē心xīn灵línɡ手shǒu巧qiǎo的de人rén，还hái能nénɡ打dǎ出chū不bù同tónɡ花huā式shì的de结jié来lái表biǎo示shì不bù同tónɡ的de含hán义yì。在zài甲jiǎ骨ɡú文wén中zhōnɡ，“数shù”字zì的de右yòu边biɑn像xiànɡ一yì只zhī手shǒu，左zuǒ边biɑn则zé像xiànɡ打dǎ了le许xǔ多duō结jié的de绳shénɡ子zi。《九jiǔ家jiā易yì》中zhōnɡ说shuō“事shì大dà，大dà结jié其qí绳shénɡ；事shì小xiǎo，小xiǎo结jié其qí绳shénɡ，结jié之zhī多duō少shǎo，随suí物wù众zhònɡ寡ɡuǎ”，意yì即jí如rú果ɡuǒ要yào记jì录lù重zhònɡ要yào的de事shì情qinɡ，便biàn在zài绳shénɡ子zi上shànɡ打dǎ一yí个ɡè较jiào大dà的de绳shénɡ结jié，如rú果ɡuǒ记jì录lù不bú重zhònɡ要yào的de事shì情qinɡ，则zé在zài绳shénɡ子zi上shànɡ打dǎ一yí个ɡè较jiào小xiǎo的de绳shénɡ结jié，绳shénɡ结jié的de多duō少shǎo依yī据jù所suǒ要yào记jì录lù的de事shì情qinɡ的de多duō少shǎo而ér定dìnɡ。

书shū契qì计jì数shù法fǎ是shì和hé结jié绳shénɡ计jì数shù法fǎ几jī乎hū同tónɡ时shí诞dàn生shēnɡ的de一yì种zhǒnɡ记jì数shù方fānɡ法fǎ。书shū契qì就jiù是shì以yǐ刻kè、划huá的de方fānɡ式shì在zài竹zhú、木mù、龟ɡuī甲jiǎ或huò者zhě骨ɡǔ头tou、泥ní板bǎn上shànɡ留liú下xià刻kè痕hén，留liú下xià记jì号hào。《周zhōu易yì》中zhōnɡ写xiě“上shànɡ古ɡǔ结jié绳shénɡ而’ér治zhì，后hòu世shì圣shènɡ人rén易yì之zhī以yǐ书shū契qì”，就jiù是shì说shuō后hòu来lái的de人rén用yònɡ书shū契qì的de方fānɡ法fǎ取qǔ代dài之zhī前qián打dǎ绳shénɡ结jié的de方fānɡ法fǎ来lái记jì数shù。在zài我wǒ国ɡuó河hé南nán殷yīn墟xū遗yí址zhǐ发fā现xiàn的de甲jiǎ骨ɡú片piàn上shànɡ有yǒu很hěn多duō记jì数shù的de刻kè痕hén，说shuō明mínɡ早zǎo在zài3000千qiān多duō年nián前qián人rén们men就jiù已yǐ经jinɡ使shǐ用yònɡ书shū契qì计jì数shù法fǎ记jì录lù一yī、二èr、三sān、四sì……十shí、百bǎi、千qiān、万wàn等děnɡ数shù字zì了le。那nà时shí的de数shù字zì与yǔ现xiàn在zài的de中zhōnɡ文wén数shù字zì相xiànɡ比bǐ，“一yī”字zì基jī本běn未wèi变biàn，“二èr”字zì和hé“三sān”字zì只zhǐ有yǒu横hénɡ画huà长chánɡ短duǎn比bǐ例lì不bù同tónɡ的de区qū别bié，其qí余yú数shù字zì均jūn不bù相xiānɡ同tónɡ。

继jì结jié绳shénɡ计jì数shù法fǎ、刻kè痕hén计jì数shù法fǎ之zhī后hòu，聪cōnɡ明mínɡ的de古ɡǔ人rén又yòu发fā明mínɡ了le一yì种zhǒnɡ更ɡènɡ加jiā高ɡāo效xiào的de计jì数shù方fānɡ式shì。他tā們men用yònɡ竹zhú子zi、木mù头tou、兽shòu骨ɡú等děnɡ材cái料liào制zhì成chénɡ一yì些xiē长chánɡ短duǎn、粗cū细xì差chà不bu多duō的de小xiǎo棍ɡùn子zi，用yònɡ其qí来lái计jì算suàn数shù目mù，这zhè些xiē小xiǎo棍ɡùn子zi被bèi叫jiào作zuò“算suàn筹chóu”。算suàn筹chóu计jì数shù法fǎ在zài春chūn秋qiū战zhàn国ɡuó时shí期qī就jiù已yǐ经jinɡ非fēi常chánɡ普pǔ及jí了le，算suàn筹chóu记jì数shù法fǎ的de规ɡuī则zé为wéi：个ɡè位wèi用yònɡ纵zònɡ式shì，十shí位wèi用yònɡ横hénɡ式shì，百bǎi位wèi用yònɡ纵zònɡ式shì，千qiān位wèi用yònɡ横hénɡ式shì，万wàn位wèi再zài用yònɡ纵zònɡ式shì……这zhè样yànɡ从cónɡ右yòu到dào左zuǒ，纵zònɡ横hénɡ相xiānɡ间jiàn，就jiù可kě以yǐ用yònɡ算suàn筹chóu表biǎo示shì出chū任rèn意yì大dà的de自zì然rán数shù了le。算suàn筹chóu记jì数shù法fǎ和hé现xiàn代dài通tōnɡ行xínɡ的de十shí进jìn位wèi制zhì记jì数shù法fǎ基jī本běn相xiānɡ同tónɡ。

社会的进步和发展，也促进了数学的发展，所以现在我们才能用上更简单的计数方法。本期，我们来学习如何用沙画表现古人的计数法。

授课教师：张婷婷

南宁市天桃实验学校教师，教学骨干，中学一级教师。多次获得校级优秀共产党员、先进工作者、科研先进个人等荣誉；多次主持、参与自治区级、市级课题研究；多次在“国培计划”“校际交流”中上展示课、做专题讲座；所负责的美术课例在教育部2019年度“一师一优课、一课一名师”评比中获“部级优课”荣誉。2020年被聘为中国民间文艺家协会沙画艺术委员会第一届委员。

古人计数

沙画越法分解

准备材料：沙画台、沙子。

撒沙手法——撒沙时，抓沙握拳，掌心朝下，让沙粒从指缝间自然漏下，并快速左 右移动手部，使沙粒均匀地撒在沙画台上。需聚沙时，则减缓手部移动的速度，使沙粒 聚集。

刮沙手法——刮沙时，直接立起指尖，在底沙上刮出所需形状。手的各个部位刮 出的大小和形状均不同，可多尝试。为了营造表演氛围，刮沙时常常多指并用。

漏沙手法——漏沙时，手掌立起，抓握半把沙，手掌闭合时，沙子不会外流，手掌放 松时，拇指在上，小指弯折处出沙。移动时，手离台面近，可漏实心线；手离台面远，可 漏空心线；手停着不动，可漏实心点和空心点。