利用规划求解拟合水位流量关系曲线探讨

郭毅轩，李培侠，刘 莉

（宝鸡市水文水资源勘测中心,陕西 宝鸡 721000）

1 引言

河渠中水位流量关系密切,通过建立水位与流量之间的关系,用连续的水位过程推求流量过程,是水文预报中重要的工作之一。水位流量关系曲线是根据实测流量成果,以水位为纵坐标,流量为横坐标点绘在方格纸上,通过点群中央绘出的平滑曲线。目前大多数河流水位流量关系采用人工定线,受个人经验影响,存在因人而异的不确定性。随着计算机技术的发展,MATLAB、SKED、南方片水文资料整汇编软件5.0 系统等电子绘图可以达到手工绘图达不到的效果,但存在软件操作复杂的问题。Microsoft Excel 是一款普通的办公软件,操作简单,使用方便。研究证明可利用Excel 的规划求解工具拟合水位流量关系曲线,且拟合成果的准确性甚佳[1]。落实“十四五”规划要求,提高水文现代化,是当前水文工作的重中之重,利用规划求解拟合水位流量曲线是实现水文现代化的重要途径之一,对提高测报精确度具有重要应用价值。

2 方法及原理

2.1 Excel“规划求解”

“规划求解”是Excel 中一组假设分析工具组合,是一个加载项程序。借助“规划求解”可求得Excel 中某目标单元格公式的最优值。“规划求解”在创建模型过程中,对可变单元格数值应用约束条件,直接或间接地对目标单元格中公式相关联的可变单元格中的数值进行调整,最终在目标单元格公式中求得期望结果。

2.2 拟合曲线

《水文资料整编规范》（SL/T 247-2020）[2]规定：单一曲线法推流,应结合测站特性,通过选用指数方程、对数方程、多项式方程的数学模型来拟合曲线,用水位推算流量。本文拟合单一曲线的数学模型选用Excel 软件内置的指数函数：

式中：Z 为水位,m；Q 为流量,m3/s；参数a、b、c 为待定系数。

利用Excel 软件的规划求解程序对式（1）进行最优系数率定,流量计算公式为：

式中：Z 为水位,m；Q 为流量,m3/s；参数a、b、c 为待定系数。

3 实例分析

本文选取宝鸡峡林家村渠道2020年42 组实测水位流量数据,利用Excel 中规划求解进行曲线拟合,并根据《水文资料整编规范》（SL/T 247-2020）规定要求进行曲线检验,该渠道控制条件基本稳定,因此采用单一曲线法定线。

3.1 曲线拟合

本次拟合过程以公式（1）建立函数模型,水位差值平方和最小作为拟合目标函数。在A、B 列输入实测水位、流量数据,在C 列输入参数a、b、c 的初始值,在D 列按公式（1）函数模型计算对应的拟合水位,在E 列计算实测水位与拟合水位的差值平方,在E 列尾部单元格计算差值平方的合计值。

单击工具栏中加载宏,选取“规划求解”命令,在“设置目标单元格”栏选中目标单元格位置,即本例中E 列尾部的差值平方合计值单元格。根据拟合目标函数要求,在“等于”栏选择“最小值”选项。在“可变单元格”栏选中要进行率定的a、b、c 参数所在位置。从公式（1）函数可以看出,当Q=0 时,Z=c,此时c 值实际上是渠底高程,故c 值可以直接输入渠底高程。本例中渠底高程为610.46 m,“约束”栏点击“添加”,弹出“改变约束”对话框,“单元格引用位置”栏选中参数c 所在位置,“符号”栏选中“=”,“约束值”栏输入610.46。规划求解参数设置完成后,单击“求解”,完成拟合过程。拟合结果及对应的参数a、b、c 值见表1,将其代入式（2）得：

式中：Z 为水位,m；Q 为流量,m3/s。

根据此拟合函数绘制的水位-流量关系见图1。

图1 宝鸡峡林家村渠2020年水位～流量关系曲线

3.2 成果检验

稳定的水位流量关系曲线、临时曲线法的主要曲线及经单值化处理的单一线,实测点不少于10 个的均应计算实测点对关系曲线的标准差、随机不确定度和系统误差,还应做符号检验、适线检验和偏离检验。在此基础上,将实测的水位代入拟合函数公式（3）中,计算相应的拟合流量,并对计算结果进行曲线检验,是否符合规范要求,检验计算表见表2。

（1）符号检验

偏离曲线正号个数k=25（负号个数17）,n=42。

统计量：

取显著水平α=0.25,查水文资料整编规范表5得u1-α/2=1.15,比较得,u＜ u1-α/2,则接受假设,定线合理。

（2）适线检验

符号变换次数k=16,n=42。

统计量：

取显著水平α=0.10,查水文资料整编规范表5得u1-α=1.28,比较得u＜u1-α,则接受假设,定线合理。

（3）偏离检验

取显著水平α=0.20,查水文资料整编规范表6得t1-α=1.30,比较得|t|＜t1-α,则接受假设,定线合理。

（4）定线精度计算

系统误差：

实测点标准差：

随机不确定度：

查水文资料整编规范表1一类精度的水文站定线精度指标,系统误差±1%,随机不确定度8%,比较得＜-1%,Se＜2.35%,均符合要求。

3.3 定线比较

为进一步分析曲线拟合成果,将规划求解定线成果与人工定线进行对比分析,统计结果见表1。由表1可知,对比水文资料整编规范要求,两种定线方法均通过关系曲线检验,且达到单一曲线法定线精度要求。但人工定线法是通过将水位流量实测值点绘于米格纸上,运用“曲线条、大刀”等绘图工具,根据测站特性,结合定线人员经验,绘制通过点群中心、连续光滑、过渡自然的曲线,读取曲线每级节点水位流量数据,然后进行曲线检验,此方法工作量大,且受人为主观影响。Excel 定线基于设定的规划求解程序,输入水位流量数据,点击相应操作框,即可完成定线拟合过程,无需人工读取流量节点数据,且结果不因人而异,便捷、准确。

表1 曲线检验成果统计表

4 结论与建议

（1）结果表明,使用规划求解拟合的宝鸡峡林家村渠2020年水位流量关系曲线,通过符号检验、适线检验、偏离检验,且系统误差、标准差、随机不确定度符合定线精度要求,可以用于流量预报及水文资料整编。

（2）规划求解拟合曲线数学模型过程,无需人工读取流量节点数据,且拟合结果避免了人工定线主观性,操作简便易上手。日常测验中,可利用规划求解拟合曲线,随测流、随分析,更好掌握测流时机,合理布置测次,优化测验方法,提高定线精度和效率。

（3）建议后续可选取临时曲线法推流测站3～5年的水位流量数据,利用规划求解程序分别拟合添加跳线点位前后曲线,对比分析单一曲线定线精度指标变化,探求Excel 规划求解在临时曲线、连时序曲线定线过程的应用。