浅谈变式教学法在初中数学教学中的实践应用

姚 亮

（甘肃省张掖市第四中学，甘肃张掖 734000）

在新课改背景下，初中数学教学应突破固化的课本知识领域，指导学生在习得数学基础知识技能的前提下，能够举一反三地运用知识，实施变式教学法是达成上述目标的有力措施。因此，教师应当明确变式教学法在初中数学教学中的应用价值，在不同数学课型中探索变式教学的开展路径，引导学生从不同角度理解学习对象的本质属性，从而提高学生的理解效率和探究能力。

一、变式教学法在初中数学教学中的实践应用价值

初中数学教学领域的变式教学法，主要是指教师有目的、有计划地对数学命题进行转化，改变命题中的非本质特征，变换问题的内容、形式，或者是更换问题的条件和结论，保留问题的本质因素，引导学生从不同角度研习问题，全面理解数学知识的来龙去脉，进而驱动学生更加纯熟地运用数学基础知识。

第一，应用变式教学法可以深化学生对数学基础知识的理解。基础知识是数学课程教学的重难点，以往学生在学习数学基础知识时，通常会遇到认知阻碍，对数学模型理解不透彻，只能通过死记硬背的方式识记基础知识。在数学教学中引入变式教学法最突出的价值，就是可以深化学生对数学基础知识的理解。比如，在讲授抽象的数学概念时，教师可以对概念进行多种形式的变形，或是把新课概念和学生已经掌握的数学概念作比较，使学生区分相似的概念，充分理解课程概念的本质属性，有效化解学生对数学概念的认知阻碍，增强学生概念学习能效。

第二，应用变式教学法可以培育学生举一反三的数学探究思维。数学是一门追求灵活运用和融会贯通的学科，在初中数学教学中实践变式教学法，最显著的优势就是可以培育学生举一反三的数学探究思维。比如，教师可以借助数学母题，先引导学生探究解题方法，然后对题面进行变式，替换其中的数量条件或所求的对象，发动学生利用基本解题方法思考、解决变式后的题目，使学生在变化和联系中寻求规律、探知解题技巧，这样即便数学题型千变万化，学生也能抓住最本质的核心问题，游刃有余地解答各种数学题目。

第三，应用变式教学法可以助力教师创新数学教学内容。变式教学法在初中数学教学中的应用范围十分广泛，几乎适用于任何课型和教学环节。过往教师实施数学教学时，一般只讲解课程概念和例题，再出示几道训练题，就意味着教学流程的结束，这种教学模式对学生来说缺少新鲜感，教学训练作用也不够明显。在数学教学中引入变式教学法，可以助力教师创新数学教学内容。教师在每种课型、每个探究环节执行完毕后，都可以追加变式教学手段，把基础性教学内容延伸到其他层次和方向，使学生从中领会更加丰富的数学探究经验，掌握一题多解、一学多用的数学学习方法，这样数学教学资源就得到显著的扩充，从而借助创新的数学教学方式推动学生创新、实践精神的形成。

二、变式教学法在初中数学教学中的实践应用策略

（一）在数学概念教学中应用变式教学法

直觉的真实反应即数学中的普通概念，可以理解为，学生对数学概念的认知就源于这种直觉的反应。而变式教学法是指以直观的图形对抽象化的文字概念进行学习。变式教学法在初中数学教学中的应用渠道非常多，其中数学概念课程是开展变式教学的主要场景。数学概念抽象性较强，学生理解不完整、不透彻的现象普遍存在，教师在应用变式教学法时，应采用直观材料或案例使学生体会数学概念中的本质属性。这样学生在对待数学真题时，才不会被一些非本质条件扰乱视线，从而夯实学生数学概念基础，为解题运用创造先决条件。

第一，采用直观材料引导学生初步认知概念。在这一步，教师需要考虑学生的形象思维特点，根据数学概念内容，采用直观材料引导学生建立对数学概念的初步感知。如在学习“平行线”知识内容的过程中，教师可以将生活中常见的平行线画面以图片的形式呈现出来，以具象化的方式为学生呈现平行关系，进而为学生阐释关于平行的具体概念。教师可以让学生思考装修工人将两根木条平行地钉在墙面上的问题，而这就体现出生活中平行线的概念。教师可以鼓励学生进行分组讨论，进一步明确平行线的概念，并结合先前的数字分类结果理解概念，这样在具体数字和数字分类的引领下，学生就达成对课程概念的具象理解［1］。

第二，变换材料中的非本质条件，引导学生重新构建概念。在这一步，教师可以在先前出示的数组中，增加π 以及非完全平方数的平方根数字，应明确平方根的表示为“”，其中属于非负数的平方根被称为算数平方根，一个正数有两个互为相反数的实平方根。在学生理解了基本概念后，教师应向学生提出变式问题：“同学们，以大家对课程概念的理解，新数组中不符合概念说法的数字有哪些？”学生观察并交流后，摘出和概念说法不一致的数字。接下来，教师追问：“大家能重新构建和复述课程概念吗？”在学生重新构建期间，教师需要流动巡视，让学生尝试说一说判断有理数的注意事项，加深学生对概念本质属性的理解。最后，教师再发布一项概念变式练习：“请大家在演算纸上任意写出三个有理数，和同桌阐述交流其属于什么类型的数。”通过概念材料变式和练习变式，学生实现对课程概念的扎实掌握和熟练运用［2］。

（二）在数学代数教学中应用变式教学法

代数是初中数学教学中的关键课型，同时也是实践应用变式教学法的重要平台。学生学习代数知识面临的主要阻碍，存在于代数表示、运算等方面，教师在应用变式教学法过程中，可以将代数问题配置到实际应用的各种环境，或是更换代数运算的数字和符号，引导学生在灵活的代数变式训练中，习得代数表示和运算的科学技巧，从而助推学生突破代数学习困境。

第一，对代数表示的生活运用场景进行变式。代数常用于表示生活事物，所以教师在实施变式教学法时，应该从改变生活运用场景切入。比如，在有关坐标方法应用的代数教学中，教师可以先向学生出示校园建筑的位置简图，引导学生观察简图明确各建筑位置和距离，然后让学生合作分析简图中的参照物，以参照物为原点建立平面直角坐标系，运用坐标图像表示学校建筑物位置。学生通过画图探究掌握用坐标表示地理位置的方法后，教师发布变式任务：“同学们画图表现都非常好，老师这里还有一幅本地城市标志性建筑的位置简图，大家还能如法炮制建立相应的平面直角坐标系吗？”在学生参与变式练习期间，教师需要提醒学生注意比例尺的选择和变换，确定坐标原点时尽量选绘制区域中较为居中的位置。学生建立平面直角坐标系完毕后，教师再发动学生交流读出各坐标点所表示的建筑地理位置，还可以提问抽查建筑位置的所在方向、建筑之间的实际距离等，从而提高学生对代数表示方法的生活运用能力［3］。

第二，对代数运算的数字和符号进行变式。这种变式教学方法主要作用于发展学生代数运算能力，增强运算熟练度。比如，在有关整式加减的运算教学中，学生初步掌握合并同类项的方法和去括号法则后，教师可以在白板屏幕上展示3-4 个多项式，多项式中括号的前方设置“+”或“-”，同类项设置为不同的数字，并引出变式任务：“同学们，观察这几个多项式，大家有什么发现？”学生交流后作答：“这些多项式运算之前都可以先化简。”教师认同学生回答后鼓励学生化简运算：“下面请大家分组合作，先分析每个多项式该采用哪种化简方法，再应用对应的化简法和法则，计算出多项式的结果。”在学生参与变式运算练习过程中，教师可以巡视课堂，引导学生一边运算一边说出给多项式去括号后的符号变化规律，最后再辨别、合并同类项，各组相互核对去括号、变号、合并同类项过程和运算结果。这样，通过代数运算变式教学，学生的化简意识、运算熟练度、准确度都能大幅提高。

（三）在数学几何教学中应用变式教学法

变式教学法在初中数学几何课程中的应用空间也非常广阔，几何课程要求学生具备良好的直观想象思维和思辨能力，目前学生这些能力品质都有待完善。教师在实际教学中，应该跳脱出对几何知识的单一理论讲解，加强利用各种工具材料，引导学生在观察、比较、手动实践中，开展多元化的几何变式学习，锻炼学生的空间想象能力和几何判定能力，使学生面对不同的几何图形或事物，都能准确识别其图形特点和性质，从而奠定几何解题基础。

第一，为帮助学生对函数概念有一个完整认知，教师可以结合图形变式对学生开展教学引导，以创新型的感性经验，帮助学生突破图形学习经验不足的困境。学生学习概念的过程中，可以结合完整的图形变形式进行学习，通过对比各类变形式图形的差异之处，摒弃概念的非本质属性，提取概念的本质属性，以此更好地掌握数学的本质概念。比如，在学习三角形高这一概念的过程中，教师可以通过三角形高的各种变式引导学生学习，若只画锐角三角形，在学习钝角三角形外心概念的环节，学生就无法理解两锐角顶点朝对边作高。所以，教师在引导学生学习三角形外心概念的过程中，应以三种类型的三角形外接圆，启发学生学习，帮助学生对三角形外心的存在意义进行学习，理解其在三角形中的位置。

第二，采用几何学具开展手动操作变式。几何学具适用于数学变式教学，能够调动学生的手脑协同探究。常用的几何学具有直尺、三角板、量角器等，教师应该借助这些学具，为学生设计手动操作型的几何变式活动。还是拿平行线判定教学来举例，教师可以先在白板屏幕上出示“三线八角”图示，并分别标出线和角的名称符号，同时提问：“同学们，图示中同位角、内错角、同旁内角分别是哪些？”学生交流并解答后，教师将预先准备好的印有平行线和非平行线的练习纸分发给学生，指导学生分组使用直尺、三角板和量角器等学具，先在每个线形图上作辅助线，然后手动测量出各角的度数并记录下来，观察比较同位角、内错角是否相等，同旁内角是否互补，符合上述条件即可判定为平行线。最后，教师再让各组学生将手动操作过程按证明格式整理写出来，这样学生几何实操、推理、变式能力都得到切实发展［4］。

（四）在数学例题探究中应用变式教学法

初中数学例题教学是教师应用变式教学法的绝佳契机，有时一道例题有两种或两种以上的解法，或者一道例题的题面内容和形式适宜进行变形。教师在基于数学例题开展变式教学时，应率先做好题目分析，抓住一题多解、多变、多导等机会，启发学生在例题探究中发散思维、凝练解题技巧，从而利用变式增强数学母题教学能效。

教师在数学例题探究中渗透变式教学法时，应该先从一题多解变式入手。比如，一道数学母题既能够直接列式计算，也能够通过设未知数的方式解答，教师就可以为学生设计一题多解任务，让学生分组探究母题的不同解法，并写出对应的解题步骤和过程。各组学生汇报多种解法后，教师指导学生分析、总结每种解法的原理和优缺点等。还可以让学生运用解法A 去检验解法B 的解题结果，促进学生正向、逆向思维相结合解答数学问题。另外，在数学例题探究中实施一题多变也是主要的变式教学手段。比如，在数学应用类例题中，学生正确解答母题后，教师可以对题目内容、数量条件和数量关系进行调整，将母题的已知条件更改为待求的未知数，或者是把母题已知条件改设为隐含条件，鼓励学生挖掘出隐含条件，然后再代入解题公式列式计算。学生反馈解题结果后，教师还应该跟进引导学生比较变式前后的题面和解法，鼓励学生归纳总结公式运用规律，实现变式教学的高效实践［5］。

综上所述，在初中数学教学中实践应用变式教学法，不仅可以深化学生对数学基础知识的理解，而且能够培育学生举一反三的数学探究思维，还能助力教师创新数学教学内容。教师在实践应用过程中，应该从数学概念教学、代数教学、几何教学以及例题探究四方面寻找突破口，设计丰富多彩的变式探究问题和活动，引导学生在领悟数学基础知识技能的同时，形成灵活多变的探究思维和解题能力，发挥变式教学法的实践应用优势。