基于板式换热器的温度控制优化分析

陶文庆，赵阳，王宇伟 （吉林建筑大学电气与计算机学院，吉林 长春 130022）

0 前言

板式换热器属于一种高效节能新型换热设备，由于其结构紧凑、具有高效节能等特征，已大量应用在各领域[1]。我国自上世纪80年代末以来，随着科技的发展和相关研究的深入，板式换热器的发展越来越快[2]。在对节能环保重视程度逐渐提高的今天，换热器正在成为重要的节能设备。

传统的换热器控制系统通常采用的控制技术为PID控制，其拥有结构简洁、使用过程简单易懂，可以应用在多种环境中，并且对于被控对象的改变依然可以对其品质进行把控等优点。随着我国科技的进步对换热器控制系统提出了更高的要求，传统的PID技术完成的任务过于单一，Smith预估补偿的加入可以优化滞后性，自适应模糊控制的技术引入可以减小超调，减少调整时间[3]，在PID控制中结合Smith预估补偿和自适应模糊控制，将会使换热器中出现的调整时间长，超调大，对干扰过于敏感的问题得到改善和解决。

1 结构特点

板式换热器的在换热系统中的作用[3]，详见图1所示。

图1 板式换热器结构示意图

板式换热器结构主要是由数片带有一定纹波形状的金属传热板片叠装压紧组装而成的一种高效节能新型换热器。由图1可知，温度控制结构换热器在换热站系统中将一次侧的热量转移到二次侧，一次侧出水温度控制称质调回路，供回水流量控制称量调回路。其控制过程是根据温度传感器检测板式换热器一次管网出口温度，二次管网的循环泵频率不变的情况下，调节电动调节阀阀门开度百分比，实现控制热液体流进换热器流量的流速，实现温度控制。

2 板式换热器的数学建模

板式换热器遵照能量守恒，但是存在时变性、滞后性、非线性等因素，换热器对工作介质进行温度调控是通过热流体来对冷流体进行加热来实现的。其利用的原理是热量交换，依据动态能量平衡，可以将整体设一个换热系数，可以是函数，也可以是常量[4]。其控制过程是根据温度传感器检测板式换热器二次管网出口温度，调节循环泵调节阀阀门开度百分比来实现控制热液体流进换热器流量的流速实现温度控制，在这一过程中冷凝器的动态平衡如下。

式中：e冷液体流速；Cp液体比热；Tci冷凝器的入口温度；Tco冷凝器的出口温度；h热液体流速；Thi换热器热板的入口温度；Tho(t)换热器热板的出口温度；Mc冷液体流动质量；

热板的非稳态过程的能量平衡[5]：

其中：Mh为热液体质量

将式(1)、式(2)进行拉普拉斯变换

将式(4)代入式(3)得

当换热系数是时间函数U(t)的情况时,冷凝器能量守恒为

式中：A为面积

依据文献[6]，则热传递的阻抗为

其中：a、b、c为常量

令Z=A/2，将式(10)代入式(9)得

热板非稳态能量平衡方程为

由式(10)～式(12)以及Z=A/2得

将式(13)代入式(14)，得系统传递函数为

由于上面推导的换热器模型是一个一阶超前，二阶滞后系统，而整个换热器系统是一个一阶延迟系统，因此其数学模型可以简化为

由文献[7]用两点法估计出时间和稳态值带入式（15），最后折算为式（16）得到滞后时间τ为70，T为208.33，K 为2.18，代入可设被控对象的数学模型为

3 Smith-Fuzzy-PID控制器的建立

针对非线性控制理论的研究还在发展中，并且随着我国科技的进步对换热器控制系统提出了更高的要求，传统的PID技术完成的效果不能令人满意。例如，超调过大，调整时间长，始终不能达到稳定。

Smith预估控制的原理是为了消除被控对象中的滞后环节，将预先设计好的补偿环节并联在系统的控制器中，将滞后环节从原闭环函数中转移出来，控制器的反应速度和准确性得到提高，达到控制效果[10]。根据该原理，设Gfi(S)表示某控制器，G(S)e-τs表示被控对象，Gm(S)(1-e-τs)表示 Smith 预估控制器，当Gm(S)=G(S),系统获得补偿，换热器控制温度中存在滞后性,系统控制中将引入Smith预估补偿[11]。故而采用该预估控制，此时该闭环系统传递函数为

式（18）中，系统的分母不包括滞后环节。传递函数分子上的滞后环节只会使系统延迟很长时间，其大小不影响系统的稳定性和调节效果，使系统不受纯滞后环节的影响。如果不知道闭环系统的传递函数，那么Smith预估控制方法能有效控制纯滞后二阶系统，对于动态变化的换热器温度控制系统仍需进一步调整，以解决模型失配的问题。

模糊控制技术的引入使得超调大，调整时间长的问题得到改善[8]。偏差和偏差的变化率作为模糊控制中的输入，设模糊PID参数的初始值为Kp0、Ki0、Kd0，通过换热器控制系统对于被控对象处理后的品质等进行统计分析，做出模糊控制规则，其生成的控制器对被控对象进行加工，得到修改值对初始值更正ΔKp、ΔKi、ΔKd；经过反模糊化得到输出为比例Kp积分Ki和微分Kd参数[9]，实现换热器系统的最优控制。

在换热器温度控制中，温度的变化取决于控制器的控制，控制器是模糊控制器，根据e和ec决定。系统可能被放大倍数，惯性常数和滞后时间所影响，引入自适应结构为了方便调整参数，在主反馈中通道中惯性环节的加入是为了作为滤波避免偏差的增大，从而保持控制的精度,tf为滤波时间常数。换热器控制算法结构如图2所示，R为输入设定温度，Y为输出温度。

图2 换热器控制算法结构

4 控制系统仿真分析

依据式（16）传递函数利用MAT⁃LAB2019经过自适应结构调参，设控制参数为Kp=3.2、Ki=0.01、Kd=2；建立 48条模糊规则[12]，Smith-模糊PID控制器搭建出2输入3输出结构,目标温度设为60.8°。

当温度变化时，控制系统容易受到增益的影响，换热器调节温度时，控制系统容易受到时间常数变化的影响，同时外界信号扰动也会对控制系统产生影响。在仿真中分别设置了4个实验，为了验证控制器的响应，设立单位阶跃响应；为了验证控制器抗干扰性，设立在单位阶跃响应的基础上；当500s时,加入宽度为10，幅度为50的脉冲干扰；为了验证控制器的鲁棒性，将放大倍数K增大40%的干扰和时间常数T，增大50%时的干扰。

先进行了常规的PID控制，常规Smith-PID控制与Smith-模糊PID的控制在阶跃响应的对比，在图3中，传统的PID控制已经失去控制，而Smith-PID控制调整时间过大有1300s，然而Smith-模糊PID控制仍在稳定控制之中调整时间有550s超调有0.3%，三种控制算法比较的结果如表1所示。

图3 换热器系统控制仿真输出

控制器响应性能指标对比 表1

图4为加入扰动时常规Smith-PID控制与Smith-模糊PID的控制两种控制算法的比较，常规Smith-PID控制有1800s，超调有1%；而Smith-模糊PID控制调整时间短有900s，超调小，有0.6%，两种控制算法比较的结果如表2所示，证明了其鲁棒性强。

图4 系统受外界干扰时控制仿真输出

抗干扰性能指标对比 表2

之后针对40%放大倍数K和40%时间常数T在常规Smith-PID控制与Smith-模糊PID的控制对系统的影响，在图5中，40%放大倍数K，Smith-PID控制调整时间过大，Smith-模糊PID控制调整时间为600s，两种控制算法比较的结果表3所示。在图6时间常数T增大50%中，Smith－PID控制调整时间过大有1200s，Smith-模糊PID的控制有800s，超调更小有0.3%，证明了Smith-模糊PID控制调整时间短，鲁棒性强，两种控制算法比较的结果如表4所示。

图5 放大倍数K增大40%时的仿真

图6 时间常数T增大50%时的仿真

放大倍数K鲁棒性能指标对比图 表3

时间常数T鲁棒性能指标对比图 表4

5 总结

本文以板式换热器温度控制为研究对象，建立板式换热器温度控制数学模型，解决传统PID有着时滞性强，调整时间长超调大等问题，Smith-PID解决时滞性问题，自适应模糊PID解决了调整时间长超调大问题，自适应Smith-模糊PID控制算法不仅能够有效改善优化抗干扰和滞后性方面的特性，而且有效改善了换热器中调整时间长、超调大、对干扰过于敏感等问题。仿真结果也验证了自适应Smith-模糊PID控制具有超调小，调整时间短，鲁棒性强等特点，为板式换热器温度控制算法优化和应用提供帮助。