浅谈概念教学中如何培养学生的数学核心素养——以苏教版数学六年级上册“百分数的意义与读写”为例

江苏省无锡市新洲小学 杨 祺

在新课程改革中，核心素养所具备的优势作用越来越显著，培养学生的核心素养不是一蹴而就的，而是需要教师和学生共同付出，认真开展教与学的活动。基于对新课标的理解，如何在概念教学中有的放矢，深入理解知识的本质意义，让学生用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界，从而在基本的教学环节中培养学生的核心素养？笔者进行了一些尝试与探索。本文以苏教版数学六年级上册“百分数的意义”的教学为例，从核心素养培养的三个层面谈谈自己的实践与思考。

一、概念教学与核心素养密不可分

学生对于数学概念的学习一般都要经历感知理解、形成概念、巩固应用和系统化等过程。感知是学生打开思维的窗户，是学生观察、认识世界的基础。小学数学概念的学习正是基于观察所形成的表象，经历多次概括、抽象，结合多元化的巩固应用所形成的过程，这与新课标核心素养培养的三个层面不谋而合，数学概念的教学离不开学生数学核心素养的培养。教师应关注概念教学，摒弃只为教而教的教学态度，积极有效地促进学生数学核心素养的发展。

二、在概念教学中培养数学核心素养

“百分数的意义”是小学阶段重要的数学概念教学内容之一，百分数的教学既是学生观察、认识现实世界的重要载体，也是生活实践和数学研究的必备知识。

（一）在多维观察中，诱发问题思考

数学为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式。学会用数学的眼光去观察世界是数学学习的原动力，是对现实世界形成认识的基础，更是感悟自然、感悟数学价值的重要方式。

1.巧借网络购物平台，盘点“新数”

六年级学生潜意识中已经会关注自然、社会中广泛存在的现象和问题，在教学中巧妙运用网络购物平台中的数据元素，更能吸引学生主动参与到讨论、学习的过程中。

在“百分数意义”的引入环节，教师利用某网络购物平台中的销售额统计数据（如表1），引导学生观察哪类商品的销售额最高。学生根据自身的学习经验，可以运用整数大小比较的方法，从“销售额”一栏中的数看出“女装/女士精品”类目的销售额最高，还可以用“占比”一栏中的数进行比较。由于学生还未学习过百分数，用“占比”一栏的数进行比较时，大多数学生会根据百分号前的小数，运用小数的大小比较的方法来判断，这是学生把新数和经验相结合所形成的一种客观方法，既是一种猜想，也是知识迁移的结果。通过观察，学生初探新数，在现实世界中发现数学问题。

表1 某线上商城部分行业的销售额

（续表）

2.多维质疑，走近数学

陶行知先生曾言，创造始于问题，有了问题才会思考。带着学生提出的问题，展开教学，符合学生的认知天性。只有让学生学会用数学的眼光去发现问题、提出问题，才能更有效地解决问题，发展创新意识，激发求知欲。

紧接着，在“百分数意义”的引入环节，让学生说说对百分数的认识。学生结合生活经验，会从运用、价值等角度来阐述。学生在用“ 占比”一栏的数据进行对比判断时，对比百分号前的小数，是一知半解的状态。从中，学生能够发现自身的认知缺陷，从片面化的认知出发，进一步提出问题，如“什么是百分数”“百分数和分数有什么联系”“百分数有什么用”等，从意义、联系、价值等多个数学角度，提出有意义的数学问题，这样更有利于教师把握学生的认知起点，进而引导学生进行合理的数学探究。

学生结合实际情境，经历发现问题和提出问题的过程，用数学的眼光从现实中抽象出数学问题，初步培养从数学的角度去观察世界、发现问题的意识。

（二）在思维碰撞中，直击知识本质

数学为人们提供了一种理解与解释现实世界的思考方式。学会用数学的思维思考问题，可以揭示事物的本质属性，构建知识体系，形成重论据、有条理、合逻辑的思维品质。学习应立足知识本身，探究知识的内涵、联系、价值，注重知识发生、发展、形成的过程，用数学的思维思考问题，有效促进核心素养的发展。

在“百分数的意义”建构环节，教师引导学生经历了三次体验：

1.精准比较，初现本质

教学以班级选拔一人参加投篮大赛为情境，从两位同学的投篮成绩（如表2）出发，会出现两种情况：一种根据投中次数选择吕夏参赛，另一种由于不知道总共投的次数所以无法选择。教师结合第二种思路的合理性顺势出示投篮总次数（如表3），在比较准度时，可以通过计算投篮命中数占投篮总次数的几分之几，通分比较分数大小，看出谁的投篮命中率更高。

表2 两位参赛选手的投篮成绩（1）

表3 两位参赛选手的投篮成绩（2）

教学中将投篮命中数和投中总次数分开，意在引导学生利用数学思维来突破两个问题的思考：（1）感受数据的片面性所导致的判断不精确；（2）只有通过计算两个数量之间的占比关系才能真正比较出投篮的准度。

2.优化比较，直击本质

从两个学生到三个、四个学生进行比较（如表4、表5），继续让学生经历通分比较的过程，由于一直有新的同学加入进来，可能需要不断重新确定公分母，过程的不断重复，让学生逐步感受分数通分比较过程的复杂，制造冲突，迫使学生寻找更为合理的方法来解决问题，进而引发思考：如果能把公分母定为一个固定的数，就不用一直通分了。教师再顺势说明“100”这一标准。随后通过观察表中分数，让学生从形式和实际意义两个维度寻找相同点，最终总结出百分数的意义。

表4 三位参赛选手的投篮成绩

表5 四位参赛选手的投篮成绩

在比较分数大小时，公分母不断变化需不断通分。在低效处理问题的背景下，学生迫切需要寻找更为有效、快捷的方式。教师因势利导，迫使学生进行数学思考。从公分母角度出发，思考公分母不断变化的稳态，从而引出“确定分母为100”这一标准，进而抽象出“百分数”概念。在认知冲突中，学生不断地运用数学简约的思维来思考问题，寻求突破，有效地培养了分析、解决问题的能力。

（续表）

3.丰富实例，完善结构

在理解了百分数的意义后，再次加入新同学，运用所学百分数的知识，算出新同学投篮命中数是投篮总次数的几分之几，再转化为百分数进行比较，感受用百分数比较的便捷性。随后对比表中的数据（如表6），明确百分号前既可以是整数也可以是小数，完善百分数的知识结构，使之更为整体化。

表6 五位参赛选手的投篮成绩

综上所述，整个教学过程从了解概念本身到发掘概念本质，在抽象出数学研究对象后，结合体验和运用，逐步研究对象的属性，在冲突中不断强化问题导向，用数学的思维思考问题，逐步摸清概念背后的原理，揭示概念本质。知识从片面化到整体化，经验从直观到微观。在严谨的数学思维中，学生能够感受到蕴含在数学中有条理、实事求是的逻辑性。

（三）在数学表达中，强化知识运用

数学为人们提供了一种描述与交流现实世界的表达方式。学会用数学的语言表达现实世界，既是对客观现实中数量关系的简约描述，也是形成合理决策或判断、发展应用意识的重要方式。

1.在多元视角中，精准决策

情境1： 周末老师计划去超市购物，拿出手机看到这样一个界面（如图1），我停下了脚步，同学们知道为什么吗？

图1 手机电量图

师：假设老师给手机充电，（如图2） 电量大约有多少？请同学们用百分数表示。

图2 手机电量图

师： 同学们，现在充满了吗？（如图 3） 请用百分数表示电量。

图3 手机电量图

情境2：老师来到超市，准备给朋友家的小朋友买牛奶。据了解，小朋友个子不高，但有点胖。这三种规格的牛奶（如图4），同学们推荐我买哪一种？

图4 牛奶规格图

能够理解数据的意义与价值，形成合理的判断与决策，是用数学语言进行表达的重要体现之一。结合这一发展目标，教学选用“手机电量”“钙含量”“好评率”等现实素材，既有从小于100%突破到100%的百分数知识拓展，又有结合参数规格和需求做出购买选择，运用百分数进行合理决策的过程，注重让学生运用数学语言表达，感受百分数的生活价值。

教学活动历经观察、对比、分析，结合现实情境，学生进行合理决策，强化百分数认识的同时，更为深刻地感受百分数在生活中的应用价值，在综合运用中培养了数据意识和应用意识。

2.在多样表达中，丰富内涵

情境：看到45%这个分数，你能联想到哪些合理的生活情境呢？

感悟数据意义，有意识地表达、分析现实世界中的现象，也是用数学语言表达现实世界的重要体现。教学结合情境问题，发散学生思维，让学生从不同的角度建构实际情境，是学生对所学知识“再认识”的过程，也进一步培养了学生的数据意识、应用意识和创新意识。

教学过程以核心素养为导向，以“三会”为发展目标，基于学生碎片化的生活认知，把握学生的认知起点，引导学生参与到全新的讨论与学习中，制造冲突，寻找更为有效、快捷的处理方法。整个教学过程从了解抽象概念到发掘本质意义，强调学生技能、知识的获取，发展学生运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力。最后，结合实际应用情境，经历观察、对比、分析等环节，强化学生应用和分析知识的过程，从而真正掌握数学概念，促进核心素养的发展。掌握知识虽然很重要，但是学会探索才是给予学生最大的财富。