考虑库存成本的蔬果同城配送路径优化研究

2023-02-06柳德才

物流科技 2023年1期

柳德才，张杨

（武汉科技大学管理学院，湖北武汉 430065）

0 引言

随着人们追求生活品质的水平逐渐提高，对蔬果产品更多的是在乎其新鲜度，从而带来更多的食用价值。在有需求和要求后，就有市场，同城配送的出现恰好能契合消费者的需求，一是节约了蔬果产品从供应地到需求地的时间；二是保证了产品的新鲜度。但在缩短时间和保证新鲜度方面，却要有优质的运输设备来保障，比如制冷车，这就会增加供应商在运输和储存方面的成本。况且，当下疫情的反复多变，也使得各行业经营效益的不确定性随之增加，因此成本的节约就显得尤为重要。

郭圆圆等人以真实企业案例去研究果品同城配送路径优化问题，为最大限度的保证客户粘性，用RFM 模型对客户进行分类，结合节约里程法规划路线，最终得出更为科学的配送路线方案[1]。张令甜等人采用AHP 层次分析法，研究生鲜农产品的配送方式问题，对三种配送方式做出选择[2]。在现有的相关研究中，对生鲜冷链物流的路径优化问题基本上都是降低配送成本，而成本的降低普遍涉及固定成本、货损成本、运输成本，但随着研究的深入，有更多的影响因素被考虑其中。比如，有研究包含碳排放在内的配送总成本最小化[3-7]；有包含制冷成本的总成本最小化[8]；有带时间窗惩罚成本和能耗成本的总运输成本最小化[8-11]。Amorim 和Almada Lobo 开发了一个新的多目标模型，以检验最小化分销成本和最大化高度易腐食品新鲜度之间的关系[12]。Rabbani et al 提出了一个多目标模型，该模型根据客户的需求，并考虑到不同的市场需求，最大限度地提高分销商的利润和向客户交付的几种易腐产品的新鲜度[13]。Albrecht 和Steinrücke 提出了处理易腐货物的最小交付周期，以确保销售点的产品新鲜度达到最高水平[14]。

可以看出，大部分学者研究的成本降低都是这些成本的组合，很少有将库存成本纳入其中，而本文也将考虑在基础成本的情况下加入库存成本和时间窗惩罚成本，将优化做到更细。

1 问题描述

本文在同城配送背景下，考虑带易腐特性的生鲜产品的库存路径优化问题。因此，假设存在一个生鲜配送中心，对原产地采摘后的生鲜产品进行冷藏储存，直至交货期。库存周期以天为单位，每日凌晨12 点进行更新，其服务对象是周边的零售商，运输工具为多辆同质冷藏车。为保证生鲜产品的新鲜度，零售店请求每日服务，且配送中心在前一日已知次日所有零售店的需求量。车辆每次的始末点均在配送中心，一辆车可以服务多个零售商，但一个零售商只能由一辆车服务。零售商的地理位置、接受服务时间窗、当日送货需求量、货物单价等基本信息已知，求在时间窗约束条件下，完成配送任务后所能节约最大成本的配送路线方案。

问题的基本假设如下：（1）仅研究只有一个配送中心的情况，且该配送中心位于各客户的中间部位，并拥有一定数量的车辆；（2）库存不考虑缺货情况；（3）在预定温度值条件下，货物的货损成本只与路程有关；（4）每辆车有重量限制，每次运输货物重量不能超过车辆的总载重量；（5）配送中心和各个零售店之间的距离、各个零售店的需求量和配送时间窗均已知，且为方便计算，两个需求点间距离一律化为整数；（6）车辆的制冷成本均摊到单位运输成本中，不再单独计算；（7）司机中途不能自主变更路线，不能推迟或延长送货时间。

2 模型建立

在生鲜冷链物流配送过程中，本文考虑4 种成本，分别是运输、货损、库存和时间惩罚成本。节点P=｛P0,P1,…,Pi｝,i=0,1,2,…,n，其中P0表示配送中心，P1-i表示零售商；V=｛k ｝,k=1,2,…,l 表示车辆集；dij表示两节点之间的距离；硬时间窗表示可接受货物到达的时间，其区间是［Mj,Nj］，软时间窗表示零售店指定的送货到达时间，其区间是［mj,nj］。其决策变量为：

2.1 库存成本。配送中心依据零售店的需求，将于当日凌晨将生鲜产品从原产地运送至配送中心进行低温存储，直至达到交货期，期间将产生库存成本（包含制冷成本），储存时间以小时为单位进行计算。该配送中心有最大存货容量限制，每期都有进货和送货。其中库存共分为T 个周期，Lmax为最大库存量，为t 期的初始库存量，为t 期的末端库存量，为t 期的进货量，为t 期的发货量。

总库存成本Ω 可表示为：

其中：c2是单位库存成本，表示在t 周期中，零售点j 的需求量，即存储在配送中心的存储量。

2.2 运输成本。通常，运输成本包含固定成本和变动成本，但本文仅考虑变动成本，以燃油为主。整个运输成本仅与路程有关，则运输成本Φ 可表示为：

式中：c1表示单位运输成本（元/km）。

2.3 货损成本。货损成本主要是基于生鲜产品的新鲜度，随着路程的增加，开门次数多，都会导致生鲜产品的损耗，因此本文考虑两种情况下的产品损耗，总货损成本Θ 可表示为：

其中：p 为货物均价；qj表示零售点j 的需求量；a1表示单位产品的货损比例；a2表示单位产品的腐败比例；mb表示在货物送达前所经历的箱门开启次数来决定。例如：在配送第一个需求点时，没有经历开箱次数，则mb=0；同一辆车在配送第二个需求点时，经历了第一个需求点的开箱，则mb=1。

2.4 惩罚成本。在零售商能接受货物的时间窗分为硬时间窗和软时间窗，硬时间窗之外的时间段拒绝接收货物；软时间窗内接收货物没有惩罚成本，其余时间段有等待成本和时间惩罚成本，如图1 所示。

图1 惩罚成本

综上分析可得惩罚成本为分段函数，则货物j 到达零售店的惩罚成本（均以分钟为单位进行计算，且0.5min 记为1min）为φj（tj）：

总的惩罚成本为：

在该分段函数中，第一段为硬时间窗外，有高额的惩罚成本，用∞来表示；第二段表示车辆提前到达的等待成本；第三段表示在软时间窗内到达，无惩罚成本；第四段则是超出了软时间窗但未超出硬时间窗下限的时间惩罚成本。tj表示车辆到达零售店的时间；λ1表示单位等待成本比例；λ2表示单位时间惩罚成本比例。

2.5 构建优化模型

综上所述，得出VRPTW 模型如下：

约束条件：

式（8）为目标函数；式（9）和式（10）表示库存期初、期末、进货和发货之间的关系；式（11）表示发货数量等于所有零售店的需求量；式（12）保证期初量大于发货量；式（13）库存容量限制；式（14）每个需求点仅由一辆车服务；式（15）每个需求点都被服务，没有剩余；式（16）每辆车服务的需求点容量不能超过车辆的最大载重量；式（17）和式（18）为两个变量间的关系；式（19）为时间窗约束。

3 算法设计

上述模型为非线性规划问题，也是常见的NP-Hard 模型，难以直接求解。本文基于节约里程法思想，从中找出模型中变量间的相互关联，得到启发，从而得到解决思路，并得到较为近似可行解。

3.1 基本思路。以配送中心为初始点，最开始服务的是时间窗要求早的零售店，在第一个零售店配送完之后，开始搜寻下一服务点，令服务的第一个点为i,需要加入线路的第二点为j，需要满足以下条件方可加入：第一，尚未被服务；第二，节约总成本最多；第三，满足车辆的总载重。

配送成本的节约主要在于行驶公里数的节约，可采用节约里程法进行路线优化。设P0为配送中心，Pi,Pj均为零售店，P0到Pi和Pj的行驶距离分别是d0i和d0j，两个零售店之间的距离为dij。目前配送中心送货方式有两种，如图2 所示。

图2

比较两种方案，可知（b）方案比（a）方案节约的里程数为：

对于运输成本，节约了里程意味着节约了成本；对于货损成本，与车辆行驶里程和箱门开启次数有关，因此，在进行整合后的货损成本均增大；对于库存成本，在整合前将货物储存在仓库中，有库存成本，在整合后，一起装载在车辆上，因此节约了合成路线上除第一个需求点的其余需求点的库存成本。

由上，可以将成本最小化问题转化为节约总成本最大的问题。因此，得出转换后的目标函数为：

3.2 求解步骤。基于上述原理，具体求解步骤如下：（1）将零售店请求服务的时间窗按先后进行排序；（2）根据已知客户点地理位置信息，计算Sij的值；（3）从配送中心出发，按步骤（1）开始服务第一个零售店，并入服务线路中，成为第一个被服务的客户；（4）依次计算第一个客户点与剩余客户点所能节约成本的最大值，将其插入优化路线中；（5）一直重复步骤（4），直至所有客户点均无法满足时间窗或是车辆的最大容量，以此为一条新路线；（6）第二条路线将重复以上步骤。

3.3 具体算例

现假设武汉市洪山区有一个蔬果冷链的配送中心P0，每天要求向10 个生鲜店Pj（j=1,2,…,10）运送货物，每辆车最大承重3 吨货物，选取第一周期作为计算算例。根据调查了解到，每个生鲜门店都会提前备货，并在第二天早上七点前将货物进行上架。配送中心将在凌晨进行送货，所以不存在堵车情况，并假设车辆是匀速行驶。各个店的需求量qj（单位：吨）和请求服务的时间窗在表1 中给出。计算得出两两节点的节约里程值在表2 给出。算例将用到的固定参数值如表3 所示。