利用多元线性回归模型重构中国九大流域陆地水储量变化

2023-02-04杨鑫春万祥禹宋梦芝

大地测量与地球动力学 2023年2期

杨鑫春游为万祥禹宋梦芝

1 西南交通大学地球科学与环境工程学院，成都市犀安路999号，611756 2 西南科技大学环境与资源学院，四川省绵阳市青龙大道中段59号，621010

GRACE卫星于2017-10退役，其提供的数据只更新至2017-06。但其继任者GRACE-FO卫星直到2018-05才发射升空，并于同年6月开始发布全球陆地水储量变化(terrestrial water storage changes, TWSC)信息。两代GRACE卫星数据之间存在11个月的空缺期，打破了GRACE/GRACE-FO监测TWSC的连续性，也会限制其进一步应用[1]。因此，填补11个月的数据空缺或重构连续的TWSC尤为重要。

部分学者采用机器学习方法来重构或预测连续的TWSC[1-2]。如Sun等[1]采用深度神经网络(deep neural network, DNN)、多变量季节性自回归整合移动平均模型(seasonal autoregressive integrated moving average with external variables, SARIMAX)和多元线性回归(multiple linear regression, MLR)3种机器学习方法，重构多种全球TWSC数据产品。结果表明，DNN性能略优于SARIMAX，明显优于MLR。Li等[2]联合多种统计分解、时间序列分解和机器学习方法重构全球TWSC信号，与采用整体信号重构不同，其首先分别重构TWSC时变模态上的季节项、年际变化项和残余项信号，然后将GRACE/GRACE-FO原有时变模态上的趋势项信号加回到重构的非趋势项信号，以生成重构的全频段时变模态信号，最后将GRACE/GRACE-FO原有空间模态乘以重构时变模型得到总的TWSC信号。同时，Li等[2]认为在联合使用统计分解方法时，相比于其他复杂的机器学习方法，虽然MLR方法在训练阶段表现并非最佳，但在测试阶段表现较好，因此MLR模型是一种可靠和稳健的重构方法。基于以上研究，本文将采用MLR方法，以降水、气温和水文模型模拟的陆地水储量数据作为预测参数，重构中国九大流域(边界数据由资源环境科学与数据中心(http:∥www.resdc.cn)提供)连续的TWSC；同时，对比分析整体信号重构、去趋势项信号重构和去趋势项去季节项信号重构等3种策略对重构数据质量的影响，以期提供最适合九大流域的重构策略。

1 数据处理

1.1 GRACE/GRACE-FO数据

GRACE/GRACE-FO观测数据产品具有2种不同的形式，即传统的球谐系数产品和最新的Mascon产品[1]。相较于传统的球谐系数产品，Mascon产品主要具有以下优势[3]：1)减少从陆地到海洋的泄漏误差，增加数据的信噪比；2)在处理过程中应用地球物理数据约束，几乎无经验后处理的平滑滤波要求，更方便非大地测量用户的使用。本实验采用CSR最新发布的RL06 v02 Mascon产品[4]，下文简称CSR-M。CSR-M空间分辨率为0.25°×0.25°，所选择的时间跨度为2002-04～2021-12，即共计183个月的GRACE数据、43个月的GRACE-FO数据以及11个月的数据空缺。需要指出的是，本文重点关注GRACE/GRACE-FO系统间11个月空缺数据的重构问题，因此对于因GRACE/GRACE-FO卫星仪器问题、校准活动、电池管理等原因造成的系统1～2个月的数据空缺采用简单线性插值方法进行补全[5]。

1.2 预测参数

降水和气温是陆地水储量变化的重要驱动因子[6]，故常作为重构TWSC的主要预测参数[1-2]。此外，Sun等[1]指出虽然水文模型模拟的TWSC通常不包括地下水和表面水，但其与GRACE TWSC存在强相关性，增加该变量作为预测参数所重构的TWSC性能优于只考虑降水和气温作为驱动参数的重构数据。基于此，本文采用ECMWF发布的月度气候再分析数据集ERA5-Land中降水、气温和TWSC(包括土壤水和雪水)数据作为预测参数[7]。考虑到3个预测参数与GRACE/GRACE-FO TWSC存在相位差[6]，选择时间窗口前3～0个月内的所有变量作为预测参数，即每个预测参数在2002-01～2021-12范围内将具有4个预测变量。同时，为了与CSR-M数据保持一致性，3个驱动参数的空间分辨率由0.1°×0.1°重新采样为0.25°×0.25°，并删除2004～2009年均值。

2 重构方法与策略

2.1 MLR模型

MLR模型是一种用于估计2个或多个自变量与1个因变量之间线性关系的统计方法。本文使用3个预测参数(降水、气温和水文模型模拟的TWSC)作为自变量，GRACE/GRACE-FO TWSC 作为因变量，其对应的MLR模型计算公式为：

yi=β0+β1xi1+β2xi2+β3xi3+ε

(1)

式中，yi为某个流域的GRACE/GRACE-FO TWSC 时间序列；xi1、xi2、xi3为对应流域内3个预测参数的时间序列；β0、β1、β2、β3为待估参数；ε为模型误差。本文使用183个月的GRACE数据，采用最小二乘方法估算MLR模型的待估参数，并采用43个月的GRACE-FO数据测试所确定MLR模型的可靠性。根据所确定的MLR模型，通过预测参数来重构2002-04～2021-12连续的TWSC。

2.2 重构策略

本文使用3种不同的重构策略。重构策略1为整体信号重构，是对GRACE/GRACE-FO TWSC整体信号使用式(1)直接重构生成连续的TWSC；重构策略2为去趋势项信号重构，是在使用MLR模型重构GRACE/GRACE-FO TWSC去长趋势项信号基础上加回GRACE/GRACE-FO TWSC原有的长趋势项信号以生成连续的TWSC；重构策略3为去趋势项去季节项信号重构，是在采用MLR模型重构GRACE/GRACE-FO TWSC去长趋势项去季节项信号后加回GRACE/GRACE-FO TWSC原有的长趋势项和季节项信号以生成连续的TWSC。

为获得信号的趋势项和季节项，采用最小二乘分解方法对GRACE/GRACE-FO TWSC 和预测参数的时间序列进行分解[3,8]：

Stotal=Strend+Sseasonal+Sresidual

(2)

式中，Stotal为总的原有信号；Strend为信号的长期线性趋势项；Sseasonal为信号的季节项；Sresidual为信号的余项，主要包含年际变化项、次季节项和噪声。需要说明的是，虽然11个月数据空缺会导致GRACE/GRACE-FO TWSC趋势项值存在一定偏差，但这种偏差对重构数据质量的影响可以忽略[2,8]。此外，GRACE/GRACE-FO TWSC季节项信号在重构时间范围内可认为并未发生实质性变化[2]，因此GRACE/GRACE-FO TWSC季节项信号计算也不受数据空缺的影响。

2.3 精度评定指标

本文采用皮尔逊相关系数(Pearson correlation coefficient，CC)、归一化均方根误差(normalized root mean square error，NRMSE)和纳什效率系数(Nash-Sutcliffe efficiency coefficient，NSE)等3种常用的精度指标来评定重构TWSC的性能，各指标详细计算公式见文献[1]。CC、NRMSE和NSE的取值范围分别为[-1,1]、[0,+∞)和(-∞,1]，CC和NSE数值越大、NRMSE数值越小，重构数据的性能越好。此外，采用重构的TWSC与GRACE/GRACE-FO TWSC位于测试阶段(2018-06～2021-12)的RMSE值作为重构数据的不确定性值[2]。

3 结果与讨论

图1为中国九大流域的CSR-M TWSC以及基于3种不同策略重构的TWSC，其相应的性能指标和不确定性值如图2和表1所示。基于策略1重构的TWSC在松花江辽河、黄河、淮河、东南诸河和珠江五个流域表现出良好的性能(CC/NRMSE/NSE值分别优于0.80/0.10/0.70)，但在海滦河、长江、西南诸河和内陆河四个流域表现出较差的性能。这种性能差异主要是因为本文只采用与气候变化有关的降水、气温和水文模型模拟的TWSC数据作为驱动参数，未考虑人类活动和冰川融化等其他影响因子。松花江辽河、黄河、淮河、东南诸河和珠江流域TWSC主要受气候变化影响，而海滦河、长江、西南诸河和内陆河流域TWSC除考虑气候变化影响外，还应考虑人类活动或冰川融化的影响[5]。此外，重构的TWSC在海滦河和西南诸河两个流域存在异常的不确定性，其对应数值分别高达13.55 cm和8.67 cm。因此，基于整体信号重构策略重构的TWSC不宜作为九大流域的最后重构结果。

图1 基于不同策略重构的中国九大流域TWSCFig.2 The reconstructed TWSC of nine major river basins in China based on different strategies

相较于策略1，策略2可显著提高九大流域重构数据的性能，特别是在海滦河、长江、西南诸河以及内陆河流域。例如在海滦河流域，重构数据的性能指标CC/NRMSE/NSE分别提高0.25/0.09/0.48，不确定性值降低9.71 cm。这种性能的提高得益于人类活动和冰川融化等因素主要影响GRACE/GRACE-FO TWSC趋势项信号的变化[2]，而去趋势项信号重构策略完全保留该部分信号。

相较于策略2，策略3进一步提升重构数据的质量，但提升幅度并不明显。重构数据质量的进一步提升是因为策略3完全包含原有的GRACE/GRACE-FO TWSC 趋势项和季节项信号，进而能最大限度地保留人类活动和冰川融化对TWSC的影响。此外还可以发现，基于策略3重构的TWSC在海滦河、淮河和东南诸河流域存在较大的不确定性，其值分别为3.82 cm、4.01 cm和3.66 cm，这主要受GRACE/GRACE-FO 空间分辨率(从低纬度约 200 000 km2到两极附近约 90 000 km2范围[5])限制，较小流域的TWSC可能会存在明显的信号泄露[9]。

图2 中国九大流域重构的TWSC性能指标对比Fig.2 Comparison of performance indexes of reconstructed TWSC of nine major river basins in China

表1 不同策略重构的中国九大流域TWSC的不确定性

根据以上分析，将基于策略3重构的TWSC作为九大流域最后的重构结果，表2为重构数据的性能指标。从表2可以看出，重构数据的性能在不同流域存在一定差异，这主要与各自流域的GRACE/GRACE-FO 数据信噪比以及预测参数与GRACE/GRACE-FO TWSC的相关性有关。例如在信噪比以及相关性高的西南诸河流域(图1(h)和表3)，重构数据的性能指标CC/NRMSE/NSE高达0.97/0.05/0.94，而在信噪比和相关性低的内陆河流域(图1(i)和表3)，重构数据的性能指标CC/NRMSE/NSE值仅有0.77/0.12/0.60。因此在对比不同流域的重构数据性能指标时，应综合考虑各流域的GRACE/GRACE-FO 数据信噪比以及预测参数与GRACE/GRACE-FO TWSC的相关性。