经济外部性动力学原理——经济动力学与标准模型 (Ⅴ)

杨英锐

一、引言

经济外部性，又称看得见的手，无疑是经济学的重要内容。深究经济外部性的动力学机制，建立起理论模型有着厚重而现实的实践意义。复杂经济的前景，显然有赖于看得见的手与看不见的手相互配合的默契成度。自马歇尔（Alfred Marshall）《经济学原理》出版，微观经济学就围绕三个概念展开：价格、供给与需求。一个物品之成为商品，其特征是被赋予了价格，有需求有供给，所谓有价有市。有人买有人卖，形成市场。市场无戏言，参与者统称生意人。做买卖，要成交，就要谈价格。价格多少，如何定价，本来拟应是潜在买家和潜在卖家之间讨价还价的结果，但如果有第三种外部因素影响了价格，就称其为经济外部性。例如，经济政策包括货币政策或财政政策，甚至某个新出台的市场管理机制，都是可以影响市场价格的经济外部性。注意，这里所说的经济外部性不涉及所谓“恶意外部性”，那是商学议题，超出本文范围。

经济外部性需要一个动力学模型，使我们加深对经济外部性的理解，从而超越目前经济学对外部性的刻画。经济外部性对市场价格的影响力，可用物理学中的四种自然力之一的弱力所刻画。刻画该弱力的物理学模型之一，称为同位旋模型，其数学模型即SU（2）对称群。解释何以如此，是本文的主要内容。在对近代物理学史的回顾中，同位旋的概念是海森堡（Werner Heisenberg）首先提出的。而关于弱力模型的硏究，缘起于李政道和杨振宁关于粒子衰变的研究，而成于杨振宁和米尔斯的规范场论研究。这是粒子物理标准模型的由来脉络。可能令杨振宁先生始料不及的是，弱力的规范场论模型居然在社会科学中找到优雅的应用。

在前文①杨英锐：《亚经济动力学原理——经济动力学与标准模型 （Ⅲ）》，《科学·经济·社会》2023年第3期，第114-124页。中，我们以量子色动力学作为模型框架，发展了亚经济动力学的强力模型。其中，人类经济冲动被赋予了味荷，即成就冲动为上夸克所刻画而畏惧冲动为下夸克所刻画。两者共享SU（3）对称群。强力（或其媒介子胶子），使夸克得以合成束缚态。弱力，可以改变夸克的味荷，使得一个夸克束缚态衰变；经济外部性，可以改变经济冲动的味荷。两者共享数学对称群SU（2）。

在前文②杨英锐：《市场动力原理——经济动力学与标准模型 （Ⅱ）》，《科学·经济·社会》2023年第1期，第95-128页。中，我们以量子电动力学作为模型框架，发展了市场动力学的电磁力模型。其中，市场参与者的买卖意向被赋予了正负市场荷，为正负电荷所刻画，以区别供给与需求。两者共享数学对称群U（1）。

我们在市场动力学中定义了量子版看不见的手，在亚经济动力学中讨论了自由主义市场机制中的经济冲动涨落，经济外部性动力学的经济学议题是看得见的手，这是凯恩斯经济学派的中心概念。市场上买卖意向的涨落与经济外部性所造成的市场参与者经济冲动的味荷改变，有互为因果的关系，表现为斯密看不见的手与凯恩斯看得见的手之间的相互作用关系。

本文第二节应用同位旋模型方法，构建两种经济同位旋模型。其一是在经济外部性的作用下，经济成就冲动与经济畏惧冲动之间的同位旋。其二是在市场行为与市场余味之间的同位旋。第三节讨论市场的微观属性，内容包括狄拉克方程与市场、狄拉克γ 矩阵记法和市场组分的手性与螺旋形。第四节讨论供需之间的螺旋性结构，内容包括CPT 定理、彭罗斯zigzag 螺旋性过程和经济外部性作用（弱作用）的模型化。第五节讨论经济外部性与电弱模型，内容包括外部性媒介子、耦合常数与温伯格角和中型流。第六节提供关于经济动力学标准模型的一般讨论。弱动力学的规范场论还涉及一些较为数学化的内容，包括拉氏量，规范变换，规范场和协变导数，以及希格斯机制等。这些内容，超出本文范围。

二、看得见的手与同位旋

1.看得见的手

首先讨论经济外部性的必要性。金融市场瞬息万变，庄家布局或做多或做空，散户或买进或卖出，都在一念之差。这时帐户处于活跃状态。明明帐户上资金充沛，却一时按兵不动。这时帐户处于不活跃状态。但一个投资者可能随时改变状态，或进场恶虎扑食，或偷袭得手便撤。这种市场行为的变化是由市场参与者的心理变化所引起的。而这种心理变化经常受到经济外部性的影响，称为看得见的手。这些现象如何模型化，背后的数学结构是什么？本文将说明，这只看得见的手可为物理学中的弱力所刻画。相应地，这类一念之差现象可为粒子物理标准模型中的同位旋动力学所模型化，其背后的数学结构是SU（2）对称群。

资本有其弱点，会造成金融危机，所以，市场需要监管，这是基本常识。哈耶克在其《货币的非国家化》①弗里德里希·冯·哈耶克：《货币的非国家化》，姚中秋译，北京：新星出版社2007年版。一书中所主张的绝对自由金融市场，在相当长的历史时期内只能是一个美丽的神话。我们在前文②杨英锐：《经济动力学的内容、方法和意义——经济动力学与标准模型 （Ⅰ）》，《科学·经济·社会》2022 年第5期，第92-121页。论述了经济理性的四个条件，即对完美竞争市场的四条要求，其中第四个条件，就是市场监管，也就是一种经济外部性。

更广义而言，社会与资本是相互作用的，社会公平与资本逐利之间的动态关系是政治经济学的保留内容，不可回避也不能回避。由于战争所致，20 世纪初叶的经济大萧条催生了经济学凯恩斯学派，主张国家权力使用经济政策（包括货币政策与财政政策）对经济的干预，世称看得见的手。2007年世界金融危机两年后，情形未见好转，普林斯顿经济学家克鲁格曼（诺奖得主）曾问道，如果真有那只看不见的手，怎么还不出来帮助我们呢？事实上，看不见的手总是若隐若现，并与看得见的手结伴而行。在经济生活中，控制通膨、调节利率、发行国债、平抑物价、二次分配、医疗保险等方方面面，都需要看得见的手发挥作用，都需要经济政策适时干预，也就是都离不开经济外部性的参与。

显然，以上所描述的各种经济外部性都会以不同的方式影响市场价格。在微观经济学层面，看得见的手会影响人们的价格认知。在介观经济层面，经济外部性会影响市场参与者的经济行为。在宏观经济层面，经济政策会影响供给侧与需求侧的动态变化。我们会看到，经济政策具有手征偏好。

2.弱力与味荷同位旋

前文③杨英锐：《亚经济动力学原理——经济动力学与标准模型 （Ⅲ）》。论述了，经济冲动由粒子物理中的夸克所刻画。夸克具有味荷，如上夸克（u）和下夸克（d）。经济冲动同样具有味荷，即成就冲动和畏惧冲动，分别由上夸克和下夸克所表示，仍以u和d记之。由此有：

命题1：经济成就冲动与上夸克具有相同味荷，记为u。

命题2：经济畏惧冲动与下夸克具有相同味荷，记为d。

量子色动力学告诉我们，夸克是禁闭的，只能处于束缚态中。同理，可以考虑经济冲动的束缚态，质子型冲动束缚态由两个成就冲动和一个畏惧冲动构成，记为uud。中子型冲动束缚态由两个畏惧冲动和一个成就冲动构成，记为ddu。由此有：

命题3：由两个经济成就冲动和一个经济畏惧冲动构成的束缚态称为质子型冲动束缚态，记为uud。

命题4：由两个经济畏惧冲动和一个经济成就冲动构成的束缚态称为中子型冲动束缚态，记为ddu。

海森堡注意到，质子uud和中子ddu这两种束缚态，除了一个夸克的味荷不同，其他组分及其束缚方式都是一样的，两者孪生，只是名字不同，可以相互变换。这被称为同位旋，记为。由此有：

命题5：uud表示以成就冲动为主导而以畏惧冲动为辅的质子型冲动束缚态，ddu表示以畏惧冲动为主导而以成就冲动为辅的中子型束缚态，两者形成同位旋关系，记为。

同位旋动力学分析是有源分析，其源头称为弱同位旋荷，记为I3。一个中子型束缚态，由于弱力的作用，可以衰变为一个质子型束缚态，即I3：ddu→uud。可以看出，由于弱荷的作用，我们实际上有I3：d→u，即弱力作用改变了夸克的味荷。经济外部性可为弱力所刻画；理由是，经济外部性可以改变经济冲动的味荷，将一个畏惧冲动变为一个成就冲动。由此有：

命题6：经济外部性是一种经济弱力，记为I3。经济弱力可以作用于经济冲动，并改变经济冲动的味荷，表达为I3：d→u。

命题7：由于经济弱力的作用，具有不同味荷的经济冲动形成同位旋，其狄拉克旋量表示为。

前文①杨英锐：《亚经济动力学原理——经济动力学与标准模型 （Ⅲ）》。介绍过，夸克载有分数电荷；上夸克载有2/3 电荷，下夸克载有-1/3 电荷。不难看出，作为束缚态，中子载有零电荷，而质子载有一个整数电荷。换言之，考虑在前文②杨英锐：《市场动力原理——经济动力学与标准模型 （Ⅱ）》。介绍过的市场荷，中子型经济冲动束缚态是价格中性的，载有零市场荷，其市场表现为保守旁观；而质子型经济冲动束缚态载有一个整数市场荷，其市场表现为积极进取。我们理解，促进经济发展的手段之一是活络市场，而这正是经济外部性（如经济政策）影响市场价格的题中应有之义。我们从同位旋模型看到，经济外部性刺激市场行为（包括消费与供给）是通过改变一个经济冲动的味荷实现的。这是一种心理学机制，即将一个经济畏惧冲动变为一个经济成就冲动。

3.市场荷与余味同位旋

如同下棋，市场行为总是留有余味。这里有必要首先扼要地重温一下前文③杨英锐：《市场动力原理——经济动力学与标准模型 （Ⅱ）》。引入的市场荷概念。自马歇尔《经济学原理》（1890）以来，微观经济学可以围绕三个基本概念来表述，即价格、供给与需求。一个需求由两个组分构成，即买卖意向与商品。我们有：

命题8：记市场价格为γ。一个需求由购买意向与目标买品构成。其中，购买意向载有负市场荷，记为e-，对价格γ完全敏感。同理，一个供给由销售意向与目标卖品构成。其中，销售意向载有正市场荷，记为e+，同样对价格γ完全敏感。

可以看到，在市场动力学①杨英锐：《市场动力原理——经济动力学与标准模型 （Ⅱ）》。中，正负市场荷为正负电子所刻画。正电子是负电子的反粒子，假设有价有市，买低卖高既是市场经济理性又是市场参与者自然本性。由于买卖总是对价格敏感，买或不买，卖或不卖，市场参与者会表现出犹豫现象，称为自旋。犹豫自旋是市场参与者的自禀性质。

做买卖，谈生意，互有买卖意向，共有商品目标。在具备个体买卖能力与市场认知的基础上，要促成市场行为，拍板定交，谈的无外乎就是价格几何。买卖双方，有买卖的机会，但没有买卖的义务。无论开价询价，无分讨价还价，市场参与者都有犹豫的权力，这是普通理性的原理之一②杨英锐：《经济动力学的内容、方法和意义——经济动力学与标准模型 （Ⅰ）》。。现代市场，文明社会。平常上超市买米买菜，或者去商场买衣服买家电买日常用品，再如买房买车买各种票，飞机票高铁票芭蕾舞剧票或交响音乐会票，明码标价。或现金或刷卡或转账，一手交钱一手交货，认账付账，一结两清。交易完成，双方走人。什么心理犹豫，什么认知思考，什么推理决策，都已化为曾经。钱成为沉没成本。传统经济学教导我们，经济学是效率之学，所以请忘掉沉没成本。由于假设资源稀缺，所以经济学本身似乎只应该研究如何有效率地分配稀缺资源。新古典经济学边际分析告诫我们，要向钱看，当向前看。所谓边际分析，说的是如果多投入一个单位稀缺资源，其产生的边际收入和边际机会成本各为几何。前者大于后者，视为效率为正，反之则视为效率为负。这里，“多投入”当然就是向前看了。仅就效率概念而言，相应的数学概念是导数，相应的物理概念是速度。

可是，从经济心理学的层面考量，我们普通人在买完东西以后，会完全不琢磨吗？这东西买的值吗？今天正好碰上商家促销搞活动，打七折（或者五折，抑或三折），买赚了，感觉不错，有些窃喜，下回可能还会再来。或者听说别的商家卖得更便宜，而觉得在这买亏了，心想下回不来这店买东西了。这些都是市场行为发生后的余味。虽说是余味，想多想少，想深想浅，或浓或淡地，都是动了心思，总会消耗能量。下面会介绍，这种消费余味（同理，供给余味），可由粒子物理学中的中微子（neutrino）适当刻画。

经济外部性对于造成市场余味经常起着显著作用。例如，中央银行调整利率具有金融政策效力甚至财政政策效力，会对市场价格产生影响；持续加息会造成通货膨胀，而通货膨胀会引起消费者的不满情绪。这就是一种市场余味，表面上是价格余味，更深层的是政策余味。今天出门儿为车加油，加完油不禁心里感叹：这油价最近涨了差不多三成了，以后出门坐公交车吧。此即需求侧的消费余味。经营农场，竞争太激烈，自家产的水果越来越卖不出好价钱了。你不禁暗想，要不改产别的吧。此即供给侧的销售余味。

弱力作用可以改变夸克的味荷，使得一个中子衰变为一个质子，I3：n→p。实际上，这只说了半个故事。完整的故事由以下相互作用公式表述，

I3：n→p+e+Ve

中符号e表示电子，Ve表示电子中微子。在弱力作用下，电子和电子中微子形成另一种同位旋，记为。

物理学中的中微子和经济学中的市场余味，可谓同命相怜。首先，两者都只有很小的能量，不妨视为剩余能量。所以，称中微子为物理余味。再者，买卖余味，当然是与买卖相关的余味。而中微子被记为Ve，其脚注就说明了中微子和电子的密切关系。另外，中微子有无质量，目前物理学尚无定论。市场余味有无后果，目前经济学不置可否。可见，两者在各自领域里的地位相似。由此有：

命题9：在经济外部性动力学中，市场余味由中微子所刻画，同记为Ve，其中e为市场荷。同理于以上关于电子与电子中微子同位旋的讨论，我们有：

命题10：在经济外部性的作用下，市场荷与市场余味形成同位旋，仍记为。

中微子有些特别的性质，在规范场论中，一般的质量概念是指狄拉克质量，而中微子质量是指马约拉纳（Majorana）质量①Tony Zee, Group Theory in a Nutshell for Physicists, Princeton: Princeton University Press, 1965.。另外，中微子是自身的反粒子。这些特征，为我们进一步研究市场余味提供了思辨的参考空间。

4.对称性与同位旋空间

在数学上，同位旋动力学满足SU（2）对称性②Tony Zee, Quantum Field Theory in a Nutshell, Princeton: Princeton University Press, 2010.。弱同位旋由二维狄拉克旋量所刻画。用群论语言说，即有两个基础表示，所以其规范对称性可由SU（2）对称群所刻画。此群有三个生成元，分别由三个泡利矩阵表达如下：

这称为同位旋空间③王正行：《简明量子场论》，北京：北京大学出版社2012年版。。同理有：

命题11：经济外部性所生成的两种同位旋满足SU（2）对称性，并以三个泡利矩阵为其同位旋空间。

三、市场的微观属性

在本节中，我们使用一些微观物理学的概念来刻画市场组分的微观属性。注意，这种刻画方式本身是一种物理学概念的知识迁移，而不意味着任何市场现象的物质化。本文旨在研究经济外部性与市场的相互作用，要理解这种相互作用，首先进一步考虑市场组分的属性。

1.狄拉克方程与市场

如前节诸命题所规定，需求、供给、市场余味与经济冲动分别由电子、正电子、中微子和夸克所刻画。这些都是自旋的费米子（即通常意义下的物质粒子）。在前文①杨英锐：《市场动力原理——经济动力学与标准模型 （Ⅱ）》。中，我们介绍了市场组分的波函数概念。在暂不考虑相互作用和外势的限制下，令ψ为自由费米子波函数，其动力学由狄拉克方程所刻画：

首先注意到，上式含有两个常数；其中，ℏ 是普朗克常数，iℏ 告诉我们狄拉克方程的量子性，而光速常数c告诉我们此方程具有相对论性。在本文的上下文中，相对论性意味着钱性，即货币钱性具有类光性。所以，市场组分是钱性敏感的，即对价格敏感。这些内容，在前文②杨英锐：《亚经济动力学原理——经济动力学与标准模型 （Ⅲ）》。③杨英锐：《市场动力原理——经济动力学与标准模型 （Ⅱ）》。④杨英锐：《经济动力学的内容、方法和意义——经济动力学与标准模型 （Ⅰ）》。中有详尽论述。方程左边表明这是一个含时的哈密顿量。式中∇是梯度算子：

选定一组基，我们有：

使用同一组基，式中α→是一个三维向量，可以展开为：

在方程中，狄拉克引入两个参数矩阵α→和β；其形式及其神奇作用，下面很快会看到。狄拉克方程右边第二项是静质量项；这一点可以通过波函数的平面波解看清楚⑤Tony Zee, Quantum Field Theory in a Nutshell.⑥王正行：《简明量子场论》。。这个质量项的作用在市场组分与经济外部性相互作用时，提供了耦合常数。耦合常数的概念在经济外部性动力学中有着基础性功能。任何经济外部性，不能太离谱，否则没人买账，起不到作用。前文⑦杨英锐：《市场动力原理——经济动力学与标准模型 （Ⅱ）》。中开篇就先从市场的经典动力学分析讲起，指出市场出清概念提供了一个常识，即市场参与者虽有买低卖高的自然理性，但不会太离谱，漫天要价或坐地压价，难成买卖。市场出清所表现出的市场参与者平常心，即可近似地视为需求与供给的耦合常数。由以上讨论有：

命题12：市场（自由）自旋费米组分由狄拉克方程所刻画。

命题13：供给与需求对于市场价格的共同常识由耦合常数所刻画。

2.狄拉克γ矩阵记法

在狄拉克方程中，矩阵β和αi由狄拉克γ矩阵所定义。我们有：

在2.4节中，引入了三个泡利矩阵，重新写出如下：

将泡利矩阵代入，就得到γ矩阵如下：

显然，诸γ是4X4矩阵。同时，我们还有狄拉克手性表示：

狄拉克系数矩阵的奥妙之处在于使得αi之间具有反对易关系，即{ }γu,γv=2guv，这是一个关于自旋粒子（如电子）的费米统计之必要条件。

在经典量子力学中，波函数记为φ。在量子场论中，波函数被处理为场，进一步被视为算子，记为ψ。其伴随算子记为ψ†。这称为二次量子化。以上定义的狄拉克矩阵有以下重要性质：

另外，当ψ是一个旋量算子时，其伴随旋量（adjoint spinor）不是简单的ψ†，而是=ψ†γ0。当ψ用以刻画粒子，则用以刻画其反粒子。于是，拉格朗日量可以相应得写为：

其中，γu∂u表示爱因斯坦约定求和记法。这个记法在后面叙述中会反复使用。顺便提及，公式γ5=iγ0γ1γ2γ3其实有一个市场动力学的妙解。将γ0γ1γ2γ3中诸项顺序表为需求自旋的本征态买与不买，以及供给自旋的本征态卖与不卖，而γ5就表示价格。在交易发生之前，这还是一个讨价还价的虚过程，所以必须有i。

3.市场组分的手性与螺旋形

为了理解本节内容，这里需要补充一些教科书知识①王正行：《简明量子场论》。。如同正负电子及中微子，在经济外部性动力学中，供给和需求以及市场余味都具有手性，即可以左旋或右旋。于是，取其左旋态为分量ψL，右旋态为分量ψR，一个市场组分可以由外尔旋量表为：。如此，利用狄拉克矩阵γ5，通过以下方程可以解出左旋分量和右旋分量如下：

粒子手性的敏感性在于，在弱力动力学中，弱力只与左旋粒子和右旋反粒子相互作用。相应地有：

命题14：经济政策（包括货币政策和财政政策），作为经济外部性，只与左旋需求和右旋供给相互作用。

解释如下：第一，一个运动中的粒子有其运动方向（即其动量方向），还有其自旋方向。当其运动方向和自旋方向相符时，手性与自旋是一致的。我们规定，自旋上为左旋，自旋下为右旋。第二，一个运动中的反粒子可以看作相应粒子的时间反演。条件同上时，我们规定，其自旋上为右旋而其自旋下为左旋。第三，以上所言，只对无质量粒子成立。对于有质量粒子，自旋方向与运动方向并不完全相符，而是有偏差的。第四，正如彭罗斯①王正行：《简明量子场论》，第452页。所言，可以这样理解，测得的电子瞬时速度总是光速，虽然电子的总体平均速度要小于光速。所以，为叙述方便，在不引起误解的上下文中，本文就假设手性与自旋一致。第五，回忆在前文②杨英锐：《市场动力原理：经济动力学与标准模型 （Ⅱ）》。中，需求在买与不买之间自旋。我们规定，买由自旋上即左旋刻画，不买由自旋下即右旋刻画。同时，供给在卖与不卖之间自旋。我们规定，卖由自旋下即右旋刻画，不卖由自旋上即左旋刻画。综上所述有：

命题15：有效的经济政策通过与左旋需求和右旋供给相互作用，起到刺激经济和活络市场的作用。

接着要介绍的概念是螺旋性。螺旋性是关于手性本征态的一种表象，而手性是螺旋形的一般表示。这里的背景知识是量子场论中的旋量场理论。旋量场有四个复分量，张成四维复空间，它可以分解为两个二维复空间，每个都以同样方式随着四维时空的转动而转动。这种随着四维时空的转动而转动的二维或四维复矢量，称为旋量，其场称为旋量场。具体地说，这里要用的是外尔旋量的物理③王正行：《简明量子场论》。在市场动力学中的应用。

在量子场论中，各种粒子首先由规范场论语言所刻画，在其拉氏密度函数中没有质量项。后面介绍希格斯场（一种标量场）时，会交代规范粒子如何通过希格斯机制获得质量。也就是说，这里预设各种自旋的规范粒子，如夸克、中微子、电子和正电子都是无质量的。无质量自旋粒子由外尔方程所描述④王正行：《简明量子场论》。，写出如下：

考虑此方程的平面波解，可以推出：

其中，ξ称为粒子的螺旋性，它是粒子自旋在动量方向的方向余弦。我们知道，三维动量有三个分量，将其分别乘上三个泡利矩阵，即σ⇀⋅p⇀，这是螺旋性的另一个表达。

前文①杨英锐：《市场动力原理——经济动力学与标准模型 （Ⅱ）》。讨论过，在讨价还价的过程中，潜在的买家表示需求而潜在卖家表示供给。在交易实际发生前，并未产生后果，可以认为需求与供给是暂时无质量的。从认知的层面说，需求与供给都有自旋为其内禀的性质，表现为在买与不买或卖与不卖之间的犹豫。但是在行为的层面，买家必须在买与不买之间做出决策，而卖家必须在卖与不卖之间做出决策。也就是说，作为无质量自旋市场组分，需求与供给各有两个特定的本征态。所以有：

命题16：在市场行为层面，螺旋性是需求与供给的固有特征。

四、供需之间的螺旋性结构

1.CPT定理

历史是呈螺旋式前进的，经济也是如此，市场亦然。市场是做买卖的地方，那么，买卖是怎样呈螺旋式演进，经济外部性又是如何产生影响，这里我们先提供三种可能的反演变换。

金融市场瞬息万变，变的什么？买家变卖家，卖家变买家，反映了需求与供给的共轭关系。在量子场论中，将粒子变为其反粒子由时间反演所刻画，称为荷共轭算子，记为C。我们有。具体地，正反粒子变换C把电荷为q的粒子态变换电荷为-q的粒子态，称为电子共轭变换。另外，还有所称时间反演算符T和空间反演（即宇称，parity）算符P。三者分别会改变粒子的物理属性，即每个单独变换不满足对称性。可是，如果三种变换联合，则会满足对称性。这就是著名的CPT 定理。这些内容，超出本文范围。市场的千变万化，需求与供给和价格的三者联动，想来应该满足CPT定理。再者，加之经济外部性的影响，显然更丰富了市场的联动机制。其中奥秘，本节恐难得窥全豹，但意在一探路径。

2.彭罗斯的zigzag螺旋性过程

考虑到粒子的螺旋性，粒子可以由二分量波函数（即泡利旋量）所刻画。笔者读过的对粒子螺旋性最生动而不失严格性的刻画，是彭罗斯在《通往实在之路》一书中所使用的zigzag语言描写（第25章）。同时，在经济动力学②杨英锐：《市场动力原理——经济动力学与标准模型 （Ⅱ）》。中，需求由电子所刻画，供给由其反粒子即正电子所刻画。所以，下面我们直接用zigzag语言对需求和供给说话。

由于螺旋性，一个需求可以被分离为左旋需求和右旋需求，顺序分别记为zig和zag。这反映了需求在买与不买之间自旋犹豫的两个本征态。类似地，一个供给可以被分离为左旋供给和右旋供给，顺序分别记为zig'和zag'。这反映了供给在不卖与卖之间自旋犹豫的两个本征态。展开了说，需求买记为zig，需求不买记为zag，供给不卖记为zig'和供给卖记为zag'。在这种解释中，zig粒子是zag粒子的源，反过来zag粒子是zig粒子的源，两者之间具有耦合强度。也就是说，可以看作zig和zag是在前后摇晃，前进的zig运动紧接着变为后退的zag运动，反过来看也是如此（图1）。

图1 zigzag过程

可以认为，zig具有负螺旋性，而zag具有正螺旋性。这个过程可以延伸，但只有有限长度。对于在长度增长的zigzag过程中，其总效果相当于需求（或供给）的整体移动。以需求为例，典型的情形是一个zig需求变成一个zag需求，接着zag需求再变成zig需求，然后这个zig需求又变成zag需求，如此反复，构成一段有限长度。这其实就刻画了一个在买与不买（同理，不卖与卖）之间的犹豫过程。使用彭罗斯zigzag记法，我们可以重写命题14如下：

命题14：经济政策（包括货币政策和财政政策），作为经济外部性，只与zig和zag'右旋发生相互作用（图2）。

图2 弱力媒介子只与左旋粒子相互作用

另外，彭罗斯认为，自旋为1 的有质量粒子可以用三种成分来描述，即左旋的zig（螺旋度为1）、右旋的zag（螺旋度为-1）和无旋的“zog”（螺旋度为0）。彭罗斯认为，正是zog粒子传递着弱作用（即经济外部性作用）。

3.经济外部性作用（弱作用）的模型化

我们现在可以将命题重述如下：

经济外部性原理：有效的经济政策通过与zig和zag'相互作用，从而起到刺激经济和活络市场的作用。

那么，这些相互作用是如何发生的呢？我们将在第五节中介绍著名的电弱模型。下面，先提供其他几个可能的模型化方向。异电相吸，市场是做生意的地方，有需求有供给，似乎便会有价有市。但是，市场并不总是自然发生的，需求与供给有时相隔很远，有时却擦肩而过。需求与供给邂逅甚至成交，都会产生交易成本。市场也不总是有效率的，有时会出现市场失灵，即自由市场陷入无法有效率地分配商品和服务的境地，这时就需要引入经济外部性进行调控。例如，如果市场失灵是由垄断造成的，就需要引入经济政策（包括货币政策，财政政策或市场法规）进行干预，如果市场失灵是由某种旧经济政策造成的，就需要出台新政策进行修正。这就是看不见的手与看得见的手的左右互搏。于此，可以考虑如下模型化方向：

第一，波函数模型。需求与供给之间相互作用的演化，可被视为一种二体问题。这可以用量子力学中的二体波函数来模型化，并可计算其概率。这里，经济外部性可以被处理为势能。

第二，光电模型。虽然，将市场荷类比于电荷，需求类比于电子，供给类比于正电子，是市场动力学的有效模型方法①杨英锐：《市场动力原理——经济动力学与标准模型 （Ⅱ）》。，经济世界不同于物质世界，物质世界中到处都是都是正负电子对，随生随灭，再生再灭，生生往复。然而在经济世界，并没有现成的生意或天上掉下来的买卖。价格类似光，是价格一路引领着市场的轨迹。经济外部性正是通过对价格的影响而影响市场交易的。一对电子正电子相互作用会生成一对甚至更多光子（以保持能量守恒），而光子又会生成一个新的电子正电子对。这个过程在市场动力学中可以刻画讨价还价的过程。一对潜在买家和卖家会提出各自的叫价或还价。在新的价格条件下，又会重新出现一对潜在买家和卖家。当买卖双方在新的一轮讨价还价中提出的价格趋于一致时，就会成为成交价。

第三，买卖意向换代模型。原则上，外部性不能命令市场，那么，经济外部性是怎么影响市场的呢？在物理学中，正负电子（另外还有中微子）统称轻子。轻子有代际可言。正负电子质量很小，为第一代。质量大些的有正负谬子（μ±），为第二代。质量最大的，有正负陶子（τ±），为第三代。正负电子与弱力媒介子(W±）相互作用，可以产生一对正负谬子。也就是说，弱力的作用可以将一对质量低的正负轻子变为一对质量高的正负轻子（图3）。

图3 正负电子对与弱力媒介子相互作用产生正负谬子对

需求与供给各由两个组分组成，即买卖意向与目标商品。买卖意向承载市场荷。买卖意向有强弱可言，即可分为较弱、较强和很强三代。可见有：

命题17：经济外部性可以改变买卖意向的强度，并可为弱力轻子换代作用所模型化。

第四，交易双螺旋模型。参照彭罗斯对粒子和反粒子螺旋性的zigzag刻画，考虑两条彭罗斯螺旋链，一条是需求zigzag螺旋链，另一条是供给zig'zag'螺旋链。同时，我们知道，经济外部性对于市场的作用效果有时是正面的，有时是负面的。将经济外部性分为正外部性与负外部性，分别记为H和-H。然后，规 定zig和zag'由H所联络，zag和zig'由-H所联络，分别记 为H(zig,zag')和-H(zag,zig')。显然，这里用经济外部性取代了氢键的作用，是一个类似于DNA双螺旋结构的交易双螺旋模型。

这种模型化方法有其潜在优势，即可能发展出某种细胞类模型。首先，设想细胞表面附有一种双层膜，其内膜载有DNA遗传密码如以上构建的双螺旋链结构。其次，可以设计某种哥徳尔配数法，负责自指与自复制。另外，其外膜载有mRNA，相当于买家或卖家的心理特征和认知模式，负责与各种外界的信息酶作用以生产蛋白质型认知。彭罗斯称这种类细胞结构为分子逻辑。在《哥德尔 埃舍尔 巴赫》一书中，彭罗斯构造了一个计算机语言及其运行的分子模型（第16章），这是一种精妙而刻画能力很强的模型方法，但超出本文范围。

五、经济外部性的本质与电弱模型

1.外部性哲学

我们首先需要做一个经济哲学问询：什么是经济外部性的本质？答案是市场中性。换言之，就是保持市场中性，市场既不偏向需求，也不偏向供给。市场不能是需求侧市场，也不能是供给侧市场，市场只能是需求侧与供给侧共同的市场，市场高于需求也高于供给。这个理解，看似常识，背后却有着深刻的道理。

市场中性，不仅是看得见的手的本质，也是看不见的手的本质。在前文①杨英锐：《经济动力学的内容、方法和意义——经济动力学与标准模型 （Ⅰ）》。中，我们用市场参与者相互观测的不确定性，定义了量子版看不见的手。这同时定义了一种全局对称性，即这只手对于任何市场参与者，无分买家还是卖家，都是看不见的，都受其不确定性的制约。

看不见的手与看得见的手，表面上看似乎是一对冤家，本质上看却是孪生，两手互搏，维护着市场的生机与持续，即维护着市场的生命。市场的本质是需求与供给。看不见的手总是与市场不平等问题相联，而看得见的手总是与市场的公平性相关。两者都是通过价格来表现各自的存在性，是价格的一体两面。按照笔者对席美尔（Georg Simmel）《货币哲学》的理解，这种价格的两面性正是体现了市场的逻辑，即一种二值逻辑。而市场的供需关系，正是这个二值逻辑的语义学。对于无论是需求还是供给来说，这个市场逻辑应该是不可直接观测的。也就是说，无论是需求还是供给，都不能操纵市场。对于市场，每个市场参与者，无分买家卖家，都是市场的一个元素（成员）而不能是市场的一个子集；因此，所有市场参与者，无论身处需求或供给何侧，都处于对称的状态。惟其如此，才能够保证市场的可持续性，即守恒性。这就是市场版的诺特（Emmy Noether）定理：非可直接观测性（non-observable）蕴含对称性（symmetry）, 而对称性蕴含守恒性（conservation）。

本文第二节介绍了弱同位旋动力学，其中包括需求（或供给）与市场余味之间的同位旋。这种同位旋的模型是电子（正电子）与中微子同位旋。电子中微子同位旋的存在性预测了存在一种电中性的弱力媒介子（弱玻色子、轻子），及其相应的轻子中性弱流。这称为同位旋假设。本节以下内容之一就是推出轻子中性弱流，并解释其经济外部性动力学意义。

在前文中，介绍了市场动力学和亚经济动力学②杨英锐：《市场动力原理——经济动力学与标准模型 （Ⅱ）》。③杨英锐：《亚经济动力学原理——经济动力学与标准模型 （Ⅲ）》。。两者都是在自由市场假设下，探究看不见的手怎么工作。现在，我们探究的是看得见的手怎么工作。

2.弱力媒介子与温伯格转动

为了说明问题，这里需要涉及一些数学变换和推导。我们会用相当扼要的方式解释，不感兴趣的读者可以跳过这些内容，直接看结论。

用数学群论的语言说，同位旋空间是二维的，为SU（2）对称群所刻画，有两个基础表示。据公式n2-1，当（n=2）时，此群有三个生成元。所以，为了保持弱同位旋动力学中拉氏量的不变性，需要引入3 个规范场，分别记为和。这3 个规范场本身没有直接的物理意义。但它们可以通过以下变换导出物理意义：

现在，参见前文①杨英锐：《市场动力原理——经济动力学与标准模型 （Ⅱ）》。中所介绍的量子电动力学和市场动力学中满足U（1）对称群，只需要一个规范场。在对U（1）与U（2）联合规范中，要引入弱超荷Υ。在相应的规范变换中，协变导数定义为：

这里，Bμ和是规范场，而gB和gw分别是相应的电子耦合常数和弱媒介子耦合常数。

图4 温伯格角示意图

注意，Bμ和都既与荷电轻子耦合，也与中微子耦合，但它们本身没有直接的物理意义。然而，始料不及的是，利用温伯格角将两者的叠加却产生了直接的物理意义。因此，可以定义：

这是从（Bμ，）到（Aμ，Zμ）的转动，称为温伯格转动。正如王正行所说②王正行：《简明量子场论》。：“温伯格转动把看似没有直接物理诠释的规范场Bμ与叠加，就得到物理的场Aμ与Zμ,真是神来之笔。山重水复疑无路，柳暗花明又一村，这是Glashow-Weinberg-Salam模型最漂亮最美的一笔。”这个模型，就是粒子物理标准模型中著名的电弱模型。

通过以上粗线条的数学推理，我们终于在理论上找到了Zμ。这个Zμ在与荷电轻子发生弱相互作用时不改变其电荷。这就是电中性的意思。我们在关于外部性的讨论中，认为看得见的手是市场供需中性的，其背后，就是Zμ的电中性属性。关于这一点，稍后会有进一步说明。

3.弱超荷与中性弱流

电荷与弱超荷及弱同位旋荷之间的关系由以下公式给出：

这里，电荷记为Q，弱同位旋荷记为I3，弱超荷记为Υ。弱超荷Y与弱同位旋荷I3是相互独立的，所以有：。弱同位旋荷的作用在第二部分中做了介绍。电荷与弱超荷的关系表现为荷电轻子与弱力媒介子的相互作用。这种相互作用称为轻子弱流，一般通式为：

式中i= 1, 2, 3.分别展开就有：

其中Ju1和Ju2是改变电荷的轻子弱流，而Ju3是不改变电荷的轻子中性弱流。弱同位旋空间的假设，预言了轻子中性弱流。荷电弱流是与荷电弱媒介子W±耦合，而中性弱流只能与电中性弱媒介子Z0耦合。所以，轻子中性弱流Z0粒子的发现，使得弱同位旋假设得到证实。

4.轻子弱流与经济外部性

首先区分三种经济外部性：货币政策、财政政策和市场法规。经济外部性由弱力所刻画。相应地，我们规定，货币政策由荷电弱媒介子W+表征，财政政策由荷电弱媒介子W-表征，而市场法规由电中性弱媒介子Z0表征。在第二部分中还规定了：需求由电子e表征，供给由正电子表征，而市场余味由中微子表征。记住这些概念规定就可以在经济外部性动力学的框架下，解读三种轻子弱流了。

第一，每个公式有三部分，由两个等号隔开。公式左边当然是此弱流的名子。公式中间是两种同位旋的相互作用（耦合）。而相互作用的方式是使用γu矩阵和相应的泡利矩阵。公式右边便是此轻子弱流的状态表示。

第二，注意到，在前两个公式（Ju1和Ju2）的右边，其括号中，共有4 项混流：和。所谓混流，正如我们刚刚所见，电子或正电子总是与其中微子联在一起。按照前面的规定，这就是说，经济政策，无论是货币政策还是财政政策，总是将市场供需与市场参与者的体验相联系的。为什么需要经济政策？因为现实市场总会有供需不平衡，相应地，总会存在市场参与者的市场体验或余味的涨落。当人们的市场体验和余味剧烈涨落时，或当市场供需过度不平衡时，就需要看得见的手帮忙，就需要经济政策发挥调解作用。

最后，关键的是第三个公式Ju3。其右边的括号里，我们看到两股清流：和。前一个流中只有中微子和反中微子，后一个流中只有电子和正电子。这在数学上称为平凡化处理，结果是使中微子流与电子流正交化。用物理学的话说，Ju3是一种轻子中性弱流，其中不改变荷电粒子，此即电中性的意思。那么，什么样的经济外部性将市场供需与市场余味分开呢？只有一种选择，那就是市场规则。对于市场买卖而言，市场规则实际上就是身边的外部性。无论是供是需，是买是卖，市场规则的本质是保证价格公道。如果超越这个范围，例如通货膨胀，价格垄断或市场失灵，就要经济政策即Ju1或Ju2介入了。同时，市场规则严格区分了市场供需与市场余味，惟其如此，才能保市场守恒。所以，市场规则必须是供需中性的。

六、一般讨论

本文首先论述了经济外部性的重要性，然后建立了两种同位旋模型。这些是经济外部性动力学的初步内容。经济外部性动力学及其同位旋模型，是以粒子物理学中的弱力理论及其同位旋动力学为概念结构框架而构造的。从数学对称性的角度说，同位旋模型满足SU（2）对称性。在前文①杨英锐：《市场动力原理——经济动力学与标准模型 （Ⅱ）》。中讨论了市场动力学，其模型满足U（1）对称性。前文②杨英锐：《亚经济动力学原理——经济动力学与标准模型 （Ⅲ）》。还讨论了亚经济动力学，其模型满足SU（3）对称性。粒子物理标准模型的对称群表达为：U（1）⊗SU（2）⊗SU（3），在应用粒子物理标准模型建构经济动力学标准模型的道路上，已经走过大半路程。粒子物理标准模型的核心是规范对称性。这种规范对称性的代价是规范粒子的无质量性。这显然在物理的意义上是不合理的。尤其是，在发现承载弱力的规范场居然携有质量后，自发对称破缺的问题变得更为突出。希格斯机制的提出基本解决了这个问题，所以也成为粒子物理标准模型的一部分。在经济动力学中，普通理性机制起到希格斯机制的作用。

从理论物理的角度说，粒子物理标准模型在一定意义上统一了三种自然力，即电磁力、强力和弱力。从经济哲学的角度说，经济动力学标准模型统一了意向认知力及意识力和外部性力，其中的逻辑是：第一，在市场动力学③杨英锐：《市场动力原理——经济动力学与标准模型 （Ⅱ）》。中，买卖意向承载市场荷，认知场由磁场所刻画，而市场动力学以量子电动力学作为参考概念模型框架；第二，在亚经济动力学④杨英锐：《亚经济动力学原理——经济动力学与标准模型 （Ⅲ）》。中，意识力起着强力的作用，由强力媒介子即胶子所刻画，而亚经济动力学是以量子色动力学为参考概念模型框架；第三，在本文所介绍的经济外部性动力学中，经济外部性力由弱力所刻画，并以弱同位旋动力学为概念模型框架。

弱力动力学的内容非常丰富，这为关于经济外部性动力学的讨论提供了诸多始料不及的课题。

弱力动力学的规范场论还涉及一些较为数学化的内容，包括拉氏量、规范变换、规范场和协变导数，以及希格斯机制等。对这些内容感兴趣的读者可参考Tony Zee⑤Tony Zee, Quantum Field Theory in a Nutshell.或王正行的相关文章或著作⑥王正行：《简明量子场论》。。