人工降雨试验中风速对落地雨强空间分布的影响研究

高 凯，杨志勇，高希超，徐俊杰

（1.中国水利水电科学研究院，北京 100038；2.流域水循环模拟与调控国家重点实验室，北京 100038）

1 研究背景

随着全球气候变化和城镇化发展，城市区域的极端暴雨发生概率增加，城市洪涝已成为影响我国乃至世界城市公共安全和可持续发展的突出问题之一[1-3]。我国主要城市特别是沿海地区的城市存在明显的风雨同期现象，部分沿海地区和热带气旋频发地区的极端降雨与大风天气遭遇的概率超过50%[4-5]。在建筑物的干扰下，城市风场存在明显的空间异质性，导致雨滴运动轨迹在风场的作用下发生不同程度的倾斜，影响到落地雨强的空间分布，对城市地区的降雨-径流过程产生影响。人工降雨试验是研究城市区域产汇流机理的重要手段，其结果是否准确直接影响到研究结果的可靠性。同时，在暴雨内涝灾害的研究中，准确的降雨数据对水文模拟、预警预报、防洪救灾工作等十分重要。物理试验便于控制降雨、风速、承灾体等要素，且试验过程易于监测，可以为极端暴雨灾害的研究提供数据支撑，因此，物理试验中降雨强度的准确模拟与测量十分重要。

降雨观测中，风场变形误差是主要误差之一，风场变形误差是指雨量计器口处风场发生变形，导致雨滴（或雪花）运动轨迹发生变化从而导致观测误差[6-7]。孙秀宝[8]对华北和东北降水测量的观测误差进行了研究，结果表明风场变形误差对降雨量的影响在2%～10%之间，对降雪测量的影响较大，东北冬季降雪测量的平均相对误差达到34%。郑祚芳等[6]研究了风场变形误差对北京降水记录及变化趋势的影响，结果表明近40年观测值将降水强度低估了约4.8%，且将降水量的下降趋势低估了约7.0%。任芝花、Nešpor V等[9-13]针对不同类型雨量计测量降雨的风致误差进行研究，从动力学角度对这一现象予以证实。曾杨、蔡钊等[14-15]通过试验分析了雨量计不同安装方式以及防风圈对风致误差的削减作用，探究避免雨量计器口发生风场变形的最佳安装方式。

刘波等[16]在进行降雨试验时，采用坑式雨量计设计方法避免风场变形误差，仍观测到了风导致试验区域降雨量测量值偏小的现象，说明风对降雨的影响除了雨量计器口的风场变形外，还有其他方面的影响。DE LIMA等[17]建立了一个三维数值模型研究降雨模拟装置中单个水滴从喷嘴释放后的运动轨迹，得出在水平地面的情况下，风会导致受雨区沿风向移动。陈博文[18]、杨青等[19]通过数值模拟的方式说明了风会使得雨滴轨迹发生倾斜。

以往研究从风场变形误差方面分析了风对自然降雨观测值的影响，并研究不同雨量计安装方式对风场变形误差的消除效果，但未对试验场景下风对落地雨强测量的影响进行定量分析研究。本文结合已有研究，设计物理试验与数值模拟，定量分析在降雨实验中不同风速下的落地雨强空间分布，给出不同风速下的落地雨强相对均匀的区域范围，指导相关试验装置的设计、适宜布设位置选择等，以避免由于雨强空间分布不均导致的观测误差。

2 人工降雨模拟简介

2.1 物理试验本试验依托中国水利水电科学研究院流域水循环模拟与调控国家重点试验室延庆试验基地的水资源与水土保持工程技术综合试验大厅进行设计，依托试验大厅的人工降雨装置进行降雨模拟，采用送风系统进行风速模拟。其中人工降雨装置可模拟8～200 mm/h雨强的降雨，雨滴降落高度12 m；送风系统可模拟1～7 m/s的风速。

为探究风对落地雨强的影响，本研究按照如下方式进行物理试验。在距离风机3m位置按照3×5的方式等间距放置15个小桶（见图1），小桶间距50 cm。试验设置3个初始雨强（雨强1：71.44 mm/h；雨强 2：83.37 mm/h；雨强 3：93.08 mm/h），3个初始风速（低风速：1.87 m/s；中风速：3.78 m/s；高风速：5.81 m/s，分别对应自然条件的2级风、3级风和 4级风），共9种试验组合。采用人工降雨装置模拟不同雨强降雨，采用送风系统模拟不同风速，为减小风致误差的影响，本文类比坑式雨量计安装方式[14]，将风机置于距离地面1 m高处；通过称重的方式获得每个小桶不同初始雨强、不同初始风速情况下的时段降雨量，反算得到每个小桶位置处的时段平均雨强，再用所有小桶位置处时段平均雨强的算术平均值代表试验区域平均落地雨强。以此来研究风对试验区域平均落地雨强的影响。

图1 试验设计

2.2 数值模拟

2.2.1 模型构建 由于物理试验设计简单，试验区域为对称结构，无复杂结构影响风场，为简便计算，本研究以试验区域的对称面为基准，建立了针对物理试验的二维（2D）计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）模型，模型结构如图2所示。模拟区域长×高（50 m×12 m），计算域上边界为降雨装置所在位置，设置为固壁边界，本研究降雨区域为图2中蓝线区域；计算域左侧边界为速度入口边界，本研究风入口区域为2米，位于距离下边界1米位置处（即图2中红线区域）；计算域下边界为地面，设置为固壁边界；计算域右边界为出口边界，采用自由出流边界条件。

图2 二维CFD模型结构图（单位：m）

降雨模拟采用释放球形惰性粒子的方式实现，粒子数沿着释放平面呈均匀分布；在应用运动方程计算粒子的运动轨迹时不考虑粒子的扩散与碰撞情况。

对CFD模型求解前需要对计算域进行离散。由于计算域比较规则，本研究采用结构化网格对计算域进行离散，并进行网格无关性检验，当网格小于等于10×10 cm2时，模型的计算精度提高有限。因此，权衡计算效率及计算精度，本研究采用尺寸为10×10 cm2的网格对计算域进行离散，离散后的计算域共包含6万个网格。求解时，本研究用二阶迎风格式（the second-order upwind method）对控制方程进行离散，采用压力耦合方程组的半隐式方法（the Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations，SIMPLE）对离散后的控制方程进行迭代求解。

2.2.2模型参数 模型设置6个边界风速（1 m/s、2 m/s、3 m/s、4 m/s、5 m/s、6 m/s）、2个降雨范围（10 m、20 m）作对照试验。不同初始雨强的模拟通过不同比例、不同直径的球体粒子叠加实现。较小直径的雨滴可以看作是球体，随着粒径的增加，其形状逐渐变为椭球体[20]，当雨滴直径大到一定程度时会发生崩解，大雨滴分裂成小雨滴，天然降雨的雨滴直径在0.1～6.0 mm之间[21]，可以用直径相同的球体粒子来描述天然降雨的雨滴。

本研究选用马歇尔-帕尔默指数分布[22]（简称M-P谱）模拟雨滴分布[23]：

式中：N0=8×103m3/mm；Δ=4.1I-0.21；I为降雨强度，mm/h；D为雨滴直径，mm。

计算不同雨强下各粒径雨滴体积占有率[24]，结果见图3。

图3 各直径雨滴体积占有率

根据试验观察与图3计算结果，在不同雨强情况下，直径在1.0～3.5 mm的雨滴体积占有率均超过75%。参考已有研究中的雨滴粒径选择[24]，本研究在此雨滴直径范围内，选取6种粒径的雨滴进行降雨模拟，雨滴粒径与代表范围见表1。

表1 雨滴粒径与代表范围

试验大厅的人工降雨设备在设计之初考虑了雨滴的终末速度，设备安装高度足以使雨滴在进入试验区前达到终末速度，可忽略雨滴初始下落速度的影响；数值模拟中雨滴下落高度按照试验区域的雨滴下落高度设计，进入试验区之前也可达到终末速度，故雨滴初始下落速度的影响可以忽略，在数值模拟方案中设置为0 m/s。

3 结果与分析

3.1 平均落地雨强变化

3.1.1 物理试验结果 通过物理试验，得到不同初始雨强、不同初始风速情况下的试验区域平均落地雨强，见图4。结果表明：随着风速的增大，试验区域平均落地雨强呈现减小趋势，风速每增加1 m/s，平均落地雨强减小约初始雨强的3%。

图4 物理试验平均落地雨强随风速变化情况

物理试验结果表明，在有风情况下，试验区域平均落地雨强小于初始雨强。同时，在试验中观测到雨滴轨迹在风的作用下发生倾斜。由质量守恒定律可知，降雨范围内的雨量全部落于地面受雨范围，则平均落地雨强可用初始雨强与降雨范围和受雨范围表示，公式如下：

式中：A0为降雨范围；A1为受雨范围；P0为初始雨强；P1为平均落地雨强。

根据式（2）可知，物理试验表现出风使平均落地雨强减小的原因是：有风情况下，地面受雨范围大于降雨范围。

3.1.2 数值模拟结果 物理试验降雨范围为10 m×8 m，为将数值模拟结果与物理试验结果进行对比分析，选择降雨范围为10 m的数值模拟结果进行分析。

本试验假设不同雨滴之间不存在碰撞作用，也不相互影响。分析多粒径雨滴落地受雨范围，根据式（2），可计算得到平均落地雨强的变化过程。数值模拟的多粒径雨滴轨迹与落地受雨范围结果见图5。可以得出，不同粒径的雨滴受到风的作用力不同[25]，雨滴的倾斜角度也不相同，最终由于各粒径雨滴漂移距离的不同导致了地面受雨范围面积的扩张；在多粒径雨滴情况下，地面受雨范围随风速的增大而增大。

图5 不同风速下的雨滴轨迹

其中图5（c）雨滴轨迹呈现摆动是由于试验区域的上下边界为固壁边界，由伯努利方程可知试验区中局部区域空气的高速流动可导致近边界处出现负压区，导致空气回流，带动小粒径雨滴出现水平向的反向速度，且在雨滴本身的惯性影响下，其运动轨迹在进入正风向区域一段距离后才会变为沿正方向移动，导致雨滴轨迹呈现摆动。在本实验中，雨滴进入试验区前其运动轨迹已沿正方向移动，所以高风速时雨滴轨迹摆动对试验结果影响较小。

不同初始条件下的平均落地雨强模拟结果见图6，数值模拟结果表示：平均落地雨强随风速增加呈现减小趋势，风速每增大1 m/s，平均落地雨强减小约初始雨强的3%。

图6 数值模拟平均落地雨强随风速变化情况

3.1.3 结果对比与分析 将降雨范围为10 m的数值模拟结果与物理试验结果进行对比分析（见图7），物理试验与数值模拟的结果均表明：在有风情况下，平均落地雨强随风速的增大呈现减小趋势，三种雨强情况下，物理试验与数值模拟所得到的平均落地雨强结果吻合较好。

图7 物理试验与数值模拟平均落地雨强对比

结果表明，风使得雨滴轨迹发生倾斜，不同粒径雨滴受到风的作用力不同，所以各粒径雨滴在风作用下的倾斜角度也不相同，最终由于各粒径雨滴漂移距离的不同导致了地面受雨范围面积扩张；在多粒径雨滴情况下，地面受雨范围随风速的增大而增大，导致平均落地雨强减小。数值模拟结果与物理试验结果表现出相同趋势，即在有风情况下，平均落地雨强随风速的增大呈现减小趋势，风速每增大1 m/s，平均落地雨强减小约初始雨强的3%。

3.2 落地雨强分布为进一步分析落地雨强分布情况，以20 m降雨范围、50 mm/h雨强为例进行数值模拟，分析落地雨强变化规律，结果见图8。结果表明：落地雨强随距离风机位置的增大总体呈现出先增加后减小趋于稳定的趋势，但当风速较大时，呈现出先增加后减小再增加，最后减小趋于稳定的趋势。故风速对落地雨强的影响集中在距离风机位置较近的范围，且风速越大影响越大。

图8 落地雨强分布图

计算试验区域内落地雨强的变异系数，分析不同风速下的落地雨强稳定性，结果见图9，结果表明：试验区域内落地雨强的变异系数随风速的增大而增大，即试验区域内的风速越大，落地雨强受影响越大。

图9 落地雨强变异系数

通过式（3）计算地面受雨区落地雨强的相对误差，结果见表2和图10。参考任芝花、胡玉峰等[26-27]对降水测量误差的研究，其中相对误差大于10%的区域不可用作试验区，选取5%相对误差作为可接受误差。为保证降雨试验数据的准确性，应选择相对误差小于5%的区域作为试验区域进行物理试验。

表2 落地雨强相对误差分布

图10 落地雨强相对误差分布图（δ为相对误差）

式中：δ为落地雨强相对误差；P0为初始雨强；Px为x位置处的落地雨强。

4 结论

结合物理试验与数值模拟结果，在降雨试验中，风对试验区域的实际落地雨强有显著影响，本研究通过分析物理试验与数值模拟试验的结果，得出以下结论：

（1）风会使试验区域的实际平均落地雨强减小，根据试验结果可知：风速每增大1 m/s，实际平均落地雨强减小约初始雨强的3%。降雨中不同粒径雨滴在风场作用下漂移距离的不同，导致了地面受雨范围面积扩张，是实际平均落地雨强减小的主要原因。

（2）风对于落地雨强的均匀性具有显著影响，落地雨强均匀性随风速增加而下降。降雨范围为20 m的试验中，风速为1 m/s时，91.82%的试验区域落地雨强相对误差小于5%；风速为2 m/s时，89.89%的试验区域落地雨强相对误差小于5%；风速为3 m/s时，75.93%的试验区域落地雨强相对误差小于5%；风速为4 m/s时，65.29%的试验区域落地雨强相对误差小于5%；风速为5 m/s时，57.54%的试验区域落地雨强相对误差小于5%；风速为6 m/s时，37.35%的试验区域落地雨强相对误差小于5%。

由于物理试验条件的限制，试验方案中的风场与自然条件下的风场有所差异，主要是风垂直廓线和风速分布的差异，对落地雨强分布有所影响，本文重点探讨的是实验室场景下风对落地雨强的影响，参考了当前同类试验采用的入风边界，分析结果在实验室场景下是合理的，也具有较高的代表性，可为同类试验提供借鉴和参考。本研究为二维数值模拟，未考虑风对降雨的横向扩散影响，后续研究将进一步补充雨滴轨迹在横向的分布情况，探究降雨试验区域的最优选择；此外，后续将进一步开展风速、风向变化情况下风对落地雨强的影响研究。