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复合材料薄板结构中的声学黑洞效应探究

2023-01-31郑锋黄薇季宏丽裘进浩

航空学报 2023年1期
关键词:波场铺层波速

郑锋,黄薇,季宏丽,*,裘进浩

1.南京航空航天大学 机械结构力学及控制国家重点实验室,南京 210016

2.南京理工大学 机械工程学院,南京 210094

声学黑洞(Acoustic Black Hole,ABH)作为一种新型波操控和被动阻尼技术,近年来得到了科研工作者的广泛关注和研究,在实际工程中也取得了很好的运用。ABH一般通过调整结构相关参数以改变结构阻抗,使得结构中弯曲波的相速度和群速度降低,从而实现波在某一区域高度聚集。在聚集区域粘贴少量阻尼材料就能实现高效的能量耗散,最终实现减振降噪的目的。

ABH常见的实现方式是裁剪结构厚度,基于此产生了多种设计形式,如一维的有锥形楔[1]、螺旋式[2]、双叶式[3]等,二维的有圆形、环形和矩形内 嵌 式[4]以 及 周 期 带 状ABH隧 穿 结 构[5-6]。此外,ABH还可以通过改变材料特性来实现,例如在黏弹性层上周期性嵌入ABHs以降低振动与噪声[7],利用梁末端的厚度与模量参数梯度变化以降低反射[8]。声学黑洞从波动角度实现了对结构中弹性波传播、能量传递和消耗的控制,广泛应用于结构的减振降噪[9-10]、能量回收[11-12]和波操纵[13-18]等方面。对于波操纵,研究人员采用有限元法仿真[13-15]、波场ABH实验测试[14-17]、波轨迹分析[18]等多种方法,对ABH结构中的波传播和聚集过程进行了深入研究。

现有关于声学黑洞的研究主要是针对均匀材料结构,例如金属和树脂材料,而对复合材料结构中的ABH效应的研究还很少,其主要原因是复合材料结构的复杂性和各向异性给建模和仿真分析带来了巨大的挑战。碳纤维复合材料具有强度高、模量大、耐腐蚀性能好等优点,广泛应用于航空、汽车和船舶等领域,因此研究碳纤维复合材料结构中的ABH效应对扩展ABH的应用有着重要意义。碳纤维复合材料结构中的波能量聚焦与耗散效应主要有2个因素:不同铺层角度碳纤维层引起波速的各向异性[19-21]和较高的损耗因子[22]。

因此,本文选取内嵌式的碳纤维复合材料ABH薄板结构(CFRP-ABH),对其波传播特性进行研究分析。通过有限元仿真计算,探究CFRP-ABH结构中的能量聚集特性,验证ABH效应的存在性;同时通过对波传播过程的量化分析,探究不同铺层角度对能量聚集特性的影响。此外,在ABH中心区域粘贴少量阻尼材料,计算系统的动力学响应,并通过实验测试来验证CFRP-ABH的宽频减振特性。

1 CFRP-ABH结构的设计

飞机壁板是飞机的组件单元之一,一般由蒙皮、长桁、角片、框等零件组成,主要存在于飞机的机身、机翼等结构中。针对飞机壁板结构,本文设计出内嵌入ABH的碳纤维复合材料薄板结构,板的整体尺寸为680 mm×480 mm×5 mm,其中内嵌的ABH结构位于薄板几何中心,结构的整体及剖面示意图如图1所示,图中:h和r分别表示厚度与半径;h0和r1为中心平台厚度与半径;h1为 总 厚 度;r2为ABH区 域 半 径;m为 幂 指数;ε为系数。由于ABH截断厚度的存在,CFRP-ABH结构由3部分组成:中心平台(均匀厚度)、ABH区域(变厚度)、其他区域(均匀厚度),其厚度满足式(1):

图1 CFRP-ABH结构示意图Fig. 1 Schematic diagram of CFRP-ABH structure

内嵌式ABH设计利用结构刚度的局部破坏实现振动能量在局部区域聚集,因此一定程度上会降低原有结构的强度和可靠性。对于本文设计的CFRP-ABH,变厚度区域的纤维层会被切断以满足厚度变化规律。纤维层的破坏会直接影响结构的强度,但在ABH尺寸设计合理的情况下,原结构整体上仍保留一定的力学性能,可用于航空结构的非主要承力构件。

2 CFRP-ABH结构的波能量聚集特性

2.1 有限元模型

在ABAQUS有限元软件中建立模型,探究弯曲波在CFRP-ABH结构中的传播和聚集特性。为了避免自由边界和固支边界处反射波对分析结果的影响,需要对图1的设计模型进行适当调整,最终得到用于时域波场分析的模型,如图2所示。延长区域的主要作用是为了在分析的时间范围内,波在ABH区域的传播不受固支边界的影响。板的左端为固支边界,在板的右侧面施加一个中心频率为20 kHz的五波峰激励,方向垂直于板平面,以此产生平行入射波,让弯曲波主要沿长度方向传播并经过ABH区域。为了保证计算精度,每个波长至少有10个网格单元,单元类型为C3D20R。

图2 时域分析的结构示意图Fig. 2 Structure diagram of time domain analysis

为了研究铺层角度对波能量聚集特性的影响,设置5种常用铺层角度的CFRP-ABH板,并与金属均匀材料ABH铝板(Al-ABH)的结果进行对比。CFRP-ABH板的铺层共有27层,其中上下2个表面是正交编织布,简化为0°层;剩余铺层为纤维层,各个模型的纤维层角度各不相同,分别为0°单向层、90°单向层、[0ˉ/90]6S、[4ˉ5ˉ/−45]6S和[0ˉ/−45/45/90]3S。为 方 便 表 示,将5个CFRP-ABH模型分别记为0/0、90/90、0/90、45/−45、0/−45/45/90,将Al-ABH记为Al。

CFRP材料选择T700/Epoxy,阻尼材料选择丁基橡胶,相关材料参数(包括金属Al)如表1所示。已有研究表明,在ABH区域粘贴一般常见的阻尼材料对波能量聚集现象的影响较小[23]。因此,时域分析时板均不需要粘贴阻尼材料,而在减振特性的仿真和实验分析中,需要在ABH区域粘贴少量阻尼材料以实现振动能量的高效耗散。

2.2 不同铺层角度下的波能量聚集特性

提取6个模型在不同时刻下垂直于板面的位移,作为结构的波场源数据。观察在整个时间段的波场,在约0.5 ms左右时弯曲波发生了完全聚集。以模型Al和45/−45为例,其波场如图3所示,CFRP-ABH板具有和传统均匀Al-ABH板中类似的波能量聚集现象,表明了CFRP-ABH结构也存在ABH效应。6个模型中波最快在0.63 ms时到达左端固支边界,因此分析选取的时间段为0~0.6 ms。

图3 模型Al和45/−45完全聚集时的波场Fig. 3 Wave fields of model Al and 45/−45 at complete aggregation

为了进一步分析铺层角度对波能量聚集特性的影响,需要对波能量聚集现象进行量化分析。根据T时刻ABH区域中的波幅值能量分布情况,定义2个指标:平均分布位置xˉ、聚集程度(Focusing level, Fl),分别为式(2)和式(3):

式中:uABH*为ABH区域中超过设定阈值的节点位移(U3方向);SABH*为对应区域的总面积;uABH为ABH区域中的节点位移;SABH为对应区域的总面积;∑表示对满足条件的所有节点求和;xi为节点的横坐标值。

设定一个阈值,形式为某时刻ABH区域中节点位移幅值最大值的百分比。在t时刻下,统计ABH区域中超过阈值的波能量,作为ABH区域中的主要能量。在相同的阈值标准下,如果ABH区域的主要能量分布越集中,则波的聚集程度越大,Fl值也越大。本文中选取30%作为阈值。例如,对于Al-ABH板,波在0.49 ms时发生了很好的聚集,如图4所示。在30%的阈值标准下,需要统计的幅值能量均位于图中红色虚线划定的区域内,说明设定的阈值能反映ABH区域中的波幅值能量分布情况,且在同一阈值标准下能反映出不同铺层之间的差异。

图4 模型Al在0.49 ms时的波场Fig. 4 Wave field of model Al at 0.49 ms

6个模型中弯曲波的平均分布位置xˉ和聚集程度Fl随时间变化情况分别如图5和图6所示。图5中虚线xˉ=0对应ABH中心位置,ABH区域对应的xˉ范围为−0.14~0.14 m。弯曲波进入ABH后波长被压缩,幅值增大,在波传播经过ABH区域的过程中逐渐产生能量聚集现象。xˉ和Fl值首次出现的时刻,反映了波在不同铺层角度中的沿入射方向的波速差异。ABH区域中,在波不断向前传播并最终完全聚集的过程中,波幅值能量的平均分布位置前移,xˉ值一直变小。而在这个过程中,波的聚集程度先降低后升高。波向前传播,而在这一过程中波长会被压缩,波速降低,使得波的聚集程度会在一定时间内保持较低的水平。当波开始聚集时,其聚集程度会迅速增大直至最大,此时波发生完全聚集,xˉ值达到传播过程中的最小值,并在一定的时间段内保持相对稳定。如图5中黑色虚线框标出,除90/90铺层外的其他铺层,在0.47~0.53 ms时间段内xˉ值的变化范围很小,说明在该时间段内波完成了很好的聚集。定义的Fl对波的幅值能量分布较为敏感,因此在0.47~0.53 ms时间段内Fl值变化并不平稳,而是存在一个最大值,如图6所示,表明此时的波幅值能量聚集程度达到最大。图7为各个模型的Fl值达到最大时的波场。

图5 各个模型的平均分布位置xˉFig. 5 Average location of each modelxˉ

图6 各个模型的聚集程度FlFig. 6 Aggregation level of each model F1

图7 各个模型的Fl值最大时的波场Fig. 7 Wave fields of each model with maximum Fl value

综合考虑xˉ和Fl,选择Fl最大值对应的xˉ值作为波在x方向上的聚集位置,由此得到各个模型中波的聚集时间、位置和Fl峰值,如表2所示。其中,波在0/0铺层中波速最大,波速降低最难,波幅值能量的聚集位置离ABH中心最远,但聚集程度最低;在90/90铺层中波速最小,在经过ABH中心之前就完全聚集,聚集位置为正值,离ABH中心最近,但聚集程度最高;其他铺层(包括Al)中的聚集位置和聚集程度则位于0/0铺层和90/90铺层之间。可以发现,沿入射方向上的波速越小,聚集位置离入射位置更近,而波聚集程度受到聚集位置的影响,即波聚集位置处的厚度越小,波的聚集程度越高。因此,可以得出结论:在CFRP-ABH薄板结构中,铺层角度主要通过改变结构中的波速来影响波在ABH区域中的聚集位置,从而影响波最终的聚集程度。0/0铺层和90/90铺层分别表示结构中波速最快和最慢时的铺层角度。

2.3 椭圆形ABH设计

已有学者研究了其他形状的ABH,例如将其设计为椭圆形透镜实现对非ABH区域的波操控[24]。本文主要关注ABH区域的波动现象,结合各向异性对波能量聚集特性的影响规律,对于CFRP-ABH结构,可以利用铺层角度和ABH形状设计进一步实现对波传播的操控。在特殊铺层角度设计下,波在未传播至ABH中心之前就能够发生聚集,这一现象是非常特殊的,而将ABH设计为椭圆形对这一波操控现象有促进作用。以90/90铺层为例,将ABH形状设计为椭圆形,如图8所示,ABH区域的厚度变化仍然满足ABH原理,即式(4)~式(6):

图8 椭圆CFRP-ABH的ABH截面Fig. 8 ABH profile of elliptical CFRP-ABH

式中:长轴半径A=280 mm,短轴半径B=100 mm;中心平台也是椭圆,其长短轴半径a与b分别为20 mm和14 mm;θ表示径向方向与x轴的夹角。

计算椭圆CFRP-ABH结构(Ell-90/90)中波完全聚集时的聚集位置、时间和聚集程度如表2所示,聚集时刻的波场如图9所示。可以看出,椭圆形设计会使得波进一步提前聚集,聚集位置离入射边界更近,但聚集程度也相应地降低。因此,复合材料结构的各向异性特征有利于实现ABH效应的波操控目的。

表2 各个模型中波的聚集时间、位置和Fl峰值Table 2 Aggregation time, location and Fl peak of wave in each model

图9 椭圆CFRP-ABH完全聚集时的波场Fig. 9 Wave field of elliptical CFRP-ABH with com⁃plete aggregation

3 CFRP-ABH结构的宽频减振特性

通过第2节的分析,CFRP-ABH结构的能量聚集特性得到了验证。而对于CFRP-ABH结构的频域特性,需要在ABAQUS中建立模型,计算结构的动力学响应,分析结构的宽频减振性能。为了方便有限元建模计算和实验测试,模型选用图1所示的模型,即尺寸为680 mm×480 mm×5 mm,铺层角度采用0/90正交。

为了实现能量耗散,需要在ABH中心位置粘贴少量阻尼材料(位于ABH凹痕一侧),直径为129 mm,厚度为2.2 mm。设置相同铺层结构、相同厚度的均匀厚度板(CFRP-uniform)作为对比,在同一位置处粘贴相同的阻尼层。CFRP-ABH板和CFRP-uniform板均处于自由边界状态,在板的(154,−35) mm位置处施加单位恒力,扫频范围为10~3 000 Hz。选用C3D20R网格单元对模型进行网格划分,单元尺寸满足精度要求。

提取系统的原点响应和平均振速曲线,如图10所示,由曲线可以得出:在200~3 000 Hz的宽频带内,CFRP-ABH板的振动水平相对于CFRP-uniform均有非常明显的抑制,且在大多数频率下均有10~20 dB的降幅。而在200 Hz频率以下,CFRP-ABH板相对没有减振效果,这是由ABH原理决定的,计算得出从波的角度定义的起始频率(Cut-on frequency)为310 Hz。CFRP-ABH结构配合使用少量阻尼材料能够实现很好的减振效果,表明CFRP-ABH结构也具有优越的高频减振性能和宽频带减振性能。

图10 仿真计算的动力学响应Fig. 10 Dynamic responses of simulation calculation

4 实验验证

4.1 能量聚集特性验证

图11 LDV测试系统Fig. 11 LDV test system

搭建如图11所示的基于激光超声扫描技术的LDV(Laser Doppler Vibrometer)测试系统,系统设备包含计算机、激光头、信号采集卡(PXI-5105-1)、AE(Acoustic Emission)传感器和实验件等。为了验证复合材料结构中的ABH效应,需测试弯曲波在CFRP-ABH结构中的传播和聚集过程,本文中的实验件为0/90铺层(正交)CFRP-ABH板,其整体尺寸及ABH截面参数与第2.1节的仿真模型设置保持一致。定义包含ABH区域的二维矩形(345 mm×340 mm)扫描区域,如图12所示(红色虚线标出),用激光扫描板的平整面,AE传感器位于板中线上,距离矩形扫描区域3 mm。

提取弯曲波在进入ABH区域过程中的波场(如t=0.23 ms,如图13(a)所示),可以发现:随着弯曲波向前传播,结构的厚度逐渐减小,波速降低,波长被压缩,波动幅值增大,且波传播方向发生偏转。为观察CFRP-ABH结构的能量聚集特性,提取弯曲波在完全聚集时(对应时间t=0.5 ms)的波场,如图13(b)所示,可以看出,弯曲波大部分聚集在ABH中心平台靠后的位置(图中红色虚线标出),与第2.2节的仿真分析结论相符。

4.2 宽频减振特性验证

搭建如图14所示的激光测振实验平台,设备系统包括多普勒扫描式激光测振仪(Polytec Scanning Vibrometer,PSV)(PSV500)、功 率 放大器(B&K2706)、激振器(B&K4809)、力传感器(B&K8230)和2块CFRP薄板。用吊绳悬挂实验件模拟自由边界,其余设置保持和第3节的仿真条件保持一致,分别测试CFRP-ABH板和CFRP-uniform板的原点响应和板平面的平均振速,如图15所示。

对比分析CFRP-uniform板和CFRP-ABH板的原点响应和平均振速响应,可以得出:在200 Hz以上频率范围,CFRP-ABH板相对于CFRP-uniform板的共振峰峰值有5~18 dB的降低,且除个别频率下峰值降低不明显,大多数频率下的峰值降幅都超过10 dB。在2 500 Hz左右,CFRP-ABH板的减振效果减弱,相对CFRP均匀板仅有4 dB的降低。相对其他频段的减振性能有所降低,其原因是从波的角度分析,声学黑洞效应存在起始频率,在该频率以上的范围内都会起作用。但对于一个有限尺寸的、特定的声学黑洞结构,结构的振动特性与结构的模态振型相关,在起始频率以上的频率范围内,结构的阵型以声学黑洞区域的局部模态为主,此时结构表现出的阻尼较高,减振效果非常明显;但在高频范围内存在个别模态并非表现为局部模态,此时结构表现出的阻尼比没有大幅提高,相应的减振效果并不理想。在低于200 Hz的低频范围,ABH结构的引入没能实现减振效果。实验得出的结论与仿真结果相符,验证了CFRP-ABH结构的宽频减振性能。

5 结 论

本文分别对CFRP-ABH薄板进行时域分析和频域分析,研究了结构的波传播特性和动力学特性,得出以下结论:

1)通过时域分析,对结构中的波聚集现象进行量化计算,验证了CFRP-ABH结构中的能量聚集特性;结合波场测试实验,验证了复合材料结构中的ABH效应。

2)探究了不同铺层对波幅值能量的分布位置和聚集程度的影响,表明复合材料结构的各向异性特征对波操控有着重要影响,造成这些影响的本质是波速的变化。根据各向异性对复合材料结构中ABH效应的影响规律,利用复合材料特有的铺层结构设计以及ABH形状设计,可以实现波在特定区域的聚集,为实现波操控效果的复合材料ABH结构设计提供了重要参考。

3)通过频域分析,从有限元仿真和实验测试2方面分析了CFRP-ABH结构的动力学特性,验证了其优越的宽频减振性能,表明了ABH结构在复合材料工程结构的减振降噪等方面有很好的应用前景。

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