低复杂度雷达嵌入式通信波形设计方法

2023-01-31张澄安李保国王翔徐强

航空学报 2023年1期

张澄安，李保国，王翔，徐强

国防科技大学电子科学学院，长沙 410073

电磁频谱的日益紧缺促进了人们对频谱共享技术的研究［1-3］，一个重点研究方向是雷达系统和通信系统之间的频谱共用［4-6］。美国国防预研计划局（Defense Advanced Research Projects Agency，DARPA）就曾启动过一项名为“雷达与通信的频谱接入共享”（Shared Spectrum Access for Radar and Communications，SSPARC）的项目研究［7］，旨在开发军用雷达和军事通信系统之间的频谱共享技术。本文考虑一种特殊的雷达和通信频谱共享技术——雷达嵌入式通信［8］，基于认知无线电（Cognitive Radio， CR）［9］等技术，将通信信号嵌入雷达的后向散射回波中，雷达与通信可以在共同频段中独立工作而不会互相串扰。此外，雷达嵌入式通信（Radar-Embedded Communication，REC）技术可以像直接序列扩频（Direct Sequence Spread Spectrum，DSSS）［10］技术一样实现低截获概率（Low Probability of In⁃terception，LPI）通信，不同之处在于DSSS通信通过频谱展宽将通信信号淹没在噪声中，而REC技术则是以雷达信号为隐藏背景，其工作时间和速度受制于雷达的工作模式，但REC技术一个明显的优势在于提高了频谱资源的利用效率。REC技术的一个典型应用是通信系统向雷达广播数据，可以实现高隐蔽性的LPI通信，防止关键数据被截获破译造成失窃密［11］。未来REC技术将可能会应用于更加普遍的情况，通信系统被允许长时间在探测到的雷达信号时段和频段上工作，来使通信系统保持持续的LPI性能。

REC的工作原理如图1所示［8］，首先，REC工作区域被合作或非合作雷达照射，友方目标和合作接收机都可以接收到雷达信号。其次，友方目标携带可以对雷达信号进行感知的RF标签，其可以对雷达信号进行采集和处理并生成具有LPI特性的通信信号，与雷达散射回波同步发送，而RF标签周围的局部散射回波将作为通信信号的隐藏载体。最后，合作接收机对通信信号进行提取和恢复，完成隐蔽通信。此外，还可能存在一个截获接收机对通信信号进行侦测。

图1 REC工作原理图［8］Fig. 1 Diagram of REC working principle［8］

REC的概念最早由美国堪萨斯大学Blunt教授团队提出［12］，其率先对REC技术进行建模，并受到美国空军科学研究局（Air Force Office of Scientific Research，AFOSR）和海军研究办公室（Office of Naval Research，ONR）的项目支持，开展了大量研究［13-16］，主要成果在于设计出了3种REC通信波形［13］：非主空间特征向量作为通信波形（Eigenvectors-as-Waveforms，EAW）、非主空间特征向量加权（Weighted-Combining，WC）和主空间投影（Dominant Projection，DP），并提出了3种通信信号接收算法［15-16］：匹配滤波器（Matched Filter，MF）、去相关滤波器（Decorre⁃lating Filter，DF）和加载去相关滤波器（Loaded Decorrelating Filter，LDF）。此后，REC技术就一直是国内外学者广泛关注和研究的课题［11，17-21］，其中，通信波形设计则一直是REC技术研究的重点。2015年，Metcalf等在通信可靠性和LPI性能之间进行综合考量，设计出了一种具有良好通信可靠性能和LPI性能的REC通信波形——成型注水（Shaped Water-Filling，SWF）波形，同时对SWF波形的接收机处理增益进行了理论分析［17］。2016年，Mai等针对稀疏雷达波形进行了REC波形的设计，提高了通信信号的频带利用率［21］。2020年，一种逆成型主空间（Inverse Shaped Dominant Projection，ISDP）波形设计方法被提出，可以降低通信信号对雷达系统的干扰［11］。

REC的优势在于其不需要对现有雷达体制进行修改，只需要为其添加简单的RF标签和通信接收机，REC系统就可以被构建。RF标签要求小巧便携，甚至有可能是无源的，这注定RF标签的运算能力将大大受到制约。在现有的通信波形设计方法中，主要将通信可靠性能和LPI性能作为重点优化目标进行考量，而算法复杂度并没有作为一个重要的指标去重点关注。本文以通信波形生成算法复杂度为主要优化目标，基于性能优异的SWF算法，提出了一种抽取注水成型（Extraction Shaped Water-Filling，ESWF）波形设计算法，可以大大降低通信波形生成的复杂度，从而缓解RF标签的运算压力。此外，本文还对ESWF波形设计算法的可靠性和抗截获性能进行了理论和仿真分析，并与SWF方法进行了比较。

1 系统模型

REC通信链路的建立在于在标签和接收机之间构建完整的信号传输和接收模型［8］。合作接收机接收信号可以建模为

式中：r(t)为合作接收机接收到的混合信号；s(t)为雷达信号；p(t)表示标签和合作接收机之间的环境散射特征；ck(t)表示第k个通信波形被嵌入；αk表示ck(t)的功率约束因子；n(t)为环境噪声。其中，雷达后向散射回波信号建模为雷达信号s(t)和环境散射特征p(t)的卷积。

假设N为满足奈奎斯特准则的采样点数，M为过采样因子，则合作接收机经过AD采样器后的信号可以写为

式中：r∈CNM×1为接收信号矢量；p∈CNM×1、ck∈CNM×1和n∈CNM×1分别为环境散射特征p(t)、通信信号ck(t)和噪声n(t)的采样值；S∈CNM×()2NM−1为采样后的雷达信号矢量s=[s1，s2，…，sNM]经过循环移位构建的托普利兹矩阵：

对于REC通信链路而言，雷达后向散射信号S·p是影响合作接收机解调的杂波干扰噪声，因此在进行一组含有K个通信波形的REC通信波形集的构建过程中必须充分考虑杂波干扰源的影响。首先需要对托普利兹矩阵S进行左奇异值分解来提取杂波干扰源的特征：

式中：Q∈CNM×NM为酉矩阵；QH表示Q的共轭转置；Λ=diag(σ1，σ2，…，σNM)为奇异值对角矩阵，σ1≥σ2≥…≥σNM≥0。

图2为Λ对角元素大小曲线，雷达信号选择脉冲宽度为64 μs，带宽为1 MHz的线性调频（Linear Frequency Modulation，LFM）信号，采样点数为N=64，过采样因子M分别为2和4。可见2种情况下，特征值均在60附近迅速减少，这意味着雷达回波功率分配的变化，后面将会看到，特征值的变化趋势将会对截获接收机的性能产生直接影响。

进一步根据奇异值值大小将杂波干扰分为主空间成分和非主空间成分：

图2 雷达后向散射回波特征值曲线Fig. 2 Eigenvalue of radar backscatter echo

式中：ΛD，m∈Cm×m为前m个较大特征值组成的对角矩阵为后NM−m个较小特征值组成的对角阵；QD，m∈CNM×m为由前m个特征向量组成的主导空间；由后NM−m个特征向量组成的非主导空间。杂波干扰的功率则主要集中在主导空间上，因此在进行通信波形设计时应该考虑减少杂波干扰噪声，使通信波形功率远离杂波干扰主空间。

2 通信波形设计

文献［17］提出了一种基于注水原理的SWF波形设计方法，具有较好的LPI性能，但是为了保证通信波形之间的正交性，其必须在每一次生成通信波形时将已构造通信波形加入托普利兹矩阵，并重新进行特征值分解，具有较高的计算复杂度。基于SWF通信波形生成算法，本节设计一种具有低复杂度的ESWF通信波形设计算法，只需进行一次特征值分解运算，且通信波形之间具有良好的正交性，以此来保证通信可靠性。ESWF通信波形生成算法的步骤如下：

步骤1 规定主空间大小为m，由式（5）中特征值矩阵构建注水成型矩阵为

步骤2 假设特征向量矩阵Q含有的NM个特征向量为q͂1，q͂2，…，q͂NM，Λm的对角线元素为λ1，λ2，…，λNM，需要构建的REC通信波形数量为K，通过对矩阵Q的列向量进行抽取处理，构建Q的K个子矩阵为

式中：E为K个子矩阵含有的特征向量个数，即

式中：[·]表示向下取整运算。进一步定义(·)[k]为一种抽取运算，其对非对角矩阵的作用如式（7），则式（7）可以进一步写为

式中：Q[k]∈CNM×E，k=1，2，…，K。同理规定抽取运算(·)[k]对对角阵Λm的运算规则为

式中：Λm，[k]∈CE×E，k=1，2，…，K。

步骤3 构建K个REC通信波形生成矩阵为

式中：Pk∈CNM×NM。

步骤4K个REC通信波形可以构造如下：

式中：cESWF，k∈CNM×1，b∈CNM×1，q∈CE×1，且为收发方已知的单位随机矢量，因此q=QH[k]b也近似为随机矢量，即

其中：qi和bi分别为矢量q与b的元素。式（12）中β1/2ESWF为使各通信波形之间保持能量一致的约束因子，式（12）中通信波形的能量可以计算为

假设通信波形的能量为γ，因此

与SWF算法相比［17］，ESWF算法在构造不同的REC波形时可以使用相同的随机矢量b，而SWF算法却需要使用K个不同的随机矢量bk，因此ESWF算法更加简单，收发方只需要保存一组相同的随机矢量即可。

以上就是ESWF波形生成算法的步骤，为了便于表达，将上述算法产生的REC波形称为ESWF波形。经过实验，发现构造ESWF波形的子矩阵Q[k]含有的特征向量个数E≥5，这样才能保证生成的ESWF波形在频谱上没有畸变，否则ESWF波形在频谱上将会出现明显尖峰而导致其丧失LPI性能。

另外，ESWF波形之间可以证明是完全正交的，假设cESWF，a和cESWF，b为任意2个ESWF通信波形，则

由式（7）可知，抽取矩阵Q[a]和Q[b]中包含的特征向量不重复，而特征向量q1，q2，…，qNM相互正交，因此

因此可得

即任意2个ESWF通信波形之间相互正交，这有利于保证ESWF波形的通信可靠性。

图3 雷达、SWF、ESWF和DSSS波形功率谱Fig. 3 Power spectrum of Radar， SWF， ESWF and DSSS

选用常见的LFM波形为雷达信号，脉冲宽度为64 μs，带宽为1 MHz，采样点数为N=64，过采样因子为M=2，E=8，噪声为高斯白噪声，图3分别为主空间大小m=32，m=64和m=96条件下ESWF波形的功率谱分布情况，采用103次ESWF波形的平均进行展示，图中f代表角频率。此外还绘制了相同功率约束下雷达信号、SWF波形和DSSS符号的功率谱分布情况来进行对比。可以看到在选用3种不同的主空间大小参数条件下ESWF波形与SWF波形的功率谱基本相同，主要分配在雷达的过渡带频谱范围内，并且随着主空间的增大，ESWF波形在雷达通带的功率成分分布越少。而DSSS符号功率则均匀分布在频带范围之内。需要指出的是，为了展示方便，图3并没有对通信信号和雷达信号的功率比例进行约束，在实际中通信信号功率低于雷达信号20 dB以上，即使图3（c）中通信波形与雷达波形功率谱峰值对应频谱不重合，由于通信信号功率远低于雷达信号功率，依然能够实现LPI通信。

3 性能分析

3.1 复杂度

由第2节ESWF波形生成算法可知，ESWF波形生成算法的计算复杂度主要来源于式（11）中K个投影矩阵Pk的生成以及式（12）中将K个投影矩阵与矢量b进行相乘，此外，ESWF算法还需要对托普利兹矩阵进行一次特征值分解，因此ESWF波形生成算法的时间计算复杂度为

由式（8）可得，KE≤NM，且K，E≪NM，因此

对于SWF波形生成算法，其同样需要生成K个投影矩阵并将K个投影矩阵与随机矢量相乘，此外，为了保证SWF波形的正交性，其需要进行K次特征值分解［13］，因此SWF波形生成算法的时间计算复杂度为

由式（20）和式（21）可得：

因此相对于SWF算法，本文所提出的ESWF算法至少减少了1.5K倍的时间计算复杂度，这在实际REC系统中是非常有效的，可以大大减小通信波形生成的运算量，从而减小RF标签的响应时间，满足RF标签简易便携高效的要求。具体的，当REC体制中用户终端设备的运算能力和硬件设备条件有限时，往往不能够采用体积大、功耗高、运算力强的RF标签，而ESWF波形生成算法则可以很好解决或缓解这一矛盾，为REC技术兼容不同级别用户创造条件。

3.2 通信可靠性

在REC系统中，合作接收机需要采用有效的接收滤波器来最大抑制干扰，增强有用的通信信号。本文考虑合作接收机已知杂波功率和噪声功率，采用性能良好的LDF滤波器进行信号滤波［17］：

图4合作接收机判决有无通信信号嵌入的条件为

图4 NP接收机结构Fig. 4 Structure of NP receiver

这里采用合作接收机的处理增益指标来评价ESWF波形的通信可靠性能，合作接收机处理处理增益定义为

式中：SINRi为合作接收机输入的信干噪比；SINRo为合作接收机输出的信干噪比。信干噪比SINR定义为

其为信号能量ES与干扰信号能量EI和噪声能量EN之和的比值。

对于SINRi，可以通过计算接收机输入信号r的总能量来得到：

假设Sp、ck和n相互独立，则

进一步，由附录A可知：

同理，对于SINRo，可以通过计算接收滤波器的输出信号的能量来获得。相关计算过程在附录B中给出，由式（B11）可知合作接收机采用LDF滤波器的输出SINR为

其为主空间大小m的函数，综合式（25）、式（29）和式（30）可得对于ESWF波形采用LDF接收滤波器的处理增益为

由式（31）可得，LDF接收机处理增益与通信信号功率无关，而与雷达散射回波噪声功率和白噪声功率有关，定义干噪比，因此式（31）进一步写为

图5绘制了CNR分别为0、10、20、30 dB和+∞下LDF接收机处理增益与主空间大小m的关系曲线，雷达信号选用脉冲宽度为64 μs、带宽为1 MHz的LFM信号，其他参数设置为N=64、M=2，E=8。可以看到，随着m的增大，LD接收机的处理增益逐渐增大，但在m<60时增长趋势较缓，而当m>60时处理增益快速增加；此外，在相同m条件下，随着CNR增加，处理增益也逐渐增加，在CNR=30 dB时处理增益已经接近理想条件（CNR=+∞）下的处理增益。

图5 LDF接收机对ESWF波形的处理增益曲线Fig. 5 Processing gain of ESWF waveform by LDF receiver

3.3 LPI性能

衡量REC波形的LPI性能的一个途径是通过观察截获接收机对截获信号中通信信号的检测概率，截获接收机检测通信信号一个常用的方法是能量检测法，这里假设一种比较坏的情况，即截获接收机已知雷达时宽带宽、过采样因子M和通信波形设计的主空间大小m，截获接收机将截获信号投影到通信信号的主要驻留区域来执行能量检测：

式中：Pir，m=QND，mQHND，m为投影矩阵；ε为截获接收机输出。当ε超过检测门限时，截获接收机判定检测到通信信号。文献［15］已经证明，当截获接收机截获信号不存在通信信号时，截获接收机输出服从自由度为2(NM−m)的卡方分布，即

因此，在虚警概率为Pfa的条件下，截获接收机的判决门限可以计算为

则截获接收机的判决条件为

对于截获接收机对REC通信信号的检测概率较为复杂，可以通过仿真实验的方法进行获得，假设每个雷达后向散射脉冲中均有通信符号，则截获接收机对通信信号的检测概率为

相关仿真实验将会在第4节来进行。此外，也可以通过对截获接收机的处理增益进行计算来定性分析ESWF波形的LPI性能。由附录C可知，截获接收机能量检测器输SINR为

其为主空间大小m的函数，综合式（25）、式（29）和式（38）可得能量检测器对于ESWF波形的处理增益为

同样，图6绘制了CNR分别为0、10、20、30 dB和+∞下能量检测器处理增益与主空间大小m的关系曲线，参数设置与图5相同。可以看到，随着主空间大小m的增大，能量检测器处理增益先增加后减小，具体的，在m<60时，能量检测器将雷达信号投影到图2中m~NM序号特征值对应的非主空间上，因此随着m增加，投影得到的雷达信号功率逐渐减小，截获接收机输出SINRir，ESWF增加，处理增益缓慢增加，LPI性能下降；在m>60时，能量检测器将雷达信号投影到图2中m~NM序号特征值对应的非主空间上的成分基本不变，但从图2可以看到投影得到的通信信号功率迅速减小，因此截获接收机输出SINRir，ESWF减小，截获接收机处理增益快速下降，LPI性能增加。这意味着在ESWF波形的LPI性能在m=60时最差，若单纯考虑LPI性能，在进行ESWF波形设计时主空间大小m应尽量远离60。此外，还可以观察到，在相同m条件下，随着CNR增加，能量检测器处理增益也逐渐增加，LPI性能下降，但在CNR=30 dB时截获接收机处理增益已经接近CNR=+∞的处理增益，此时LPI性能最差。

图6 能量检测器对ESWF波形的处理增益曲线Fig. 6 Processing gain of ESWF waveform by energy detector

3.4 综合性能

前面分别将ESWF波形的通信可靠性和LPI性能单独进行分析，本节将通信可靠性和LPI性能统一起来，考虑一种联合性能指标——处理增益优势［16］，其定义为合作接收机处理增益与截获接收机处理增益的差值

对于ESWF波形，合作接收机采用LDF接收机，截获接收机采用能量检测器。由式（32）、式（39）和式（40）可得，ESWF波形的处理增益优势为

同样，图7绘制了CNR分别为0、10、20、30 dB和+∞下处理增益优势与主空间大小m的关系曲线，其他参数设置不变。可以看到，在m<60时，处理增益优势基本不变，而当m>60时，处理增益优势迅速增加。此外还可以看到，处理增益优势对CNR的变化并不敏感，不同CNR时处理增益优势基本相同。

图7 ESWF波形的处理增益优势曲线Fig. 7 Processing gain advantage of ESWF waveform

4 仿真验证

本节就合作接收机和截获接收机对ESWF波形的检测概率和截获概率进行仿真，来验证第3节对二者处理增益以及处理增益优势的分析结果。合作接收机和截获接收机分别采用具有CAFR特性的NP接收机和能量检测器，NP接收机采用LDF滤波器进行信号滤波，虚警概率Pf=10−5，CNR=30 dB，主空间大小分别设为m=32、m=64和m=96，其他参数与第3节相同，图8为ESWF波形采用NP接收机和能量检测器的检测概率曲线，横坐标为信噪比SNR，其为通信信号与高斯白噪声的功率比。可以看到，对于合作接收机，在m=64时通信可靠性略好于m=32时的可靠性能，而m=96时合作接收机可靠性提升了10 dB左右，优于m=64和m=32时的可靠性能，这与图5对LDF接收机处理增益的分析结论相吻合；而对于截获接收机，m=32时的ESWF波形的LPI性能优于m=64时的LPI性能，而当m=96时LPI性能提升了10 dB左右，优于m=32和m=64时的LPI性能，这与图6对截获接收机处理增益的分析结果相吻合。此外，还可以发现，对于m=32和m=64，其处理增益优势基本相当，而当m=96时，处理增益大约有20 dB的提升，优于m=32和m=64时的处理增益优势，这与图7对处理增益优势的分析结论相吻合。

图8 ESWF波形NP检测器和能量检测器检测概率曲线Fig. 8 Detection probability of ESWF waveform by NP detector and energy detector

图9 SWF波形和ESWF波形检测概率曲线Fig. 9 Detection probability of SWF waveform and ESWF waveform

此外，本节还对ESWF波形和SWF波形［17］之间的性能进行了对比。图9所示分别为主空间大小m=32、m=64和m=96时合作接收机和截获接收机对SWF波形和ESWF波形的检测概率曲线，参数设置不变。由图9可知，当m=32时，在SNR>16 dB情况下，ESWF波形合作接收机性能降低0~3 dB左右，而在SNR>30 dB时，LPI性能增加0~3 dB左右；当m=64时，在SNR>16 dB情况下，合作接收机性能降低0~3 dB左右，而在SNR>28 dB时，LPI性能增加0~3 dB左右；当m=96时，可以看到，NP接收机对于ESWF波形的性能几乎没有退化，但截获接收机性能提升了20 dB以上。因此，当主空间大小选择为m=96是一种比较好的情况，根本原因是由于ESWF波形在主空间大小选择较大值时，采用能量检测器的截获接收机处理增益大大降低，从而使ESWF波形在主空间较大时具有更加出色的LPI性能。

另外，误码率是衡量通信可靠性一个重要的性能指标，图10为SWF波形与ESWF波形的误码率性能曲线，仿真参数不变。可以看到，在3种m取值下，ESWF波形的误码率性能都有所下降，这与图9中SWF波形和ESWF的检测概率相一致，其中在m=96时误码率性能降低最小，低于SWF波形1 dB左右。

图10 SWF波形与ESWF波形误码率曲线Fig. 10 SER of SWF waveform and ESWF waveform

5 结论

本文基于SWF通信波形生成算法提出了一种新的具有低复杂度的REC通信波形生成算法——ESWF算法。相较于SWF算法，ESWF算法可以降低1.5K倍的计算复杂度，从而缓解RF标签的运算压力，可以适应通信用户不能够采用大体积和高功耗RF标签时的应用场景。此外，本文还对ESWF波形合作接收机采用经典的NP接收机及截获接收机采用能量检测器的处理增益性能进行了分析计算，并进行了仿真验证。结果表明，在主空间m=96时，ESWF波形的具有良好的通信可靠性，同时具有最好的LPI性能，相对于SWF波形，ESWF波形的LPI性能提升在20 dB以上。

附录A 输入信号SINR

由式（28）可得，输入信号杂波干扰噪声能量为