基于CEEMD-MPGA-SVM的人造板家具甲醛释放浓度预测＊

孙钦乾，刘萌萌，郑焕祺，周玉成

(1.山东建筑大学，山东 济南 250101；2.山东省产品质量检验研究院)

0 引言

气候舱法是应用广泛的建材及家具的甲醛释放量检测方法之一，因其具有检测环境与待检样品实际使用环境类似的优点，已经逐渐主导未来检测甲醛的发展方向[1-2]。但气候舱法存在检测时间长的问题，如，JIS A1911-2015《Determination of the emission of formaldehyde by building materials and building related products-Large chamber method》标准规定的测试时间最长可达28 天。而建立预测模型来预测舱内甲醛浓度成为了节约时间成本、减少电力消耗的有效途径。例如已有一阶衰减模型[3]、灰色模型[4]及传质模型[5]等预测模型的应用。但上述模型多应用于建材的VOC释放量预测，专用于人造板家具甲醛释放量的预测模型较少。近年来,支持向量机因其性能的优越性，已获得诸多应用。如使用SVM 解决液压泵寿命预测问题[6]、卫星热平衡温度预测问题[7]及岩体高边坡位移预测问题[8]。上述文献中所用数据与气候舱内甲醛浓度变化规律类似，都是具有单调趋势的时间序列。基于上述因素，本文将SVM 应用到甲醛浓度预测中来。

研究表明，采用降噪算法对数据进行处理后再采用SVM 建模会取得更优的预测结果[9]。互补集合经验模态分解[10]可以对非线性、非平稳数据进行自适应分解，将噪声与有效信息进行分离，适用于甲醛浓度数据的降噪。采用智能优化算法优化SVM 参数也是提升模型预测精度的有效手段。遗传算法、退火算法等智能优化算法已被大量学者所采用。多种群遗传算法在遗传算法的基础上进行了优化，降低了陷入局部最优的可能性[11]，适合对SVM进行参数寻优。

本文采用CEEMD 算法对甲醛浓度数据进行降噪处理，利用MPGA 优化SVM 参数，建立CEEMDMPGA-SVM 预测模型，对气候舱内家具的甲醛浓度进行预测。

1 CEEMD-MPGA-SVM预测模型

1.1 基于CEEMD算法的甲醛浓度数据降噪

理想条件下气候舱内甲醛浓度变化趋势是一条会在短时间快速达到峰值，随后开始逐渐衰减的曲线。但受舱内温湿度波动及检测误差等因素的影响，使得检测数据会存在失真，呈现出一定的波动性。选用合适的滤波方法滤除干扰成分，有助于提高SVM模型的预测性能。CEEMD 算法对经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)进行了优化，在EMD 基础上采用多次增添白噪声的方法较好的解决了模态混叠问题，避免了噪声和有效信息无法被正确的分离的问题。

本文采用CEEMD 算法对甲醛浓度数据进行降噪，步骤如下。

⑴设某家具的甲醛浓度数据序列为C，将C中加入k次幅值相同但正负相反的随机白噪声+ni(t)及-ni(t)，可得

⑶通过公式⑵对分解后的第j个IMF分量IMFj进行求解。

其中，IMFij与IMF-ij分别表示第i次加入正白噪分解后获得第j个IMF分量与第i次加入负白噪声后分解获得的第j个IMF分量。分解后的趋势项R可通过公式⑶进行求解

其中，Ri与R-i分别代表第i次加正白噪声、负白噪后分解后获得相应的趋势项。经公式⑵与公式⑶的集总平均后，添加的正负白噪声被相互抵消。

⑷C经过CEEMD 分解后，波动项与趋势项实现了大致分离。得到若干个IMF分量及趋势项R。通过极值点数量的多少可判断该分量波动性的强弱，将极值点数量与数据总量之比大于0.2 的IMF分量进行剔除。而对于波动较小的IMF分量不做处理，以免因造成有效信息的损失。将剩余IMF分量与趋势项R进行重组即可得到降噪后的甲醛浓度数据序列。

1.2 基于MAGA优化的SVM预测模型

支持向量机的回归预测算法被称为支持向量回归，SVM 的基本原理是将训练数据转化到一个高维度的空间中。建立一个超平面ωTx+b=0，使样本xi满足公式⑷的约束条件

其中，ωT代表该超平面的法向量，b是常数项，ε是容忍偏差，ξ与是松弛变量。

超平面两侧间距ε之间的范围被称为间隔带，SVM 的目地是使样本数据全部落入间隔带内，但这往往难以实现，因此引入松弛变量ξ与，容许少量样本数据不在间隔带内。SVM 要求使间样本点尽可能在间隔带内的同时，还要求总体损失最小，这就变成了一个如公式⑸所示的最优化问题。

其中，c为惩罚系数，决定了SVM对不在间隔带内的样本数据的敏感程度，由人工设定。

对式⑸中相关参数可采用拉格朗日乘子法求解。参数确定后，即可获得SVM模型函数：

其中，ϕ表示将数据转化到到高维度空间的操作。

将数据转换到高维度空间可能会极大的增加计算量。为解决这一问题，SVM 引入核函数的概念，避免在高维空间中进行计算。高斯核函数是泛化性最好应用最广泛地核函数，其表达式如公式⑺所示。

其中，g值由人工设定。

本文使用MPGA 算法对c，g进行寻优，计算SVM对训练集的均方误差（Mean Square Error，MSE）。将MSE作为MPGA算法的寻优标准，MSE定义如下：

其中，m为训练集数据总量，yi为第i个数据的实际值，f(xi)为SVM 拟合值。通过MPGA 算法选择使MSE最小的c，g值，并以此训练SVM，提高SVM 模型的预测性能。使用SVM预测甲醛浓度的过程如下。

⑴ 设滤波后的甲醛浓度序列为Cw，Cw=[c(1),c(2),…,c(t),…,c(T)]。c(t)为t时刻测得的甲醛浓度。对Cw进行重构，如公式⑼所示

其中，n是嵌入维数，其值可根据公式（8）进行确定，选择使MSE最小的n。

⑵将X的每一行做为SVM的一个输入，Y与之相对应的每一行做为其标签。训练SVM，建立甲醛历史浓度值与将来浓度值间的映射关系。

⑶通过T和之前时刻的历史浓度数据预测T +1时刻的甲醛浓度值。即，=f(c(T),c(T-1),...,c(T-n+1))。作为输入数据可实现对c(T+2)的预测。即,c(T),...,c(T-n+2))，以此类推，最终可获得T+l时刻的甲醛浓度预测值，实现l步预测。

2 CEEMD-MPGA-SVM建模结果与分析

2.1 甲醛浓度数据采集

主要实验设备：30m3气候舱。紫外分光光度计。双路大气采样器。

实验样品 家具1：人造板衣柜；家具2：人造板储物柜。

实验步骤①预处理：将待测样品在接近实际检测要求的温湿度环境中环境下放置120小时。②启动气候舱，设置舱内温度为（23.0±2）℃，湿度为45%±10%，换气率为1h-1。③将预处理完成试样转移至气候舱内中心位置，以实验样品放入气候舱时为0时刻，第一天在1、3、5、6、7、8、10、13、15、19 小时抽取试样，此后每日取样三次，本文实验持续时间为七天。④使用酚试剂分光光度法对试样的甲醛浓度进行测定。⑤重复上述步骤，继续新样品检测。

2.2 结果分析

使用家具1 的甲醛浓度数据进行建模，前四天甲醛浓度数据为训练集，后三天数据为测试集。实验初期，舱内甲醛浓度存在较短暂的上升期，该部分数据并未参与建模。采用CEEMD 对训练集数据进行分解，对缺失的夜间检测数据，采用三次Hermite 插值进行补齐。将极值点数量与数据总量之比大于0.2 的分量IMF1及IMF2剔除后重组剩余IMF分量及趋势项R。图1展示了滤波后的甲醛浓度数据序列与原始数据序列的对比，其中，“o”为原始数据，“*”为滤波后数据。

图1 滤波数据与原始数据对比图

再次对滤波后数据进行三次Hermite 插值，将其变为等间距序列，并进行归一化。利用MPGA 优化SVM参数。参数值如表1所示。

表1 参数取值表

用上述参数训练CEEEMD-MPGA-SVM，模型的预测效果如图2所示。

图2 CEEMD-MPGA-SVM模型预测结果图（家具1）

图2中“*”为原始数据，“◇”为本文模型为对训练集的拟合结果，“o”表示对测试集的预测结果。从图2可以观察到预测结果与实际数据基本吻合。为了进一步证明CEEMD-MPGA-SVM 的泛化能力及预测效果，分别采用该模型与MPGA-SVM、SVM 及应用较广的一阶衰减模型对家具1 及家具2 甲醛释放浓度进行预测。预测结果如表2所示。

表2 CEEMD-MPGA-SVM、MPGA-SVM、SVM及一阶衰减模型预测结果对比

从表2 可以看出CEEMD-MPGA-SVM 对预测效果最佳，证明了本模型的优越性。MPGA-SVM 模型预测结果逊于本文模型，这是因为训练集中包含噪声，使得SVM 在训练时对噪声进行了拟合，影响了预测效果。单一SVM 模型预测同样不佳，不加选择的采用默认参数进行建模具有一定盲目性。一阶衰减模型的预测效果最差，该模型严重了低估甲醛浓度值。

3 结论

针对气候舱法存在检测周期长，耗能大的问题，本文提出了CEEMD-MPGA-SVM 甲醛浓度预测模型。采用CEEMD 算法对采集的甲醛浓度数据中的噪声和有效信息进行了充分的分离，降低了噪声对SVM的干扰，提高了模型的抗干扰性能。为验证CEEMDSVM 模型的泛化能力及预测性能，使用本模型及现有模型分别对两种不同家具的甲醛浓度进行预测，本文提出的预测模型预测效果最佳，预测误差在6%以内，这对缩短气候舱法检测周期及节能减排具有一定积极意义。本研究仅对气候舱内甲醛浓度进行了预测，在未来可进一步研究，将其推广到室内环境的甲醛预测中来。