中美欧规范预应力混凝土梁斜截面抗剪计算对比分析

张贤卿、温皓、宋军

（1.浙江数智交院科技股份有限公司，浙江 杭州 310030；2.同济大学，上海 200092）

0 引言

在较大剪力作用下，主梁有可能沿斜向产生裂缝，发生剪切破坏。与弯曲破坏相比，剪切破坏比较突然，无明显征兆，危险性较大。为确保钢筋混凝土结构设计安全合理，必须对其抗剪承载力进行验算，明确其破坏规律和抗剪机理。钢筋混凝土结构剪切破坏剪压区多发生在弯矩和剪力都较大的截面，并且破坏过程及机理复杂，这体现在不同国家规范里的抗剪计算公式的多样性中。

目前较为完整的模型理论有：变角桁架模型、修正压力场理论、拉杆-压杆方法、数理统计等。国外有些抗剪设计直接采用了上述模型理论，有些在上述模型基础上提出了简易计算公式。为了解国外钢筋混凝土结构的斜截面抗剪设计计算方法与我国的差别，本文选取中国规范、美国规范和欧洲规范进行了钢筋混凝土结构剪压区斜截面的抗剪设计计算方法的对比分析。

1 国内外代表性规范受剪设计方法概述

1.1 《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）

1.1.1 抗剪承载能力计算公式

我国《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）（简称GB—10）中[1]，对于受弯剪作用的有腹筋梁的矩形截面、T 形截面和I 形截面，其受剪承载力基本计算公式如式（1）所示。当布置弯起钢筋和弯起预应力时，计算公式如式（2）所示。

式（1）～式（2）中：Vc表示混凝土承载能力；Vs表示箍筋受剪承载能力；Vp表示预加力抗剪承载能力；αcv表示斜截面抗剪承载力系数；ft表示混凝土抗拉强度设计值；b 表示腹板宽度；h0表示有效高度；fyv、fy、fpy分别为箍筋、普通钢筋、预应力钢筋的抗拉强度设计值；Vsv、Asb、Apb分别为箍筋、弯起钢筋、预应力钢筋的截面面积；αs表示普通弯起钢筋的切线与纵轴线的夹角；αp表示预应力钢筋的切线与纵轴线的夹角；s 表示箍筋间距；Np0表示预加力。

该规范为半经验半理论公式，混凝土对受剪承载能力的贡献Vc是基于试验数据回归的经验公式，箍筋抗剪项是采用45°桁架模型的原理。

1.1.2 截面限制条件

该规范是根据发生斜压破坏的试验结果提出建议公式，截面限制规定：

当hw/b≤4 时

当hw/b≥6 时

当4＜hw/b＜6 时，按线性内插法确定。

式（3）～式（4）中：V 表示抗剪设计值；βc表示混凝土强度影响系数；fc表示混凝土轴心抗压强度设计值；hw表示腹板有效高度。

1.2 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG 3362—2018）

1.2.1 抗剪承载能力计算公式

我国《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规 范》（JTG 3362—2018）[2][简 称《公 路 桥 规》（JTG 3362）]规定的钢筋混凝土及预应力混凝土梁抗剪承载能力计算是以试件发生剪压破坏为基础建立的隔离体模型，为半经验半理论公式。

剪压区域的抗剪承载力计算应满足下列规定：

式（5）～式（8）中：Vd表示设计剪力；Vcs表示混凝土与箍筋共同作用的抗剪承载力设计值；Vsb表示弯起钢筋抗剪承载能力设计值；Vpb表示体内预应力钢筋抗剪承载能力设计值；Vpb,ex表示体外预应力钢筋抗剪承载能力设计值；α1表示弯矩影响系数；α2表示预应力影响系数；α3表示受压翼缘影响系数；b表示腹板厚度；h0表示截面有效高度；P表示受拉钢筋配筋率；fcu,k表示混凝土立方体抗压强度标准值；ρsv表示斜截面内箍筋配筋率；ρpv表示预应力钢筋配筋率；fsv、fpv分别为箍筋、预应力钢筋抗拉强度设计值；Asb、Apb分别为弯起钢筋、体内预应力弯起钢筋的截面面积；θs表示弯起钢筋的切线与水平线的夹角；θp表示体内预应力弯起钢筋的切线与水平线的夹角。

1.2.2 截面限制条件

为防止构件发生斜压破坏，规范对抗剪截面做出了下列要求：

1.3 美国规范（AASHTO LRFD BRIDGE 2012）

1.3.1 抗剪承载能力计算公式

美国规范AASHTO—12 以修正压力场理论（MCFT）为原理，承载能力计算如下：

式（10）～式（12）中：Vc、Vs、Vp表示混凝土、箍筋、预应力抗剪贡献；β表示混凝土系数；f 'c表示混凝土抗压强度；bw表示腹板宽度；dv表示截面有效高度；ρv表示配箍率；fyv表示箍筋屈服强度；θ表示斜压杆倾角。

1.3.2 截面限制条件

为防止腹板斜压破坏，规定：

根据变角桁架模型，当钢筋混凝土梁发生剪切破坏时，桁架模型的抗剪承载能力为箍筋屈服剪力Vsy和斜压杆混凝土压溃剪力Vcc中的较小值，其计算式分别为：

式（14）～式（15）中：v表示混凝土软化系数；选取θ=45°、v=0.5。

1.4 欧洲规范（Eurocode 2）

1.4.1 抗剪承载能力计算公式

欧洲规范Eurocode 2 是以变角桁架模型为原理，桁架模型由箍筋拉杆、混凝土压杆及纵向受拉钢筋和受压钢筋组成，箍筋屈服或受压区混凝土压碎会导致构件剪压破坏。相较于45°桁架模型理论，变角桁架模型不仅能够明显提高抗剪承载力，还可以同时体现配箍率和轴向预压力对斜压杆倾角的显著作用。

在有腹筋混凝土构件中，欧洲规范Eurocode 2 规定了箍筋屈服时的剪力：

混凝土压碎时压杆的剪力：

式（16）～式（17）中：Asw表示箍筋截面面积；fywd表示箍筋屈服强度；z表示内力臂，近似取0.9d；s表示箍筋间 距；θ表 示 压 杆 倾 角；α表 示 拉 杆 与 纵 筋 夹 角；v1表示混凝土软化系数；αcw表示受压弦杆应力状态系数。

1.4.2 抗剪截面要求

为防止腹板斜压破坏（保证箍筋在混凝土压溃前先屈服），做出如下规定：

2 各国规范计算公式小结

中外规范中关于受弯构件中防止腹板斜压破坏的规定的比较，如表1 所示。我国GB—10 规范与《公路桥规》（JTG 3362）采用的是以剪压破坏模式为隔离体、通过试验数据拟合并考虑安全系数的半经验半理论公式，而美国规范和欧洲规范则分别采用修正压力场理论和变角桁架模型得到的防止腹板剪切破坏模式的理论公式。在对预应力研究方面，我国GB—10规范未对预应力混凝土梁和钢筋混凝土梁做出界定，仅在斜截面抗剪承载能力计算中考虑了预应力对抗剪的贡献，而美国规范和欧洲规范都考虑了预应力的影响。《公路桥规》（JTG 3362）和欧洲规范分别采用预应力提高系数α2和与预应力相关系数αcw，美国规范计算构件截面受拉侧腹板钢筋的纵向应变εx时考虑了预应力的有利影响。

表1 中外规范防止腹板斜压破坏条文汇总

图1 为上述规范条文中剪应力上限值与混凝土强度关系曲线。我国混凝土结构设计规范中轴心抗压强度fc参考GB—10 规范取值，欧洲规范和美国规范中混凝土指标fcd和f 'c计算分别参考文献3 和文献4[3-4]。

图1 中外规范最大抗剪强度对比图

3 结论

在抗剪承载能力设计值上，美国规范AASHTO—12 相对偏大，但在关于防止发生斜压破坏的规定上，《公路桥规》（JTG 3362）的取值太过保守，小于我国GB—10 规范和欧美规范；在预应力方面，GB—10 规范未做出界定，《公路桥规》（JTG 3362）和欧洲规范分别采用预应力提高系数α2和与预应力相关系数αcw体现预应力对抗剪的有利作用，美国规范AASHTO—12通过预应力竖向分力Vp进行了界定。