基于政府主导的应急供应链时延管控协同研究

胡 钢 王伟伟

安徽工业大学管理科学与工程学院 安徽马鞍山 243032

近年来，国际范围内“黑天鹅”事件频发，给各国人民的经济、社会生活带来了巨大的冲击，我国实行国家层面的公共资源高效调度来应对各种突发公共危机，在取得了巨大成绩的同时也面临着一些问题，如中国应急管理部(MEM，PRC)在政协十三届全国委员会提案答复的应急提函中指出：“在新冠肺炎疫情初期的应急工作实践中，应急公共产品紧急采购面临着法律依据不足、信息不透明、供应商数据信息缺失、响应速度难以满足实际需求等问题。”[1]突发事件后应急供应链不同主体如何合理配置公共资源，减少因信息不对称造成各主体效率损失成为亟待解决的问题。

供应链突发事件包括自然灾害、恐怖事件、行业危机事件、意外事故以及运营中的突发事件，是指由供应链内外偶发因素直接或间接引起，在短时间形成并爆发，直接影响、中断供应链运行并可能带来灾难性后果的意外事件，从而造成基础设施的破坏、原材料供应中断以及需求巨大波动的局面，给国家、企业和社会的生产制造、运输物流以及服务网络行业带来较大冲击，其扩散性与衍生性导致保障突发事件后物资供应链的韧性是每个国家需面对的严峻挑战。如疫情之下美国海运供应链出现劳动力严重缺少、港口货物堆积拥堵，致使美国大宗货物港口处于停滞状态。我国政府主导战略采购一般采用“平战结合”[2]管理模式对大宗货物（原油、有色金属、煤炭、玉米、大豆等）进行日常性和应急性的采购和分配策略。

目前，我国由政府和市场进行“双轮驱动”的合作机制来应对应急事件爆发后社会系统内部的资源和外部环境间处于失衡的问题，通过企业生产、政府提供的合作模式在短时间内高效率地提供各种形态的物资，来确保应急公共产品的精准供给，避免私人供给追求个人利益最大化而产生的“政府寻租”和“企业败德”[3]行为，减少应急突发事件导致公共产品的高需求和资源配置扭曲导致公共产品的低供给之间的供需失衡的冲突，从而最大限度地降低突发应急事件带来的损失。因此考虑突发事件后时延效应的影响，研究不对称信息下应急公共产品的供需对接情形，对于完善现有物资储备与采购体系具有重要的现实意义和理论价值。

一、文献综述

在基于应急供应链储采管理方面的研究中，针对传统单储备模式的问题，Alem D 等[4]提出基于突发事件管理结构的多商品两级供应链，通过构建预先部署物资网络来提高脆弱地区的突发事件应对能力。Rivera R 等[5]构建了在突发事件来临前应急物资的分配活动的规划模型，研究随时间推移和信息不断更新条件下的动态决策问题。张红[6]针对我国现有应急公共产品储备方式进行完善。Zhang 和Chen[7]提出政府依靠企业代为储备一定数量的应急公共产品可有效保障物资的轮换更新以及降低政府的库存水平。针对政企合作储备模式的问题，张琳等[8]构建以政府为主导的Stackelberg 政企联合储备模型，通过数量柔性契约研究政府单位物资缺货成本和常规采购量等重要参数对政府采购成本和供应商收益的影响。扈忠权等[9][10]考虑政企采用数量柔性契约，在突发事件发生概率和协议企业存在储备约束情况下，研究政府最优采购定价及企业的最优储备策略问题。刘阳等[11]针对突发发生概率的随机性，提出基于数量柔性契约与Markov 链的应急公共产品采购模型，研究考虑突发状态转移下双方合作条件及最优决策策略问题。扈忠权等[12]针对具有保质期限的物资，提出基于看跌期权契约的应急公共产品采购储备模型，研究政企供应链协调机制，解决保质期风险引发的损失问题。王熹徽等[13]研究比较在即时采购和预先采购两种方式下的政府成本和供应商收益，提出适用于不同突发程度和需求量的物资采购机制。以上研究多以静态的突发事件需求模型来进行应急储备和采购策略决策，弱化突发事件随时间演化而形成的时延性信息效用问题，使得信息在传递过程中扭曲失真。针对动态储备模式的问题：Rubel[14]等考虑物资随机应急需求和随机提前期，根据需求变化对决策变量进行随机特征下两阶段应急供应链库存建模问题。Shiva 等[15]通过鲁棒优化原理消除相关参数的不确定性建立三级应急供应链模型，分析不确定性决策变量对应急链模型的影响。D.lengu 等[16]利用复合分布来模拟间歇性需求模式，研究基于该分布的需求分类方案来进行需求预测和库存控制方面的决策。

在实际的各种供应链系统中，时滞是由于供应链系统对市场需求变动反应不及时导致的，而在整个供应链系统中，系统整体的稳定性受多方面因素影响，同时系统的稳定性也会受时滞的影响而变得不稳定，进而导致整个供应链系统的效用变低。因此，时滞研究对供应链系统的稳定性以及稳定性控制有重大意义。目前研究的热点集中在利用与控制时滞来达到消除或改善系统稳定性的作用，以下将通过这两个方面进行研究。

在基于动态需求下供应链时延效应的研究中，针对供应链时延性决策的问题，周熙登[17]针对供应链时延性决策研究，考虑质量对商誉影响的延迟效应，研究了分散式决策和集中式决策情形下产品质量水平和服务质量水平决策问题。马德青等[18]利用时滞微分方程刻画质量改进投入对品牌商誉提升的延迟现象，构建制造商和零售商五种决策微分博弈模型，研究制造商最优质量改进投入策略和零售商的最优营销努力策略以及供应链利润。张克勇等[19]构建依赖价格的随机需求下的供应链定价延迟策略模型，通过数值仿真分析研究销售商最优订购量。陈东彦等[20]建立含有时间延迟的品牌信誉动态模型和考虑品牌信誉的产品销量模型，分析当产品品牌信誉受广告时延效应时供应链的合作广告策略。Li[21]构建两级供应链延迟定价模型，分析供应链和节点企业的利润，研究延迟策略下集中式供应链系统与分散式供应链系统的优劣性。Surti 等[22]基于依赖价格的随机需求环境和依赖价格的确定性需求环境下，研究两种情境下采用延迟定价和非延迟定价零售商期望利润高低。Qian 等[23]针对在不同包装策略和配送模式开发数学模型来预测逻辑库存，研究需求的不确定性及相关性、包装数量的变化等影响库存因素的包装延迟策略。针对供应链时滞性变量研究，Sajjad.A.K 等[24]建立供应链系统的动态模型，研究在制造、订购过程中的时滞、系统参数的波动以及顾客需求的估计所引起变化的问题。Bish 等[25]建立两种不完全替代产品的垄断生产模型，研究产品替代和运营延迟两个关键驱动因素对企业最优决策的影响。司凤山等[26]构建双渠道供应链的时滞微分价格博弈模型，分析决策变量对博弈模型稳定性的影响，探讨系统的稳定性波及价格的演化趋势。张学龙[27]针对具有时滞特征的动态供应链建模波动性的问题，将正交神经网络应用到动态供应链模型的稳定性分析中，提出具有时滞特征的供应链单层和多层模型，研究时滞特征供应链系统的稳定性。黄小原等[28]建立供应链管理多层时滞离散系统模型，通过采用供应链上游库存与下游客户层需求量波动方差之和的比例描述牛鞭效应，研究多层时滞系统牛鞭效应抑制的问题。

综上所述，许多相关研究涉及应急公共产品储采建模和时延策略，但在应急供应链中同时分析物资储采建模和时延效应的成果较少。为此本文在以上研究的基础上，首先综合分析时间延迟效应以及需求不断变化等扰动因素，将其集成为最大化效用的应急供应链网络时延管控协同模型；同时，运用不同阶段供需函数刻画突发事件发生后应急公共产品的供需演化问题；其次针对动态决策，采用时间片段将单个整阶段决策问题转化为多阶段动态决策，考虑到供应商因应急公共产品供需差值而产生损失规避心理，建立不同应急响应阶段的时滞微分方程以及供应商经济—心理效用模型；最后通过探讨在协同和非协同两种模式下供应商的效用来确定该模型的可行性，将政府与供应商决策值的解析解代入进行仿真分析，对突发事件发生概率为既定值条件下最优决策值进行比较研究。

二、应急供应链网络背景描述与相关变量说明

应急供应链是当诸如自然灾害、突发公共卫生事件等大规模应急事件发生时，为保障事件发生后所需应急公共产品的生产供给，由政府主导，供应商和物流商构建的，以时间效率为核心目标、能够快速响应环境变化的动态供需网络。如图1 所示，对于灾后应急公共产品和救援服务，由各级政府指挥平台统一向受灾群体“免费”提供。各级政府将接收到需求点发出的需求信息传递给应急储备仓库，应急储备仓库根据实际库存量将需求信息传递给物资供应商以及相关非营利性组织并进行集中供给，再根据供给物资的用途以及运输条件分为普通物流运输和专业物流运输，在整个过程中，政府有权对应急资源信息进行整合和统一调动，并根据规制信息对上下级节点企业进行协调与治理，实现突发事件应急的多中心治理和社会总体力量的有效配置。但由于应急事件状态的不稳定性以及供应商对灾情的可见性可能有限，且应急过程中物资需求信息不规律变化易导致供需矛盾而产生供给延迟现象，在此基础上定义这种供需失衡持续时间为延迟时间，由于延迟时间而产生供需差值的现象称为时延效应。时延效应导致价格信息和需求信息随时间的推移而产生动态变化，导致同一时刻下的物资实际需求量和供应商供给量出现偏差，使得供应商对物资的实际需求估计和有效供应变得困难。

图1 应急供应链网络示意图

为建立与分析应急供应链网络模型，做出如下假设：

①本模型为政府主导下的应急供应链Stackelberg 模型；

②在两方供应链主体展开合作过程中，政府避免通过行政命令等强制手段干预供应方决策，且应急事件发生后，政府也不能强制从供应方或现货市场处无偿征用物资；

③政府与供应商均为完全理性的决策者，且双方之间信息不对称；

④本研究针对的物资类型主要是一些实物形式下不易长期储存(保质期短)或存储条件要求较高的物资，又或者是紧急程度较低。且生产周期短的物资。如医药、食品等。

本文所用的变量符号及对应说明如表1 所示。

表1 应急供应链网络模型符号说明

三、应急供应链时延管控模型构建

突发事件发生后，政府为顺应社会公众对于应急服务的需求，会根据突发事件的性质、严重程度、影响范围和损失程度等，对所需应急公共产品进行调查和分析从而拟定应急物资储备规划和采买计划，并使用财政性资金以法定的方式和程序从供应商处购买应急公共产品。其中政府购买过程分为常规采购和柔性采购，常规采购是指“平”时政府从供应商进行采买一定数量的物资并将其存放到救灾物资存储仓库；柔性采购是指“战”时在一个契约周期内依据应急公共产品的动态需求量进行再次采买的过程。

根据问题描述，可知双方在合作过程中相关具体决策顺序及内容如下。

①政府首先根据自身所处区位环境、人口、财政等因素，按照每单位P0(P0＞0)的常规采购价格实现从供应商采购Q(Q＞0)单位的应急公共产品作为自身实物储备。

②政府向供应商提供数量柔性契约，通过动态柔性采购价格Pt激励供应商为其在后期需求期供给一定数量的应急公共产品。

③供应商根据政府提供的采购价格、自身最大生产能力T以及其他参数，对自身成本收益和进行分析。

④若周期TW内无突发事件发生，政府将不会进行柔性采购即生产储备能力的采购，此时政府期望成本函数为kgQ2/2，供应商期望利润函数为p0Q-ksQ2/2。

⑤若周期TW内有突发事件发生，政府将首先动用自身储备量。

若自身储备量不足，则政府将会在不同的时间点通过柔性采购方式从供应商处按需采购相应数量的物资。由此可以看出，在此情形下政府期望成本函数与供应商期望利润函数均随应急公共产品需求量x的变化而变化，为更精确地描述突发事件后供需不平衡问题，我们引入时间片段[29]的概念。在每段时间片的开始时刻更新需求点的信息，“临界点”是指时间片开始时，供需值所在的点或者是即将到达的点。定义时间片划分方式为：根据在t=0时刻获得的已知需求点的相关信息，计算完成计划的时间T′。设常系数为 λ，令Tw=λT′为一个应急公共产品储备周期。借鉴文献[30]的方法，将时间Tw划分为R个时间片，R={[t0,ts],[ts,tu],[tu,tv],[tv,tw]}，t0,ts,tu,tv,···,tw为动态更新时刻。即生产供应商应在[t0,ts]时间段收集应急公共产品的供需数据，并在ts时刻预测还未实现的供需信息。具体来说。

①在时间片[t0,ts]上，物资实际需求量满足0 ＜x≤Q，此时政府自行承担物资供应，且此时产生kgx2/2单位的库存成本。

②在时间片[ts,tu]上，物资需求量随着时间的增大处于快速增长期，设物资需求函数为x(t)，即x′(t)＞0，但此时供应商由于信息不对称或者其他原因而不能及时获取信息，产生信息滞后的情况，即ti时刻的物资需求量在经过延迟时间ds的推移后供应商才接收信息，并在ti+ds时刻提供单位的物资，在建立供给预测模型时，应考虑到t时刻的政府供给量由延迟因子 γ1及t-ds时刻的物资实际需求量决定，由此构建供应商应急公共产品供给时滞微分方程为：

其中定义ds(ti)为储备周期ti时刻的延迟时间，i=s,u,v,...

③在时间片[tu,tv]上，物资实际需求量从M到Q呈递减趋势，物资需求量处于缓慢减少期，即x′(t)＜0，此时供给量随着t的增大而减少。设定tv时刻的物资需求量为Q，政府将其作为常规储备，由于信息不对称的原因导致供应商不能及时获取信息或者其他原因，产生了延迟负效应。由此构建供应商应急公共产品供给时滞微分方程为：

④从tv开始直到下一个储备周期的开始，物资实际需求量随着时间的推移而产生小范围的波动，政府需设置7%的库存余量作为常规储备。

由此可知物资实际需求量与时间呈现先增后减且是凹函数的关系，即应急公共产品实际需求函数满足x(t)≤0，另外假设limt→∞x(t)=0，代表物资储备周期结束后，政府需采购小部分应急公共产品作为库存储备，因此物资需求量会随着时间的推移产生小范围的波动，此时不考虑时间对需求量的延迟效应。图2对于不同结果区间的供需差值进行详细刻画。

图2 时延效应下的供需函数

本文讨论以政府为主导的定价模型，当采购阶段为常规采购时，按照常规采购价格实现从供应商采购应急公共产品作为自身实物储备；当采购阶段为柔性采购时，考虑到当前物资实际需求量对价格的影响，将动态柔性采购价格定义为随物资实际需求量波动而产生变化的函数。因此可以得到需求函数模型：其中pt是t-ds时刻政府向供应商调用物资的柔性采购价格，定义为p0+σxt-ds；xt-ds是t-ds时刻物资实际需求量(0 ≤xt≤U)，其中ti为独立同分布的随机变量，根据xt随着t的变化呈现先快速增长后缓慢递减的趋势，假设ti服从卡方分布，即；P0为常规采购价格；δ为需求敏感系数(0 ＜δ ＜1)。

考虑一个单周期的应急公共产品供给模型，面向不确定的物资需求，物资实际需求x是与随机变量时间t有关的函数，t∈[0,∞]，已知需求概率密度函数为x(t)，累积概率分布函数为x(t)；并假设物资实际供给函数为q(t)，由于政府在柔性采购期间产生供需不对接的时延效应，所以假设在ts时刻供应商开始进行柔性供给，即t∈[ts,supI]；且在tv时刻结束应急公共产品的柔性供给阶段，即qts=0，qtv=Q；进一步假设在tu时刻为供需对接点，即。本文不妨假设缺货成本和残值均为0，因此供应商在物资储备周期内的利润函数为：

给定常规采购量，供应商最小的可能利润为(p0-g)Q，最大的可能利润为(pt-g)qt。在供应商进行柔性供给时，当实际供给量qt与实际需求量xt之间由于延迟时间ds所导致的差值越大，供应商产生损失规避心理效用，反之，供应商产生获益心理效用。参照Koszegi 和Rabin[31]，供应商的效用函数由经济效用和心理效用两部分组成：

这里的经济效用是指实际经济利润产出π(qt,pt)，心理效用是指由时延效应产生的心理效用值V[X(ti)-G(ti)]，如果在单周期内考虑多个有效时间点，沿用文献中简单分线段线型函数描述心理效用[32]，

因此，在其经济效用和心理效用并存情形下，引进心理效用相关系数µ，0 ＜µ＜1，因此供应商的效用函数为：

四、应急供应链时延管控模型策略分析

本文构建政府主导、其他供应商从属的应急供应链Stackelberg 合作网络模型，政府为满足应急公共产品需求以及成本控制而选择从供应商处采购物资并将其提供至需求点；供应商为使自身效用最大化而选择与政府签订契约进行合作，实现物资有效配置，避免应急公共产品因时延而产生供需失衡的问题，最大限度地降低突发应急事件带来的损失，协同决策可以降低物流成本，有助于恢复经济发展，即在政企合作的前提下本模型可使应急供应链各主体实施协同策略，在社会效益和经济效益上实现共赢。下面采用逆序推导法进行求解。

(一)应急供应链供应商时延管控协同策略

由于供应方的决策内容是决定物资的生产能力供给量以使自身期望效用最大，因此协同式决策是以供应商的效用最大化与理想时延值作为协调基准。

命题1：在应急公共产品生产能力储备模式下，供应商的最优供给量为：

证明：首先，假设ti-ds时刻的应急公共产品实际需求量和ti时刻的延迟时间ds为一既定值，以此求解供应商的最优供给量。

推论1 协同式决策下，供应商物资供给量及自身期望效用均随常规采购价格的增加而增加，随延迟时间的增大而减小。

证明：通过命题1 可知，当供应方接受政府提供的契约时，其会为政府提供单位的供给能力，对式（12）分别求关于 ρ和ds的一阶导数得：

又因此时供应方期望效用函数为:

对式（15）分别求关于 ρ和ds的一阶和二阶导数得:

由于ks＞0，二阶导数小于0，即式（19）＜0，可得供应商期望效用函数为关于延迟时间ds的凹函数，因此存在临界值满足一阶导数等于0 的条件，令式（18）=0，因此时ρ≠0解出为效用最小化时的临界时延值，并由ds(ti)＞0可知，进而得到。

综上，推论1 得证。

在此基础上，通过命题1 和推论1 可以作出以下分析。

①应急公共产品的常规采购价格的高低影响着供应商进行物资供给决策时的供给量。由式（13）可知，当常规采购价格增大，此时较高的价格会激励供应商实施供给，供应商进行供给的应急公共产品就会越多；当常规采购价格减小，供应商进行供给的应急公共产品就会越少。但由于本文假设供应商为理性主体，因此供应商在供给时会考虑成本以及浪费问题而设置常规储备量临界值，而非一味由于价格刺激而过多产生生产及供给。

②供给延迟时间对供应链进行物资供给时的供给量影响很大。由式（14）可知，当供给时延值越大，供应商产生应急公共产品供给的延迟时间越长，应急公共产品的需求不断攀升，由于延迟效应的影响，供需之间差值不断拉大，导致需求信息愈发滞后，在一定程度上降低供应商的供给效率及期望效用；当突发事件的发生概率越小，此时供需衔接，供应商基本上能满足逐渐增多的需求点，延迟效应对供给效率的影响比较小，从而提高供应商的供给效率及期望效用。

③应急事件的是否发生直接决定着供应商为政府提供的物资储备方式，只有当突发事件发生时，政府才会从供应方处采购物资，因而可知突发事件的发生概率就等同于政府进行柔性采购的概率。由式（16）、式（17）可知，突发事件发生概率越大，此时供应商为政府进行柔性采购的概率越大，此时储备方式以柔性采购为主，供应商提供的应急公共产品数量就越多；当突发事件的发生概率越小，此时供应商为政府进行柔性采购的概率越小，此时储备方式以常规采购为主，应急公共产品供给量也就越小。应急事件发生的概率越高，需求就会有所提高，制造商就会供给更多的应急公共产品，从而增加供应商的利润，虽需耗费一定的生产能力储备成本，但整体上利润的增长趋势推高供应商的期望效用值；若发生概率较低，代表政府进行柔性采购的概率较低，常规储备阶段的利润难以弥补供应商的生产储备成本，此时供应商选择拒绝为政府进行柔性储备，从而拉低供应商的期望效用水平。

④由式（18）、式（19）可知，时延越大，供应商接收需求信息的延迟时间越长，信息接收越滞后，供应商对需求信息做出的评估实际偏差也就越大，供需不平衡现象就越明显，虽然整体需求呈上升趋势，但是供应商所获得的边际效用逐级递减，从而产生时延效应，同时影响着供应商的供给效率和救援效率；时延越小，信息的传递速度与其更新速度基本一致，需求信息与供给信息之间的差值减小，在一定程度上保持供给的及时性，能够促使供应商做出的供给决策不断向实时变化的实际需求靠拢，从而得到较为精准的供给量，进一步实现提高供应商的期望效用。综上所述，供应商接收需求信息的延迟时间越长，越不利于供应商以及整条应急供应链网络各节点成员。

推论2 在协同式决策下，需求敏感系数 σ与供应商的应急公共产品供给量正相关；供应商单位应急公共产品生产能力储备成本系数ks与供应商的应急公共产品供给量负相关。

推论2 说明需求敏感系数的大小对供应商进行应急公共产品的供给决策的影响很大。需求敏感系数越大，政府决定的柔性采购价格越高，供应商实施供给的积极性也就越高，从而物资供给量会增加，同时有利于削弱时延效应带来的双边际效应；需求敏感系数越小，政府制定的柔性采购价格较低，并且供应商承担着应急公共产品的生产能力储备成本，在一定程度上增加了供应商的经济负担，会致使供应商进行供给的能动性越低，相对程度上供给量会呈现减少的趋势。

(二)应急供应链政府时延管控协同策略

本模型中政府的决策内容是决定物资的采购价格以使自身期望成本最小，因此协同式决策是以政府的成本最小化作为协调基准。在应急公共产品生产能力储备模式下，政府的期望成本函数为：

对式(21)分别求关于P0的一阶和二阶导数得:

由于ks=kg＞4σ且ds(t)＞0，所以式(23)＞0 可知，可得政府期望成本函数为关于常规采购价格p0的凸函数，通过求解式(22) 等于零得到最优常规定价决策p0*，p0*的值入如式(24)所示。

命题2：在协同式决策下，政府的常规采购价格随应急事件发生的概率的增加而增加。

对式(21)求关于 ρ的一阶导数得：

进而得到：

由式(23)＞0 可知2ks(1+ds)-4σ ＞kg(1+ds)，因此

(三)应急供应链时延管控有效性比较分析

为应对应急公共产品物资短缺风险，供应商应积极参与确保供给。基于提高物资利用率且更直观地反映出考虑时延效应对供应商效用的影响，通过效用曲线函数图像将传统政企联合储备模型(非协同机制)与协同机制进行对比。图3 为两种机制下的供应商效用曲线，其中Uc*为协同机制后时延为ds*时的供应商效用，其中UN*为非协同机制时时延为ds′时的供应商效用。由图3 可知，在协同机制情况下供应商的效用会不同程度地受时延变化幅度的影响，其中当0 ＜ds≤ds*时，此时时延效应对供应商效用影响较小，供应商效用表现为随时延的增大而快速增大；当ds＞ds*时，此时时延效应对供应商效用影响较大，供应商效用表现为随时延的增大而缓慢递增趋至平稳。而在非协同机制情况下可以看出供应商的效用变化趋势是缓慢增加趋至平稳，此时因供应商在确定供给策略时未考虑时延所导致的供给偏差，导致供应商未能实现精准供给，从而使得效用的增长趋势是缓慢的。

图3 两种机制下的供应商效用曲线

分析图3 可知，协同后的临界时延优于非协同后时延，即ds*＜ds′，而不同取值范围的时延会使供应商得到不同的效用值，且协同后的供应商效用大于非协同后供应商效用，即Uc*＞UN*。总的来说采用协同机制时延效应的供给方案，供给延时的值会减小，降低时延效应对供给的影响，会使供应商的效用得到协同从而实现效用最大化；采用非协同机制时延效应的供给策略，会使供应商的整体效用得不到协同。且在时延值越大导致供应商效用无法最大化时，对于应急事件来说会造成一定的损失，具体的关系为损失值与时延值呈正比例关系，和供应商效用呈反比例关系，通过对众多应急事件进行应急损失与供给延时的数值关系分析，两者近似线性增函数，即

其中，L为时延效应所导致的应急事件损失值，ds为应急公共产品的供给延时，∂为损失随供给延迟的增益系数，TW为应急事件最大持续时间，即一个周期。Lmax为应急事件的最大损失值。为激励供应商实施精准供给从而降低应急事件的损失值，定义了关于供给延迟的惩罚函数f(ds)，如图4 所示，显然当ds=ds*时，f(ds)=0，并且f(ds)关于ds是递增的。缩短供给延迟能使供应商获得奖励，即当ds＜ds*时，f(ds)＜0 (惩罚函数为负值，即表示供应商将得到奖励)；供给延迟增大能使供应商获得惩罚，即当ds＞ds*时，f(ds)＞0(惩罚函数为正值，即表示供应商将得到惩罚)。

图4 惩罚函数

五、基于政府主导的应急供应链时延管控模型仿真应用

政府与供应商签订契约进行应急公共产品采购合作，契约时长为单周期储备时长，但考虑方法的可行性和结果的有效性，本模型研究阶段为从应急响应开始直到救援量到达顶峰的阶段。根据张琳等[8]的研究，假设各项参数如下（价格参数的单位：元/件；数量参数的单位：件；时延值为无量纲化处理）：ks=kg=0.06,Q=3 000,σ=0.01,ρ=0.3。若应急事件发生，假设该类物资的最大需求量U=20 000，且应急公共产品实际需求服从（0，20 000）的均匀分布。

在本模型中首先讨论突发事件发生概率为0.3 时各个时间段不同的时延值导致政府成本和企业效用的变化情况，并进一步讨论常规采购价格和应急公共产品需求量在一定范围内变化所导致时延值的大小情况。其中令p0以0.5 元为单位递增，且当p0取最小值88，即pt小于89 时，协议企业的效用为负，此时供应商不会有动机参与应急公共产品供应。并设定Δx(ti-ds)为应急公共产品实际需求量与常规采购量的差值，即政府除常规储备外的再采购量。在设置的各项参数下运用Matlab2019b 仿真计算可得出表2，并由表2 可知：当采用时延最小化策略时，即p0=91时，min[ds(ti)]=4.22，此时政府期望成本为minECg=211 187.24，供应商期望效用为maxEUs=52 383.1；当采用效用最大化策略时，即p0=92时，ds*(t)=4.28，此时时延值为局部极小值，政府期望成本实现最小化即minECg=184 092.8，供应商期望效用实现最大化即maxEUs=68 210.59。具体结果如表2 所示。

表2 协同模型实现供应链协调下的参数变化的结果

将表2 中的结果在Matlab2019b 中运行可得图5 和图6。

图5 协同模型实现供应链协调下时延值对政府成本、供应商效用及其变化量的影响

图6 协同模型实现供应链协调下时延值与柔性供给量、常规采购价格之间的关系

通过图5、图6 可以得出以下结论。

①通过图5(a)、(b)可知政府期望成本是时延的先减后增函数，供应商效用是时延的先增后减函数。这是因为当时延值增加时，物资供给量不能满足逐渐增多的应急公共产品需求量，虽然供应商的利润随着其物资供给量的增大而增大，但供需缺口使得供应商的效用增量不断减少，并且随着灾情的进一步控制和灾后救援的及时性，以及救援效率的累积效应，物资供给量逐渐达到饱和状态，因此供应商效用水平增量函数体现为局部小范围波动，但整体为下降至趋于平稳的趋势；政府的成本整体呈现增加的趋势是因为应急实施过程中政府按需采购的应急公共产品增多，从而大大增加采购支出和物资管理成本，因此政府成本增量函数呈现出增加到一定值后保持平稳的状态。从整体看，时延值越大，对企业和政府越不利，政府成本在增高，企业的效用值在降低，过低的效用值可能会导致供应商拒绝与政府合作，此时除非政府提高物资采购价格，即P＞P0*，供应方才会考虑为政府生产应急公共产品，且供给量随政府采购价格的增加而增加，但当采购价格过高时使得政府成本高于一定水平时，政府此时也会因为成本居高而考虑拒绝与此企业合作。

②通过图6(a)可知柔性供给量是时延的先增后减函数。主要是因为在本模型中d*s(ti)除了是信息不对称导致的时滞外，还与应急公共产品的实际需求量有一定关系，而柔性供给量时刻依赖于物资需求量，并由表2 数据可得出：当时延值处于区间[4,4.28]时，物资需求量处于最大值，从而影响柔性供给量不断增多；当时延值大于4.28 时，物资需求量值不断减小，导致柔性供给量不断减小。从整体看时延值的增大会导致柔性供给量呈现下降趋势。由图6 (b)知当常规采购价格处于区间[88，91]时，时延值整体下降趋势明显；当常规采购价格处于区间[91，92]时，时延值略有上升，但基本维持在低时延值区间里；当常规采购价格为91 时，时延值达到最小值为4.22。由结论1 可知时延值的增大对整个应急供应链网络产生负效应，因此政府在制定应急公共产品采购价格时，应考虑采购价格与时延值之间的如本模型描述的线性关系，将物资采购价格控制在[91,92]区间内，以达到时延最小化的目的。

由表2 数据可知，当ds*(t)=min[ds*(t)]时决策值并不为最优。为更清楚地说明时延值大小的波动情况，图7 对实现供应链协调下时延值的敏感度进行了分析。

由于突发事件发生后物资需求—时间序列以及物资采购价格—时间序列演化趋势存在异步性，在物资需求量达到饱和点前后影响时延值的敏感性不同，所以两个序列在同一时间点上不能达到绝对协调，只能达到有效协同。如图7 所示。具体分析由命题1 可知即影响ds*(t)值大小的敏感项为。当物资变化量到达需求饱和点之前，，即，当Δds*(t)＜0，表现为参数x(ti-ds)的增加将引起ds*(t)的减少，因此时延值随着物资常规采购价格的增大而逐渐减小，如图7(a)所示；当物资变化量到达需求饱和点时，，即，当Δds*(t)＞0，表现为参数的增加将引起ds*(t)的增加，因此时延值随着物资常规采购价格的增大而逐渐增大，如图7 (b)所示。根据时延值在两个阶段由于不同参数产生的影响程度不同，可得出如下管理启示。

图7 协同模型实现供应链协调下时延值敏感度分析

①由上面分析可知物资需求到达饱和点之前对时延值影响较为灵敏的参数是物资实际需求量，因此在应急公共产品需求来临之际，政府可以通过搭建应急网络通信平台，实现应急通信有效治理，提高应急通讯保障效率，来实现快速准确接收需求点信息，规避因时延增大而导致的时延效应所带来的因物资需求信息把握不准确带来的风险。

②由上面分析可知物资需求到达饱和点时对时延值影响较为灵敏的参数是物资采购价格，因此在需求饱和点时政府相关部门决策者可以通过适当降低物资采购价格来减小时延值，从而削弱时延效应给供应链成员带来的负面影响。

结论

本文综合分析时延效应以及需求不断变化等扰动因素，将其集成为最大化效用的应急供应链网络时延管控协同协同模型。通过探讨在协同和非协同两种模式下供应商的效用来确定该模型的可行性，将政府及供应商决策值的解析解进行仿真分析，对突发事件发生概率为既定值条件下最优决策值的变化情况进行进一步研究。研究表明：当供应商在供给策略中考虑时延效应时，由于供应商在需求来临时观察到供需差异性，供应商不会盲目地根据需求量提供供给量，给出此时供应商的心理效用和经济效用值，并通过效用曲线函数图比较出协同机制下的供应商效用远优于非协同机制下的供应商效用值。最后仿真结果表明：在一定范围内政府成本函数与时延值成正比关系，供应商效用函数和柔性供给量与时延值成反比关系；当突发事件发生概率比较高且政府常规采购定价为设定值时可以实现应急供应链协同；应急公共产品实际需求量以及应急公共产品采购价格在不同时间点影响时延值的敏感程度不同。

文章研究了应急供应链单周期和多阶段时延管控协同问题，未来的研究可以进一步考虑多周期和多供应商的供应链网络系统，借助政府公共服务平台、企业供应链管理平台、银行资金管理平台、区块链平台等拓展本模型，更好地为政府联合企业开展应急公共产品储备合作提供相关决策策略和理论指导。