季冻区高速公路路基冻胀规律数值分析

侯兆领，杨 欢

（中交三公局第二工程有限公司，北京 100102）

盐渍土在我国西北地区具有广泛的分布，当土体中盐的含量与土体在干燥状态下的质量比值大于0.3%时，就称为盐渍土。盐渍土具有冻胀、盐胀和腐蚀等特性，会给道路的建设和维护造成较大的影响。G215线柳园至敦煌段则位于盐渍土地区，该线路的部分区段由于受疏勒河施放生态水的影响，每年冬季该区段路基冻胀较为严重，给公路交通造成很大的影响。

现阶段关于盐渍土的研究相对较多，取得了较丰富的研究成果。在这方面，H.Wijeweera等［1-2］通过试验研究，分析了冻结条件下，盐渍化和温度变化对土体蠕变特性的影响。张莎莎等［3-4］对粗粒盐渍土在不同条件下的盐胀特性进行研究。发现影响粗粒盐渍土盐胀变形特性的主要控制因素是含盐量和含水量。蔡德钩［5］对哈大高铁的路基冻胀进行长期监测，发现路基的冻融发展变化过程主要表现为初始波动、快速冻胀、稳定冻胀和融化回落4个阶段。基床浅层是高速铁路路基防冻胀设计的重点。张明亮等［6-8］开展毛细势作用下水盐迁移高度及对路用填料性能影响研究，证实了水盐迁移形成的次生盐渍土对粉土路基影响较大。

以上的研究内容相对较多，但都没涉及到盐渍土路基在冻胀条件下的温度场、水分场、盐分场以及变形场分布规律的研究，特别是路基横断面上的不同部位在不同温度下的各种特性的变化规律。因此，本文结合G215国道柳园至敦煌段的具体情况，采用数值模拟的方式，研究分析盐渍土路基在不同温度下的特性场分布规律。

1 有限元模型的建立

1.1 理论基础

土是一种多孔多相介质，内部存在物质和能量的运移。在复杂的外界环境因素的影响下，土体内部的水分场、温度场、盐分场和应力场之间相互作用、关联及影响，形成一个复杂的多场耦合问题。

1）基于以上理论，以考虑相变的土体内部的水分含量为变量的Richard方程作为控制方程，引入等效含水量θw，得到等效含水量为变量的水分方程为：

其中，θu为未冻水的体积含量；t为时间，s；D（θu）为土体水分扩散率，是未冻水体积含量θu的函数；K为渗透系数；ρi为冰的密度；ρw为水的密度；θi为冰的体积含量。

研究的土样以氯盐渍土为主，内部的NaCl溶液在冻结过程中，发生二次相变是以低共熔混合物NaCl·2H2O的形式存在。所以需要在式（1）的基础上加一项低共熔混合物含水分量对时间的微分，再引入盐渍土的修正等效含水量θ′w即可得氯盐渍土的水分方程：

其中，θ′w为氯盐渍土的修正等效含水率。

2）盐分迁移方程以质量守恒定律为基础，考虑二次相变单位体积内的NaCl摩尔质量随时间的变化，引入氯盐渍土的等效修正含盐量，在只考虑x与z两个方向二维条件下，假定盐渍土两个方向上的水动力弥散系数相等，可得盐渍土的盐分运移方程：

其中，θu为土体微元中未冻水的体积含水量；C为溶质氯化钠的物质摩尔质量；nc为单位体积氯化钠的摩尔量；qx，qz分别为x与z两个方向上溶液的通量。

在只考虑x与z两个方向的二维情况下，可得氯盐渍土水热盐耦合温度场方程：

其中，CT为介质的体积比热容；T为温度；λ为导热系数；Li为冰水的相变潜热；ρi为单位体积冰的密度；θi为单位体积冰的体积含量；θ′w为修正的等效含水量；nc为修正的等效含盐量。

3）以非盐渍冻土的应力方程为研究基础，盐类中只考虑氯化钠在冻结过程中的影响，可得氯盐渍土的应力场方程：

其中，εv为冻胀过程中产生的体积膨胀应变；εvf为相变（冰和水）引起的体积应变；εvT为温度引起的体积应变；θ0为初始体积含水量；Δθ为迁移水分的体积含水量；C1，C2分别为产生二次相变前后盐分浓度的变化；θu1，θu2均为未冻水体积含量；［D］为弹性矩阵。

1.2 模型建立

选用COMSOL Multiphysics仿真软件进行多物理场耦合。选取研究区段K88+742断面为建模研究对象，假设该路基断面各层土质均匀分布且属于等截面连续体。根据现场调研资料所得的模型尺寸，结合CAD辅助软件，建立二维横断面路基模型，如图1所示。

图1 横断面几何路基模型图

模拟采用的边界条件尽量贴近真实情况。根据研究区段气象资料，使用当地的日平均气温年变化作为参考，拟合研究地区温度曲线，作为模型计算的温度上边界条件。冻土区沿地基表表面深度方向4 m处温度常年维持在3℃左右，因此将该值作为地基下部温度边界条件。研究区段的年蒸发量在2 005.2 mm～3 523.9 mm之间，地基纵向深度120 cm土层含水率（质量分数）为23.06%，可得该地区的日均蒸发量为7.57 mm/d。因此，选取当地日均蒸发量为路基模型的蒸发强度，路基下部含水率（质量分数）为23%，地基左右两侧和底部假定无流动，路基及地基表面为水头流入界面。根据现场取土的盐分测定分析，地基下部边界盐分浓度初始值取70 mol/m3。路基模型地基左右两侧及下部设置为辊支撑，位移u均为0；路基表面（路面、边坡、左右两侧地基表面）为自由边界。

2 模拟结果与分析

根据该研究区段的气候资料和气温状况，将一个冻胀周期（2020年8月初～2021年3月初）划分为8个不同的冻胀阶段，每一阶段的时间约为1个月。对应的为：第一阶段，2020年8月；第二阶段，2020年9月；以此类推，一直到第八阶段，2021年3月。

2.1 温度场模拟

路基纵向深度地温会随气温变化而变化。K88+742断面在一个冻胀期内不同阶段的温度场云图如图2所示。总的来说，随着深度增加，地温受外界气温影响逐渐减小。

结合图2与图3分析，在一个冻胀期内，路基内部各部位温度变化趋势与外界气温变化趋势相同，说明影响路基内温度场分布的最主要因素为气温变化。在冻结阶段初期，路基各部位之间温度差值较小，随着冻结的深入，温度差值逐渐变大。由于路基保温作用的存在，在同一时刻，路基中心温度均比坡脚与路肩的温度高。坡脚的温度比路肩和路基中心低，说明在坡脚位置路基保温作用较路基中心处弱。路基内部等温线并不是平直的，坡脚处等温线上凸，路基中心处等温线下凹。

图2 冻胀期内不同阶段温度场分布云图

2.2 水分场模拟

随着外界气温变化，土体中水分会向暖端迁移，这就是路基内部的水分重新分布。K88+742断面处一个冻胀期内不同阶段的水分场云图如图4所示。为节约篇幅，仅选取部分阶段云图。

图4 冻胀期内不同阶段水分场分布云图

分析冻胀期内不同阶段水分场分布云图可知：第二阶段左右，路基表面的水分被强烈的日照辐射蒸发，使得边坡、坡脚等位置的土体孔隙率增大。第四阶段至第五阶段，随着时间的推移，地下水由温度变化引起的温度梯度作用，自下而上运移至冻结冰封面。第七阶段左右，随着路基内部温度梯度差的减小，水分迁移量也随之降低。

路基中水分迁移与气温变化、蒸发量等因素有关。结合图3，图5分析可知：随着降温过程，路基内部温度梯度变大，路基内水分迁移速率均增大。但路基中心处水分迁移速率峰值相比于路肩与坡脚处水分迁移速率具有超前性。这与路基内水分凝结阻塞水分迁移通道有关。在冻胀期初期，坡脚处水分迁移速率较路肩处略高，但随着水分迁移的进行，路肩处水分迁移速率显著高于坡脚处。

图3 路基内不同位置温度随时间变化曲线(2020年—2021年)

图5 路基内不同位置水分迁移速率图(2020年—2021年)

2.3 盐分场模拟

路基内盐分随水分季节性迁移，使得地基表面和地基上部的含盐量逐渐增加，地表盐渍化明显。以K88+742断面冻胀期边坡和路基内部最终盐分场分布云图为例，进行内部盐分运移分析，如图6所示。

图6 冻胀期路基内部最终盐分场分布云图

路基内部盐分在温度场作用下，伴随水分运移自下而上迁移，路基内部最终盐分浓度沿路基深度依次均匀分布。与水分迁移速率相比，盐分场变化比水分场变化平缓的多。

坡脚处于路基与地基交界处，因此坡脚处盐分浓度显著高于路肩与路基中心处。由于盐分由路基下部向表面移动，路基内部不同位置盐分浓度均随时间不同程度地增大。由于数值模拟时假定路基填料为各向同性，因此路基不同位置盐分浓度变化速率基本接近。3月初，坡脚位置的盐分的物质的量浓度相比路肩和路基中心高43.86 mol/m3，路肩和路基中心相差4.26 mol/m3。不同位置盐分浓度随时间变化曲线如图7所示。

图7 K88+742断面路基不同位置盐分浓度随时间变化曲线(2020年—2021年)

2.4 变形场模拟

路基的冻胀变形是多场耦合相互作用产生的结果，最终通过变形场反映出来，随着大气温度的降低，路基不同位置的冻胀变形也各不相同，K88+742断面一个冻胀期内不同阶段的变形场云图计算结果如图8所示。为节约篇幅，仅选取部分阶段云图。

图8冻胀期内不同阶段变形场分布云图

由图8可得，第一阶段内，由于外界环境温度值较高，沿纵深方向不同土层之间的温度差值较小，路基在自身荷载作用下会产生微小变形。第三阶段前后，昼夜温差较大，沿纵深方向出现冻结冰锋面，此时地基内部地下水在温度梯度作用下，自上而下向冻结锋面聚集，路基内部土体颗粒之间的孔隙被冰晶体填充，路基表面产生变形。第六阶段内，当地气温达到全年最低气温的极值，路基各位置的冻胀变形量基本达到峰值；持续一段时间之后，随着季节性气温的周期性变化，纵深方向不同深度温差减小，温度梯度作用降低，水分迁移量减小，路基土体发生排水固结，路基各个位置的冻胀变形量呈现回落趋势。路基的变形主要集中在路基坡脚、边坡及路肩处。

由图9可得，路基两侧路肩、路基坡脚和天然地表的冻胀变形变化曲线走势大致相同，均在达到峰值后出现回落。但是地基表面处变形峰值较路肩及路基坡脚处峰值出现的早。

3 结论

1）在单个冻胀期内，地基及路基内部温度分布受季节性气温降低的影响较大。路基及地基表面沿一定深度等温线比较集中，地基表面以下等温线分布比较均匀，路基等温线呈现出下 “凹” 的趋势，坡脚处等温线呈现出上 “凸” 趋势。路基内部温度随季节性气温的变化，会产生不同程度的温度梯度。这种温度梯度作用会影响地基及路基内部冻胀期内不同阶段的水分迁移量，进而影响其内部冻结锋面冰晶体含量。盐分受水分迁移作用的影响，自下而上进行运移，导致地基及路基表面的盐分浓度不断增大。

2）变形场是多场相互作用的结果。随着冻胀期内温度场、水分场及盐分场的变化，地基及路基的变形场分布也呈现出一定规律性。路基两侧路肩、坡脚和地基表面的冻胀变形量随时间的推移逐渐增大至某一恒定值，之后随季节性气温回升缓慢回落。

3）变形是一个随时间叠加的累积结果，随着冻胀期内时间的推移，路两侧的地基和坡脚位置也会发生一定程度的变形，对路基路面冻胀变形起到累积作用。数值模拟结果可以作为极端环境条件下路基冻胀变形规律的参考依据。