基于模型预测控制的空气源热泵负荷目标温度控制策略

刘 萌，田雨扬，谢 鑫，刘 亮，徐 俊

（1.国网山东省电力公司电力科学研究院，山东 济南 250003；2.华北电力大学电气与电子工程学院，河北 保定 071003；3.积成电子股份有限公司，山东 济南 250100；4.西安交通大学机械工程学院，陕西 西安 710049）

0 引言

为满足“双碳”目标发展需求，低碳发展成为我国重要战略。到2030 年，我国单位国内生产总值二氧化碳排放预计降低至2005年的60%［1］。可再生能源发电成为我国降低碳排放的重要力量，随着新能源发电装机容量快速增长，传统火电机组在电网占比逐步下降，调峰资源几近枯竭。同时由于核电及新能源发展引起电网的电源结构发生变化，系统经常面临调节资源不足的问题，电网正在经历着一个由量变积累到质变的关键时期。为了缓解电网调峰压力，甚至出现火电机组频繁启停，弃风弃光等现象。另一方面，电力负荷峰谷差距拉大，局部供需极度不平衡，进一步加大了调峰调频的压力。因此，解决高峰时段电力不足的问题，除了要启用备用容量、增加发电量，更重要的是合理调用负荷侧资源，短时降低负荷侧对电能的需求，从根本上解决高峰时段电力不足的问题［2-4］。

空气源热泵是一种与中央空调类似的设备，其结构主要由压缩主机、热交换器以及末端构成，依靠水泵对末端房屋提供热量来实现制热。同时，可再生能源的快速发展将严重挤压火电的生存空间，未来煤电发展将得到严格控制，将对北方火电集中式供暖方式产生深远影响。与此同时，“加快优化建筑用能结构”也被写入到“碳达峰”行动方案中，空气源热泵具有环保、节能、安全、方便、运行成本低、应用范围广等优点，正成为一种具有广阔应用前景的分散式供暖方式。空气源热泵作为热惯性负载，调节潜力巨大。工作时将水温调整到50 ℃/7 ℃，并通过水循环系统将水输送到各个房间，与室内进行热交换，从而达到调节室内温度的目的［5-8］。由于其具有较大的热惯性，对楼宇房间进行小范围的温度调整不会明显影响用户的舒适度，并且由于水和楼宇建筑物的储热性能（可以增加储热水罐增加储热性能），可以将电能转化为热能进行储存，从而实现空气源热泵的用电与室内温度的暂时性解耦［9-12］。随着“电供暖”方式的普及应用，空调负荷在楼宇供暖方式占比逐渐增高，将空气源热泵作为调节对象加入电网的调度中，对缓解电网调峰压力起重要作用。

模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）目前在电力领域的发电、配电及负荷侧均有应用［13-17］，其主要依靠参考轨迹与预测输出进行误差校正，达到追踪如频率、功率等指标的效果［18-20］。介绍空气源热泵负荷工作原理、群体控制进行制冷/热的工作原理以及热泵参与电网调度的构架，提出空气源热泵负荷的机理模型，建立适用于控制求解的状态空间模型。在此基础上提出模型预测控制策略，建立动态温度目标追踪模型，实现对空气源热泵动态调节控制，并通过算例仿真进行验证。

1 空气源热泵负荷调度与控制构架

1.1 空气源热泵基本工作原理

空气源热泵工作原理如图1所示。

图1 空气源热泵工作原理

首先，低温低压的气态冷媒从空气中吸取热量，经过压缩机的压缩释放出大量的热能到循环水中。此时高压冷媒在常温下变为液态，进一步放出热能。高压液态冷媒在膨胀阀进行减压，变为低于常温的液态冷媒。最后，低温低压的液态冷媒在蒸发器蒸发为气态，吸收空气的热量。如此循环，基于逆卡诺循环原理，将空气中的热量转移到水中，从而制取热水。从能量的角度分析，最终所获得的热能为压缩机消耗电能做工与冷媒从空气中吸收的热能之和，其值为消耗电能的4～6倍。

空气源热泵常常以多台机组并联的方式使用，通过水循环装置与末端房间进行热量交换。如图2所示。热泵机组实行群体自动化控制，当房间温度高于目标温度时，可以通过关闭部分热泵机组来降低室温；当房间温度低于目标温度时，通过开启部分机组来升高室温。

图2 空气源热泵机组群工作原理

当温度、湿度、光照等外界因素改变时，会对室内温度产生较大的影响。通过控制热泵机组的启停台数，保持末端房间的输入的热/冷量与散发的处于动态平衡，从而保持室内温度的恒定，需要对楼宇进行精确的热力学建模。

1.2 空气源热泵参与电网调度与控制构架

空气源热泵负荷参与电网调度与控制的构架如图3 所示，图中从下往上包括传感器层、就地控制器、负荷聚合层及调控中心四个层级，通过4G/5G、云网络以及光纤网络等连接到一起。

图3 空气源热泵负荷参与电网调度与控制构架

传感器采集空气源热泵出水、回水温度、室外温度、室内温度、湿度、风速、光照等信息，上传到就地控制器，就地控制器周期性执行水温控制逻辑，确定所辖空气源热泵机组群各机组的启停状态，在准确楼宇热力学模型基础上，可实现室内温度精准控制。

就地控制器通过4G/5G 网络将采集的空气源热泵系统信息，包括工作模式、启停状态、出水温度、进水温度、机组运行状态等，以及室内外温度、湿度、风速、光照等信息上传到云系统服务器，通过云传输的负荷聚合层。

2 空气源热泵负荷模型

热泵主机制热过程是负荷建模的关键，其中，由于热泵供热模型中多以热能的传递关系表达各环节的联系，直接通过电功率描述各环节热传递媒介相变关系非常复杂。在此引入空气源热泵的能效比参数cop，表示为

式中：Qej和QHPj分别为热泵j的电功率和制热/冷量；copj为制热/冷能效比，表示热泵负荷j单位功率下的制热/冷量。

热泵出水温度随时间t的变化可表示为

式中：Te为出水温度，°C；Ce为出水热容，J/°C；Kw=cv为热导，W/°C；c为热/冷冻水的比热容，J/（°C·kg）；v为热/冷冻水的流量，kg/s；sj为热泵j的启停状态：N为热泵机组台数；Tb为回水温度，°C。

热泵回水温度随时间t的变化可表示为

式中：Cb为回水热容，J/°C；Qex为热/冷冻水与房间的热交换功率，W。

热泵系统集中供热末端需通过热交换器与房屋进行传递，为简化模型，将末端作为整体进行考虑，即热泵集中供热给单个大空间，从而降低建模的复杂度。冷冻水与末端房间交换热量为

式中：Ti为室内平均温度，°C；Ka-w为热交换热导，W/°C。

室内平均温度变化可以用热空间模型描述为

式中：Kair为末端房间热导，W/°C；Cair为末端房间热导，J/°C；To为室外温度，°C。

3 空气源热泵负荷控制策略

为实现电网对空气源热泵的灵活调控，首先要分析热泵负荷的可控性，建立适用于电网调度控制的稳控求解策略。基于电网对负荷是动态调控要求，建立了热泵动态控制模型，提出一种基于MPC 的负荷控制方法，通过滚动求解控制信号来对热泵主机进行控制，实现对温度的动态精确追踪。

3.1 空气源热泵的状态空间模型

由上文可知，热泵的热力学方程求解为非线性方程求解问题，在实际求解过程中，可以通过状态方程的形式来进行求解。因此，热泵的内部热量循环关系可以转化为

式中：x为N=3维的状态变量，表述各时刻出水水温、回水水温及室内温度3 个变量；u（t）为t时刻机组单元的开启数量；v（t）为t时刻的扰动变量，在此模型主要指室外温度；A、B均为N×N维的系数矩阵；D为N×1维系数矩阵。

将所建立模型公式代入式（6）可得

式中：Php为热泵负荷单台功率；u为机组单元的开启数量。

3.2 目标温度控制策略

空气源热泵在正常工作状态下，通过控制单个热泵的启停来保持室内温度和水循环温度在一定的范围内，实现对目标温度的追踪，保证用户的体验。以制冷状态为例，当室内温度低于目标温度时，热泵单元启动，负荷功率增加；当室内温度高于目标温度时，热泵单元关闭，负荷功率降低。具体的求解流程如图4所示。

图4 目标温度追踪流程

式（6）所建立的状态空间模型为秒级步长，为降低计算的复杂性，对该模型进行离散化运算，离散化的模型如式（8）所示。

式中：Ti(t+ΔT)为u台热泵开启一个周期后的室内温度；Tset为室内设置温度；umax为热泵机组最大单元数量。此问题为整数非线性规划问题（Nonlinear Programming，NLP），求解目标为温度的非线性变化问题，且控制量与目标值非直接相关，因此采用遍历法对问题求解，将决策变量在范围内枚举得到近似最优解，对于求解结果的依次迭代最终得出各时段的追踪控制方案。

4 基于模型预测控制的负荷控制方法

对于由模型预测控制实现的热泵温度控制模型，下层负荷通过就地控制器与传感器交互，结合负荷聚合层的指令进行追踪。对于已建立的负荷模型，已知其热特性状态转移关系，需要考虑在实际电网应用中基于预测的模型控制。其总体构架如图5 所示，该控制方案需要根据各采样时刻的状态以及预期进行控制调整，实现对目标的灵敏追踪。

图5 空气源热泵MPC控制架构

在每一个控制周期中，系统由当前实时状态对下一周期控制指令进行预测更新，基于系统参数以及动态模型约束条件进行最优求解，更新其输出序列，并采纳控制序列中的第一个控制作为下一周期热泵的实际控制指令。在下一周期中，将再次循环系统状态更新以及预测控制。

基于热泵模型的MPC 控制求解可以对最优规划目标求解，以测量值与目标值误差值J最小作为目标函数，目标函数及约束条件可以通过式（10）表示。

式中：yTin为模型输出值；yTin.ref为输出参考温度；umax、umin分别为控制量上限、下限，即热泵机组最大与最小启停台数。上述问题属于二次规划问题，在实际求解过程中往往不满足电网紧急控制的短时限的要求，因此对所建立的二次规划问题进行简化，用以缩短求解时间。

对式（10）进行调整，将规划寻优问题转为求代数解问题，将式（10）约束条件中yTin[k+1]代入式（10）中，对二次公式求导便可获得使目标函数最小的最优控制律如式（11）所示。

上述求解策略大大加快了模型的求解速度，为模型控制求解提供了一种简化方案。

5 空气源热泵的MPC负荷控制仿真分析

通过MATLAB 仿真平台对所提出的基于MPC的空气源热泵动态追踪模型进行仿真分析，通过上调或下调负荷至目标温度这两种不同的追踪指令来模拟实际电网调控场景，分不同时刻下达给负荷进行检验。设热泵机组于运行时段中的不同时刻接受不同指令，仿真初始条件如表1 所示，动态追踪指令具体如表2所示。

表1 热泵减负荷仿真预设实验

表2 MPC指令 单位：℃

以表1的参数作为初始条件，表2的各时段控制3 组温度设定值作为模型的控制指令，结果如图6—图8 所示，从追踪曲线可以看出，当给负荷下达控制指令时，热泵调整工作功率，当室内温度改变时，受热惯性限制在2～3 个步长后达到目标温度。由仿真结果可知，负荷在MPC 控制下可以准确追踪不同的目标温度，且在存在外部温度扰动可以稳定在目标值附近，体现了MPC 动态控制策略的有效性。

图6 场景ⅠMPC控制下室温及负荷变化情况

图7 场景ⅡMPC控制下室温及负荷变化情况

图8 场景ⅢMPC控制下室温及负荷变化情况

图6—图8 展示了在算法控制下的功率变化情况，可以看出，不同时刻下为了平抑目标温度的变化以及环境温度的扰动，机组需要频繁调整出力。当目标温度上升（下降）时，负荷出力增加（减少）。因此，所提出的基于MPC 的动态追踪策略能够满足控制需求，具有良好的可行性。

6 结语

分析空气源热泵负荷工作原理、群体控制进行制冷/热的工作原理以及空气源热泵参与电网调度与控制的构架，提出空气源热泵负荷的机理模型，并建立适用于控制求解的状态空间模型。

提出基于MPC 的热泵负荷动态控制策略，通过设置不同的目标温度对其追踪性能进行检验，结果表明所提控制策略具有良好的追踪性能。

该控制策略以室内温度为追踪目标，室外温度为干扰项，考虑因素较为局限。下一步可以在该模型框架下建立多干扰、多场景目标优化。