四阶驱动：初中生数学阅读力培养的教学策略

金国成

(浙江省嘉兴市文贤学校 314000)

所谓“阅读力”，即人们对一切视觉信息进行有效处理的能力，它是初中生学习数学期间必须具备的关键能力．斯托利亚尔认为，数学的教学等同于数学语言的教学，而学生的阅读能力，便是学生对数学语言的理解、内化、掌握能力的体现.但反观学生的现实，我们在课堂上注重阅读吗？学生阅读有利于理解数学了吗？我们的研究实践在不断地思考和自问中开启．

1 价值探寻：数学阅读力的教育本位

1.1 阅读力，数学学习中的意识偏位

(1)重结论轻思考，数学阅读的“匆匆”

说到“数学阅读”，我们会想到书本上已经总结好的文本性知识，比如概念、公式、性质、定理等等．在平时的教学中，教师很注重学生的读和记，但不经意间会忽视概念、定理等知识的推导形成过程以及相关知识的阅读，也就很难读出文本知识中真正的数学内涵．这样重结论、轻思考的阅读，只是“浅尝辄止”，无法深入理解知识本质，无法提升学生的核心素养．

(2)重习惯养成轻方法指导，数学阅读的“无趣”

由于数学学科的特殊性，教材呈现的阅读素材和活动情境虽然有了提升，但教师较为重视学生审题习惯的养成，要求全体学生认真听、仔细读，但常常缺乏具体阅读方法的指导．这其中欠缺考虑“善不善读”“详读略读”和“怎样读”的问题，忽略学生的心理特征和对阅读本身的兴趣．这样只重习惯而忽略学生参与兴趣的阅读，更谈不上通过阅读而生成新的数学体验．

1.2 数学阅读力，学习力提升的着力点

(1)阅读力——逻辑思维能力的发展点

在数学阅读的过程中，学生需要根据数学定理，阅读内容间的逻辑关系，正确分析，最后达到对阅读内容的本质理解．教材呈现信息方式有主题图式的、有文字式的，更多的是图文结合的．面对众多信息，学生需要联系实际选择信息，通过对信息的解读，根据需要整理信息，从问题情境中抽取出数学问题．所以，学生在阅读信息时捕捉、选择、处理等信息加工能力就显得尤为重要．

(2)阅读力——自主学习能力的关键点

阅读是自主学习的一种方式，阅读能力强，相应的自学能力也会较强．数学阅读材料中的语言通常是文字语言、图式语言和符号语言的融合．学生会在阅读的过程中发现一些问题，进而分析解决这些问题，也就锻炼了其在阅读这一自学方式下发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力．不管是对教材文本的自主解读、对练习材料的个体感悟，还是对拓展知识的深度阅读，都有着鲜明的个体烙印，都是学生走向自主学习的必由之路．

2 概念诠释：“四阶式数学阅读力”的简析

图1 构建四阶式阅读法的策略图

数学阅读力是学生根据自身已有知识和思维方式，通过阅读数学材料获取信息，主动建构数学意义，发展数学思维，并能发现和提出问题、分析和解决问题的能力．

从四阶式数学阅读力的角度考虑可以将数学阅读能力培养划分为四个阶段，分别是认知阅读、检视阅读、分析阅读和发现阅读．四阶各有要求和核心目标，具体如图1所示．

3 路径规划：四阶式数学阅读力培养的实践探索

3.1 一阶夯基：指向基础力夯实的“认知阅读”培养策略

数学离不开解题，读题是数学阅读的开始，主阵地应在平时的课堂中．通过看题、读题，可以帮助学生理解题意，看清楚、理明白条件与问题，明确条件与问题之间的种种联系，使要解决的问题在头脑中有一个清晰的印象，为解题作良好的铺垫．因此，在初阶认知阅读阶段，我们要有的放矢地培养学生“读”的意识，调控其“读”的速度，以此夯实阅读基础力(图2)．

图2 认知阅读过程的策略图

问题1：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 km，要在12：00到达A地，问车速应是多少？

问题2：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？

(1)放慢“读”的速度，强化“读”的意识

在学生刚看到这两道题的时候，想都没想便指出“解法一样”，但事实上真的如此吗？由此不难发现，学生普遍缺乏读的意识，这也是导致他们丢分的罪魁祸首．所以笔者从意识培养的角度出发，通过互动对话，让学生意识到自己的问题出在哪里，以此间接强化其读的意识．

师：从时间上看，问题2中汽车到达A地用时是多少？

师：如果从路程来看，11：20—12：00之间，汽车走过的实际路程为多少？

生3：问题1中，汽车所走的路程刚好是 50 km，而问题2中汽车所走的路程要超过50 km．

师：两个问题中的车速应满足什么条件？你能用数学式子表示这样的数量关系吗?

通过互动问答，学生逐渐进入到对习题的深度阅读当中，在无形中优化了他们“读”的意识．

(2)反思“读”的过程，感受“读”的韵味

待学生完成了上述两道例题的阅读之后，我们要有的放矢地鼓励他们对阅读过程进行反思，例如在读的时候是否遇到“卡壳”的情况，而“卡壳”的根源在于什么．有的学生注意到过多的信息会造成认识上的混淆，对此笔者动员他们利用草图和思维导图等手段详细标注题干信息．由此一来，不但能让重点一目了然地呈现在学生面前，还能避免遗漏信息的情况发生．

3.2 二阶提能：指向思考力提升的“检视阅读”培养策略

在学生完成了第一阶段认知阅读的学习之后，我们可以将课程过渡到第二阶段，即检视阅读．在此期间，学生不需要急于解答习题，而是要在特定的时间之内，以获取有效信息为基本目的．为了调动学生的积极性，顺势添加了竞争机制，以竞赛的方式引导学生锻炼阅读思考力．在具体的操作中，为了让学生更好地找准切入点，安排了“知道了什么—怎样解答—解答正确吗”三个步骤，以使其经历问题解决的全过程(图3)．

图3 引导学生检视阅读策略图

(1)提炼关键信息，知道了什么？

早在小学阶段，学生便已经接触过“提炼关键信息”辅助读题的相关训练，所以眼下展开读题活动，学生并不会感到陌生．例如：

某气象台发现，在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天．已知这段时间有9天下雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这段时间有多少天？

经过读题，学生得出以下几种结果：早雨晚晴、早晴晚雨、早雨晚雨、早晴晚晴．不过，这些初步提炼的关键信息并不能用作解题，学生还要对它们的合理性作出进一步的判断．譬如：有早雨晚晴、早晴晚雨的限制，所以早雨晚雨的可能性可以被排除．又因为“6天晚上是晴天，7天早晨是晴天”，所以不排除早晴晚晴的可能．由此一来，便完成了对题干信息的提炼，即只有早雨晚晴、早晴晚雨、早晴晚晴三种情况．

(2)寻找数量关系，怎样解答？

理清问题是分析和解决问题的关键前提，题目中的未知量、已知量、相等关系等都有哪些，均需要学生利用已提炼出的关键信息进行进一步的判断．在阅读期间，学生发现未知量依次是“总天数、雨天天数、早晴天数、晚晴天数、早晴晚晴天数”等，而已知量为“雨天数、早晴天数、晚晴天数”等，其中等量关系为“早雨天数+晚雨天数=9”“早晴天数+晚晴天数=6+7=13”．当学生找到了这些数量关系之后，解题便简单了许多．

(3)反思解题过程，解答正确吗？

当参与活动的学生完成了对关键信息与数量关系的提炼之后，要对个体的表现情况作出合理的点评，并选出表现最为优秀的几名学生．随后，为了验证他们的解答思路是否准确，顺势动员学生构建方程模型进行解题，并在解答后进行反思，思考答案是否准确．

学生给出的第一个解题思路为：假设x天早晨下雨，这一段时间有y天，根据数量关系得知“总天数-早雨天数=早晴天数”“总天数-晚雨天数=晚晴天数”，继而列出二元一次方程组，完成最终的解答．

当学生计算出了正确的结果后，顺势引导他们反思：是否还有其他的解题思路？比如利用一元一次方程、三元一次方程组、构建算术模型等，是否也可以解答出精准的答案？以此引导学生延伸阅读，让他们在阅读、分析和思考中进一步提升自身的思考力．

3.3 三阶拓思：指向思考力激发的“分析阅读”培养策略

在学生掌握了一定的阅读技巧后，进一步通过自主的分析阅读，对内容产生自己个性化的理解，并根据“书上写的是什么”“我的理解是什么”“我提出的问题是什么”来梳理自己的思考．分析阅读是一项专注的活动，追求的是“理解”，以学生的独立阅读和同伴互读为主(图4)．

图4 分析阅读方法策略图

(1)问题串读，锤炼阅读过程

在课堂上让学生“读”，目的是让学生有兴趣来阅读教材内容，提高学生的自主学习能力．在学习时精心将数学知识进行设计，形成层层递进的问题串，让学生带着问题阅读，在读的过程中寻找解决问题的策略和答案．例如：

浙教版教材八年级上册“5.2函数的概念”一课，让学生预习“函数”的定义后，教师可以从以下几个角度指导学生阅读与思考：(1)在这个定义中，哪几个词是关键词？这些关键词限定了什么？(2)定义中谈到了几个变量？(3)一个变量一旦确定，另一个变量有几个值与之对应？可否出现多个值与之对应？(4)一个变量取不同的值，另一个变量可否是同一个值与之对应？

有了问题串，我们要留给学生足够的时间，让他们自主阅读，理解、领悟知识，从而有目的地获取信息，探究知识，然后交流自己的探究过程以及最后的答案．在这个过程中，大胆地让学生发表自己的看法和结论，允许其他学生提问、质疑，再针对问题进行辨析、达成共识．

(2)联系而读，打造进阶之匙

数学知识之间往往是互相联系的，许多新知识都是在旧知识的基础上习得的．对学生来说，阅读时注重数学知识的整体性，建立知识之间的联系，能让阅读水平有质的提高．

实际训练中，笔者将重点放在“你又提出了什么问题？”，以此调动学生的创新意识．譬如上述有关雨天的练习题，当学生明确了题干中描述的信息，并梳理了自己的答题思路之后，要求学生围绕习题进行延伸提问，通过质疑进一步阅读习题，由此点燃学生的阅读理解力．

案例1：第一位学生针对原题提出问题——如果这道题的出发点是关于概率的，比如早晴晚晴的概率，那么应该如何计算呢？

案例2：第二位学生对原题题干进行了修改，添加了“但是，某天却是晚上和早上都下雨”，那么又该如何计算呢？

当他们提出了“我的问题”后，为了进一步提高他们接下来的阅读效率，笔者动员全体学生组成合作小组，然后大家一起探究、一起思考，再总结成果．如此一来，不但丰富了学生的课堂阅读体验，同时也让他们对数学阅读有了更深层次的理解．

需要注意的是由于学生之间存在能力差异，所以在划分阅读小组时要合理控制组与组之间能力的均衡性，由优等生、中等生和后进生构成异质小组，这样可以确保每个小组都能得到有效阅读训练．

3.4 四阶激创：指向生命力发展的“延续阅读”培养策略

发现阅读是指提高知识源的覆盖面，扩展知识的纵深度，达成分享推荐阅读内容的目的．数学阅读除了教材知识之外，还包括阅读与数学有关的科普知识和课外知识，既可以加深学生对课内知识的理解，也可以增加学生的知识面，拓展数学视野，提升阅读的生命力．可以根据自己的问题展开系列阅读、主题阅读等，也可以结合思维导图形成数学小作品，最终进行公开的成果展示(图5)．

图5 发现好书提升阅读生命力策略图

(1)拓展阅读，加深概念理解

“阅读材料”栏目，是浙教版初中数学教科书的特色之一，是数学史融入教科书的一个载体．阅读材料主要介绍与数学教学内容相关的数学史知识以及数学知识的延伸、拓展和应用．章建跃博士认为，数学教科书中编排“阅读材料”的出发点有两个：一是体现教学内容的弹性，使教科书更符合不同层次学生的发展；二是帮助学生理解、掌握正文的内容，激励学生探究新的知识，开阔学生的视野，培养学生的人文精神[1]．

如果课堂教学时间充足，教师可以让学生在课堂上进行阅读．根据阅读材料的内容和涉及到的相关问题，教师可以把学生分成若干小组来讨论，学生可以自由发表自己的观点，然后教师再根据讨论结果进行最后的总结．这样不仅可以提高学生的阅读分析能力，还可以培养学生的思维创造力．

教师可以给学生布置课外作业，组织学生进行自主阅读，并写出自己的阅读体会．教师可以参考以下流程来布置作业：(1)确定阅读主题，给学生布置任务；(2)搜集阅读材料，引导学生自主阅读，写下阅读体会；(3)学生之间相互交流阅读材料背后所提示的数学知识内容．教师可以通过这种方式让学生进行自主的思考与探索，然后再组织学生对此主题进行交流．

在初中数学的教学过程中，教师可以把短小精悍的阅读内容和新的知识理论结合起来，渗透到理论体系中．例如，阅读材料“拼图游戏”“费马和他的猜想”等，这些都与新知识联系得比较紧密，可以作为新知识的延伸来开拓学生的视野．

(2)展示作品，达成数学化分享

数学阅读中，学生会有自己的发现和感悟．可以让学生用自己的方式记录、整理、呈现出来．可以画图(思维导图、韦恩图等)，把数学阅读得到的发现和感悟串联起来，并且呈现它们之间的关系；也可以写数学小论文，把通过阅读所产生的“新发现”写出来，不仅写出结果，也要写出产生的思维过程．像这样，在阅读中不把知识放在第一位，而把数学思想、数学方法放在第一位，让学生在想象中再创造，实现深度阅读．

综上所述，关注数学学习阅读力的培育，不必追求阅读的“量”，而应更关注阅读过程的“质”．慢下教学的脚步，让学生的数学阅读力呈阶梯式上升，掌握数学阅读的策略，从而提升学生的自主学习能力和阅读素养．