略论高质量数学课堂的必备要素

金一民，魏芳

摘要：高质量的数学课堂，应具备“整体的教学设计”“自主的探索研究”“精当的巩固练习”等要素。教学质量的优劣是通过学生的综合素养呈现出来的。在教学过程中，特别需要培养学生对数学的好奇心和求知欲，不断提高学生学习数学的兴趣，帮助学生建立学好数学的信心，养成良好的学习习慣，形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神。

关键词：小学数学；教学设计；探索研究；巩固练习

“双减”背景下，要实现“增效”，唯有用足用好课堂教学时间，向课堂要质量。高质量的数学课堂，应具备“整体的教学设计”“自主的探索研究”“精当的巩固练习”等要素。下面，以苏教版小学数学四年级上册《解决问题的策略——列表整理》一课为例具体分析。

一、整体的教学设计

教与学应是和谐统一的整体，需要教师具有高站位，能用整体的眼光来审视和剖析教材，设计既具挑战性又贴近学生知识水平的学习活动。

（一）从教的角度设计：整体关联单元内容的编排结构

研读教材是教学设计的第一步。教师应从整体的视角研读教材，包括了解与本课相关的单元整体编排结构，弄清当下所教内容在整个单元、整册教材乃至整个小学阶段中的位置，甚至还要考虑到该内容在学生初中、高中阶段学习中的作用与价值。

《解决问题的策略——列表整理》一课的教学内容，从教材的纵向结构来看，是小学阶段第三次集中安排“解决问题的策略”内容。在三年级上册和下册分别学习了“从条件想起”和“从问题想起”两种解决问题的策略后，学生已经积累了初步的解决问题经验。这些经验正是本课教学的逻辑起点，学生在分析数量关系时，就需要用到“从条件想起”或“从问题想起”的思路、方法。同时，本课教学也为后续画图、列举、转化、假设等策略的教学提供了经验基础，有利于学生进一步夯实解题思路的训练，形成重要的策略意识。因此，在教学设计时，教师首先要读懂教材编排“列表整理”和“从条件想起和从问题想起的分析思路”的隐含意义，创设学生自主尝试和合作交流的机会，鼓励学生用自己的方式整理和分析，在主动探究中领会“策略”的本质，掌握用相关策略解决问题的思路和方法，并能在解决问题的过程中获得相应的分析经验，凸显本课内容承上启下的生长价值。其次，还要根据实际学情进行班本化的设计和调整，以使教学更符合学生当下和未来发展的需要。

（二）从学的角度设计：整体观照学生思维生长的关键节点

从学的角度来说，数学学习必然要符合学生已有的认知基础和学习能力。因而，要让学生在“最近发展区”开展充满挑战的学习，“跳一跳，摘果子”。处于这种状态下，学生学习的积极性会大大增强，有利于潜能的激活，也更容易获得知识的积累和思维的生长；同时，也更利于将所学知识灵活应用到实际问题中，及时检验自己的学习效果。

《解决问题的策略——列表整理》一课中，设计的学习活动需要符合四年级学生的认知水平与能力，激活学生先前积累的策略经验。重点设计有利于学生思维生长的节点，如“尝试用喜欢的方式有序地整理条件和问题”“用数学的语言分析数量关系”“用适合的方法解答和检验”等等，吸引学生“跳一跳”去品尝成功的喜悦。在充满挑战性的学习活动中，学生的学习潜能被激活，各种整理方式跃然纸上，富有逻辑的数量关系分析充满理性意味，在师生互动和生生互动中不断扩大思维的“生长圈”，有效积累解决问题的策略经验。

二、自主的探索研究

数学课堂上，学生自主的探索研究是和思维发展互相促进的。这就需要教师精心选择探索的内容，巧妙设计探索的方式，给予学生充分的自主思考和尝试的机会，让学生在自主探究的过程中学会仔细观察、深入思考、有序表达。

（一）在自主探究中展现个性化思维

教师可以打造开放自主的探索空间，让学生用自己的方式解读材料、整理信息、分析思路和解答检验。在这样的开放空间里，学生的个性化思维能够得到充分展现。

《解决问题的策略——列表整理》一课的教学，教师创设了三次让学生自主探究的机会：一是用自己的方式整理杂而多的条件，使之更有序；二是根据已有的认知经验和思考习惯分析数量关系，使之更开放；三是用喜欢的方式列式解答以及检验，使之更独立。因为创设了充分的探究空间与时间，学生在展示时呈现出丰富的整理方式和分析思路。有的用摘录式（如图1），有的用列表式（如下页图2和图3），有的是把所有的条件整理出来（如图1），有的是把解决问题需要的条件整理出来（如下页图2和图3）。方式各异，但都梳理出了解决“桃树和梨树一共有多少棵”这个问题所需要的条件。

随后，引导学生对丰富的整理方式进行比较，发现其共性：都是将每种树的行数和每行的棵数进行“对应整理”，其目的是能更清楚地发现行数、每行棵数与总棵数之间的关系，从而建立条件与所求问题之间的联系。这样的比较，有助于学生体会整理方式的多样性和一致性，也为后续分析数量关系和正确解答提供思维支撑。

（二）在自主探究中推进思维向纵深发展

数学思维的发展是数学学习的核心要义。学生思维的有序性、开放性和深刻性等都是数学教学必须着力关注的。“解决问题的策略”的教学也是培养学生数学思维非常好的载体：每一种策略都有一定的思考步骤，这需要学生在解决问题的过程中慢慢总结；每一种策略都有其特定的解题模型，这需要学生通过具体的问题分析和解决来建构。

《解决问题的策略——列表整理》一课中，学生通过观察整理的条件和问题，根据自己的思维习惯梳理出解题思路。有的学生能够从条件出发来思考：根据每行桃树的棵数和桃树的行数求出桃树的总棵数，再根据每行梨树的棵数和梨树的行数求出梨树的总棵数，再把桃树的棵数和梨树的棵数相加就能求出桃树和梨树一共的棵数，借助直观的思维导图进行“由因索果”式的梳理（成果如图4所示）。有的学生能够从问题出发来思考：要求桃树和梨树一共有多少棵，就要知道桃树的棵数和梨树的棵数，求桃树的棵数就要用桃树的行数乘每行的棵数，求梨树的棵数就要用梨树的行数乘每行的棵数，从而找到需要的条件，再借助直观的思维导图进行“由果索因”式的梳理（成果如图5所示）。

这样的理性分析，帮助学生把从条件想起和从问题想起的思路清晰地展现出来，较好地建立起所求问题与相关条件之间的联系，不断推进学生的思维走向深入。

三、精当的巩固练习

我们还要研究学生练习的内容和形式，让学生在巩固中夯实基础，在变式中拓展思维，真正达到以练提思、以练提质的目的。

（一）设计层次渐进的练习

根据小学阶段第二学段（3—4年级）“解决问题的策略”教学的相关学业质量标准，《解决问题的策略——列表整理》一课安排的练习内容如下：

一是类似练习。出示问题“杏树比梨树多多少棵？”引导学生迁移刚刚建构的策略模型来整理思考（如图6），及时巩固所学的“一整理，二分析，三解答，四检验”的解题步骤，同时有效地训练列表整理条件以及从条件想起和从问题想起分析数量关系的方法，积累解决问题的经验。

二是变式练习。“小明买3本笔记本用去18元，小军买5本笔记本，小丽用42元买笔记本。小军用去多少元？小丽能买几本？”这一练习引导学生利用本课所学来分析问题和解决问题。面对这些杂而多的条件，学生自然产生了有序整理的愿望，并能自觉做到一一对应（如图7）。再引导学生比较发现：这里的“有序整理”与例题的“有序整理”稍有不同，那就是需要把问题也整理在表格中，这题的解答方法也较之不同。

通过类似练习和变式练习，帮助学生有效夯實了基本的解题策略，也让学生体会到问题变了，但“先整理，再分析”的步骤不变，从条件出发思考或从问题出发思考的分析思路不变，真正感悟解决问题策略的本质。

（二）设计举一反三的练习

学生的“练”既要重基础，又要有提升；既要巩固所学，又要拓展思维。学生的“练”要练在点子上，练在关键处，通过练习达到举一反三的目的。

《解决问题的策略——列表整理》一课教学，除了设计相似题、变式题之外，还可以设计补充问题的拓展题：“体育馆买2个足球用去320元，买3个排球用去450元，买4个篮球用去400元。请你提出几个问题，并利用今天所学的策略分析解答。”根据这些条件，学生能够提出的问题很多，如“买1个足球比买1个排球多用多少元？”“买1个足球比买1个篮球多用多少元？”等等。对于这些问题，可以依照例题的解题步骤来整理、分析和解答。

也可以设计联系生活实际的问题：“请你根据自己的生活经验编制一道运用今天所学的策略来解决的实际问题，并分析解答。”这样的开放拓展题，旨在鼓励学生将数学知识与生活经验结合起来，并能从生活中选取相关的信息进行组合匹配，从策略的本质进行比较，从而凸显该策略在解决相关问题时的适用性。实践发现，学生的创造潜能无穷，编制的实际问题既有现实意义又有数学意味。如：“今天我和妈妈去超市买了3千克苹果，每千克11元；买了2千克香蕉，每千克8元；买了8千克大米，每千克5元。买这些东西一共用了多少元？”学生通过列表整理条件，顺利地分析解决了现实生活中的问题。又如：“今天到文具店看到一些物品的价格，足球60元，篮球50元，排球的价格牌不清楚。妈妈说，她带的钱正好可以买10个足球或者15个排球。你知道妈妈带的钱如果都买篮球，能买几个吗？每个排球多少元？”这个问题相对更复杂，也更能体现出列表整理条件和问题的价值，可以检验学生是否能够利用本课所积累的解题经验进行整理、分析和解答。这些拓展题的练习，充分激活了学生用数学的眼光观察现实世界的意识，培养了学生的数学思维。