考虑裁切线的张拉膜结构水平风荷载响应分析

武红周

(中铁七局集团海外公司，河南 郑州 450016)

0 引言

张拉膜结构是由膜面、拉索以及支撑结构等构成的稳定结构体系。膜和索只受拉，施工中通过对钢索和膜面施加预拉应力，使其具有足够的刚度以承担外部荷载，支撑结构则作为主要的受压构件，承受索具传递下来的荷载。

膜结构体型复杂，自重较小，属风敏感结构，在风荷载作用下，结构容易出现强机构性特征，所以对膜结构的动力特性研究就显得非常重要[1-3]。近年来，人们对体型简单的膜结构研究已经较为成熟，尤其在对膜结构裁剪分析和风荷载分析方面，但是对带有裁切线的膜结构抗风荷载性能研究相对较少。本文对无裁切线和有裁切线两种情况进行数值模拟，并对比数值模拟结果，探讨裁切线对风荷载作用下膜结构的承载性能影响[4]。

1 分析模型

1.1 风荷载静力分析

膜结构在荷载作用下的变形属于大变形范畴，分析中要考虑几何非线性和材料非线性问题，但在膜结构实际应用中，膜面应力的变化范围却很有限，一般处于材料弹性阶段，为了简化荷载分析问题，一般认为膜面应力应变为弹性关系。对膜结构进行静力荷载分析时，风荷载一般考虑为水平向荷载，通过转化为等效节点荷载进行加载[5]。

1.2 风荷载动力分析

风荷载动力分析的本质是将自然风加载到结构上，最终得到结构的时程响应。通过图1风速时程曲线可以发现，任一点的瞬时风都可以分解成两部分：一种是10 min以上的长期部分，即平均风，也称稳定风；另一种是周期只有几秒且均值为零的部分，称为脉动风[6]。

(1)

风压可分为平均风压和脉动风压：

(2)

平均风一般远离结构的自振周期，对结构的作用属于静力特性。脉动风与结构的自振周期较为接近，其作用属于动力特性[7-8]。

脉动风的风速和风向都是随着时间和空间变化的，具有明显的随机性，但通过对大量的实测记录样本时程曲线分析，发现脉动风速本身可以用具有零均值的高斯平稳随机过程来模拟，且具有明显的各态历经性。Davenport[9]提出不随高度变化的水平脉动风速功率谱Sv(ω)，作为目前工程中广泛使用的顺风向水平脉动风速谱，也是我国规范所采用的风速谱[10-12]。

(3)

我国荷载规范规定平均风速沿高度变化规律用指数函数表示：

(4)

其中，α为地面粗糙度系数；Z为距离地面高度。

我国建筑结构荷载规范[13]规定计算静力风压的公式为：

ωk=βzμzμsω0

(5)

根据分布规律，将表面划分为若干区域，使每个区域内的风压分布系数Cpi值尽可能接近，然后对区域内各个测点的风压分布系数Cpi与其所属面积Ai的乘积取加权平均值，得值即为区域风载体型系数[14-16]。

(6)

2 实例分析

该马鞍形张拉膜结构，结构的4个角点是固定的，对角线长度为l=5 m，高度h=2.5 m，下部开敞，最低点距地面2.5 m。膜面初始预应力2 kN/m，张拉刚度255 kN/m，材料自重：膜材1 050 kg/m3, 索7 850 kg/m3，裁切线按图2布置。

2.1 静力荷载分析

风荷载静力分析：风荷载0.35 kN/m2。

静力荷载作用下的无裁切线膜结构、带裁切线膜结构见图3，图4。

通过对比图3和图4可以发现：

1)裁切线会对静荷载作用下的膜面应力分布以及膜面位移产生影响，但膜面应力和位移较大的区域位置大致相同。

2)当裁切线存在时，带裁切线的膜面应力最大值为3.17 kN/m，比无裁切线的膜面应力最大值2.46 kN/m大0.71 kN/m，超过约30%，且较大应力都出现在1号裁切线与边索交接区域，带有裁切线的膜面应力最大值区域出现在4号裁切线中部。

3)带有裁切线的膜面位移最大值为60 mm，比无裁切线的位移最大值大28 mm，两者大位移区域位置大致相同，但带有裁切线的膜面大位移区面积小于无裁切线大位移区域面积。

2.2 动力荷载分析

风荷载动力分析：水平风由高点吹过，0°风向角，膜结构体型系数分区采用膜结构技术规程[17]的划分样式，见图2。风速谱选用Davenport谱(见图5)，地面粗糙度为B类，平均风速为22 m/s，采用MATLAB进行风速模拟[18-20]，取其中40 s的风速时程曲线进行模拟(见图6)，取膜面中心点和4号裁切线中间附近位置点的z向位移时程曲线。计算过程中假设满足下列条件：

1)膜面各点风速时程曲线相同。2)膜面只承受水平风荷载[21]，不考虑垂直和横向脉动风影响。

动力风荷载作用下，膜面选取节点的位移响应和应力响应见图7，图8。

通过图7,图8对比可知：1)动力风荷载作用下，带有裁切线的膜面中心点位移最大值为30 mm，较无裁切线膜面中心点位移最大值25 mm，位移增大20%，裁切线中间附近点位移最大值大致相等；2)带有裁切线的膜面中心点位移幅值为55 mm，较无裁切线膜面中心点位移幅值45 mm，增大22%，可见带有裁切线的膜结构中心处响应幅度更明显；3)有无裁切线的膜面中心点处应力均在2.05 kN/m波动，有裁切线的膜面中心点应力区间1.72 kN/m～2.45 kN/m，相比较无裁切线的中心点应力区间1.65 kN/m～2.7 kN/m，应力变化范围小，但位移变化区间要更大；4)两种膜面裁切线中间附近点处的应力和位移均大致相等。

为更直观全面了解两种不同膜面，在水平风荷载作用下，整个膜面的位移和应力分布情况，现取两种膜面在第40秒的位移和应力分布图(见图9)。张拉膜结构最大应力对比见表1。

表1 张拉膜结构最大应力对比

通过图9并结合表1可知：

1)在水平风动力荷载作用下，带有裁切线的膜结构位移最大值达到51 mm，大于无裁切线的43 mm约20%，可见，裁切线对膜面风振效应明显。

2)将风载考虑为动载时，有裁切线膜面的最大主应力变化较小，且应力分布状况与无裁切线膜面大致相同，但高应力区面积较无裁切线膜面明显增加，低应力区面积明显低于无裁切线膜面。

3)膜结构带有裁切线以后，在水平风动力荷载作用下，膜面应力差为2.15 kN/m，远大于无裁切线膜面的应力差1.72 kN/m，可见，裁切线会导致膜面应力分布不均匀性增加。

4)通过比较膜面应力分布会发现，带有裁切线的膜结构，承受荷载时的最大主应力分布面积大于无裁切线膜面，且最小主应力大都分布于膜面连接处及两侧带状区域，小区域内应力值变化较大，膜面出现局部褶皱甚至破坏的概率增加。

3 结语

裁剪和抗风设计是膜结构设计中必不可少的阶段，裁切线不仅关系到膜结构施工后的膜面形状及应力分布，而且对膜结构使用过程中抵抗风荷载能力产生一定影响。本文通过MATLAB编制相应的程序模拟脉动风速谱，忽略膜结构的几何非线性和材料非线性影响，假定材料应力应变为弹性关系，完成膜面裁剪前后的风荷载静力分析以及时程响应分析，得出裁切线会降低张拉膜结构在风荷载作用下的承载能力。

本文主要针对水平风向0°角的脉动风进行模拟计算，未来还需对其他角度水平风、横向风、垂直风以及流固耦合综合研究，以更真实模拟自然风下的张拉膜结构承载特性。