微半球壳谐振子高温吹制工艺仿真及形貌影响机理研究

高 阳, 丁徐锴, 张 含, 孟 琳

(1.南京工程学院 人工智能产业技术研究院, 江苏 南京 211167;2.东南大学 仪器科学与工程学院, 江苏 南京 210096;3.南京理工大学紫金学院 电子工程与光电技术学院, 江苏 南京 210023)

0 引 言

惯性技术应用于导航、 制导时具有自主性、隐蔽性、 抗干扰等特殊优势。 近年来, 随着海陆空天事业的迅猛发展, 高精度微机电系统(MEMS)陀螺仪凭借其独有的成本、 体积、 重量、 功耗(CSWaP)综合优势, 在军事国防领域的应用需求不断拓展, 如微小卫星姿控、 中近程的制导弹药、中长航时无人机导航等[1-2]。 此外, 在工业4.0的大环境下, 智能化已经成为当今社会发展的重要主题, 而惯性技术是智能化的关键核心技术之一,其性能水平将直接关系到工业智能化发展程度。

随着微机电技术的发展, 惯性技术应用趋势正往轻量化、 小型化、 低功耗等方向发展, 亟需新型微型高性能惯性传感器的研究与实现[3]。 根据传统半球陀螺仪精度高、 寿命长、 可靠性高的优点与MEMS 器件体积小、 重量轻、 可批量生产、易于实现数字化和智能化等特点, 使得微半球谐振陀螺仪兼具小体积与高精度的潜力, 此外, 工作于全角模式时, 微半球谐振陀螺可直接输出角度, 具备无角速度积分误差的显著优势, 是目前公认的高性能微型化陀螺仪的重要发展方向之一。

从2010年美国国防先进技术研究局(Defense Advanced Research Projects Agency,DARPA)启动了DARPA-BAA-10-39 Microscale Rate Integrating Gyroscope计划开始, 国内外多家单位相继开始研制微半球谐振陀螺。

目前, 微半球谐振子依据制备工艺的不同,其可分为薄膜沉积工艺型、 表面张力工艺型(又分为模具法和自由成型法)两种类型[4-5]。 其中, 自由成型法表面张力工艺型谐振子既具备表面张力工艺自身的高对称性高Q值潜力, 又因自身工艺特点而具备可批量生产等特点, 是谐振子制备工艺的重要方向。 根据加热方式的不同, 其又可分为火焰吹制[6-7]和高温吹制[8-11]两种方式。 由于表面张力工艺方法下微半球谐振子为一次成型, 而且难以后期精调, 因此, 针对实际制备工艺的工艺仿真模型对于成型前的参数设计具有重要的指导意义。

在火焰吹制工艺方面,2017年, 密西根大学报道了火焰吹制工艺的仿真模型, 分析了吹制过程中微半球壳形貌变化和由此产生的厚度分布[12]。2020年, 国防科技大学通过建立工艺仿真模型进一步分析了工艺缺陷对微半球壳的影响[13]。

在高温吹制工艺方面, 尚未有完善的工艺仿真模型报道, 本文基于高温吹制工艺机理建立了理想条件下的工艺仿真模型, 详细分析了谐振子成型形貌的影响因素和影响机理, 对于高温吹制工艺成型前的参数设计具有重要的指导意义。

1 微半球谐振子压差法自由成型工艺原理分析

1.1 工艺原理

如图1所示, 一般地, 根据腔体内外压强的差异, 吹制工艺可分为两种情况:①在键合过程中进行加压或者滴入加热后可产生气体的试剂(如碳酸钙), 使得腔体内部压强高于外部压强, 当加热至壳体材料(硼硅酸玻璃或熔融石英)软化点以上时, 在压差的作用下, 壳体材料向腔体外侧凸起, 随着腔体体积的增大, 腔体内部压强逐渐减小并逐渐与外部压强达到平衡, 形成微半球壳谐振子;②键和过程中对腔体内部进行抽气减压,使得腔体内部压强低于外部压强, 当加热至壳体材料软化点以上时, 在压差的作用下, 壳体材料向腔体内侧凸起, 随着腔体体积的减小, 腔体内部压强逐渐增大并逐渐与外部压强达到平衡, 形成微半球壳谐振子。

图1 压差法自由成型工艺原理图Fig.1 Schematic diagram of free forming process by differential pressure method

1.2 成型影响因素分析

通过图1可以看出, 基底环形腔的内径决定了微半球壳支撑柱的粗细, 外径决定了微半球壳底面半径的大小。 因此, 当基底环形腔的内径与外径确定时, 重点关注各因素对于微半球壳高度的影响。

假设高温箱密闭性良好, 箱内无气体进入或泄漏, 由于升温过程中高温箱内气体体积不变,因此, 满足查理定律(Charles’s Law), 于是高温箱内气体压强可表示为

式中:Po为高温箱内气体压强;Po(T) 为温度在T℃时高温箱内的气体压强;Po(0)为0℃时高温箱内气体压强;β为气体热膨胀系数,对于理想气体,β与气体种类及温度范围无关,且有β=1/273。

同样地,键合后圆片的腔体内气体也无泄漏,在升温过程中腔内气体体积不变, 于是腔体内部气体压强可表示为

式中:Pi为环形槽腔体内部气体压强;Pi(T) 为温度在T℃时腔体内部气体压强;Pi(0)为0℃时腔体内部气体压强。

当温度达到玻璃软化点后, 高温炉中温度保持恒定。 因此, 玻璃的形貌变化过程可看为恒温状态, 根据波义耳定律(Boyle’s Law)可得

式中:Vc为环形槽腔体体积;Vs为微半球壳内腔体积;P'i为变化过程中腔体内部实时气体压强;“+”号表示腔内压强高于外部压强, 壳体材料向腔体外侧凸起, 如图1(a) 所示; “-”号表示腔内压强低于外部压强, 壳体材料向腔体内侧凸起,如图1(b) 所示。

当P'i=Po时, 达到平衡状态。

同时, 微半球壳的内腔体积与高度成正相关关系, 因此可以看出, 当基底环形腔的内径与外径确定时, 微半球壳的高度主要受腔体内外压强比以及基底环形腔的深度影响。 同时, 在高温箱密闭性良好的情况下, 腔体内外压强受温度影响的程度是一致的, 其比例保持不变, 因此, 在分析过程中, 可忽略温度变化对腔体内外压强的单独影响。

综上所述, 微半球壳谐振子的形貌主要受基底环形腔的内径、 外径与深度以及腔体内外压强比的影响。 此外, 壳体材料自身的厚度也决定着微半球壳谐振子的整体厚度。 因此, 如图2所示,在温场均匀的状态下, 微半球壳谐振子的形貌影响因素主要为rc,Rc,hc,hg,Pi,Po。

图2 微半球壳谐振子形貌的主要影响参数Fig.2 The main influencing parameters of the ideal morphology of the micro-shell harmonic oscillator

2 高温吹制工艺仿真模型

壳体材料在高温下的成型速度极快, 其流动过程难以直接观察, 此外, 成型后的微半球壳谐振子的形貌几何参数的测量也极为复杂。 一般地,高温吹制工艺采用图1(a)所示原理, 火焰吹制工艺采用图1(b)所示原理。 因此, 为了直观地分析高温吹制法成型工艺中各参数对成型形貌的影响机理, 本节介绍了高温吹制法成型工艺仿真模型。

一般地, 玻璃熔体为各向同性黏弹性材料, 在成型温度范围内, 黏性力起主导作用, 而弹性力可忽略, 因此, 可以将玻璃熔体看作不可压缩牛顿流体, 其流动可以用纳维一斯托克斯方程描述

工艺仿真采用COMSOL Multiphysics软件,通过利用其动网格和自适应划分功能, 使得在成型过程中不断重新进行高质量网格划分, 确保仿真模拟的精确性。 考虑到微半球壳谐振子成型前后均为轴对称结构, 因此, 仿真中选用了二维轴对称模型, 所建立的模型如图3所示。

图3 高温吹制法成型工艺模型及边界设置Fig.3 Forming process model and boundary setting based on high temperature blow molding process

图3所示的工艺仿真模型中的边界设置如下:

1) 边界1: 对称轴、 指定r位移为0;

2) 边界2: 外部压强Po;

3) 边界3: 腔体内部实时压强P'i;

4) 边界4: 固定边界。

图4所示为基于此仿真模型所模拟的微半球壳谐振子成型过程, 其中, (a)为二维视图, (b)为三维视图。

图4 微半球壳谐振子形貌成型过程Fig.4 Shape shaping process of micro-hemispherical harmonic oscillator

在环形槽内外压差的作用下, 玻璃向压强低的一侧凸起, 直至内外压强平衡。 通过此仿真模型,一方面可以直观地观察微半球壳的成型过程, 另一方面能准确地反映初始参数对于最终形貌的影响。

3 高温吹制法中微半球壳形貌影响机理仿真分析

不同的壳体材料在吹制过程中主要表现为软化点温度不同、 粘度不同, 对最终形貌的影响较小, 因此, 本节分析以Pyrex 7740型玻璃为例,其密度值为2 330 kg/m3, 粘度值为106.6Pa·s。

3.1 玻璃厚度对微半球壳形貌影响分析

通过上述分析可知, 玻璃厚度对微半球壳谐振器的高度和内腔体积几乎无影响, 其主要影响壳体厚度。 设定环形槽腔体内径为0.7 mm、 外径为3 mm、 深度为0.4 mm、 环形槽腔体内外压强比为10, 分析不同玻璃厚度对谐振器形貌的影响,结果如图5所示。

图5 不同玻璃厚度下的微半球壳形貌Fig.5 Morphology of microhemispherical shells with different glass thickness

通过对比可知, 玻璃厚度除了影响谐振器壳体厚度外, 对其他形貌参数影响极小。 随着玻璃厚度的增大, 壳体整体厚度增加。

3.2 谐振子形貌高度影响分析

微半球壳的高度对于谐振子的形貌影响可归纳为:①影响微半球壳的厚度, 随着高度的增加,微半球壳的厚度减小。②影响微半球壳谐振子的顶端角。③影响支撑柱的高度以及粗细, 进而影响微半球壳谐振子的底端角。 微半球壳的厚度直接影响微半球壳谐振子的谐振频率, 而微半球壳谐振子的顶端角直接影响谐振子的进动因子。 此外, 支撑柱的高度和粗细等对于微半球壳谐振子的支撑损耗有重要影响, 进而影响谐振子的品质因数。 因此, 分析各参数对谐振子形貌高度的影响对谐振子谐振频率、 进动因子、 品质因数的设计与分析非常关键。 通过前述分析可知, 在环形槽内外径确定的情况下, 谐振子的高度主要受环形槽腔体内外压强比、 环形槽深度的影响。

3.2.1 压强比对形貌高度影响的仿真分析

为分析环形槽腔体内外压强比对微半球壳形貌高度的影响, 将环形槽深度设定为0.3 mm, 基于图3所示工艺仿真模型, 进行了不同环形槽内外径参数下的仿真分析, 结果如图6所示。

图6 不同腔体内外压强比下的微半球壳高度Fig.6 The heights of microhemispherical shell under different pressure ratios of inside and outside the cavity

通过仿真结果可以看出, 对于不同环形槽内外径尺寸, 微半球壳高度随腔体内外压强变化的规律是一致的, 均随着基底环形槽腔体内外压强比的增大而变大。 因此, 在环形槽腔体尺寸确定的情况下, 可以通过调节基底环形槽腔体内外压强来控制微半球壳高度。

3.2.2 腔体深度对形貌高度影响的仿真分析

针对环形槽深度环对于微半球壳形貌高度的影响分析, 将环形槽腔体内外压强比设定为10,进行了不同环形槽内外径参数下的仿真分析, 结果如图7所示。

图7 不同腔体深度下的微半球壳高度Fig.7 The heights of microhemispherical shell under different cavity depths

仿真结果显示, 对于不同的基底环形槽腔体深度, 微半球壳高度随腔体深度变化的规律是一致的, 均随着基底环形槽腔体深度的增大而变大。同样地, 在基底环形槽腔体内外压强确定的情况下, 可以通过调节环形槽腔体深度来控制微半球壳高度。

3.3 支撑柱形貌影响分析

为了分析环形槽腔体内径对于微半球壳支撑柱形貌的影响, 设定环形槽腔体外径为3.5 mm,环形槽腔体深度为0.4 mm, 环形槽腔体内外压强比为10, 基于本文所介绍的工艺仿真模型, 分别仿真分析了环形槽腔体内径为0.5 mm,0.7 mm,0.9 mm 时的微半球壳支撑柱形貌, 仿真结果如图8所示。

图8 不同腔体内径下的微半球壳形貌Fig.8 Morphology of microhemispherical shells with different cavity inner diameters

可以看出, 随着环形槽腔体内径的增加, 微半球壳支撑柱的半径同样增大。 同时, 随着微半球壳支撑柱半径的增大, 支撑柱自上而下逐渐变为空心柱。 此外, 由式(4)可知, 在其他参数保持不变的前提下, 环形槽腔体内径的增加将会减小成型后壳体的体积, 进而使得微半球壳高度减小,与仿真结果一致。

4 结 论

本文基于二维轴对称模型建立了微半球壳谐振子高温吹制工艺的仿真模型, 基于此工艺仿真模型, 可以直观地了解成型过程中壳体形貌的变化, 同时可以预测微半球壳谐振子的最终形貌。此外, 结合工艺影响参数分析, 详细探讨了各影响参数对于微半球壳谐振子形貌的影响机理。 分析结果显示, 玻璃厚度主要影响谐振器壳体厚度。在环形槽腔体内外径确定的情况下, 微半球壳高度随着环形槽腔体深度的增加而增加, 随着环形槽腔体内外部压强比的增加而增加。 微半球壳支撑柱的半径随着环形槽腔体内径的增加而增大,且支撑柱自上而下逐渐变为空心柱。

基于本文所提出的工艺仿真模型, 可以较为准确地预测微半球壳谐振子的形貌, 同时, 根据机理分析结论, 可以根据期望的微半球壳的支撑柱半径、 底面半径、 高度、 壳体厚度以合理设计环形槽腔体尺寸、 内外部压强和玻璃厚度, 对于一次成型的高温吹制工艺的形貌预测和控制具有重要意义。