速率分割多址系统中速率公平性最大化研究*

鲍 慧，崔林林

（华北电力大学，河北 保定 071003）

0 引言

速率分割多址（Rate Splitting Multiple Access，RSMA）是一种更通用、更强大的多址技术[1-2]。已有研究表明，相比于传统的非正交多址技术和空分多址技术，RSMA 更具鲁棒性，它适用于各种网络负载（欠载和过载状态）和用户部署（具有不同的信道强度和信道方向）[3-5]。当RSMA 系统中存在多个用户时，需要考虑系统中用户之间的资源分配，为使每个用户能够尽可能分配到相等的资源，需要考虑系统的速率公平性问题。

现有的关于RSMA 系统公平性的研究，大多通过最大化用户之间的最小速率来提高系统的速率公平性[6-8]。但是实际上，通过最大化用户之间的最小速率来提高系统的公平性，是以牺牲其他用户的速率为前提，来提高系统中信道条件最差的用户的速率。而基于简氏指数的系统公平性系数是一个在“量”上体现公平性大小的归一化值，其数值越大，表示用户获得资源的机会越公平，即系统的公平性越高[9-10]。

本文考虑RSMA 系统的速率公平性，提出一种基于简氏指数用来衡量速率公平性的指标。在保证各个用户一定的速率阈值条件下，研究了RSMA 系统的速率公平性，并利用一种基于连续凸逼近的算法来解决该优化问题。仿真结果表明，本文所提方案能够提高RSMA 系统的速率公平性。

1 系统模型

考虑一个RSMA 下行链路通信系统，由一个基站和K个用户组成，如图1 所示。其中，基站配备M根天线，Uk是单天线合法用户，合法用户集定义为K ∈{1,…,K}。把从BS 到Uk的无线信道分别定义为hB,k∈CM×1，k∈K。

BS 使用RSMA 为用户提供服务。根据速率分割原理，将针对Uk的消息Wk分割为公共部分Wc,k和私有部分Wp,k，k∈K。公共部分Wc,1,…,Wc,K组合为公共消息Wc，并编码为公共流sc，sc由所有用户解码。私有部分Wp,k分别编码为私有流sk，sk只由相应的用户解码。流s=(sc,s1,…,sK)T使用预编码器P=(pc,p1,…,pK)进行线性预编码。BS 处的发射 信号为：

式中：pc∈CM×1，pk∈CM×1分别为Uk处传输公共流和私有流的预编码向量。假设E{ssH}=I。

BS 向Uk发送叠加信号x。Uk处的接收信号为：

在每个用户处，首先通过将所有私有流视为噪声来解码公共流sc。因此，在Uk处解码sc的信干噪比（Signal to Interference plus Noise Ratio，SINR）为：

在执行串行干扰消除（Successive Interference Cancellation，SIC）将公共流从接收信号中删除之后，每个用户解码各自的私有流。在Uk处解码私有流sk的SINR 为：

在Uk处解码公共流和私有流的可实现速率分别为Rk,c=log2(1+γk,c)和Rk,p=log2(1+γk,p)。为了保证所有合法用户都能成功解码公共流，解码公共流的最大速率为Rc=min{Rc,1,…,Rc,K}。其中，公共流由所有用户的公共消息组成，即Rc=∑k∈Kck，ck表示解码第k个用户公共消息的速率。第k个用户可实现的速率为Rk=ck+Rk,p。

定义一个公平性评估指数：

式中：FA的取值范围为[0,1]。FA的值越接近于1，表示用户间的速率公平性越高。

2 问题表述

本文的目标是在基站总发射功率和用户服务质量（Quality of Service，QoS）约束下最大化系统的速率公平性指数，并制定了以下优化问题联合优化预编码器向量和速率分配向量。

式中：c=(c1,…,ck)，约束条件（7b）确保每个用户都能解码公共流；（7c）是用户的QoS 约束；（7d）是基站处的发射功率约束；（7e）是公共速率非负约束。

接下来使用基于松弛变量和连续凸逼近（Successive Convex Approximation，SCA）的方法求解优化问题（7）。为处理约束条件（7b）的非凸性，首先引入松弛变量ac=(a1,c,…,aK,c)，bc=(b1,c,…,bK,c)和dc=(d1,c,…,dK,c)，其中ac，bc和dc分别表示解码公共流的速率向量，1 加信干噪比向量和干扰加噪声向量。利用松弛变量，约束（7b）转化为：

因此，约束条件（10d）重新写为：

接下来引入松弛变量α，β和t来处理目标函数的非凸性，利用松弛变量，目标函数转化为t，同时增加以下约束条件：

问题（16）是一个近似凸问题，可利用CVX工具箱进行求解，具体算法过程如下：

3 仿真结果

仿真参数设置：假设用户数K=3，从BS 到Uk的信道设置为，其中，ρ0=10-3表示单位距离上的信道增益，dBk表示BS 到Uk的距离，表示BS 到Uk链路的路径损耗指数，fBk表示瑞利小尺度衰落。设置BS 坐标为（0,0），U1坐标为（20,5），U2坐标为（30,5），U3坐标为（x3,5），其他参数设置如表2 所示。

表2 参数设置

接下来通过MATLAB 仿真来评估所提速率公平性指数最大化方案的速率公平性，并选取了两种基准方案与所提方案进行比较。

（1）最大化速率公平性评估指数（Fairness Assessment，FA）：该方案通过联合优化RSMA 系统的预编码器向量和公共速率向量来最大化速率公平性评估指数FA。

（2）max-min rate：该方案通过联合优化RSMA 系统的预编码器向量和公共速率向量来最大化用户之间的最小速率。

（3）sum rate：该方案通过联合优化RSMA 系统的预编码器向量和公共速率向量来最大化系统的和速率。

图2 为不同方案下系统的FA随弱用户与基站距离变化的曲线。设置基站的发射功率为Pt=25 dBm。

图2 FA 随弱用户与基站距离变化的曲线

从图2 中可以看出，与max-min rate 和sum rate 方案相比，通过最大化速率公平性指数FA可以提高系统的速率公平性，使每个用户能够尽可能分配到相等的资源。这是因为在满足用户速率阈值的条件下，max-min rate 方案实质上是以牺牲其他用户的速率为前提，来提高系统中信道条件最差的用户的速率。而sum rate 方案是以提高系统的和速率为目的，因此信道质量较强的用户会分配到更多资源，以得到更高的速率性能增益。在给定参数下，当x3=120 时，相比于sum rate 方案，本文方案的速率公平性性能提高了12.81%。

图3 为速率公平性评估指数随发射功率变化的曲线。从仿真图中可以看出，随着发射功率的增加，系统的速率公平性性能有所提升，这表明可以通过提高发射功率来提高系统的速率公平性。此外，与其他两种方案相比，本文方案下系统的速率公平性更好，在相同条件下，可以为各个用户提供尽可能相同的资源。

图3 FA 随发射功率变化的曲线

4 结语

本文研究了RSMA 下行传输系统的速率公平性，提出了一种基于简氏指数的速率公平性评估指标，建立了基站发射功率和用户速率阈值约束下系统的速率公平性指数最大化问题，并利用基于松弛变量和SCA 的算法来处理原始优化问题，将非凸优化问题转化为近似凸问题。研究结果表明，本文所提方案可以提高RSMA 系统的速率公平性，使各个用户分配到尽可能相同的资源。