高墩大跨矮塔斜拉桥主梁地震响应特性研究

刘 亚

(湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410082)

0 引言

中国是一个强震多发的国家，强烈地震可能导致桥梁遭受严重损伤甚至倒塌，因此桥梁设计必须考虑地震的影响。现有桥梁抗震规范基本上针对中等高度桥墩的桥梁，但随着近年来中国桥梁建设的迅速发展，特别是西部山区，受地形地貌的限制，许多大跨桥梁的墩高超过100 m，甚至达到200 m，且高墩桥梁所占比例越来越大。传统中、低墩桥梁结构的震害研究和地震分析表明[1]，地震作用下多发生桥墩破坏，上部结构的震害形式主要体现为主梁移位、落梁破坏，然而近年来发现对一些高墩大跨桥梁，地震作用下主梁顶板、底板和腹板均存在开裂震害[2]。因此，高墩大跨桥梁结构的抗震性能研究迫切需要进一步深化。

目前，对于高墩大跨桥梁的抗震性能[3]、破坏形态[4-5]和设计方法[6]，国内外已经取得了一些成果，但是多局限于桥墩的研究[7]。胡思聪等[8]对高墩多塔斜拉桥的易损性进行评估，结果表明主梁是仅次于支座系统的第二易损构件。童磊等[9-10]以庙子坪大桥主梁开裂震害为背景，对地震作用对主梁的影响进行了深入研究，认为在强震作用下高墩大跨刚构桥的破坏模式还包括主梁开裂震害。部分学者[11]对日本阿苏长阳大桥主梁震害情况进行了调查研究，发现其箱梁底板、腹板均出现了裂缝。显然，地震作用下主梁还是可能会出现震害，这方面的研究仍较少。

与此同时，高墩结构的长细比和轴压比较大，在水平地震作用下会产生较大变形，导致上部结构传来的重力荷载引起明显的P-Δ效应，使结构实际反应与一阶分析结果存在偏差。各国学者纷纷对P-Δ效应展开研究，但结论并不一致。BERNAL[12]等采用理想弹塑性模型对单自由度体系的P-Δ效应进行了分析，结果表明考虑P-Δ效应后的增大系数和结构周期无关，与稳定系数和结构延性相关。TREMBLAY等[13]认为地震波和结构周期对于P-Δ效应均有影响。魏斌等[14]提出了地震作用下P-Δ效应位移增大系数新的计算公式，建议稳定指标θΔ≤0.025才可忽略P-Δ效应的影响。但是以上研究也都未涉及考虑P-Δ效应对主梁内力的影响。我国2020年桥梁抗震设计规范[15]也未对主梁的抗震设计提出具体的规定，传统结构主梁的设计主要由恒载、活载等控制，同时当墩柱的计算高度与矩形截面短边尺寸之比大于8或与圆形截面直径之比大于6时，应考虑P-Δ效应。

为了评估地震作用下高墩大跨桥梁主梁的响应规律，本文以一座高墩大跨矮塔斜拉桥为例，选取合适的地震波，采用时程分析方法，对比地震与活载作用下主梁内力和应力的大小，并对不同墩高桥梁考虑P-Δ效应动力响应的变化规律进行比较研究，以判断地震作用是否会对高墩大跨桥梁主梁设计产生控制作用，并研究P-Δ效应对高墩大跨桥梁地震响应的影响规律。

1 工程背景和有限元建模

1.1 工程概况

本文依托工程为一座五塔六跨预应力混凝土矮塔斜拉桥，跨径布置为(125+4×230+125)m，塔墩梁刚构体系。主梁采用单箱三室斜腹板截面，桥面全宽29.5 m，主梁支点处梁高8.5 m，跨中梁高3.8 m，箱梁高度按1.8次抛物线变化。主墩采用双薄壁空心墩，双肢间距为2 m，横桥向壁厚0.7 m，纵桥向壁厚为0.9 m，最大墩高144 m，结构布置如图1所示。设计荷载为公路-I级，双向6车道。大桥工程场地为地震多发区，场地类型I1类，场地土特征周期0.45 s，斜拉桥结构阻尼比取为3%，抗震设防类型A类，抗震设防等级取为Ⅷ度，桥区地震动峰值加速度为0.2g。

(a)桥梁总体布置

1.2 有限元模型建立和动力特性分析

为了研究地震作用下主梁的响应规律，采用桥梁有限元分析软件建立五塔斜拉桥静动力模型进行分析。其中主梁、桥塔、桥墩均采用空间梁单元模拟，斜拉索采用桁架单元模拟。因桥梁基础置于坚硬岩石上、故全桥未考虑桩-土效应，索塔底端固结，拉索与主梁、索塔采用刚性连接，梁在端部支座上仅可在纵向滑动。动力计算模型的建立则在静力模型的基础上，主梁采用脊梁模式模拟、并计入其质量惯性矩，由此进行动力特性和动力响应的计算。最终的静动力有限元模型如图2所示。

图2 有限元模型

采用多重Ritz向量法对动力特性进行分析，给出该桥的前8阶周期、频率和振型特征见表1所示，同时图3给出了该桥第1、4、6、8阶振型形状图。

表1 动力特性Table 1 Dynamic characteristics振型阶数自振频率/Hz自振周期/s振型形状10.1466.844纵向弯曲20.2414.154对称侧弯30.2713.690 反对称侧弯40.3243.086反对称竖弯50.3442.908对称侧弯60.3892.573对称竖弯70.4692.133反对称侧弯80.4782.092反对称竖弯

(a)第一阶振型(f=0.146 Hz)

由表1和图3可得：

a.该桥的第一阶振型为纵向弯曲，自振周期为6.84 s，说明该桥整体刚度较小，同时发现第一阶振型纵向参与质量为80.14%，说明第一振型对该斜拉桥的纵向响应起绝对控制作用。

b.该桥前8阶振型中多次出现了主梁竖向振动，表明该类斜拉桥主梁在地震作用下也可能发生损伤，应关注主梁的地震响应特点。

1.3 地震波的选取

根据桥梁地震安全性评估报告提供的重现期475 a(E1水平)的地震加速度时程曲线，取3条地震波之间的最大值进行分析。同时引入常用的Taft波和EI Centro波作为对比。将地震波的NS向、EW向和UP向的峰值加速度统一调至0.2g、0.2g、0.14g，地震输入考虑纵向+横向+竖向。其中一条地震波时程曲线如图4。

图4 E1地震波时程曲线

2 地震作用对主梁的影响

2.1 主梁内力对比

在成桥状态下，分析车辆移动荷载作用对结构的影响。其中，横向折减系数取0.55，纵向折减系数取0.97，横向偏载系数取1.15，得到活载综合系数为3.68，由此获得车辆荷载下主梁的内力、应力分布情况。同时输入上述地震波进行全桥时程分析，得到不同地震波作用下主梁的内力响应峰值。活载、地震作用下主梁内力峰值包络结果如图5所示。

(a)纵向弯矩

同时表2以安评报告地震波为例，选取主梁内力响应较大的几个关键截面(边跨跨中、10#墩梁结合处、次边跨L/4和次边跨跨中截面，见图1中的截面A、B、C、D所示)，对比分析了活载和地震作用下这些截面的内力峰值结果。其中增大系数为地震与活载作用下内力的比值。

表2 部分主梁截面内力峰值对比结果Table 2 Comparison results of internal forces of some main girder sections截面位置轴力/kN竖向剪力/kN纵向弯矩/(kN·m)增大系数地震波活载地震波活载地震波 活载轴力剪力弯矩A:边跨跨中最大值5 319.0 765.5 2 639.3 2 837.6 133 703.5 65 732.2 6.95 0.93 2.03 最小值-5 181.7 -2 844.3 -2 651.4 -784.5 -136 803.1 -51 776.0 1.82 3.38 2.64 B:边墩梁结合处最大值3 274.0 1 121.1 56 238.9 14 073.9 267 536.4 21 469.5 2.92 4.00 12.46 最小值-3 172.0 -4 361.3 -53 400.3 -11 590.6 -284 716.8 -189 105.9 0.73 4.61 1.51 C:次边跨跨中最大值7 299.3 1 147.5 3 007.0 2 478.2 49 662.5 86 791.8 6.36 1.21 0.57 最小值-8 321.0 -1 681.2 -2 630.9 -2 409.1 -50 607.5 -21 341.5 4.95 1.09 2.37 D:次边跨L/4最大值6 618.3 1 561.1 2 457.0 3 731.1 98 653.6 51 723.0 4.24 0.66 1.91 最小值-6 386.3 -5 382.9 -2 629.9 -772.1 -119 430.3 -61 919.1 1.19 3.41 1.93

由表2和图5可得，地震作用下主梁内力基本都大于活载效应，且不同地震波下主梁的内力变化趋势一致，只是幅值有差异。

其中，地震作用下主梁纵向弯矩包络图的最大值和最小值基本对称，在墩梁结合截面的绝对值最大，在跨中截面最小。边墩梁结合处纵向正弯矩达到活载的12.46倍，纵向负弯矩达到1.51倍。边跨跨中纵向正弯矩为活载的2.03倍，纵向负弯矩达到2.64倍。另外，横向地震作用引起的横向弯矩明显较大，且横向应力达到3.94MPa，横向弯矩增大会加大主梁开裂风险。

同时，地震作用下墩梁结合处截面的剪力明显偏大，特别是边墩梁结合处剪力，最大达到了活载效应的4.61倍，应关注主梁墩梁结合截面抗剪承载能力是否满足要求。

2.2 主梁应力对比

以安评报告地震波为例，分析地震作用对主梁应力的影响，活载、地震作用下主梁顶、底板和腹板(主)拉、压应力峰值结果比较如图6所示。同样，表3给出了主梁关键截面A、B、C、D的应力结果，其中增大系数为地震作用与活载作用下应力的比值。

(a)顶板应力

表3 部分主梁截面应力峰值对比结果Table 3 Comparison results of stress of some main girder sectionsMPa截面位置顶板应力底板应力腹板主应力增大系数地震波活载地震波活载地震波活载顶板底板腹板A:边跨跨中最大值4.0 0.9 5.2 2.1 5.3 1.7 4.43 2.48 3.14 最小值-4.8 -1.3 -4.5 -1.7 -4.7 -1.5 3.69 2.63 3.12 B:边墩梁结合处最大值2.6 1.0 2.1 0.1 2.2 0.8 2.64 21.20 2.70 最小值-2.8 -0.1 -2.3 -1.2 -2.1 -0.8 27.80 1.91 2.60 C:次边跨跨中最大值3.7 0.5 3.4 3.4 3.8 2.9 7.42 1.01 1.32 最小值-3.5 -2.1 -2.7 -0.8 -3.1 -1.0 1.67 3.40 3.08 D:次边跨L/4最大值4.9 1.1 4.0 1.5 4.4 1.3 4.46 2.66 3.37 最小值-4.1 -1.0 -4.9 -2.0 -4.2 -1.6 4.08 2.46 2.63

由图6和表3可知，活载效应都在地震效应包络之内，很明显地震作用对整个主梁截面应力的影响基本都大于活载作用。例如，在活载作用下，主梁边墩梁结合处顶板、次边跨跨中底板和腹板(主)拉应力较大，分别为1.0、3.4、2.9 MPa，而此时地震作用下拉应力分别为2.6、3.4、3.8 MPa，分别为活载2.64、1.01和1.32倍。

与此同时，地震作用下整个主梁截面的拉应力均较大，特别是边跨1/3～1/2区域和次边跨和中跨1/4～3/4区域。箱梁顶板、底板和腹板最大(主)拉应力分别为4.9、6.6、6.5 MPa。其中最小拉应力也达到2.0 MPa，远远超过活载作用的影响，因此，在地震作用下主梁的顶板、底板和腹板部位均存在开裂风险。

综合主梁的地震效应和活载效应的对比，可以明显看出地震作用对高墩大跨桥梁主梁内力、应力效应要大于活载效应，这区别于常规桥梁的主梁不考虑地震效应。因此，在高烈度地区高墩大跨桥梁的主梁结构设计中，仅考虑车辆荷载为主要可变作用控制主梁设计是不够的，应同时将地震作用为主要可变作用来进行主梁设计。

3 高墩P-Δ效应对高墩大跨桥梁地震响应的影响

由于高墩长细比和轴压比均比较大，在水平地震作用下可能会产生较大变形，导致上部结构传来的重力荷载引起过大的附加变形和内力，从而加剧主梁开裂风险。因此，需研究高墩P-Δ效应对高墩大跨桥梁主梁的影响。

为了研究水平地震作用下P-Δ效应对高墩大跨桥梁的影响，本文在原桥模型的基础上仅改变桥墩的高度，以墩底截面为基础建立墩高60、80、100、120和140 m共5个有限元模型，各个桥墩墩高相同。同时，由于地震的随机性，选取表4所示具有代表性的5条地震波，峰值加速度统一调至0.2g，仅沿纵桥向输入地震波。

表4 地震波记录Table 4 Earthquake records编号名称峰值加速度特征周期/s持续时间/s调幅系数1Taft0.155 7g0.53754.381.282EI Centro0.356 9g0.54453.720.563Hollywood0.059 2g0.68678.623.384San Fernando0.315 4g0.27461.840.635James RD0.789 0g0.29337.680.26

对不同地震波下、考虑P-Δ效应与否时主梁的动力响应进行了对比分析。得到梁端纵向位移对比结果如图7所示。限于篇幅，仅给出Taft波下主梁关键截面A、B、C、D的纵向弯矩对比结果，如图8所示。同时将Taft波作用下结构梁端位移、边墩梁结合处弯矩的变化规律进行比较，如表5所示。其中增大系数为考虑P-Δ效应与不考虑P-Δ效应结果的比值。

图7 梁端纵向位移增大系数

图8 Taft波作用下主梁纵向弯矩增大系数

表5 Taft波计算结果比较 Table 5 Comparison of Taft wave calculation results墩高/m结果对比梁端位移/mm边墩梁结合处弯矩/(kN·m)不计P-Δ314 190 189.1 140 计P-Δ231 156 710.0 增大系数0.74 0.82 不计P-Δ351 293 896.7 120 计P-Δ361 307 006.3 增大系数1.03 1.04 不计P-Δ172 216 883.3 100计P-Δ206 255 785.4 增大系数1.20 1.18 不计P-Δ149 286 993.5 80 计P-Δ154 292 459.4 增大系数1.03 1.02 不计P-Δ80 309 376.6 60 计P-Δ81 304 857.1 增大系数1.01 0.99

a.P-Δ效应对位移的影响：由图7可知，在不同的地震波下，考虑了P-Δ效应后结构纵向位移可能增大也可能减小，同一地震波对不同墩高桥梁的影响不一致。例如，当墩高140 m时，San Fernando波作用下梁端纵向位移响应增大了29%，而在Taft波作用下减小了26%；EI Centro波对120 m墩高桥梁影响最大，此时考虑P-Δ效应后位移响应增大了12%，而其余地震波影响均在10%以内；墩高100 m桥梁在Taft波和San Fernando波下位移响应分别增大了20%和27%；但是随着墩高进一步减少，墩高80 m和以下结构考虑P-Δ效应的影响均在10%以下。

b.P-Δ效应对内力的影响：由图8可知，在Taft波作用下，P-Δ效应对主梁次边跨跨中截面的纵向弯矩几乎无影响，对边跨跨中、边墩梁结合处和次边跨1/4处纵向弯矩的影响较大，同时由表5可知，考虑P-Δ效应后主梁端纵向位移与边墩梁结合处纵向弯矩的变化规律一致。以Taft波为例，墩高140 m桥梁考虑P-Δ效应后，梁端位移响应减少26%，此时墩梁结合处弯矩响应减少了18%；墩高120 m结构梁端位移响应和主梁墩梁结合处弯矩响应变化不大；同样，墩高100 m的结构梁端位移响应增加了20%，此时主梁墩梁结合处弯矩响应增加了18%；随着墩高降低至80 m和80 m以下，考虑P-Δ效应的影响很小。

综上可知，地震作用下P-Δ效应的影响和结构动力特性和地震波的频谱特性有关，考虑P-Δ效应后主梁位移和部分截面弯矩的变化规律一致，其增大程度会超过10%，需考虑P-Δ效应对高墩大跨桥梁主梁的不利影响。

4 结论

本文以一座高墩大跨矮塔斜拉桥为例，选用5条地震波，对比了地震与活载作用下主梁内力、应力的大小，并研究了P-Δ效应对高墩大跨桥梁主梁的内力和位移的影响，主要得出以下结论：

a.高墩大跨桥梁主梁的地震响应明显大于活载效应，因此，区别于常规桥梁的主梁不考虑地震效应，在高墩大跨桥梁主梁设计时应考虑地震作用的控制作用。

b.地震作用下P-Δ效应的影响和结构动力特性和地震波的频谱特性有关，考虑P-Δ效应后高墩大跨桥梁主梁的位移和部分关键截面内力的变化规律一致，其增大程度会超过10%。为保证结构的安全性，在高墩大跨桥梁主梁的设计中需要考虑P-Δ效应的不利影响。