对一道数学解决问题的错例分析

缪嘉焱

［摘  要］ 文章通过对一次检测中一道典型试题，对学生在解决问题时所产生的错误及其成因进行分析，提出了培养学生获取数学信息的能力、提升学生解决问题能力的策略，以帮助学生走出数学解题的误区。

［关键词］ 解决问题；获取数学信息；数学能力

解决问题是学生数学学习的重要基础之一，也是教师教学的难点之一。那么，小学生的解决问题实际情况是怎样的？解决问题中存在的问题有哪些？教学中应做出怎样的改进？本文通过对四年级学生一次检测中的典型错误的分析，试图对以上疑问做出解答。

[?]一、一道解决问题的得分情况

在本次四年级的单元检测中，一共有6道解决问题的题目，这些题目考查的内容自然均为本单元的核心知识，需要学生读懂题意完成数学建模。下面列举其中具有代表性的一道题。

（1）根据图1所示的路线图写一写淘气先去学校，再去书店，最后经过爸爸单位回到家所走的方向与路程，并完善表1。

（2）试求出淘气走完全程的平均速度。

本题比较全面地考查了学生对“方向与位置”的整体掌握情况，问题主要考查学生从图形中获取数学信息的能力，这属于数学理解水平的一种检测。通过对本校四年级203名学生的调查，得出此题的得分率是28.48%。次日，笔者再一次调查邻校四年级的270名学生，此题的得分率是27.62%。由此看出，得分率较低是本题展现出来的主要特征，且并非偶然现象，需要引起足够重视。

[?]二、对错例的深入分析

认知心理学认为，错误是人不断前行的源泉，人总是不断地尝试在错误中学习。这充分说明了，深入分析已有错误对学生的学习十分有利。透过这一问题，或许我们可对小学数学教师的教学水平产生怀疑。基于自身的教学经验，笔者对测试中学生错误作答的根源展开了追踪。

一年级时，由于学生在识字量上的欠缺，我们会通过读题和读要求的方式完成解决问题；二年级时，学生的识字量有了一定的提升，但还是不够充足，我们一般会解释题目，告知学生题目告诉我们什么，有什么要求；三年级时，学生储备了一定的识字量，我们会要求学生全班一起读题；四年级时，学生的识字量更多了，我们会鼓励学优生展示读题方法……这样的解决问题的教学方式在小学课堂上自然是屡见不鲜的，那么，这样的教学方式存在问题吗？

事实上，长期处于这样的训练下，大部分学生自然养成不善读题和析题的习惯，主动审题的习惯得不到训练，获取数学信息能力的发展更是无从谈起了。

[?]三、关于错例的思考：培养获取数学信息的能力

解决问题时，条件往往藏匿于数学信息中，学生获取的数学信息越多，那么生成的解决问题的条件就越多，自然解决问题的准确性就越高。抓住这一要点，对推进解题教学具有指导意义。因此，培养学生获取数学信息的能力对于解决问题的教学十分重要，需要教师引起足够重视，并一以贯之地落实在日常教学之中。

1. 训练观察习惯，注重获取信息的全面性

无论是识别图形、把握数量关系，还是综合分析，都需要观察。良好的观察习惯，无疑是學生解决数学问题的一项有效技能，只有学会细致观察，才能使学生在解决问题时游刃有余。小学数学解决问题可以是纯文字式，也可以是图文结合式，还可以是表格式等。小学生在心理上缺乏观察事物需具备的基本素养，因此，需要对学生观察方法上加以指导，才能帮助学生全面获取数学信息。

例如，对于上面那道典型问题，倘若学生能有序而全面地观察，牢牢把握图中所给出的所有信息，自然就能确定所走的方向和路程。因此，教师应多设计一些练习，尽可能地引导学生自主观察、探究，培养学生有序、全面观察的习惯，让学生体验通过观察全面获取信息的过程。同时，辅以“哇，你的观察真仔细”等激励性评价语进行鼓励，为学生全面获取数学信息奠定良好的基础。

2. 搭建平台，让学生主动获取信息

探究是人类认识世界的有效方式，在解决问题的教学中，教师不应让学生成为被动接受的个体，而应搭建好平台，充分调动学生自身的知识与经验，发挥其敏锐观察的能力和聪明才智去主动获取信息，体验“去探索、去发现、去创造”的历程，促进他们在获取信息方面得到主动发展，以提升解决问题的能力。

例1  一施工工地上有8辆相同型号的卡车正在运输材料，每天可运输120吨。为了尽早结束工程，李老板又增加了16辆相同型号的卡车，这样每天一共运输材料多少吨？

师：下面请大家自己读题，并将不懂的地方画一画或圈一圈，然后再读一读，最后试着解决本题。（教师巡视，学生独立审题）

师：下面谁愿意来展示？

生1：120÷8×（8+16）=15×24=360（吨）。（与此同时，呈现图2所示的线段图）

师：能具体说一说你的想法吗？

生1：读题首先读到“又增加了16辆”，这里需要区别于“增加到16辆”，那么就需要在原有的8辆上增加16辆，则现在一共有8+16=24（辆）。一辆卡车一天可以运输材料120÷8=15（吨），所以24辆卡车一天共运输材料120÷8×（8+16）=15×24=360（吨）。

生2：我和他的想法不同。

师：可以和大家说一说吗？

生2：我是将8辆卡车看作1份，“增加了16辆”也就是增加了这样的2份，那么现在一共就有了3份，可以列式（8+16）÷8×120=360（吨）。

生3：我认为只需要用1份运输材料的量乘3就可以了。根据线段图，8辆卡车可以看作1份，同样地增加了这样的2份，一共3份，即可直接列式120×（1+2）=360（吨）。

师：哇，你们三个同学都是好样的。你们觉得他们的方法哪个更好一些，你更喜欢哪一种？

……

一些教师在教学中总是习惯性地带着学生读一读题，更有甚者将题目解释清楚再让学生解题，试问在这样的解题情境中学生谈何独立审题［1］？谈何自主获取数学信息？教师只有在教学中时刻关注学生审题习惯的养成，才能培养其获取数学信息的能力。本例中，教师让学生自主审题和获取信息，学生用不同的眼光去观察，用不同的观点去分析，用不同的眼光去审视，从而迅速找到解题入口，得到各种各样的解法，同时感受获取数学信息的乐趣，使得数学解题的视野变得越来越开阔。

3. 科学指导，提升解决问题能力

学生学习数学的过程，就是征服一道又一道数学难题的历程，这里需要各种非智力品质，也离不开基础知识的支持，更少不了教师的科学指导。所以，教师在传授知识之余，还需指导学生各种获取数学信息的方法，从问题中选择和获取信息，从隐蔽条件中挖掘信息，才能帮助学生很好地突破难题，提升解决问题的能力。

例2  工程队正在抢修一条路，前5天修了全长的一半，以后每天修96米，3天即可完成任务。那么，修这条路平均每天修多少米？

倘若在解决本题时，学生无法理解“全长的一半”，或忽视“一半”，那么正确解题就只能成为空谈。这就需要教师在解题教学中，要求学生在细致读题的基础上，圈、画关键词，以助力分析和解决问题［2］。只有这样一以贯之地坚持训练，才能帮助学生走出解决问题薄弱的低谷，形成良好的解题习惯，提升解题能力。

总之，数学教学应注重解决问题能力的培养，训练观察习惯，注重获取信息的全面性；搭建平台，让学生主动获取信息；科学指导，提升解决问题能力。就这样，让学生走出数学解题的误区，逐步养成有序而全面观察的习惯，全面获取数学信息，最终培养学生的数学解题能力，拓宽学生的学习视野。

参考文献：

［1］  洪雪娇. 初中生求解方程模型应用题的典型错误及归因研究［D］. 西南大学，2012.

［2］  波利亚. 怎样解题：数学思维的新方法［M］. 涂泓，冯承天，译. 上海：上海科技教育出版社，2007.