两个与远切圆相关的不等式

湖南省长沙市望城区中小学教师发展中心 (410200)

刘先明

定义与三角形两边延长线及其外接圆相切的圆，叫三角形的远切圆(即外半切圆).其半径分别用Ra,Rb,Rc表示(Ra表示与AB、AC延长线及外接圆相切的圆半径等).

设△ABC的三边长、外接圆半径、内切圆半径、半周长、面积、旁切圆半径与远切圆半径分别为a,b,c,R,r,s,△,ra,rb,rc,Ra,Rb,Rc，用∑表示循环求和.

文[1]建立了如下的结论.

本文给出上述不等式的下界估计以及关于远切圆的两个不等式.

下面给出两个新的涉及远切圆的不等式.

证明：由[2]知，在△ABC中有s2≥

由此，获得欧拉不等式R≥2r的加强.