角接触球轴承热特性分析专用软件开发

段 睿，王廷剑，李东昊

（天津职业技术师范大学 机械工程学院，天津 300222）

0 引言

随着现代高端装备技术的发展，滚动轴承的工作转速、温度和载荷等工况参数日益苛刻[1]，航空发动机主轴轴承的DN值高达3.0×106mm·r/min以上，工作温度高达250℃～315℃。在高温、高速、重载等苛刻服役工况条件下，如果不考虑轴承的热特性，随着轴承摩擦热量的累积，轴承各部件的温度就会急剧升高，导致润滑油黏度迅速降低，接触界面的润滑状态劣化甚至失效，从而导致接触界面温度急剧升高，最终发生热诱导损伤失效[2，3]。

针对轴承的热特性问题，国内外众多学者已经用有限元法和热网络法对不同类型的轴承进行了热力学分析，求解了稳态条件下轴承各部件的温度值[4，5]。在轴承系统热特性分析设计过程中涉及工况、材料、几何尺寸等众多参数的输入，但目前的研究工作多数局限于建立数学分析模型，没形成方便参数输入的分析软件，给轴承设计人员开展热控设计和参数化对比分析带来诸多不便，因此本文探索开发一款角接触球轴承热特性分析专用软件。目前，用于软件开发的应用软件众多，如VB、FORTRAN、PYTHON和MATLAB等，其中MATLAB的用户界面开发工具的软件界面开发功能强大，且具有界面精美、易学易懂、开发周期短等优点[6]，已被广泛应用于工程应用分析软件开发。朱梓旭等[7]用MATLAB GUI开发了一款用于完成单幅止推轴承的性能测试的软件。李俊文等[8]使用MATLAB GUI软件平台开发了一款用于计算角接触球轴承接触疲劳寿命相关参数的应用软件，可在系统界面输出轴承最大接触载荷、最大接触应力和接触疲劳寿命数值，也可以将结果导出为txt或excel格式加以保存处理。

结合MATLAB GUI的诸多优点，本文借助MATLAB GUI软件开发工具，在建立角接触球轴承热特性分析模型和编制其数值求解程序的基础上，进一步开发角接触球轴承热特性分析专用软件，该软件可实现参数输入界面化和计算结果界面可视化，并且具备输入参数和计算结果进行excel文件保存的功能，解决轴承热分析过程涉及工况、尺寸、材料等众多参数输入不便等问题。

1 角接触球轴承热特性分析模型

1.1 轴承热分析模型建立

轴承部件系统如图1所示，包括轴承、轴承座和主轴。图中，d为轴承内径，di为轴承内圈沟道直径，dm为节圆直径，Db为球直径，de为轴承外圈沟道直径，D为轴承外径，Dh为轴承座直径，b为轴承内圈宽度，c为轴承外圈宽度，Ls为主轴轴向传热长度，Lh为轴承座传热方向长度。

图1 球轴承系统结构与节点设置

基于传热学理论，考虑轴承部件的热传导、热对流，结合图1所示的轴承系统结构热阻网络节点分布设置，建立轴承稳态热特性分析热阻网络系统，如图2所示。图2中Hi、He分别为轴承内外圈与滚动体的生热量，Ricj代表节点i和j之间的热传导热阻，Rivj代表节点i和j之间的热对流热阻，Ric-vj代表节点i和j之间的热传导与热对流并联热阻，节点1-7分别为主轴、内圈、内圈接触点、球、外圈接触点、外圈和轴承座温度节点，空气温度节点为节点A，润滑油温度节点为节点O。

图2 轴承部件系统热特性分析热阻网络系统

根据Burton提出的理论，将油润滑的球轴承产生的热量等分为两部分，其中球与套圈各占其一[9]。基于热量守恒定律，建立图2所示轴承部件系统热阻网络各个温度节点的热平衡方程：

式中：T1-T7分别代表节点1-7的温度，TA、TO分别代表空气和润滑油温度。由于轴承座外表面与空气的对流换热系数和轴承座的温度为非线性关系，所以热平衡方程组为非线性方程组，本文推荐采用Newton-Rapson迭代法求解各节点温度。

1.2 轴承摩擦热量计算

Palmgren[10]指出，总摩擦力矩分别由外加载荷和润滑剂黏性引起的载荷、黏性摩擦力矩两部分组成，此外轴承高速运转时滚动体自旋运动产生的自旋摩擦力矩引起的摩擦热不可忽略。考虑到轴承高速运动时，符合外圈滚道控制假设，因此，只有内圈摩擦热量计算需要考虑自旋摩擦力矩引起的摩擦热[11]：

式中：Hi、He分别为轴承内外圈与滚动体的摩擦生热量，n为轴承工作转速，M1为载荷摩擦力矩，M0为黏性摩擦力矩，ωsi为滚动体相对内圈的自旋角速度，Msi为滚动体相对内圈的自旋摩擦力矩。

载荷摩擦力矩M1的计算公式为：

式中：f1=0.0013（Fs/Cs）0.33，Fs表示当量静载荷，Cs表示基本额定静载荷；Fβ=0.9Facotα-0.1Fr，Fa为轴承所受轴向载荷，Fr为轴承所受径向载荷；α为轴承初始接触角。

黏性摩擦力矩M0的计算公式为：

式中：f0取值与轴承类型和润滑方式相关，v为轴承润滑剂的运动黏度。

自旋摩擦力矩Msi的计算公式为：

式中：μ、F、aH和E分别为滚动体与滚道接触的滑动摩擦系数、法向力、赫兹接触椭圆长半轴和第二类完全椭圆积分。

1.3 网络热阻计算

基于传热学理论，一维稳态传热的热传导与热对流的热阻计算公式分别为[12]：

式中：L为热传导方向的有效导热长度，噪为轴承材料的导热系数，A为轴承各部件的导热面积，h为对流换热系数。下标c和v分别代表热传导和热对流。

对于轴承内外圈滚道及滚动体与润滑油的换热系数，根据流动状态的不同，可以用Harris[13]提出的近似公式来计算：

层流：

湍流：

式中：噪为轴承材料的导热系数；Re为雷诺数，Re=ux/v，u为保持架绕轴公转的速度，x为特征长度；Pr为轴承润滑油的普朗特数，Pr=cvρ/λ，c和ρ分别为润滑油的比热容和密度。

在静止的空气中，轴承座外表面与空气的表面换热系数可以用下面的公式计算：

式中：T为轴承座表面温度，T∞为环境温度。

根据上述传热学相关理论，图2所示的轴承部件系统热阻网络模型节点间的热阻见表1。

表1 热阻计算公式

表1中，噪、噪i、噪b、噪e、噪h分别为主轴、内圈、球、外圈和轴承座的导热系数，hs、hi、hb、he、hh分别为主轴、内圈滚道、球、外圈滚道和轴承座与空气或润滑介质之间的对流换热系数。

2 软件开发与算例演示

MATLAB GUI(Graphical User Interface)是用户与计算机或计算机程序的接触点或交互方式，是用户与计算机进行信息交流的方式。GUI编辑界面主要由GUI对象选择区、GUI工具栏和GUI布局区三部分组成。GUI对象选择区常用控件主要包括：按钮、双位按钮、单位按钮、复选框、列表框、弹出框、编辑框、滑动条和静态文本组成，这些控件简化了软件用户界面的开发过程。使用GUI设计图形界面时，同时会产生一个包含图像界面面板的fig文件和一个包含主函数、Opening函数、Output函数和回调函数的m文件。通过对fig文件的编辑设计精美的软件界面，通过对m文件的编程来实现用户界面各控件的功能[14]。

软件界面开发过程大致可以分为两个步骤：（1）根据开发软件所需具备的功能设计用户界面草图，并添加所要使用的控件；（2）通过对控件回调函数的编辑，实现各控件的功能，如界面的切换和函数的调用。基于MATLAB GUI开发的角接触球轴承稳态热特性分析专用软件的主界面如图3所示。以角接触球轴承218ACBB轴承为例计算轴承各节点温度值，在图3角接触球轴承稳态热特性分析软件的主界面主中输入工况、材料和几何尺寸等输入参数，点击图中的“开始”按钮，软件将输入参数保存到“INPUT.xls”文件中，并运行求解后台程序。计算结束时，软件由参数输入界面自动跳转到节点温度显示界面，如图4所示。点击“显示结果”按钮，节点温度显示界面自动显示各节点温度计算结果；点击“保存结果”按钮，将自动把输出结果保存到“OUTPUT.xls”文件中。

图3 角接触球轴承稳态热特性分析专用软件的主界面

图4 节点温度显示界面

图5为算例的输入参数和各节点温度计算结果的保存文件，由图5可知数据保存结果与软件输入界面数据,以及各节点温度显示界面的数据一致。针对各种不同的服役工况参数进行求解，软件都能正常运行并获得轴承系统的各节点的温度数据，而且各工况参数与对节点温度的影响规律符合实际情况。

图5 算例的输入参数和各节点温度计算文件

3 结语

本文首先基于热阻网络建立了角接触球轴承稳态热特性分析模型，并采用Newton-Raphson数值求解算法求解获得轴承的温升状态。在此基础上，进一步采用MATLAB GUI用户界面设计工具开发了角接触球轴承稳态热特性分析软件，解决了轴承热分析过程涉及工况、尺寸、材料等众多参数输入不便等问题，并实现了计算结果界面显示查看功能。并且软件还具备将输入参数和计算结果进行excel文件保存的功能，为轴承设计过程中的热控设计和参数化对比研究分析提供了便利。