一元一次不等式组中参数取值范围的确定方法

⦿白银区武川新村学校 刘振琴

1 引言

含参数的一元一次不等式组中参数取值范围的确定是“一元一次不等组”这一节的重难点内容.从课堂教学情况来看，学生在该知识点上存在很大问题，出现了诸多错误.所以，笔者对一元一次不等式组中参数取值范围的确定方法进行了研究，希望对学生有更多帮助.

2 例题分析

分析：本题中的不等式组无需进一步求解，只需在数轴上将x3表示出来.然而，由于m是除未知数x之外的又一个字母，且m的值题中未给出，这就给在数轴上的表示解集增加了难度.所以，根据题意应该采用数形结合和分类讨论的方法，分析如下.

第一步，画出数轴，在数轴上表示出x>3的解集，将x

第二步，将x

第三步，观察符合题意的x

解：首先，将x3在数轴上表示出来，如下图1所示.

图1

然后，分析x

图2

再者，根据“无解”这一题意，可以确定(1)(2)两种情况符合.很明显，(1)中m<3，(2)中m=3.

最后，综上分析可得出m的取值范围为m≤3.

分析：本题与例1的不同点在于本题中不等式组需要求解及不等式组有解集两个方面，同样用数形结合和分类讨论的方法分析如下.

第一步，解出不等式的解集，分别是x>a-1和x≤2；

第二步，画出数轴，在数轴上表示出x≤2的解集，将x>a-1的解集表示图如图3所示画出；

第三步，将x>a-1的解集表示图在数轴上移动，直至找出符合题意的情况；

第四步，观察符合题意情况下的x>a-1解集表示图所在的位置，比较a-1与2的大小.

将不等式组的解集在数轴上表示，如图3所示：

图3

因为原不等式组有3个整数解，所以a-1一定小于2.因为x≤2确定了原不等式组中的一个解，又由于x>a-1，a-1处是空心，所以在满足原不等式组有三个解的前提下，a-1一定要在0的左边、-1的右边，即-1≤a-1<0，如图4所示.

图4

所以，a的取值范围是0≤a<1.

3 解法总结

通过以上两道例题的分析可以发现，一元一次不等式组中参数取值范围的确定，不仅要利用数形结合的方法将之直观地在数轴上表示出来，还需要借助分类讨论思想，对符合题意的几种情况逐个分析[1].对于这类问题，大致可采用以下思路解决：

第一步，解.解出不等式的解集.

第二步，画.画出数轴，在数轴上分别表示出不等式组的解集.对于含参数的解集，可像例1，2中一样先画出其形状待用.

第三步，移.将含参数的解集表示图在数轴上移动，直至找出符合题意的情况.

第四步，比.观察符合题意情况下含参数的解集表示图所在的位置，比较对应数字的大小[2].

另外，在操作第三步和第四步时，需注意以下几个方面的问题：

首先，为了让学生有更直观的移动体验，教师可以利用多媒体画图工具，先用一种颜色将不含参数的解集在数轴上画好，然后用另一种颜色将含参数的解集在数轴以外的地方画好，然后利用“平移”或“移动”工具移动该解集的表示图，让学生经历解集表示图移动的过程，更直观地感受符合题意的几种情况.这样操作，比教师包办效果更好.

最后，解、画、移、比是解这类问题的通用步骤，学生不仅要对这些步骤进行常规化练习，而且要进行变式训练，以不断激发思维和拓展解题思路[4].

4 结语

综上所述，虽然含有参数的一元一次不等式组会给人以疑惑感，但如果能在“解”的基础上一步步尝试探究和深入，学生可能会获得不一样的学习心得.这种心得不仅体现在学习本身，更体现在与学生全面发展有关的诸多素养方面.所以，作为一线教师不仅要重视解、画、移、比这四个步骤的不断训练，更要借助变式练习激发学生的思维，培养学生更好的学习品质，为学生更全面的发展奠定基础.