有效设计初中数学作业的策略探索与实践

2023-01-11浙江省杭州市萧山区新街初级中学谢涓涓

中学数学 2022年16期

关键词：作业本意图教材

⦿浙江省杭州市萧山区新街初级中学谢涓涓

1 数学教师作业设计的现实问题

长期以来，当要进行作业设计的评比时，很多老师总是参考各类资料、试题等进行编写，但对作业设计存在一些认识上的误区：

(1)注重作业题的设计，但很少“借用”已有的优秀作品.如，作业本、课后作业题等，这些作业设计要比一般老师设计得优秀，在“借用”时需要进行合理的取舍与调整.

(2)注意作业的分层布置，但缺少分层体量的控制.如，有的老师设计的是基础作业10分钟(5题三层次)，选做作业15分钟(4题，其中有2题可以放到基础B组中)，这样的设计明显不够合理.

(3)注重作业题型的变化，但没有提高学生兴趣的意识.

(4)注意作业设计的新意，如，与生活等知识联系、让学生探究等，但缺少对课堂教学切合度的阐述.

…………

作业设计，应该是教师备课的重要一环.好的作业设计，不仅可以巩固一堂课所要求掌握的知识，而且可以激发学习兴趣，开发智力，拓展知识面，点燃思维的火花，培养独立分析问题和解决问题的能力[1].那么，作业的设计应该怎样才是合理的，才是最优化的？

2 对作业设计的理解

数学作业设计，指的是教师对所任教的数学学科的作业进行精选、设计、布置，它可以从某个侧面反映一个教师的教学设计(预设)与教学控制能力[2].

一般来说，作业设计可从以下的角度进行思考.

2.1 作业内容设计的主要载体与策略

(1)精选现行教材和作业本——也就是结合教师个人的理解，在把握教材的基础上，选择教材或作业本中的作业题.

(2)优秀的作业设计——优秀的作业设计都是有其依据和可行性的，可先进行学习和探讨，然后再模仿设计相关的数学作业.

(3)学生作业的情况反馈——有效收集学生作业中产生的错误，教师结合自己的教学经验，并分析其中的原因，设计具有针对性的作业.

2.2 作业设计的方向定位

(1)充分尊重并利用教材(作业本)中的典型作业，挖掘深意，用好用足.

(2)通过拓展作业的知识范围，设计综合性作业，将目标着眼于培养学生综合运用知识解决实际问题的能力，提高学生的应用意识.

(3)作业形式注重多样性、层次性.根据课堂教学的知识结构和学情，提供不同的作业内容，供不同层次学生选择.

3 有效设计初中数学作业的探索

一方面，我们认为现有作业本、课后作业等是基于更多层面学生的一个普适性作业，需要结合教学实际进行整合与增减；另一方面，在理论学习与教学经验相结合的基础上，我们认为初中数学作业的设计应是多角度、多形式、多题型，让学生多种感官参与活动，使基础知识、基本技能和应用能力都能得到有效训练.笔者从添加与补充作业的角度进行研究，给出了自己的设计方法与思考.

3.1基于教材内容理解的作业设计

3.1.1 交流展示型作业的设计

“中位数与众数”一节的内容比较简单，笔者布置了自学教材范例，让学生收集一些相关的数据，并要在课上交流展示的作业.在经历了小组合作、班级展示、他组补充、学生互评的过程后，很多学生都觉得比以往的课堂效果要好.

设计意图：不在于解决多少的数学知识或教材中的内容，其关键是在于让学生交流.在给学生充足的时间与空间进行交流后，学生的收获是让人欣喜的.

3.1.2 解释难点型作业的设计

“函数”的概念中，“若对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应”是其中的难点，许多学生通常因为不理解这句话而掌握不了函数的概念.设计如下作业：如图1，下列表示y是x的函数的图象是( ).

图1

设计意图：此作业要求学生详细阅读教材，找出最为关键的语句，学生才能对函数的概念(x任意，y唯一)有更为清晰的认识.

3.1.3 引导例题型作业的设计

图2

“一次函数的简单应用(1)”中的例1(如图2，题目略)，对学生来说，如果没有经过仔细的阅读，要解决或完整理解本题的意图有很大的困难，本例既是教学的重点，又是难点.可设计重点指导学生阅读的提问式作业：

①本题的数学模型是否能用一次函数来刻画？

②本题是否就只有一个解？教材中为什么选择这两组数据？

③“在直角坐标系中画出以表中x的值为横坐标，y的值为纵坐标的7个点”和“过7个点几乎在同一条直线上所求的函数可以看成一次函数，即可用一次函数来刻画这两个量x和y的关系”，这两句话如何理解？

设计意图：通过以上的三个问题，帮助学生更好地理解本题的三个要点——①如何刻画一次函数模型；②多组数据的选择(7选2)如何选才更合理？③要根据对数据的分析，从简单与准确两个维度确立数组的选择.

3.1.4 拓展内容型作业的设计

图3

“平行四边形的判定(2)”中可设计拓展作业：

请仔细分析和思考本节内容中的例2，已知：如图3，在平行四边形ABCD中，E,F是对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF.求证：四边形AECF是平行四边形.请给出一种与课本不同的证明方法.

设计意图：寻求与教材例题不同的解答方法，也是对有许多图形与几何内容的课时作业的一种设计思路，其目的是促进学生掌握知识.

3.2 基于课堂内容梳理的作业设计

3.2.1 旧知识与新知识的类比梳理作业设计

在“不等式的基本性质”学习后，设计作业：如表1，比较等式与不等式的基本性质.

表1 等式与不等式性质比较

设计意图：初中数学知识是螺旋上升的，前面学过的知识对后面的知识有很大的促进作用，教师可以采用类比的方式促进学生掌握知识.

3.2.2 进行新知识梳理的作业设计

“一元一次不等式组”课后设计作业：一般由两个一元一次不等式组成的不等式组有四种基本类型，它们的解集、图示、口诀表示如表2，请完成表格.

表2 一元一次不等式组解的表示及口诀

注：表2中a

设计意图：利用表格(或图示)的方式进行知识的梳理是教师在课堂上经常采用的方式，对于学生而言，若不是自己梳理，学习所得还是不够的.

3.2.3 对知识或题技巧进行梳理的作业设计

(1)“代数式”中设计作业：列代数式时有哪些需要注意的点？

(2)“频数分布直方图”中设计作业： ①绘制频数分布直方图时应注意什么？②频数分布直方图比频数分布表更具有那些优势？

(3)“三角形的中位线”中设计作业：在利用三角形的中位线解题时往往需要添加辅助线，应如何添加辅助线？又有哪些注意之处？

设计意图：结合课堂教学的具体内容，对教材的知识进行梳理，更有助于学生系统地掌握相关的知识结构或体系.

3.3 基于学生数学认知的作业设计

3.3.1 加入学生自己理解的作业设计

八年级上册“3.1认识不等式”的作业中加入这样的题目：

图4

星期天，802班有27名学生去公园游玩，班长准备好了零钱到售票处买27张票时，被小君同学喊住了，提议买30张票，如图4.

(1)有人说多买不是浪费吗？那么小君同学的提议究竟对不对？

(2)最多可以有多少同学一起去该公园，多买票是划算的？

设计意图：以上这样的作业设计，通常在学生理解知识的基础上完成，而且答案适当带一点开放性，每个学生的解答应该不完全相同，这样则更有助于学生掌握知识和深入学习.

3.3.2 基于学生思维问题的作业设计

学了“等腰三角形性质”后设计作业：

图5

如图5，△ABC是等腰三角形：AB=AC，倘若不小心，它的一部分被墨水涂染.想一想，有什么办法把原来的等腰△ABC重新画出来？

设计意图：学生一见题后，兴趣就来了，想出了一种方法后，兴趣不减，继续思考.最后在作业本上出现了三种方法——①作∠B=∠C；②作BC的中垂线；③对折.

3.3.3 促进学生深入探究的作业设计

图6

“平行线的判定方法”一节中，充分利用课本的探究活动设计作业：有一条纸带，如图6，如果工具只有圆规，怎样检验纸带的两边是否平行？(学生解答)

解答1：如图7，折出折痕(用直尺划线)，用“画一个角等于已知角”的方法比较∠1与∠2的大小.

图7 图8 图9

解答2：如图8，折出两条垂直于一边的折痕AC，BD，用“画一条线段等于已知线段”的方法比较AC和BD的大小.

解答3：如图9，在一边上取一点A，使AC=AB，再以点C为圆心，AC长为半径画弧，交另一边于点D，比较AC和BD的大小.

设计意图：适度改变几何枯燥乏味的面孔，学生对此表现出了浓厚的兴趣，争相给出方法.初中生对新奇事物比较敏感，有兴趣，因为传统的数学问题形式往往没有亲切感.探究活动可能无法在新课教学过程中完成，可以补充在练习课中.由于探究活动在教材中所占比例较大，对提升学生的学习兴趣起到持续的作用，应成为我们平时教学中一块重要的阵地.

探究性作业的设计一般在新授课后，采用课外小组活动，让学生通过观察、调查、假设、实验等多种形式的探究活动，提出自己的解释，或者设计和制作自己的作品.这种作业设计的基本流程是：提出问题—深化教材—查找资料—动手操作—成果汇报—总结评价.这种知识性的探究作业，既克服了以往作业的缺点，又提高了学生分析问题的能力[3].